人教版七年级上册142有理数的除法第1课时共17张

-1 3 5
情境导入
小明从家里到学校，每分钟走50米，共走 了20分钟，问小明家离学校有多远?
50×20=1000（米）
放学后，小明仍然以每分钟50米的速度回 家，应该走多少分钟?
1000÷50=20（分钟）
问题：从上面的例子你可以发 现，有理数除法与乘法之间满足怎 样的关系？
探究新知
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数
5.
1
=2
13
49 18
1 7
2 21
1. a b a 1 (b 0). b
2.两数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除.0除以任何一个不等 于0的数，都得0.
凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然， 失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然.
乘除混合运算往往先将 除法化为乘法，然后确定 积的符号，最后求出结果.
例4：计算：(1)(125 5) (5);
7
(2) 2.5 5 ( 1). 84
解 : (1)(125 5) (5) 7
(125 5) 1 75
125 1 5 1
5 75
25 1
2
4
24 23 3
(b a) (c d ) (6 24) (3 3) 144 9 144 16 256 .
82
16
9
C
A.
B.
C.
D.
<
<
(A)
运算结果等于1的是（ D ）
A. (3) (3) C. 3 (3)
B. (3) (3) D. (3) (3)
b
2.设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，

解: 依题意得
[5－(－1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米.
有理数混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号， 先算括号内的.
有理数的加减乘除混合运算三步走: 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算.
【问题2】视察式子 3 (2 1) （5 12），应该按照什么顺序来 计算？
有理数混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号， 先算括号内的.
例1 计算：
（1）6 (12) (3) （2）(48) 8 (25) (6) （3）42 ( 2) ( 3) (0.25)
人教版 数学 七年级 上册
进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行 有理数的加减乘除运算.
通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识 的灵活运用.
1.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
总的盈亏（单位：万元）为 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以 12m/s的速度降落120s，这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210
2.我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数 的混合运算.

a b c
a b c
故 的值为
1或 3.
的值为±1或±3.
故
a b c
例8
一天, 果果与维维利用温差测量山峰的高度,果果在山顶测得温度是－
1℃,维维此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温
大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得
( 36 ) 9
解：原式=
= (36 9)
= 4
12 3
(2)

25 5
12 3
解：原式=

25 5
12 5
=
25 3
4
=
5
例2
(1) (－15) ÷ (－3) ；
(3) (－0.75) ÷0.25；
到右的顺序进行计算).
例5
2 1 1
计算
计算：
50 ( )
3 4 6
2
1
1
3
48 48 = 48 48 4 48 6 = 408；
3
4
6
2
8
3 2
3
(方法二)原式 = 48 ( ) = 48 = 192；
（法二）原式=
12 12 12
B.和为负
4.如果a÷b=0,那么(
A.a=0，b=0
B
D.无法确定
C
)
C.积为正
)
B.a=0，b≠0
C. a≠ 0，b=0
D.a=0
D.异号
5.计算(－12)÷4 的结果等于(
A.－3
B.3
6.下列运算错误的是(

这个法则也可以表示成 a÷b=a∙ b1(b≠0).
新知探究
问题2 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54÷（-9）；（2）-27÷3； （3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
解：（1）6；（2）-9；（1）0；（1）4.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
新知探究
归纳总结
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法 的运算律简化运算. 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
课堂训练
1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)；
解：原式 =
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
(3) -2.5÷
×(-4).
解：原式 =
课堂训练
2.填空：
（1）若 a, b 互为相反数，且 a b，则 a ___1____；
b
a
（2）当
a0
时，
a
=_____1__；
（3）若 a b, a 0, 则 a, b 的符号分别_a___0_,_b___0____.
b
（4）若﹣3x=12，则x=_____4__.
总结: 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不 能够整除的就选择用法则一.
新知探究 知识点 2 化简分数
例1 化简下列各式：
带有分数线的数可以 理解为分子除以分母.
(1) 12 ;(2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 12
思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润 是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多 少元？

a b a 1（b 0）． b
合作探究
两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为
乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能得到与有理数乘法
法则类似的除法法则吗？
两数相除的符号法则: 两数相除，同号得 正
，异号得 负 ，并把绝对值相 除 ，
0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
5
5 55
课堂练习
72
30

2．化简：（1） 9 ；（2）45；（3）75．
解： （1）72 = （72 9）= 8； 9
（2）30 =30 45= 2 ；
45
3
（3） 0 =0. 75
课堂练习
3.计算：（1）（ 36 9 ） 9；（2）（ 12）（ 4）（ 1 1）；
11
5
（3）（ 2）（ 8）（ 0.25）.
（2）45 ＝（－45） ÷（－12） 12
＝45÷12
＝ 15． 4
例题解析
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律 简化运算．
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后 求出结果．
例题解析
例3 计算：
(1)(125 5 ) (5); (2) 2.5 5 ( 1 ).
7
8
4
解 : (1)(125 5 ) (5) 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
(2) 2.5 5 ( 1 )
8
4
581 254
1.
25 1 25 1 .
7
7
课堂练习
1．计算： （1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）；
（3）1÷（－9）； （4）0÷（－8）;

问题：怎样计算8÷（－4）？
根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它 与－4相乘等于8
因为（－2）×（－4）＝8 4
换其他数的除法进行 类似的讨论,是否应有 除以a (a≠0)可以转 化为乘以
1 a
1 于是有 8 （ 4）＝ 8 ③ 4
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
问题1：小明从家里到学校，每分钟走50 米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
50 20 1000
问题2：放学时，小明仍然以每分钟50米 的速度回家，应该走多少分钟？
1000 50 20
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘 法之间满足怎样的关系？
5 8 1 1 2 5 4
5 1 1 5 1 1 125 25 7 5 5 7 5 7 1 25 7
1、化简
72 （ 72） 8 9 9
0 75
30 2 （ 30） （ 45） 45 3
0
2、计算
小
重点知识内容:
结
有理数除法法则:
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
这个法则也可以表示成：
1 a b a (b 0) b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例 计算：
５ （ 1 ） 125 5 ７
5 1 （2） 2.5 8 4
解： （ 1 ） 125 5 125
５ ７

5 1 （2） 2.5 8 4
9 405 1 1 36 9 4 （ ） 11 11 11 9

这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.







(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；

－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；

45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳

一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3

分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0

运算
1. a b a 1 (b 0) b
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 .
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有 理数乘法的运算律简化运算.
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按 从左到右的顺序进行计算）.
6 1 +3
互为倒数2
“÷”变“×”
（2）(+6)÷(–2) = –3
6 ( 1 ) –3 2
互为倒数
从中你能得出 什么结论？
探究新知
有理数除法法则（一）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
用字母表示为 a b a 1 (b 0) b
探究新知 利用上面的除法法则计算下列各题.
探究新知
问题2：我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除 等多种运算，称为有理数的混合运算.
探究新知 探究1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
第二级运算 乘除运算
3 50 2 ( 1 ) 1 ? 5 加减运算
第一级运算
探究新知 探究2：观察式子 (3) (2 1) (5 12) ，应该按照什么顺序 来计算？ 归纳总结
3
课堂检测
基础巩固题
1.
计算
(
4) 5
(2)
解：原式= 4 1
52
=2
5
3. 计算 (7) ( 3) ( 7)
25
解：原式= 7 2 5
37
= 10
3
2. 计算 0.5 7 ( 5)
84
解：原式=

b
（4）若–3x=12，则x =__-_4__.
当堂训练
拓广探索题
若|2x+6|+|3–y|=0，则
x y
=
–1
.
解析：由题意得，|2x+6|=0, |3–y|=0,
解得x = –3,
y=3,
x
所以 y =
3 3
= –1.
课堂小结
有理数的除法运算 有理数除法法则
1.
a
b
a
1 b
(b
0)
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并
12
4
巩固练习
化简：
（1）
72 9
= (–72) ÷ 9
= –8.
2
（2）
30 45
=
(–30)÷(–45)
= 30÷45
=3.
（3）
0 75
= __0___.
当堂训练
基础巩固题
1. 计算（- 45）÷（- 2） 解：原式= 45×12
2. 计算-0.5÷78×（- 54） 解：原式= 12×87×54
第二章 有理数的运算
2.2.2 有理数的除法 第1课时
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
导入新课
根据实验测定，高度每增加1km， 气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登 某高峰的途中发回信息，报告他所在 高 度 的 温 度 是 -15℃ ， 当 时 地 面 气 温 为3℃. 请问你能确定登山运动员所在 的位置高度吗?
把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的
数，都得0 .
课后作业
完成课后练习题.

7 5
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1 77
（2）
2.5
(
5) 8
1 4
2.5 ( 8) 1
5 4
2.5 8 1
54
1
2020/7/16
学习赢得智慧人生
13
数学是思维的体操
火眼金睛
（1） 125 5 5
7
(125) 5 5 5
（3）(－4)×8= －32 (－32)÷8=－4
（4）(－6)×(－2)= 12 12÷(－6)=－2
根据除法是乘法的逆运算，把这 四个乘法运算用除法运算表示.
2020/7/16
学习赢得智慧人生
4
数学是思维的体操
观察这四个除法运算
（1）15÷3=5
负数
负数
（2）(－8)÷(－2)=4
根据乘法法则， 你能得到除法
12
同号两数相除 并把绝对值相除
2020/7/16
学习赢得智慧人生 10
数学是思维的体操
(4) 25 5 12 3
25 3 12 5
25 3
12 5
5 4
（2）－5
（3）－2.4
除以一个不等于零的数， 等于乘这个数的倒数
按乘法法则去运算
（5）－50 （6）0
3：有理数的除法可以化为乘法，然后利用乘法的法 则和运算性质简化运算。如果一个运算式子里即有乘 法又有除法的乘除混合运算，我们怎么办呢？
2020/7/16
学习赢得智慧人生
12
数学是思维的体操
学以致用经典例题
例6 计算
（1） 125 5 5
7 125 5 1
7 5
125 5 1