反比例函数复习--北师大版

一、游戏引入
设计一组找辨别反比例函数的的游戏，让两个学生比赛识别反比例函数，初步了解学生对本章内容基础概念的掌握情况
（设计意图：通过游戏的引入，初步了解学生对整章知识的掌握情况，激发学生的学习兴趣及竞争意识。

）
二、展示汇报
学生通过思维导图的形式汇报本章掌握的知识点，教师引导其他学生进行补充完善。

（设计意图：回顾反比例函数、函数图像及性质等知识，教师展示学生的思维导图，促进学生对知识有条理的进行回顾，并构建本章知识的框架）
三、数据分析
利用洋葱数学客户端中练习统计功能，分析学生答题情况，纠正错误，学生讲解。

（设计意图：设计本环节主要是利用数据来分析解决同质问题，异质问题个别辅导，满足了学生的个性化学习的要求。

）
四、拓展提高
通过游戏模式，设置具有代表性的题目，全班共同完成。

（设计意图：检验学生对整章知识的把握，也激发学生的学习兴趣。

培养学生学会合作，学会交流，让学生在愉快的状态下，体验成功，感受学习的乐趣，很好的巩固本节课的重点知识。

）
七、思维导图告诉你
（设计意图：理顺本章知识的框架，拓展知识体系，布置课后拓展性作业。

）。

A．2
B．-1
C．1
D．0
2．当m取何值时， = + 2
【详解】∵ = + 2
2 +3+1
2 +3+1
是关于x的反比例函数？
是关于x的反比例函数，
2 + 3 + 1 = −1

∴ቊ
，解得ቊ = −1或 = −2，
≠ −2
+ 2 ≠ 0.
∴ = −1，
）
）
针对训练

3. 已知反比例函数 = 的图象经过点 −1， − 2 ，则这个函数的图象位于（

A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
）
典型例题
1．比例函数y =
A．-1
3−2m
的图象在二、四象限，则m的值可以是（
x
B．2
C．12．如果反比例函数y=是（D．0a−2
x
）
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
典型例题
1.反比例函数y=-
5
x
的图象大致是（
y
y
A.
o
B.
x
y
C.
)
o
x
y
o
x
D.
o
x
针对训练
1.反比例函数y=
5
x
的图象大致是（
y
y
A.
o
B.
x
y
C.
)
o
x
y
o
x
D.
o
x
典型例题
1. 在同一平面直角坐标系中，函数 = − （ ≠ 0）与 =

突破方法：引导学生通过观察坐标点，分步骤绘制图像，并强调曲线在第二、四象限的单调递增特点。
（2）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题中时，往往难以正确设定变量和建立模型。
突破方法：通过典型例题的讲解和练习，引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，并建立数学模型。
（3）反比例函数与其他函数的区分：学生容易混淆反比例函数与其他函数的性质和图像。
同学们，今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程不变，速度与时间成反比的情况？”（如：固定距离，速度越快，所需时间越短）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
另外，学生在将反比例函数应用于实际问题中时，有时会感到困惑，不知道如何从问题中抽象出反比例关系。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，设计更多具有实际背景的问题，引导学生逐步学会如何从问题中提炼出反比例函数模型，提高他们解决实际问题的能力。
在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，讨论氛围浓厚，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我打算在今后的教学中，多给予他们展示和表达的机会，并适时给予指导和鼓励，帮助他们更好地展示比例函数复习教案
一、教学内容
本节课为北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”的复习教案。教学内容主要包括以下几部分：
1.反比例函数的定义与性质：回顾反比例函数的定义，即y=k/x（k为常数，k≠0），以及其性质，如图像关于原点对称、在每个象限内的符号等。
2.反比例函数的图像：复习反比例函数图像的特点，如曲线在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增，以及图像与坐标轴无交点等。

反比例函数的专题复习知识梳理：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示为 的形式我们就称y 是x 的反比例函数。

自变量x 的取值范围是： ；反比例函数的形式有；① ② ③ . 2、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是： . K 的符号 k>0 K<0 图象的大致位置经过的象限 第 象限第 象限增减性（在每一象限内）在每一象限内，y 随x 的增大而 .在每一象限内，y 随x 的增大而 .3、反比例函数图象的对称性反比例函数的图象关于 成 图形.反比例函数y =k 1x 与正比例函数y =k 2x 的交点情况：①当12k k •<0，则两函数图象 ；②当12k k •>0，则两函数图象 ，那么这两个交点必然关于 对称。

4、k 值的几何意义及相关结论①反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上任意一点P ，分别向x 轴、y 轴 做垂线，垂足分别为A,B 两点。

则所得矩形OAPB 的面积为： ， 若连接OP ,则ΔAOP 的面积= ，ΔBOP 的面积 。

②如图所示：若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y=mx+b 的图象相交于点A 、B ，连接OA 、OB,求ΔAOB 的面积。

分别过A 、B 两点做x 轴的垂线，垂足分别为E 、F. 则 S ∆AOB=S 梯形AEFB5、待定系数法求反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式只需要 个确定点即可。

例题精讲：例1、已知反比例函数y =3x的图象上有两点（1，y 1）,（1，y 2）,则y 1与y 2的大小关系（ ）A 、y 1=y 2B 、y 1<y 2C 、y 1>y 2D 、无法确定 例2、反比例函数y =1−3mx 的图象上有两点A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2），x 1<0<x 2, y 1<y 2 则m 的取值范围（ ） A 、m>13 B 、m<13 C 、m ≥13 D 、m ≤13自我训练：1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、y =k x+1 B 、y =k x+1C 、y =xkD 、xy=42、反比例函数y =k−3x的图象，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（ ）A 、k<3B 、k ≤3C 、k>3D 、k ≥3 3、已知点（-1，y 1）,（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则下列结论正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1>y 3>y 2 A 、y 3>y 1>y 2 A 、y 2>y 3>y 1 4 、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示， 则一次函数y=ax+b 与反比例函数y =cx 在同一直角坐标系的大致图象为( )AB CD5、如图，过原点的一条直线与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象分别 相交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（a,b ）,则 点B 的坐标为（ ） A 、（b,a ） B 、(-a,b) C 、(-b,-a) D 、(-a,-b) 6、正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1>y 2时，X 的取值范围是 ，例题精讲：例3、正比例函数y1=mx (m>0)的图象与反比例函数y =kx(k≠0)的图象相交于点A（n,4）和点B,AM⊥y轴，垂足为M,若ΔAOB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是，例4、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，做x轴的平行线，分别与反比例函数y=−4x 和y=2x图像交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积是（）A、3B、4C、5D、6例5、（2015.雅安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）。