期中第三章勾股定理复习课

勾股定理期中复习教案教案标题：勾股定理期中复习教案教案目标：1. 复习勾股定理的概念和应用；2. 强化学生对勾股定理的理解和运用能力；3. 提高学生的问题解决和推理能力。

教学重点：1. 复习勾股定理的定义和公式；2. 练习应用勾股定理解决直角三角形相关问题；3. 培养学生的数学思维和推理能力。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板、书籍和相关练习题；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔和计算器。

教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 教师引入勾股定理的概念和历史背景，激发学生对勾股定理的兴趣；2. 提问学生是否了解勾股定理，以及它的应用领域。

第二步：复习勾股定理的定义和公式（10分钟）1. 教师通过教学课件或黑板，复习勾股定理的定义和公式；2. 强调勾股定理适用于直角三角形，并解释其几何意义。

第三步：解决简单的勾股定理问题（15分钟）1. 教师提供一些简单的勾股定理问题，引导学生运用勾股定理解决；2. 鼓励学生积极参与讨论，提出解题思路和方法。

第四步：解决复杂的勾股定理问题（20分钟）1. 教师给出一些复杂的勾股定理问题，要求学生独立或小组合作解决；2. 引导学生分析问题，运用勾股定理和相关知识推导解决方案；3. 鼓励学生提出不同的解题思路和方法，并进行讨论和比较。

第五步：总结和拓展（10分钟）1. 教师总结本堂课的重点内容，强调勾股定理的重要性；2. 鼓励学生总结解题方法和技巧，形成学习笔记；3. 提供一些拓展问题，激发学生进一步思考和探索。

第六步：作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，要求学生运用勾股定理解决问题；2. 强调作业的重要性和批改的及时性。

教学反思：1. 教学中，教师应引导学生主动思考和解决问题，培养其数学思维和推理能力；2. 需要根据学生的实际情况，调整教学步骤和时间分配；3. 及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难和提高学习效果。

第三章 勾股定理期中复习 班级： 姓名：【复习目标】掌握勾股定理及逆定理；能熟练运用勾股定理进行计算，会判断一个三角形是否是直角三角形．【自学指导】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）AB 、AC 、BC 之间关系是 ；（2）∠A 、∠B 之间关系是 ；（3）若∠B=30°，则AB 、AC 之间关系是 ；AB 、AC 、BC 之间的比例关系是 ；（4）若∠B=45°，则AC 、BC 、AB 之间关系是 。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，你可以得到哪些结论？3、如何证明一个角是直角？4、勾股数：满足关系a 2+b 2=c 2的3个正整数a 、b 、c 成为勾股数。

（1）常见勾股数：① 3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤8，15，17． （2）巧算方法：成比例巧算、平方差巧算． 三．自我检测：1.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )A. a ＋b ＝cB. a :b :c ＝3:4:5C. a ＝b ＝2cD. ∠A ＝∠B ＝∠C 2.以下列各组数为三角形三边的长，不能构成直角三角形的一组是（ ） A 、5，12，13 B 、7，24，25 C 、8，15，17 D 、4，6，93.已知直角三角形的的两条直角边为6和8，则第三条边长为 ．4.若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为5.三角形的三边长为a 、b 、c ，满足等式(a +b )2-c 2=2ab ，则此三角形是 。

6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=40，BC=30，D 是边AB 上一动点，点D 由A 开始向点B 运动，则CD 的最小值为 ，此时AD= 。

BCA9.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 .7.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2015次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .8.下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。

八年级期中复习教学---勾股定理一复习内容：1、勾股定理___________________________________________________________________________2、勾股定理的逆定理____________________________________________________________________3、勾股数______________________________________________________________________________二填空题1．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4 cm和5 cm，则斜边上的高等于_______cm．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则以AB为直径的半圆的面积为_______．4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，若AB＝4 cm，AD＝3 cm，CD＝12 cm，BC＝13 cm，则四边形ABCD的面积是_______．5．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线为100 cm，则这个桌面_______．（填“合格”或“不合格”）6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8 km，乙往南走了6 km，这时两人相距_______km．7．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为_______．9．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝_______．．三、选择题1．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列说法中，不正确的是( )A ．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形3．三角形的三边长满足关系(a ＋b)2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形四．例题例1：每个小正方形的边长为1.(1)求ΔABC 的面积 (2)判断ΔABC 的形状例2； 23．如图所示，一轮船以16 n mi1e ／h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e ／h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h 后，两船相距多远？例3.如图：ABC ∆是一张直角三角形纸片，其中90=∠C ，cm BC 8=,cm AB 10=,将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN,试求出AM 的长度。