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教 学 过 程一、创设问题情景，引入新课函数 2x y =与2x y -=的图象是 线，关于 轴成轴对称图形，它们与x 轴的交点是 ，在y 轴左侧，y 随x 的增大而 ，在y 轴右侧，y 随x 的增大而 . 本节课继续学习其他形式的二次函数. 二、讲授新课1. 刹车距离与二次函数的关系你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km ／h )的汽车的刹车距离s (m )可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 刹车距离 s 与速度 v 之间的关系是二次函数吗？与上节课学习的二次函数2x y =与2x y -=有什么不同？2. 比较21001v s =与2150s v =的图象想一想，在21001v s =与2150s v =中，v 可以取任何值吗?为什么? 在同一直角坐标系中作出21001v s =与2150s v =的图象 回答下列问题：(1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随v 值的增大而增大。
不同点：（1）2150s v =的图象在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的s 增长速度快.3. 做一做作二次函数y =2x 2的图象． (1)完成下表：(2)作出y =2x 2的图象．(3)二次函数y =2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y =x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(二次函数y =2x 2的图象是抛物线，它与二次函数y =x 2的图象的相同点：开口方向相同，都向上；对称轴都是y 轴；顶点都是原点，坐标为（0，0）；在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大；都有最低点，即原点；函数都有最小值.不同点：y =2x 2的图象在y =x 2的图象的内侧；y =2x 2中函数值的增长速度快) 4. 议一议(1)二次函数y =2x 2+1的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y =3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?三.课堂练习在同一坐标系中画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质. 四． 课时小结⒈巩固了画函数图象的步骤； ⒉学习了刹车距离与二次函数的关系； ⒊比较了几类函数的图象的性质五． 课后作业习题2.3。
2.3 刹车距离与二次函数一. 刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 二．比较21001v s =与2150s v =的图象 图2-4是21001v s =的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v =的图象(先想一想，在公式s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)．1.完成下表：2.在图2—4中作出2150s v =的图象 3.回答下列问题： (1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随y 值的增大而增大 不同点：（1）2150s v =的图像在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的S 增长速度快. 三．做一做作二次函数y=2x 2的图象． (1)完成下表：x Y=2x ²(2)作出y=2x 2的图象．(3)二次函数y=x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?四．议一议(1)二次函数y=2x ²+1的图象与二次函数y=2x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y=3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?五．课堂练习 画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质。
1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。
由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。
如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。
答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。
代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。
注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。
可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。
