逻辑学(北大精品课)10

北大逻辑学课程
北大逻辑学课程是一门涵盖形式逻辑、哲学逻辑、证明论等多个领域的基础逻辑学课程。

课程内容包括命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑、二阶逻辑等形式逻辑的基本概念和规则，以及归纳推理、演绎推理、逆向推理等证明论的基本方法和技巧。

此外，课程还涉及到逻辑哲学的一些重要问题，如真理、语言、认知、理性等。

通过学习这门课程，学生将能够掌握逻辑学的基本概念和方法，提高逻辑思维和推理能力，培养批判性思维和科学精神。

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2019/9/20
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开语句
没有真假的命题函数，即从个体到真值的函数。例如:
P：…是紫色的。 Px：x是紫色的。
让开语句有真值的方法：
（1）用个体常项代替个体变元。 用a表示“这朵玫瑰花”，则Pa表示语句“这朵玫瑰花是紫色的”。 （2）对个体变元进行量化。 例如:命题“存在玫瑰花是紫色的”为真。
2019/9/20
（7）有的学生（Ｓ）作对（Ｒ）所有试题（Ｔ） 不限制论域：x（Ｓx∧y(Ty→Rxy)） 限制论域：x的变域:X=学生； y的变域:Y=试题
则形式为: xyRxy
一阶逻辑：量词是只对命题中的个体变元进行量化，而不 对谓词变元进行量化。
高阶谓词：不仅对个体变元而且对谓词变元进行量化。
2019/9/20
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一阶语言L 的语义解释
一、原子公式的解释：
给定一个个体域D，将个体常项解释为个体域中特定的 个体， 将谓词符号解释成这个个体域中的性质或这个个体 域上的关系，则原子公式是否为真可以归结为某个个体是 否具有某种性质或某些个体是否具有某种关系。
二、全称公式和特称公式的解释：
在给定的一个解释下，vA为真要求将v解释成个体域 中任何个体时A都为真，而vA为真，则只要将v解释成个 体域中至少一个个体时A为真。
自由变元的代入规则：
(1) 、代换必须处处进行
A(x)：Px→Qx 以y代换A(x)中的自由变元x：
A(x/y)：Py→Qy （正确代换）
A(x/y)：Px→Qy （错误代换）
(2) 、代换不能改变量词的约束关系 B(y)：x(Qx∧Rxy) 以个体变元来代换B(y)中的自由变元y： B(y/z)：x(Qx∧Rxz) （正确代换） B(y/x)：x(Qx∧Rxx)（错误代换）

逻辑学主讲人：何向东--进入--莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘第一章绪论第一节逻辑学的对象叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。

鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。

谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。

这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。

因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。

为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。

幻灯片3第一章绪论第一节逻辑学的对象幻灯片4●“逻辑”的含义“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。

“逻辑”常见的四种含义：1、指客观事物的规律。

例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。

”2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。

例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”3、指思维的规律、规则。

例如：“写文章要讲逻辑”，“概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。

”4、指逻辑学这门科学。

例如：“大学生要学点逻辑”幻灯片5●思维思维的三种类型：概念、命题、推理。

思维的主要特点：1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。

如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。

2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。

幻灯片6●思维和语言思维和语言的关系：1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。

《新工具》 针对亚氏 的演绎逻 辑而提出 归纳和诉 诸自然和 经验。三 表法。
和推理
是计算
的思想
批判了形式
而成为 现代逻 辑的先 驱。
揭示了思维的辩
逻辑，研究 了辩证思维， 构造了辩证 逻辑的体系。
证矛盾。
现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和 由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的 贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑 作为处理归纳推理的工具。 科恩指出，支持度可列为不同 的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级 的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达 到较高级的必然性。
逻辑的研究对象
当 研究思维? 前 主 研究思维的逻辑形式? 流 研究语言？ 观 点 研究推理？
思维的逻辑形式
结论：逻辑学 是研究思维的 形式结构及其 规律的科学， 中心任务是研 究推理及其有 效性标准。或 者最简单的： 逻辑学是研究 推理的科学。
逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构
所有团员都不是青年 所有商品都不是劳动产品
但它们有共同的逻辑形式
所有S不是P
与这些逻辑形式属于同类的还有
有的S是P
有的S不是P
如：有的人是团员
还有另外一类命题
p
有的人不是大学生 q
如果一个物体摩擦， 那么这个物体生热 如果你能办成这件事，那么我从４楼跳下去
按照操作定义，得出它们的逻辑形式是 其中替换内容的字母用了小写的p、q等
要么p要么q要么p要么q要么p要么q要么p要么q这商品品质好而且价格低小张学习好而且品德高尚qq或者p或者q或者p或者q或者p或者q或者p或者q或者老张是导演或者老张是演员他或者吃米饭或者吃面条并非p并非p并非p并非p并非人是由石头变来的并非人人有自知之明推理的逻辑形式推理由命题组成如果用相同的字母替换相同的具体内容就可得到推理的逻辑形式所有团员是青年所以有的青年是团员所有m是p所有s是m所以所有s是p所有s是p所以有的p是s不同类型的命题可组成不同类型的推理如果一个人患肺炎p那么他发烧q小张不发烧非q所以他未患肺炎非p如果p那么q所以非p要么你交钱p要么你交命q你交了钱p所以你不用交命非q要么p要么q所以非q以上均为演绎推理的逻辑形式还有归纳推理形式可参阅教科书p9任何一个逻辑形式都包括

归纳逻辑
定义
归纳逻辑是研究从具体事例中得出一般性结论的逻辑分支。
主要内容
包括归纳推理、归纳方法、归纳悖论等。
应用
在科学方法论、统计学、人工智能等领域有广泛应用。
03
推理与论证
推理的种类
演绎推理
从一般到特殊的推理过程，即根据一 般原理推导出特殊情况下的结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理过程，即通过观 察和实验获取大量特殊情况下的数据， 总结出一般规律。
非经典逻辑是指除了经典逻辑之外的逻辑系统。经典逻辑是传 统形式逻辑的基础，但在某些情况下，非经典逻辑能够更好地
描述某些推理问题。
非经典逻辑的种类
非经典逻辑包括模态逻辑、时序逻辑、道义逻辑等。这些逻辑 系统在处理模态、时间、义务等概念时具有独特的优势。
非经典逻辑的应用
非经典逻辑在哲学、法律、人工智能等领域有广泛的应用。例 如，在法律领域，时序逻辑可以用于描述法律条款的时间顺序
通过学习逻辑学，我们可以更好地组 织和表达自己的思想，更准确地理解 他人的观点，从而提高沟通能力。
逻辑学的发展历程
古典逻辑学
古典逻辑学是传统形式逻辑的总称，其发展历程可以追溯到亚里士多德时代。古典逻辑学主要研究推理的形式、 规则和方法，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
现代逻辑学
现代逻辑学以数理逻辑为基础，将逻辑学与数学、计算机科学等学科相结合，发展出了更加丰富和深入的研究领 域。现代逻辑学在人工智能、计算机科学等领域有广泛应用。
在学习和工作中，批判性思维能 够帮助我们分析问题、评估方案 和做出决策，提高工作效率和质
量。
在人际交往中，批判性思维能够 帮助我们理性地看待不同观点和 意见，避免偏见和情绪化的冲突。

➢演绎论证是运用演绎推理形式所进行的论证。例如：
基本粒子是可分的，因为所有物质都是可分的，基本粒 子是物质。
➢完全归纳论证是运用完全归纳推理形式进行的论证。
例如：对“零族所有元素都是惰性气体。”进行真实性论证时， 就可运用完全归纳论证。即对氮、氖、氩、氪、氙和氡六种气 体一一作考察，得到它们各自都具有“是惰性气体”这一性质， 从而推导出“零族所有元素都是惰性气体。”这一结论。
能阻止欺骗和邪恶行为的得逞。 提供了一种教育公众的方法。 能让我们看到一个问题的两个方面。 是一种防御手段。
02.12.2020
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第九章 论辩逻辑
第二节 论证
论证
论证是根据一个或几个判断的真实性，通过推理 确定另一判断的真实性的言语交际行为。例如：
“生物都是发展变化的。因为，如果生物不是发展变 化的，那么，古生物和今天的生物必然一样；但实际情况 并非如此，古生物和今天的生物形态、结构等方面都有很 大的差异；所以，生物是发展变化的。”
02.12.2020
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论证的作用
1、论证在探索真理、证明真理方面有重要作用。实例如下：
1869年前后，俄国化学家门捷列夫等发现了元素周期 律。根据当时的科学成果，这一定律认为元素的性质随着原 子量的增加而发生周期性的变化。门捷列夫根据周期律，从 理论上论证了一些当时未发现的元素，如锗、镓等的存在， 甚至对这些元素的某些性质作了描述，这些都被以后的科学 发现所证实。
02.12.2020
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选言证法
选言证法是运用选言推理来进行论证的一种方法,它是通 过确定除论题所指的那种可能外,选言判断所包含的其余 可能都是虚假的,从而推出论题的真实性。
选言证法的论证过程：
论题：p。或p，或q，或r。非q，非r。所以p。

带横线部分指明了存在量词的辖域。 (1)xＤx∨Ｅx (2)x（Ｆxy∧yＧy） (3)xy（Ｆxy∧xz（Ｇxz→Ｈyz）
2019年9月6日星期五
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约束变元和自由变元
变元的约束出现：一个变元在公式里的出现是 约束的，当且仅当，这种出现是在采用该变元的 量词的辖域内。
变元的自由出现：一个变元在公式里的出现是 自由的,当且仅当，该变元的出现不是约束的。
2019年9月6日星期五
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命题逻辑和谓词逻辑
研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。 例如：
（1）张三的朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友。所以，王五 不是张三的朋友。
这个推理的形式在命题逻辑中表示为：P，¬q├ ¬r
这个推理事实上是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的 推理。
（4）有的大学生是儿童：x(Sｘ∧Cｘ) （5）小李没有同任何人吵架。பைடு நூலகம்
a：小李；Ｍ：…是人，D：…同…吵架，形式化为：x（Ｍx→Ｄax） （6）有些大一学生认识小李。
a：小李；F ：…是大一学生，R：…认识…，形式化为： x(Fx∧Rxa)
2019年9月6日星期五
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命题的形式化
在对以上命题形式化时，没有限制论域，即论域是全 域。我们也可在一定的范围内讨论问题，因些个体变元的 变域往往被限制在某个特定的范围内。
2019年9月6日星期五
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量词
表示论域D中个体数量的语词
全称量词：指称论域D中个体的全部。 例如：所有，任何，每一个，…。
存在量词：指称论域D中个体至少有一个存在。 例如：存在，有，有些，…。
符号化的量词： 全称量词：所有x，任何x，…，均记为：x。 存在量词：有x，存在x，…，均记为：x。

辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种 类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的 应用。
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。 思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。 例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货 币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
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第一章 绪论
第一节 逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希 腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。 例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和 世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
主讲人：何向东
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西 霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。 鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像， 这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣 中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。 谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
2019年2月19日星期二 5
思维和语言
思维和语言的关系：
1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语 言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。 3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发 展依赖于思维的发展。