一元二次方程的应用题及答案一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15 B ．（x+3）（4+0．5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=152．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+）2=121 B ．100（1-）2=121C ．100（1+）=121x x x D ．100（1-）=121x 3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）m A ．元 B ．1．2元 C ．元 D ．0．82元28.0m m 22.1mm 4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或135．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程x 的两个根，则k 的值是（ ）2120x x k -+=A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．186．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B ．x （100﹣2x）=200C ．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D ．（x﹣30）（2x﹣100）=2007．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果A ． 2200(1)1000x +=B ．20020021000x +⨯=C ． 20020031000x +⨯=D ．2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是_ _．12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为．13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为．14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．15．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________．16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个x球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．三、解答题17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内的最大值．（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？20．如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）宽度应为多少m21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分，道路的宽应为多少？成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m222．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。
一元二次方程应用题例1 某百货商店服装组在销售中发现"宝乐"牌童装平均每天可出售20件,每件盈利40元.为了迎接"六一"国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元练一练1,某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件服装每降价1元,则每天可多销售5件,如果每天要盈利1600元,则每件应降价多少元(36元或4元)2,新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调查表明:当销售价为2900元时,平均每天能出售8台,而当销售价降低50元时,平均每天就能多出售4台,商场想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应是多少(2750台)例2 某企业生产某种产品,今年产量为200件,计划通过技术革新,使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数,这样,三年(包括今年)的产量达到1400件,求这个百分数.练一练1,某种产品的成本在两年内从100元降低到81元,求平均每年降低成本的百分率是多少2,哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会,计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%,若每一年比前一年提高的百分比相同,求这个百分数例4 一块长方形耕地大小尺寸如图所示,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽度相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,那么水渠应挖多宽例5 有一个人收到短信后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人练一练1,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是13,每个支干长出多少小分支2,某校九年级组织班篮球比赛,要求每班之间都进行两次比赛,共要比赛30场,问九年级共有多少个班参加比赛探索思考题市场调查表明:某种商品的销售率y(销售率=售出数量/进货数量)与价格倍数x(价格倍数=售出价格/进货价格)的关系满足关系式是根据有关规定,该商品售价不得超过进货价的2倍,某商场希望通过该商品获取50%的利润,那么该商品的价格倍数是多少16.（2006。
一元二次方程应用题专题训练一、面积问题1. 题目- 一个矩形的长比宽多2cm，面积是100cm²，求这个矩形的长和宽。
- 解析：设矩形的宽为x cm，因为长比宽多2cm，所以长为(x + 2)cm。
根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得到方程x(x + 2)=100。
展开方程得到x²+2x - 100 = 0。
对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（这里a = 1，b = 2，c=-100），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac = 2^2-4×1×(- 100)=4 + 400=404。
则x=(-2±√(404))/(2)=(-2±2√(101))/(2)=-1±√(101)。
因为矩形的宽不能为负数，所以取x=-1+√(101)≈ - 1+10 = 9（这里√(101)≈10），长为x + 2=9+2 = 11cm。
2. 题目- 有一块正方形铁皮，从四个角各剪掉一个边长为2分米的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的容积是27立方分米，求原来正方形铁皮的边长。
- 解析：设原来正方形铁皮的边长为x分米。
那么围成无盖正方体盒子底面的边长为(x - 2×2)=(x - 4)分米，盒子的高为2分米。
根据正方体容积公式V=a^3（这里a为正方体棱长），可得方程(x - 4)^2×2 = 27，即(x - 4)^2=(27)/(2)，展开得到x^2-8x + 16=(27)/(2)，整理为2x^2-16x+32 - 27 = 0，即2x^2-16x + 5 = 0。
这里a = 2，b=-16，c = 5，判别式Δ=b^2-4ac=(-16)^2-4×2×5=256 - 40 = 216，x=(16±√(216))/(4)=(16±6√(6))/(4) = 4±(3√(6))/(2)，因为边长不能为负，所以x =4+(3√(6))/(2)分米。
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝元,而>时且-=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
