与圆有关的组合图形的面积计算

求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。

1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。

1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。

2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。

3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。

4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。

3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。

1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

3．计算下面图形的周长与面积。

4．计算下边图形的周长和面积。

5．计算如图形阴影部分的周长和面积。

（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

（1）（2）7．求阴影部分的周长。

（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。

（单位：)cm9．求阴影部分的周长。

10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。

（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。

(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。

15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。

16．按要求计算下列各题。

（1）求图中图形的周长。

（2）求图中阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。

（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。

平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系;并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心,并牢牢掌握例题1;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积;62××1/4＝平方厘米练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;2.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题2;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形如图所示;从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半;×42×1/4－4×4÷2÷2＝平方厘米练习21、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;2、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;1 2例题3;如图19－10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等;求长方形ABO1O的面积;分析因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等;又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半如图19－10右图所示;所以×12×1/4×2＝平方厘米练习31、如图所示,圆的周长为厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分1的面积与阴影部分2的面积相等,求平行四边形ABCD的面积;2、如图所示,AB＝BC＝8厘米,求阴影部分的面积;例题4;如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC＝30度,求阴影部分的面积得数保留两位小数;分析阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积;半径：4÷2＝2厘米扇形的圆心角：180－180－30×2＝60度扇形的面积：2×2××60/360≈平方厘米三角形BOC的面积：7÷2÷2＝平方厘米7－+＝平方厘米练习41、如图,三角形ABC的面积是平方厘米,圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1;求阴影部分的面积;2、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;3、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;1 2 3例题5;如图所示,求图中阴影部分的面积;分析解法一：阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2＝10厘米×102×1/4－10×10÷2×2＝107平方厘米解法二：以等腰三角形底的中点为中心点;把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差;20÷22×1/2－20÷22×1/2＝107平方厘米练习51、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形;求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少例题6如图所示,求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分a的面积,再用大扇形的面积减去空白部分a的面积;如图所示;×62×1/4－6×4－×42×1/4＝平方厘米解法二：把阴影部分看作1和2两部分如图20－8所示;把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影1的面积,即长方形的面积;×42×1/4+×62×1/4－4×6＝平方厘米练习61、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米;以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上;求图中阴影部分的面积;2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为厘米;求图中阴影部分的面积;例题7;在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积;分析先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半如图所示,再用正方形的面积减去全部空白部分;空白部分的一半：10×10－10÷22×＝平方厘米阴影部分的面积：10×10－×2＝57平方厘米练习71、求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;2、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;3、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题8;在正方形ABCD中,AC＝6厘米;求阴影部分的面积;分析这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道;但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边;根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半如图所示,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方;这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算;既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×6÷2×2＝18平方厘米 阴影部分的面积为：18－18×÷4＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习81、 如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积;2、 如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧;求图形中阴影部分的面积试一试,你能想出几种办法;例题9;在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米;求阴影部分的面积;分析阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积;可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系;我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形如图所示,从图中可以看出,新正方形的面积是30×2＝60平方厘米,即扇形半径的平方等于60;这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算;×30×2×1/4－30＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习91、 如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积;2、如图所示,O 是小圆的圆心,CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积;上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法,在以后的练习中,还希望同学们能举一反三,总结自己的学习方法与心得与体会,达到举一反三的效果圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是3.,,这个正方形E D C B A 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.保留两位小数5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中单位:厘米,两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.如图,阴影部分的面积是 .12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.13.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.π取,结果精确到1平方厘米 14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 平方厘米.15.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .17.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18.图中,ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度. 20.,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面6C B A O 4512 15 20 C ② ① A B 2 1 211., BC 是半圆的直径,已知:AB =BC 14.3=π12.如图2的面积是平方厘米.那么长方形阴影 13.如图1521=∠=,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π4个顶点,它们的公共点是该正方形的1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米。