有理数除法导学案

有理数的除法【学习目标】1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【学习重点】有理数的除法法则．【学习难点】灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：乘积是1的两个数互为倒数．说出下列各数的倒数：－4，3，－2，－25，115. 解：上面各数的倒数分别是－14，13，－12，－52，56. 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1．0不能作除数，0作除数无意义；2．对于除法的两个法则，在不能整除时可选用法则1，能整除时一般选用法则2.注意：有理数的乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的除法法则【自主学习】阅读课本P 34～P 35，探究有理数的除法法则．归纳：有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b ； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数都得0．【合作探究】1．计算：(1)(－6.5)÷0.13； (2)－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. 解：原式＝－6.5×10013＝－50; 解：原式＝65×52＝3. 2．化简： (1)－729； (2)－30－45； (3)－123. 解：原式＝－8; 解：原式＝23； 解：原式＝－16. 知识模块二 有理数的乘除混合运算【自主学习】认真学习课本P 35例7，完成下面的内容：归纳：乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．练习：计算：(1)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(0.25)． 解：原式＝－12×14×56＝－52； 解：原式＝23×85×4＝6415. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 有理数的除法法则知识模块二 有理数的乘除混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．(1)若a ＋b<0，b a>0，则下列成立的是( B ) A ．a>0，b>0B ．a<0，b<0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>0(2)a 、b 互为倒数，则3ab ＝3．2．计算．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－217÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝6； (2)3.5÷78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－117＝－72； (3)－32÷(－7)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝－35； (4)(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝359. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

有理数的除法导学案第1时有理数的除法一、学习目标1理解除法是乘法的逆运算；2掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3掌握有理数的乘除混合运算，并会简便运算．二、知识回顾1小红从家里到学校，每分钟走0米，共走了20分钟．问小红家离学校有1000米，列出的算式为0×20=1000（米）．2放学时，小红仍然以每分钟0米的速度回家，应该走20分钟．列出的算式为1000÷0=20（分钟）．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是逆运算．3写出下列各数的倒数：-4的倒数是,3的倒数是,-2的倒数是．三、新知讲解1有理数的除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用式子表示为a÷b=a×（b≠0）．2有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．3有理数的除法运算步骤归纳：一定：定结果的符号,在有理数的除法运算中,结果的符号与算式中负数的个数有关，当出现的负数有奇数个时，结果的符号是负；当出现的负数有偶数个时，结果的符号为正可简单归纳为：遇0不商量，正号都去掉，负号数个数二变：除法变乘法,把除号变乘号,用除数的倒数做因数即遇乘不理他，遇除上下倒三计算：根据乘法法则结合运算律计算出最后结果四、典例探究1．有理数的除法【例1】计算：（1）-91÷7；（2）（-07）÷（-02）；（3）（-06）÷（-03）；（4）（-02）÷总结：对于只有两个数相除的情况，若两个数都是整数（或小数），则运用第二法则比较简便；若两个数中至少有一个是分数，则运用第一个法则比较简单由于（1）是两整数相除，（2）（3）是两小数相除，所以运用第二个法则比较简单，而（4）中有分数，所以运用第一个法则比较简单．（3）是两个小数相除且不能整除的情形，虽然也可以先将两个小数分别化成分数，然后运用第一法则进行除法运算，但不及运用第二个法则简便．同学们可以通过动手验算，体会、比较两种解法的优劣．练1计算：（1）－0÷78 ；（2）（－7）÷（－32 ）÷7 ．2化简分数【例2】化简下列分数：（1）（2）总结：1 化简分数分两步：（1）应用第二个法则，确定结果的符号；（2）直接对分子与分母的绝对值进行约分．2 如果分子（或分母）含有小数，可先根据分数的基本性质对分数进行变形，然后按照上面的两个步骤进行化简．练2化简下列分数（1）（2）3有理数乘除混合运算【例3】计算：（-18）÷（-3）×总结：如果是乘除法混合运算，一般运用第一法则，先把除法运算统一成乘法运算，再计算．虽然可以运用第二个法则快速算出（-18）÷（-3），但一般情况下不必先算出（-18）÷（-3），而是先把除法统一成乘法，然后进行运算（即对分子、分母进行约分）．练3计算：(－4)÷13×(－)五、后小测一、选择题1．马小虎同学计算了四个题目，其中错误的是（）．A．0÷2=0 B．－=．D．2．下列各式的值等于9的是（）．A．B．．D．3．如果ab≠0，则的取值不可能是（）．A．－2 B．0 ．1 D．24．如果a&lt;b&lt;0，那么下列各式正确的是（）．A．ab&lt;0 B．．D．．下列结果是负数的是（）．A．(－2)÷(－3) B．0÷(－2) ．÷(－12) D．3÷66．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是（）．A．这两个数的绝对值相等而符号相反B．甲数为正，乙数为负．甲数为负，乙数不等于0D．甲、乙两数异号7．实数a，b在数轴上的对应点如下图所示，则下列不等式中错误的是（）．A．B．．D．二、填空题8．8÷（－17）=______，（－3）÷（）=______．9．(－4)÷_______=－8，_______÷(－)=3．10．比较大小：（－18）÷3________（－2）×（－3）．11．两个因数的积为1，其中一个因数是，那么另一个因数等于_________．12．若某水库的水位经过40小时的泄洪，水位由警戒水位以上120下降到警戒水位以下80_____处，则平均每小时泄洪水位变化为_________．三、解答题13．计算：（1）48÷(－6)；（2）．14．化简下面的分数，并将原数按大小顺序排列：（1）；（2）；（3）．1．计算：（1）20÷（－4）；（2）1÷（－10）÷（－）．16．计算下列各题：（1）；（2）（－3）×（－2）－2÷．17．计算：（1）；（2）．18．计算：（1）（－2）×（－3）×（－4）；（2）；19．小明有张卡片写着不同的数字的卡片（如图2），请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少?（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?20．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）－－20136袋数14343若标准质量为40克，则抽样检测的总质量是多少？平均每袋的质量是多少?典例探究答案【例1】【解析】（1）-91÷7=-（91÷7）=-13（2）（-07）÷（-02）=+（07÷02）=3（3）（-06）÷（-03）=（4）（-02）÷ =（）× =练1【解析】（1）原式=-（0÷78 ）＝-（12 ×87 ）=-7（2）原式=-（7÷32 ÷7 ）=-（7×23 ×7 ）=－103 ．【例2】【解析】（1）=- =-3（2）= = =20练2【解析】（1）=- =- （2）=- =- =-30【例3】【解析】（-18）÷（-3）×＝（-18）×（- ）× =18× × =练3【解析】(－4)÷13×(－)＝(－4)× ×(－)＝后小测答案：一、选择题12D34D6D7二、填空题8-；69 ；-110＜1112-三、解答题13（1）-8；（2）-14．（1）；（2）；（3）．1．（1）；（2）．16．（1）原式；（2）原式=（－3）×（－2）+（－3）×（－2）=12．17．（1）14；（2）－240．18．（1）－24；（2）；19．（1）抽取－3，－，（－3）×（－）=1；（2）抽取－，3，（－）÷3=－．20．－×1－2×4+0×3+1×4+3×+6×3=24(克)，24÷20=12（克），40+12=412（克）．。

3下列运算结果为负值的是
A－7×－6B－6－4
C 0×－2×－3D－7－－15
（二）计算
1－1×2×－5×－42－76×05×－3
311（—22）—3×（—11）4- ÷ ×（- ）÷（- ）
52021-4）×55×（-3）÷15-7
663×（－1 ）（－ ）÷（－0．9）
四、学以致用，达标测评
1、若∣a一1∣=0，（b＋3）2=0，则 ＋1的值是（ ）
七年数学导学案
杨士岗九年一贯制学校：主备人：李仲敏审核人：汪宜颖2021年9月19日
课题
1.4.2有理数的除法
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
1熟练运用有理数加、减、乘、除法则，掌握有理数的混合运算顺序。
2通过探究、练习，养成良好的学习习惯。
3通过综合练习让学生体会学习数学要仔细、认真，做事要严谨。
培养学生分析问题、解决问题的能力。
A－2 B －3C－4 D 4
2、设有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，abc=1，则a、b、c中负数的
个数是（ ）
A3B2 C1 D 0
3、 －3的倒数是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ375的倒数是
4、计算：
（1） （－18）÷6=，（2）（－63）÷（－7）=
（3） 1÷（－9）=， （4） 0÷（－9）=
（5）（－65）÷013=
学习重点
掌握有理数的混合运算
学习难点
能力提高题的分析
导学流程
教学过程
教学内容
预习
交流
问题
导学
交流
展示
评价
点拨
巩固
延伸
达标
测试
一、明确目标，问题导学

1．4.2 有理数的除法《第1课时有理数的除法法则》教案【教学目标】1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)【教学过程】一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________；(2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________．2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14 )；(3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48；(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】分数的化简化简下列分数：(1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47.解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47.方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23 )；(2)16÷(－43)÷(－98)．解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27；(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323.方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】根据ab，a＋b的符号，判断a和b的符号如果a＋b＜0，ab＞0，那么这两个数( )A．都是正数 B．符号无法确定C．一正一负 D．都是负数解析：∵ab＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)；(2)(－47)÷(－314)×(－112)．解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1；(2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×1 b(b≠0)．2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.【教学反思】让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2有理数的除法《第1课时有理数的除法》同步练习能力提升1.有下列运算:①(-18)÷(-9)=2;②÷8=-=-9;③0.75÷=-=-;④|-9|÷=9×11=99.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( )A.ab>0B.a+b<0C.<0D.a-b<03.下列结论错误的是( )A.若a,b异号,则a·b<0,<0B.若a,b同号,则a·b>0,>0C.=-D.=-4.若m<0,则等于( )A.1B.±1C.-1D.以上答案都不对5.若一个数的相反数是1,则这个数是,这个数的倒数是.6.计算:÷(-2.5)= .7.若有理数a与b(b≠0)互为相反数,则= .8.计算:(-10)÷(-8)÷(-0.25).★9.计算:-1÷24×.下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式=-÷(4+18-10)÷=-.小亮:原式=-. 他们的计算结果不一样,谁对谁错呢?错误的原因是什么?★10.已知a=-3,b=-2,c=5,求的值.创新应用★11.若ab≠0,则的值不可能是( )A.0B.3C.2D.-2参考答案能力提升1.D2.C 由数轴知a,b都是负数,且a<b,所以>0.3.D4.C 因为m<0,所以|m|=-m,=-1,故选C.5.-1-6.-÷(-2.5)=-=-.7.-18.解:原式=-10××4=-5.9.解:小明的错误,小亮的正确.同级运算的顺序应从左到右依次进行,小明的运算顺序错误.10.解:.创新应用11.B a和b都是正数时,的值为2;a和b都是负数时,的值为-2;a和b一正一负时,的值为0.1.4.2 有理数的除法《第1课时有理数的除法法则》导学案【学习目标】：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.【重点】：有理数的除法法则及运算.【难点】：准确、熟练地运用除法法则.【自主学习】一、知识链接1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________.3.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空:（+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对162+⨯=__________.（-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，比16()2+⨯-=__________.2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？【自主归纳】两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.三、自学自测计算：(1)(-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；(3) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(-1000).四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 一、要点探究探究点1：有理数的除法及分数化简 问题1：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (-4)×(-2)=8 8÷（-4）= 6×(-6)=-36 -36÷6=(-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)= -8÷9=-72 -72÷9= 8÷（-4）= 8×(-1/4)= -36÷ 6= –36 ×(1/6)= -12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72 ÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b=a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算 （1）（-12575）÷（-5）；（2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结一、有理数除法法则:1.a ÷b=a ×b1(b ≠0)。