反比例函数3 北师大版

O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8

如果 y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x 的正比例函数.
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.

（2）变量t是变量v的函数吗？
y 1200 x
a 24 b
t 120 v
想一想，这些 函数关系式有哪 些共同之处
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可 以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想，反比例 函数还有哪些表 示形式？
北师大版数学 九年级上册
6.1反比例函数
辽宁省 辽阳市 第二中学
高菲
2017.11.08
地主和帽子
10顶帽子小得只能戴在手指头上了！
学习目标：
1.知识与技能：能够表示两个变量之间的反比例
函数的关系，掌握反比例函数的定义.
2.过程与方法：让学生经历探索和表示两个变量
之间反比例函数关系的过程，进一步培养学生的抽象思维 能力、数形结合的思想和应用数学的意识.
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划 用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时 间x(天)之间的关系式为_____________。
环节二、循序渐进，学习新知
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用 x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天) 之间的关系式为_____________。
y k k为常数, k 0
x
xy k(k为常数，k 0)
y kx1(k为常数，k 0)
y k k为常数, k 0
x
理解概念时要注意：
①常数K≠0；
②自变量x不能为零；函数值y也不能为0 ③当 y k 写为 y kx1 时x的指数为-1。
x
环节四、即时训练、巩固新知

(2)当 = 时, =

.



= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120

<<
的解集是____________

.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =

的图象相交于点A 和点

B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习