下载文档原格式
第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A.3,4,5B.6,8,10C.3，2，5D.5,12,132.为迎接元的到来，同学们制作了许多美丽图案来布置教室，准备召开元旦晚会，刘旭同学搬来架长为2.5m的木梯，梯子顶端到墙根的距离为2.4m，则梯子的底端与墙根的距离应为( )A.0.7mB.0.8mC.0.9mD.1.0m3如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A.5B.6C.8D.104.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a5.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6.如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47．如图，平面直角坐标系中，△OAB 的边OB 落在x 轴上，顶点A 落在第一象限．若OA ＝AB ＝5，OB ＝8，则点A 的坐标是（ ）A ．（8，5）B ．（4，5）C ．（4，3）D ．（3，4）8．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x +y ）2＝49，用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列选项中正确的是（ ）A ．小正方形面积为4B ．x 2+y 2＝5C ．x 2﹣y 2＝7D ．xy ＝249．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2010．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB5m BCAD图1于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B．C．D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n＝．12．在Rt△ABC中，AB＝n2+1，BC＝n2﹣1，AC＝2n，那么∠A+∠B＝度．13．某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB＝13m，BC＝10m，BC边上的中线AD＝12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要元．14．四根小木棒的长度分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根可组成个三角形，其中有个直角三角形．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是BD，AC 的中点，且AC＝8，BD＝10，则MN＝．17．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D在直线AC上，AC＝2CD，则BD＝．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为12，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题(共46分)19．(6分)有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC ＝24m，试求这块空白地的面积．20．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A 处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．(8分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C C C B C C B D 二.填空题:11．解：由题意得：第n组数为（2n+1），，，∴第1个数为15时，即相当于第7组数据，∴m＝＝112，n＝＝113，m+n＝112+113＝225，故答案为：225．12．解：∵（n2+1）2＝n4+2n2+1，（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠A+∠B＝90°．13．解：∵AD是中线，AB＝13m，BC＝10m，∴BD＝BC＝5m．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，∴S△ABC＝×AD×BC＝×10×12＝60（m2），∵种植每平方米花草需要50元，∴种植这块三角形空地需要：50×60＝3000（元）．故答案为：3000．14．解：∵5+8＞12，8+12＞13，5+8＝13（无法构成三角形），5+12＞13，∴可组成3个三角形，∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，∴52+122＝169＝132，所以可组成1个直角三角形，故答案是：3，1．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是8 ．【分析】由勾股定理求出BC2+AC2＝AB2＝16，由等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴BC2+AC2＝AB2＝16，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∴图中的阴影部分的面积是BC2+AC2＝×16＝8．故答案为：8．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是BD，AC 的中点，且AC＝8，BD＝10，则MN＝ 3 ．【分析】连接AM、CM．根据∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，AM＝CM，三角形AMC为等腰三角形，又N是AC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN⊥AC，AN＝CN，最后由勾股定理求出MN．【解答】解：连接AM、CM．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，∴AM＝BD，CM＝BD，∴AM＝CM＝，∵N分别是AC的中点，∴MN⊥AC，AN＝CN＝AC＝，∴在Rt△CMN中，由勾股定理得，MN＝＝＝3．故答案为3．17．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D在直线AC上，AC＝2CD，则BD＝或．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的性质分两种情况画图即可求解．【解答】解：根据题意分①点D在线段AC上，或点D在AC延长线上，两种情况，如图：∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，①点D′在线段AC上，AC＝2CD′，∴CD′＝AD′＝1，在Rt△ABD′中，根据勾股定理，得BD′＝＝＝；②当点D″在AC延长线上时，CD″＝1，∴AD″＝3在Rt△ABD″中，根据勾股定理，得BD″＝＝＝．故答案为或．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为12，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为23 ．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方12，也就是两条直角边的平方和是12，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝12﹣1＝11．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：根据题意，并结合勾股定理得：大正方形的面积：a2+b2＝12，四个直角三角形面积和为：S大正方形﹣S小正方形＝12﹣1＝11，∴4×ab＝11，∴2ab＝11，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12+11＝23．故答案为23．三.解答题:19.解：解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．20．解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．21．解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：作AB⊥MN于B，如图1，∵PA＝120m，∠QPN＝30°，∴AB＝PA＝60m，而60m＜100m，∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于C、D，如图，∵AB⊥CD，∴CB＝BD，在Rt△ABC中，AC＝100m，AB＝60m，CB＝＝80m，∴CD＝2BC＝160m，∵消防车的速度5m/s，∴消防车在线段CD上行驶所需要的时间＝160÷5＝32（秒），∴学校受影响的时间为32秒．22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分) 答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分) 24．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．。
2021年人教版八年级下册17.1《勾股定理》同步培优卷一．选择题1．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC 长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A．B．+1C．﹣1D．不能确定2．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．253．如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A．B．C．D．4．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）A．2B．3C．4D．55．已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是（）A．13cm2B．26cm2C．48cm2D．52cm26．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（）A．25B．14C．7D．7或257．如图，甲、乙、丙三个直角三角形中，斜边最长的是（）A．甲B．乙C．丙D．一样长8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（）A．B．C．h2＝ab D．h2＝a2+b2二．填空题9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD ＝．11．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝．12．已知点A（3，3），B（0，t），C（7，0），且AB＝AC，则t＝．13．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，若△ACD为以AC为腰的等腰三角形，则DC的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．在运动过程中，当t为时，△BCP为等腰三角形．三．解答题15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AB＝5，AD＝2．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．16．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．17．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．18．三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，求CD的长．19．如图，△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．（1）求证：BD⊥AC；（2）若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝8cm，CB＝6cm，D为动点，沿着C→A→B→C的路径运动（再次到达C点则停止运动），点D的运动速度为2cm/秒，设点D运动时间为t秒．（1）当点D在AC上运动时，若DC＝BC，则t＝；（2）若点D与△ABC某一顶点的连线平分△ABC的周长，求t的值．答案一．选择题1．解：由题意可得：BD＝4，BC＝1则CD＝＝，A点对应的实数为：﹣1，选：C．2．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．选：D．3．解：∵＝＝，可能是“格点线”的长度，选项A不符合题意；∵＝＝，可能是“格点线”的长度，选项B不符合题意；∵＝3，可能是“格点线”的长度，选项C不符合题意；∵＝，不可能是“格点线”的长度，选项D符合题意；选：D．4．解：∵PM⊥OB于点M，OM＝4，OP＝5，∴PM＝3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM＝PN，∵PM＝3，∴PN的最小值为3．选：B．5．解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝144，∴（a+b）2﹣2ab＝144，∴196﹣2ab＝144，∴ab＝26，∴S△ABC＝ab＝13cm2．选：A．6．解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方＝斜边长的平方＝32+42＝25；②当4为斜边长时，第三边长的平方＝42﹣32＝7；综上所述：第三边长的平方是7或25．选：D．7．解：由勾股定理可知甲、乙、丙三个直角三角形中，斜边的平方分别为：甲：（2018+2019）2+20202；乙：（2018+2020）2+20192；丙：（2019+2020）2+20182．∵（2018+2019）2+20202﹣[（2018+2020）2+20192]＝40372+20202﹣40382﹣20192＝（40372﹣40382）+（20202﹣20192）＝（4037+4038）（4037﹣4038）+（2020+2019）（2020﹣2019）＝﹣8075+4039＝﹣4036＜0，∴甲的斜边的小于乙的斜边；∵（2018+2020）2+20192﹣[（2019+2020）2+20182]＝40382+20192﹣40392﹣20182＝（40382﹣40392）+（20192﹣20182）＝（4038+4039）（4038﹣4039）+（2019+2018）（2019﹣2018）＝﹣8077+4037＝﹣4040＜0，∴乙的斜边的小于丙的斜边，∴斜边最长的是丙．选：C．8．解：设斜边为c，根据勾股定理得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝•h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝+，即．选：B．二．填空题9．解：∵点P的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原点，∴OP＝＝．答：点P到原点O的距离OP的长度为．答案为：．10．解：在Rt△ACD中，CD＝＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∴＝，解得，BD＝9，答案为：9．11．解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：BH＝．∴FG＝GH＝BH﹣BG＝16﹣12＝4，答案为：4．12．解：依题意，得＝．解得t＝7或t＝﹣1．答案是：7或﹣1．13．解：①当AC＝CD时，∵AC＝6，∴CD＝6时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形；②当AC＝AD′时，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵•AC•BC＝•AB•CE，∴EC＝∴AE＝＝＝，∴ED′＝AD′﹣AE＝6﹣＝，∴CD′＝＝＝，综上所述，CD的长为6或．答案为：6或．14．解：当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，可分三种情况：①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图1，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∵∠ACB＝90°，∴∠PCB+∠ACP＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴AP＝PC，∴PB＝AB，即5﹣2t＝，解得：t＝，②PB＝BC，即5﹣2t＝3，解得：t＝1，③PC＝BC，如图3，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝4（cm）．∵S△ABC＝×AB×CD，∴CD＝＝，∴BD＝＝，∵PC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝BP，∴＝×（5﹣2t），解得：t＝，∴当t＝1或或时，△BCP为等腰三角形．答案为：1或或．三．解答题15．解：（1）延长BA、CD交于点H，如图所示：∵∠B＝∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴∠ADH＝90°，∠H＝30°，∴HA＝2AD＝4，CH＝2BC，∴DH＝＝＝2，BH＝HA+AB＝4+5＝9，∵BH＝＝＝BC＝9，∴BC＝3，∴CH＝2BC＝6，∴CD＝CH﹣HD＝6﹣2＝4；（2）四边形ABCD的面积＝△BCH的面积﹣△ADH的面积＝×3×9﹣×2×2＝．16．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD＝45°，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∴BD＝3，∵∠BCD＝∠D＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝＝＝3．17．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得：x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84．18．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4．∴BC＝＝＝2，∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°，∴BM＝BC＝，∴CM＝＝3，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝，∴CD＝CM﹣MD＝3﹣．19．解：（1）∵AC＝21，AD＝16，∴CD＝AC﹣AD＝5，∵BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．（2）当DE⊥AB时，DE最短，∵AB＝＝20，∵•AD•DB＝•AB•DE，∴DE＝＝9.6，∴线段DE使得最小值为9.6．20．解：（1）∵DC＝BC＝6，∴2t＝6，解得：t＝＝3，当点D在AC上运动时，若DC＝BC，则t＝3；答案为：3；（2）△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，∴AB＝＝10，∴△ABC的周长＝6+8+10＝24，①当点D在CA上运动时，如图1，BC+CD＝AB+AD，即6+2t＝，解得：t＝3；②当点D在AB上运动时，如图2，AC+AD＝BD+BC，即2t＝，解得：t＝6；③当点D在BC上运动时，如图3，AB+BD＝CD+AC，即2t﹣8＝，解得：t＝10；综上所述，t的值是3或6或10．。
八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用勾股定理中的常见题型例析素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用勾股定理中的常见题型例析素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用勾股定理中的常见题型例析素材（新版）苏科版的全部内容。
勾股定理中的常见题型例析勾股定理是几何计算中运用最多的一个知识点．考查的主要方式是将其综合到几何应用的解答题中，常见的题型有以下几种：一、探究开放题例1如图1，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……．作的正方（1）记正方形ABCD 的边长为1a ＝1，依上述方法所值．形的边长依次为2a ，3a ，4a ,…，n a ,求出2a ，3a ，4a 的（2）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．分析：依次运用勾股定理求出a 2，a 3，a 4，再观察、归纳出一般规律． 解：(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=AD=1． 由勾股定理,得AC 222AB BC +=同理，AE =2，EH = 22 a 2= 2a 3=2，a 4= 22(2) ∵011(2)a ==, 122(2)a ==， 232(2)a ==, 3422(2)a ==， ∴1(2)n n a -= ()1,n n ≥是自然数．点拨:探究开放题形式新颖、思考方向不确定，因此综合性和逻辑性较强，它着力于考查观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，对提高同学们的思维品质和解决问题的能力具有十分重要的作用．二、动手操作题例2如图2，图（1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； (2）用这个图形证明勾股定理;（3）假设图（1)中的直角三角形有苦干个，你能运用图（1）所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明）．解：（1）所拼图形图3所示，它是一个直角梯形．(2)由于这个梯形的两底分别为a 、b ,腰为（a +b ），所以梯形的面积为211()()()22a b a b a b ++=+．又因为这个梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，所以梯形的面积又可表示为：2111222ab ab c ++．∴221111()2222a b ab ab c +=++． ∴222a b c +=． (3)所拼图形如图4．点拨:动手操作题内容丰富,解法灵活，有利于考查解题者的动手能力和创新设计的才能。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）．A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，25 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）．A．25B．14,C．7D．7或253．如图由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）．A．16B．25C．144D．1694．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）．A．1B．2C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．46．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）．A．2米B．4米C．6米D．8米7．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）．A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺8．如图，在△ABD中，△D=90°，CD=6，AD=8，△ACD=2△B，则BD的长是（）．A．12B．14C．16D．189．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2．5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1．6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1．2米的地方时（BC＝1．2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）．A．1．2米B．1．5米C．2．0米D．2．5米10．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）．A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24二．填空题11．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是12．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则△BAC﹣△DAE＝．13．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．14．如图△ABC中，△C＝90°，AD平分△BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是．17．如图，OP＝1，过点P作PP1△OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2△OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3△OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BE，AF分别是△ABC，△CAB平分线，BE，AF交于点O，OM△AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．三．解答题19．已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。
人教版八下数学勾股定理测试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版八下数学勾股定理测试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版八下数学勾股定理测试题及答案的全部内容。
人教版八下数学勾股定理测试题及答案一、选择题（共10小题;共30分）1。
三角形的三边长，，满足，则此三角形是( ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 若直角三角形的三边长分别为，，，则的可能值有（ )A. 个B. 个C。
个D。
个3。
如图，若,,则大约是（结果精确到）A。
B。
C。
D。
4。
五根小木棒，其长度分别为，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A。
B.C. D。
5. 三角形的三边长分别为（是自然数），这样的三角形是（）A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形6。
如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，,连接,则的长为A. B。
C。
D。
7。
如图所示，有一块直角三角形纸片,，，，将斜边翻折,使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为A. B。
C. D.8。
如图，将放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为），点，，恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是A。
B. C. D。
9。
如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有① 平分;② 长为；③ 是等腰三角形；④ 的周长等于的长．A。
个B。
个C。
个D。
个10. 如图,等腰中,，是内一点,，，，为外一点，且,则四边形的面积为A。
B. C. D。
二、填空题（共6小题；共18分）11。
2021年人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试一、选择题：1、下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52、五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）3、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC 的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．64、如图,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）A.﹣1﹣B.1﹣C.﹣D.﹣1+5、直角三角形的边长分别为 a,b,c,若a2=9,b2=16,那么 c2 的值是（）A.5B.7C.25D.25 或 76、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm27、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米8、三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.89、如图,一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处,它能爬到顶点B处寻找食物,若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为( )A．8 B． C． D．10、在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=( )A.9B.18C.10D.2411、如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A.S1>S2+S3B.S1=S2+S3C.S1<S2+S3D.无法确定12、如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？( )A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8二、填空题:13、△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a=5，b=12，则c= ；(2)若c=41，a=40，则b= ；(3)若∠A=30°，a=1，则c=______，b=______；(4)若∠A=45°，a=1，则b=______，c=______．14、如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.15、如图,3×3•网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是_______．16、如图,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积= ．17、如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4，BC=3，BD=12，则AD=.18、已知△ABC 的三边长分别为17，8，15，则此三角形的面积为__________．19、在Rt △ABC 中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步练习题（附答案）1．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）A．5cm B．25cm C．2cm D．4cm2．如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（）A．49cm B．50cm C．54cm D．64cm3．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB ＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）A．1.2米B．1.3米C．1.4米D．1.5米4．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4B．2C．5D．45．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．10米B．15米C．16米D．20米6．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）A．米B．米C．米D．5米7．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）（π取3）m．A．30B．28C．25D．228．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为（）A．4.8km B．9.6km C．2.4km D．5km9．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km10．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．B．8C．D．11．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆AB ＝10.2m，则绳子AP的长度不可能是（）A．12m B．11m C．10.3m D．10m12．如图，一棵高为10m的大树被台风刮断，若树在离地面4m处折断，树顶端刚好落在地面上，折断后树顶端离树底部（）m．A．6B．4C．D．13．放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定14．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点的直线距离有（）千米．A．26B．18C．13D．3215．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）A．5m B．6m C．3m D．7m16．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）A．10B．50C．120D．13017．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m18．如图，将一根长度为8cm，自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3cm到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了（）A．6cm B．5cm C．4cm D．2cm19．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB ＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A．75a B．50a C．a D．150a20．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米B．米C．2米D．4米21．如图，某校A与公路距离为3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为多少？22．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过75km/时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方15m的C处，过了1秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为25m，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．23．如图，台风中心位于P点，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为200km，A市位于P点的北偏东75°方向上，距离P点320km处．（1）A市是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A市受到台风影响，求受影响的时间有多长？24．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．参考答案1．解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD＝6+10＝16（cm），AD＝20cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝4（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC＝10+20＝30（cm），BC＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BE＝20+6＝26（cm），AE＝10cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；因为＜＜，所以需要爬行的最短距离是4cm．故选：D．2．解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为48cm，宽为圆柱的底面周长14cm，根据勾股定理得：AB＝＝50（cm），根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为50cm，故选：B．3．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），故选：B．4．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC2＝22+22＝8，∴AC＝2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．故选：A．5．解：如图，建立数学模型，两棵树的高度差AC＝19﹣10＝9米，间距AB＝DE＝12米，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC＝＝15米．故选：B．6．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，∵圆柱高3米，底面周长2米，∴AC2＝22+1.52＝6.25，∴AC＝2.5（米），∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．故选：D．7．解：其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，∵中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，∴BC＝πR＝2.5π≈7.5m，AB＝CD＝20m，∴CF＝15m，在Rt△CDF中，DF＝＝＝25（m），故他滑行的最短距离约为25m．故选：C．8．解：过B作BD⊥AC，垂足为D，∵62+82＝102，∴BC2+AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵S△ACB＝AB•CB＝AC•BD，∴×6×8＝×10×DB，解得：BD＝4.8，∴学校B到公路的最短距离为4.8km，故选：A．9．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6（km），BC＝2+5＝7（km），在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，故选：D．10．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62+22＝40，所以x＝2，所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4×（2+3）＝8+12．故选：D．11．解：∵旗杆的高度为AB＝10.2米，∴AP＞AB，∴绳子AP的长度不可能是：10米．故选：D．12．解：如图：∵AB＝4米，BC＝10﹣4＝6（米），∵∠A＝90°∴AB2+AC2＝BC2∴42+AC2＝62，解得：AC＝2，∴折断后树顶端离树底部有2米．故选：D．13．解：如图，∵红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，∴OA＝50×12＝600（米），OB＝50×16＝800（米），在Rt△AOB中，∵AB2＝OA2+OB2，∴AB＝＝＝1000（米）．故选：C．14．解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根据勾股定理得AC2＝AB2+BC2，∴AC2＝242+102，∴AC＝26km．故选：A．15．解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴AB＝＝＝5（m），即梯子AB的长为5m，故选：A．16．解：如图所示，∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，∴AB＝＝50（cm）．答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，故选：B．17．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．18．解：连接CD，∵中点C竖直向上拉升3cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝4cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝5（cm），∴BD＝5cm，∴AD+BD＝10cm，∵AB＝8cm，∴该弹性皮筋被拉长了：10﹣8＝2（cm），故选：D．19．解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°，∵CD⊥BD，BC＝15米，∴CD＝7.5米，∵AB＝10米，∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），∵每平方米售价2a元，∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），故选：A．20．解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．21．解：根据题意知AE＝3，AD＝5，由勾股定理知DE＝4，设AC＝DC＝x，则CE＝4﹣x，根据勾股定理，得：32+（4﹣x）2＝x2，x＝，答：商店与车站的距离约为千米22．解：由题意知，AB＝25米，AC＝15米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝20米＝0.02千米，且1秒＝时，所以速度为＝72千米/时，故这辆“小汽车”没有超速．答：这辆“小汽车”没有超速，因为平均速度低于75千米/时．23．解：（1）A市会受到台风影响．作AB⊥PQ于B，∠APQ＝75°﹣450＝300，AB＝AP＝×320＝160（km）＜200（km），∴A市会受到台风影响．（2）在PQ上取C、D两点，使AC＝AD＝200（km），连接AC，AD．则CB＝DB，由勾股定理可求CB＝120，∴CD＝2CB＝240，t＝240÷30＝8（h），∴A市受影响时间是8h．24．解：（1）过B点作直线EF∥AD，∴∠DAB＝∠ABF＝60°，∵∠EBC＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABF﹣∠EBC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC＝5km，AB＝5km，由勾股定理可得：AC2＝BC2+AB2，所以AC＝＝10（km），即：A、C两点之间的距离为10km；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝5km，AC＝10km，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°，即点C在点A的北偏东30°的方向上．。
八年级数学(shùxué)下册勾股定理单元测试卷一、选择题：1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论(jiélùn)中不正确的是（）A．如果(rúguǒ)∠A﹣∠B=∠C，那么(nà me)△ABC是直角三角形B.如果(rúguǒ)a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）3.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1,其中m为大于1的正整数,则（）A．△ABC是直角三角形,且斜边为m2-1 B．△ABC是直角三角形,且斜边为2mC.△ABC是直角三角形,且斜边为m2+1 D．△ABC不是直角三角形4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米5.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．286.如图，在4×4方格(fānɡɡé)中作以AB为一边的Rt△ABC，要求(yāoqiú)点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个7.如图，所有(suǒyǒu)的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．408.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形(túxíng)的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．689.如图,一圆柱(yuánzhù)高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定10.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长(zhōu chánɡ)是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3311.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点(zhōnɡ diǎn),在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长(zhōu chánɡ)的最小值为（）A．2B．2 C．2+2 D．2+212.如图,在平面(píngmiàn)直角坐标系中,Rt△OAB的顶点(dǐngdiǎn)A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题：13.在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点(dǐngdiǎn)A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长(zhōu chánɡ)用含a的代数式表示为．16.三角形中两条较短的边为a＋b，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．17.如图，圆柱(yuánzhù)底面周长为4cm，高为9cm，点A．B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A．B在同一母线上，用一棉线(miánxiàn)从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.18.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体(zhǔtǐ)图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数三、作图题：19.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．四、解答(jiědá)题：20.如图，一次“台风(táifēng)”过后，一根旗杆被台风(táifēng)从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆(qígān)的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细(cūxì)、断裂磨损忽略不计）21.如图，A．B两点都与平面镜相距4米，且A．B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.22.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC 边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长.23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接(liánji ē)CF．（1）求证(qiúzhèng)：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．24.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示(biǎoshì)，且其满足关系：，试判断(pànduàn)△ABC的形状(xíngzhuàn). 25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.参考答案1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B.8.A9.D10.C11.C.12.C.解：13.答案(dáàn)为： (1)6 8 (2)4.814.答案(dáàn)为：8115.答案(dáàn)为：（6+2）a．16.17.答案(dáàn)为：1518.19.解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．20.解：∵旗杆剩余部分(bù fen)、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.21.解：作出B点关于(guānyú)CD的对称点B′，连结(lián jié)AB′，交CD于点O，则O点就是(jiùshì)光的入射点.因为B′D=DB.所以(suǒyǐ)B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以(suǒyǐ)△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=0.5AB=0.5×6=3米.连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.22.解：连接AD．因为∠BAC=90°，AB=AC．又因为AD为△ABC的中线，所以AD=DC=DB．AD⊥BC．且∠BAD=∠C=45°．因为∠EDA+∠ADF=90°．又因为∠CDF+∠ADF=90°．所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．所以AE=FC=5．同理：AF=BE=12．在Rt△AEF中，根据勾股定理得：，所以EF=13。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理练习题一、选择题1.三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为()A. 164B. 36C. 8D. 62.在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=()A. 9B. 18C. 10D. 243.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是()A. B. C. D.4.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且a：b=4：3，则大正方形面积与小正方形面积之比为()A. 25：9B. 25：1C. 4：3D. 16：95.下列各数是勾股数的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，66.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为()第1页，共15页第2A. 96 m 2B. 204 m 2C. 196 m 2D. 304 m 27. 已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2，NB =1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. 3，4，5B. 5，12，13C. 12，16，20D. 412，712，812 9. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是( )A. 3，4，5B. 6，8，9C. 1，2，3D. 5，12，1410. 适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( )(1)a =b ，∠A =45°(2)∠A =32°，∠B =58°(3)a =5，b =12，c =13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO =2 m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB 为( )A. 2.5 mB. 3 mC. 1.5 mD. 3.5 m12. 一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm ，8cm ，12cm ，已知蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，则蚂蚁要爬行的最短行程是( )A. 28cmB. 4√29C. 4√17D. 20cm13.如图，在高为3米，，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度为()A. 4米B. 5米C. 6米D. 7米二、填空题14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=13，BC=5，点D是斜边AB上的动点，则CD的最大值为，最小值为．15.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为______．16.若正整数a，n满足a2+n2=(n+1)2，这样的三个整数a，n，n+1(如：3，4，5或5，12，13)我们称它们为一组“完美勾股数”.当n<150时，共有______ 组这样的“完美勾股数”．17.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，则四边形ABCD的面积等于______．18.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点)．19.如图，圆柱的底面直径BC=12cm，高AB=8cm，按如图所π示的方式缠绕细线，缠绕一周(不记接头)至少需要cm长的细线．第3页，共15页。
2021年人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，132．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．913．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A． B．C．D．5．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，116．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A．5 B13C．4 D．37．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m8．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（）A．30m B．40m C．50m D．70m9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=455，BC=25，△ABC的周长为（）A．6+25B．10 C．8+25 D．1210．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB=5，BC=22，AC=17．则△ABC中AC边上的高的长为．（保留根号）12．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路53千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是103千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= ．14．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是．15．已知一个三角形的三边长分别为2，6，2，则这个三角形的面积为．16．请你任意写出二组勾股数．17．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为．18．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= ．（提示：5=，13=，…）三．解答题19．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=25，BC=5，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．20．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．22．能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．3，4，5 32+42=525，12，13，52+122=1327，24，25 72+242=2529，40，41 92+402=412……17，b，c 172+b2=c223．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？参考答案一．选择题（共10小题）1． C． 2． C． 3． C． 4． C． 5． B． 6． B． 7． A． 8． C 9． A． 10． D．二．填空题（共8小题）11．．（保留根号） 12．3813．18 ．14． 4，3，5（答案不唯一）． 15．2．16．3、4、5，5、12、13 ． 17．94． 18． 17 ．三．解答题（共6小题）19．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=25，BC=5，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=25，BC=5，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC即为所求．∵55∴AC2+BC2=20+5=25，∵AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．20．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．【分析】（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．【解答】解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．【点评】此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．【分析】（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值．（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42，∴AC=BC=CD+BD=4+42cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单．22．能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．3，4，5 32+42=525，12，13，52+122=1327，24，25 72+242=2529，40，41 92+402=412……17，b，c 172+b2=c2【分析】（1）根据表格找出规律再证明其成立；（2）把已知数据代入经过证明成立的规律即可．【解答】解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．【点评】本题考查了勾股数、勾股定理的逆定理；解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB﹣AD可得BD长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴（m），∴）（m）．答：船向岸边移动了）m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则3x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则3x，26x由AC+CD=AD得3x解得：3故26答：港口A到海岛B的距离为302106（2）甲船看见灯塔所用时间：302+106-54.115≈小时乙船看见灯塔所用时间：1203+20-51++ 4.0220≈小时所以乙船先看见灯塔．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．。
