控制系统稳态性能指标-专题精讲共31页

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3.2 一阶系统的时域分析
解 系统的闭环传递函数
100 / s 1 / kt (s) 100× 0 . 01 s 1 1 k t 当 kt 0 . 1 时, s kt 10 (s) 显然时间常数 T 0 . 1 秒 0 . 1s 1 因此调节时间为 ts 3T 0 . 3 秒， 0 . 01 ´ 0 . 1, 如果要求 ts 0 . 1 秒 , ts 3T 3 kt 故 kt 0 . 3
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3.1 典型输入信号与时域性能指标
3）时域性能指标 时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对 单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。 动态过程：系统输出量从初始状态到最终状态的 响应过程。 稳态响应：表征系统输出量最终跟踪或复现理想 输出的程度。
2018年8月9日3时33分
北京科技大学自动化学院自动化系
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3.2 一阶系统的时域分析
u(t )
(t )
y(t )
t 1 T e 1(t ) T
1(t )
1 e

t T
1(t )
t T
t
1 2 t 2
2018年8月9日3时33分
t T (1 e ) 1(t )
1 2 T 2 t Tt T (1 e ) 1(t ) 2 t
2）单位斜坡响应
1 当输入信号 u(t ) t 1(t ) 时， U ( s ) 2 系统输出量的拉 s
氏变换为：
1 1 1 T T2 Y ( s ) ( s )U ( s ) 2 2 Ts 1 s s s Ts 1
对上式取拉氏反变换，得单位斜坡响应为：
y(t ) (t T Te )1(t )

解得
二阶系统的相位裕度为：
1 相位裕度γ与超调量σ%的关系
γ与o% 都只是阻尼比ξ的函数。
γ增加时o% 减小。 相位裕度γ可反映时域中超调量o%的大小，是频域中的平 稳性指标。 通常为使二阶系统在阶跃函数作用下引起的过程不至于振 荡得太厉害，以及调节时间不致太长
γ=30°~60°
2 γ、w。与t,关系
M=P -2N M: 闭环极点在s右半平面的个数 如果M为零，闭环系统稳定，否则系统不稳定。
如果开频率再从 研 始，反时针补画 径为无穷大的圆。
例 1 一个单位反馈系统，开环传递函数为
试用Nyquist判据判定系统的稳定性。 解系统的开环幅相曲线如图所示。
特征方程的各项系数均为正。
含义：1各项系数符号相同(即同号) 2各项系数均不等于0(即不缺项)
二 .控制系统稳定的充分必要条件
a₀s⁴+a₁s⁴¹+a₂s⁴²+…+a,-S+a,=0
Routh阵列
a₀ a₂ a₄a₆4s…
a₃
a₇ a₉
a₃3
dn-2.2 4u-1.1
特征方程全部为负实部根的充分必要条件是 Routh表中第一列各值为正，
这时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程，对 辅助方程求导，用所得导数方程的系数代替全零行，便 可按Routh稳定判据的要求继续运算下去，直到得出全部 Routh计算表。
辅助方程的次数通常为偶数，它表明数值相同、符号相反 的根数。所有这些数值相同、符号相反的根，都可以从辅 助方程中求出。
5.3 Nyquist稳定性判据
它们具有相同的幅值裕度，但 系统I的稳定性不如系统Ⅱ的稳 定性。因此需要增加稳定性的 性能指标，即相位裕度

控制系统的稳定性分析分 解课件
目 录
• 控制系统稳定性分析方法 • 控制系统稳定性判据 • 控制系统稳定性优化方法 • 控制系统稳定性实例分析 • 控制系统稳定性总结与展望
01 引言
控制系统稳定性概念
01
02
03
稳定性定义
控制系统在受到外部扰动 后，能否恢复到平衡状态 的能力。
稳定性分类
根据系统性质不同，可分 为渐近稳定、指数稳定、 BIBO稳定等。
实例一：机械臂控制系统稳定性分析
01
02
03
04
系统建模
建立机械臂的动力学模型，包 括电机、减速器等组件的动力
学方程。
稳定性判据
应用劳斯判据或奈奎斯特判据 等方法，判断系统的稳定性。
控制器设计
设计合适的控制器，如PID控 制器，以保证系统的稳定性。
仿真与实验
通过仿真和实验验证控制器的 有效性，并对系统稳定性进行
定性。
超前校正优点
03
校正后系统带宽增宽，动态性能提高，对高频噪声有抑制作用。
滞后校正
滞后校正网络
采用RC电路构成的滞后网络，降低系统高频部分的增益，提高 相位裕量。
滞后校正原理
通过牺牲系统带宽来换取更大的相位裕量，从而提高系统稳定性。
滞后校正优点
对低频段增益影响较小，可保持系统稳态精度，同时有效抑制高 频噪声。
稳态误差分析
通过计算系统的稳态误差来分析系 统的稳定性和精度，包括静态误差 系数法、终值定理法等。
动态性能分析
通过分析系统的动态性能指标（如 调节时间、超调量等）来评估系统 的稳定性，常用的方法有相平面法、 时域响应法等。
频域分析法
奈奎斯特稳定判据

挑战
控制系统面临着诸多挑战，如鲁 棒性、可靠性、稳定性等问题， 需要不断进行研究和改进。
控制系统的未来发展趋势和展望
发展趋势
未来控制系统的发展趋势将包括更加智能化、微型化和网络化，同时还将更加 注重节能和环保。
展望
随着技术的不断进步和发展，控制系统将实现更加高级别的自动化和智能化， 同时还将更加注重安全性和可靠性。未来控制系统将在更多领域得到应用，为 人类带来更加便捷、高效、安全的生活和工作环境。
控制系统的性能指标
01
02
03
04
快速性
控制系统应能迅速对输入信号 做出响应，并达到期望的输出。
准确性
控制系统应能精确地跟随输入 信号，并尽量减少误差。
抗干扰性
控制系统应能对外部干扰做出 正确的响应，并保持稳定的输
出。
鲁棒性
控制系统应能在不同的条件下 保持稳定的性能。
控制系统的时域特性
01
02
03
阶跃响应
控制系统对阶跃输入的响 应，用于分析系统的稳定 性和性能。
脉冲响应
控制系统对脉冲输入的响 应，用于分析系统的动态 性能。
频率响应
控制系统对正弦输入的响 应，用于分析系统的频率 特性。
控制系统的频域特性
奈奎斯特图
通过绘制奈奎斯特图可以 分析控制系统的稳定性、 性能和阻尼特性。
伯德图
通过绘制伯德图可以分析 控制系统的频率响应、相 位和增益裕度。
智能控制理论
基于人工智能和优化算法进行系统 设计，方法包括模糊控制、神经网 络控制等。
控制系统的优化方法
解析优化
使用数学解析方法求解控制系统 的最优解，例如使用拉格朗日乘
数法进行约束优化。

系统的稳态误差及计算

稳态误差的概念 误差:输入信号作用下的系统响应 稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
ess essr essN
控制信号作用下
扰动作用下
系统的稳态误差及计算

对输入的稳态误差
e ( s)
E (s) 1 R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
G( s)H ( s) s
系统结构对稳态误差的影响

i 1 m i 1
ν=0
(T s 1)
i
0型系统——开环 传递函数中不含积分环 节的系统称为0型系统
ν=1 I型系统——开环传递函数中只含有一个积分环 节的系统称为I型系统。 ν=2 II型系统——开环传递函数中含有两个积分环节 的系统称为II型系统。
s 0
稳态位置 误差系数
系统的稳态误差及计算

单位斜坡输入 r (t ) t
稳态误差系数
s2 1 1 1 1 e ss lim s 2 s0 1 G( s ) H ( s ) s lim sG ( s ) H ( s ) K v
s 0
R( s )
1
稳态速度 误差系数
1 2
E‘(s) C(s)
1 H (s)
E ( s)
也可以用下图来表示误 差与偏差的关系
误差的基本概念

说明： 1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望 值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提 法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而 一般只具有数学意义。 2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入 信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实 际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。 4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着 眼点(输入、输出点)来定义，但在本书是加以区分的。 本书讨论的误差都是从输入端定义的偏差进行分析和 计算。

02
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据可以判断系统是否稳定，以及不稳
定的条件。
李雅普诺夫稳定判据
03
李雅普诺夫稳定判据是另一种判断系统稳定性的方法，通过判
断系统的特征根的位置来判断系统的稳定性。
基于特性的控制系统优化
优化目标
控制系统的优化目标是根据特定的性能要求来确 定控制系统参数，以提高系统的性能。
频率域优化
提高控制精度
特性分析可以帮助优化控制系统 的设计和参数，提高系统的控制
精度和响应速度。
优化系统设计
通过对控制系统的特性进行分析 ，可以指导系统设计和改进，以
满足特定应用场景的需求。
特性分析方法
时域分析法
通过分析控制系统在时域中的表现， 得出系统的各项指标和参数，如响应 速度、超调量等。
频域分析法
将控制系统转化为频率域中的模型， 通过分析频率响应得到系统的稳定性 和性能等信息。
域有深入的了解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
稳定性分析的重要性
01
02
03
保证系统正常运行
对于一个控制系统来说， 稳定性是保证其正常运行 的基础。
防止系统失控
稳定性分析可以预测系统 在受到干扰后是否会失控 ，从而采取相应的措施来 避免。
提高系统性能
通过稳定性分析，可以优 化控制系统的设计，提高 其性能表现。
稳定性条件
平衡状态
控制系统有一个或多个平衡状态 ，这些状态在受到外部干扰之前
案例二：工业生产控制系统的特性分析
总结词
工业生产控制系统的特性分析有助于优 化生产过程和提高产品质量。
VS
详细描述
工业生产控制系统用于监控和调节各种工 业过程，如化学反应、电力生产和物流等 。通过对这些系统的特性进行分析，可以 更好地了解它们的运行方式，从而优化生 产过程和提高产品质量。这需要对控制理 论、数据处理和自动化技术有深入的理解 。

使用。
（5）系统的输入为各种信号同时作用时，根据叠 加原理， 分别求出单个信号作用时系统的稳态 误差，再将结果叠加。如：非单位输入信号
r(t)
A0
A1t
A2t 2 2
ess
?
【例1】已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差。
R(s)
R(s)
1 s
1 s2
100
C(s)
_ s(s 10)
0.5
解：系统的开环传递函数为
A.
ess
lim E(s)
s0
B.
ess
lim sE(s)
s0
C5．.系e统ss 输 ls出im响E应(s)的稳态值与D_．__es_s___lsi_m__sE_之(s)间的偏差称
为稳态误差ess。
6.设控制系统的开环传递函数为 G(s) 10 ，该
系统为(
)
s(s 1)(s 2)
A．0型系统 B．1型系统 C．2型系统 D．3型系统
7.控制系统的稳态误差ess反映了系统的（
）
A.稳态控制精度 B.相对稳定性 C.快速性D.平稳性
8.一阶系统G(s)=K/(TS+1)的放大系数K愈小，则系统
的输出响应的稳态值（ ）
A.不变 B.不定
C.愈小 D.愈大
9．控制系统的上升时间tr、调整时间ts等反映出系统
的(
)
A.相对稳定性 B.绝对稳定 C.快速性 D.平稳性
, 0
essr
A K
，
1
0， 2
不同型别时系统的斜坡响应曲线:
r(t) c(t)
(a)
0
r(t) c(t)
r(t)
c(t)

PI 控制回路的仿真结果
TO of Liquid Level 58
Fi(t) h(t)
A
57y(Βιβλιοθήκη )56LTLC
41
% TO
41 ysp
55
54
u(t) % CO
53
%
P (Kc=1)
52
Fo(t)
51
PI (Kc = 1, Ti = 10 min)
50
set point
Fi(t) 在10 min 时，从10升/min 49
范围内的时间作为过渡过程的回复时间ts。回复时间是控 制系统的快速性指标。
振荡频率ω与振荡周期T的关系是
2
T
在相同衰减比n下，振荡频率越高，回复时间越短； 在相同振荡频率下，衰减比越大，回复时间越短。
5．偏离度：
控制系统偏离度是被控变量统计特性的描述。
在相同干扰作用下，定值控制系统输出的最大偏 差越大，系统的偏离度越大；在相同的衰减比下，系 统输出的周期越大，系统的偏离度越大。
MV
+ 被控过程 +
y(t)
u(t)
ym(t) 传感变送器
u(t) Kce(t) u0,
e(t) ysp (t) ym (t)
KC 被称为控制器增益，通常无量纲，偏置u0是控 制器的稳态输出，反映了比例控制的工作点。
在很多工业控制器中都没有控制器增益设定，而是 采用比例度来进行设定。
• 定义：比例度是
TO of Liquid Level Kc = 0.5 Kc = 1.0 Kc = 2.0
Kc = 4.0
10
20
30
40
50
Time, min

2018年8月9日3时33分
北京科技大学自动化学院自动化系
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3.1 典型输入信号与时域性能指标
1）系统的响应过程 瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程。瞬态响应也称为 过渡过程。 稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无 穷大时的输出状态。稳态也称为静态。
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3.2 一阶系统的时域分析
解 系统的闭环传递函数
100 / s 1 / kt (s) 100× 0 . 01 s 1 1 k t 当 kt 0 . 1 时, s kt 10 (s) 显然时间常数 T 0 . 1 秒 0 . 1s 1 因此调节时间为 ts 3T 0 . 3 秒， 0 . 01 ´ 0 . 1, 如果要求 ts 0 . 1 秒 , ts 3T 3 kt 故 kt 0 . 3
1 T
T
h(t)=1-e-t/T r(t)= 1(t)
c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= t
r(t)= δ(t) 单
单 单 位 位 位 k’(0)= -1/T2 斜 脉 阶 坡 跃 冲 响 响 应 应 响
问应
2018年8月9日3时33分
h(T)=0.632h(∞) h(2T)=0.865h(∞) h(3T)=0.95h(∞) 1 、3个图各如何求T？ h(4T)=0.982h(∞) 2 、调节时间t =？
2）单位斜坡响应
1 当输入信号 u(t ) t 1(t ) 时， U ( s ) 2 系统输出量的拉 s
氏变换为：
1 1 1 T T2 Y ( s ) ( s )U ( s ) 2 2 Ts 1 s s s Ts 1
对上式取拉氏反变换，得单位斜坡响应为：

控制系统稳定性和快速性资 料
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚