含有圆的组合图形的面积(课堂PPT)

6．篮球场上的3 分线是由 两条平行线段和一个半 圆组成的。请你根据图 中的数据计算出3 分线 的长度和3 分线内区域 的面积。 （选题源于教材P73第14题）
半圆的弧长：3.14×6.75＝21.195(m) 3分线的长度：21.195＋2×1.575≈24.35(m) 半圆的面积：(3.14×6.752)÷2＝71.533125(m2) 长方形的面积：6.75×2×1.575＝21.2625(m2) 3分线内区域的面积：71.533125＋21.2625≈92.80(m2) 答：3 分线的长度和3 分线内区域的面积是92.80m2。
提升点
根据圆内最大正方形和圆外最小正方 形与圆的面积关系解决问题
6．如图，已知圆的面积是31.4 cm2，你能求出大、
小正方形的面积吗？ 解：设圆的半径为r cm。 3.14×r2＝31.4 r2＝31.4÷3.14＝10(cm2)
S大正方形＝2r×2r＝4r2＝40(cm2) S小正方形＝2r×2r÷2＝2r2＝20(cm2)
(1)正方形的面积：(5×2)2＝100(cm2) (2)圆的面积：3.14 ×52＝78.5(cm2) (3)阴影部分面积：100－78.5＝21.5(cm2) (4)如果圆的半径是r cm,则阴影部分面积是( 0.86r2)cm2。
知识点2 解答外圆内方的组合图形阴影部分面积
3．填一填。 (1)在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2

说说你知道了哪些数学信 息？要解决的问题是什么 ？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
怎样算出这个图形的面积
？小 提 示 先分解，把它变成我们学过
的简单图形，然后再算这些简单
图形的面积的和。
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
板书设计
求与圆有关的组合图形的面积（1）
半圆的面积+正方形的面积=窗户的面积 圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积 S环=π（R2－r2）
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
02
新知导入
根据这些平面图形，我们能够拼出很多不同形状的图形。
三角形+长方形
三角形+长方形+正方形+圆
02
新知导入
小提示
像这些由几个简单的平 面图形组合而成的图形，叫 做组合图形。
学习任务一
求与圆有关的组合图形的面积
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗 户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
思考： 这个图形可以分解成什么图形
？窗户的面积怎么计算？
03
任务一
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗
户的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
半圆
1.2m
正方形
窗户的面积是1个半圆 与1个正方形面积的和。
上半部分半圆的直径与正 方形的边长有什么关系？
2米 8米
3.14×（102－82） =3.14×36 =113.04（m2）

4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
圭峰楼外直径33 m，内直 径14 m；德逊楼外直径 26.4 m，内直径14.4 m。 两座土楼的房屋占地面积 相差多少？ （选题源于教材P73第12题）
6．篮球场上的3 分线是由 两条平行线段和一个半 圆组成的。请你根据图 中的数据计算出3 分线 的长度和3 分线内区域 的面积。 （选题源于教材P73第14题）
半圆的弧长：3.14×6.75＝21.195(m) 3分线的长度：21.195＋2×1.575≈24.35(m) 半圆的面积：(3.14×6.752)÷2＝71.533125(m2) 长方形的面积：6.75×2×1.575＝21.2625(m2) 3分线内区域的面积：71.533125＋21.2625≈92.80(m2) 答：3 分线的长度和3 分线内区域的面积是92.80m2。
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2
(2)
4×4－3.14×(4÷2)2 ＝3.44(cm2)
(5×2)2－3.14×52 ＝21.5(m2)
3．解决问题 （1）在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图

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练习 小结
作业
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
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练习 小结
作形。
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
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作业
三、巩固练习
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
含有圆的组合图形的 面积
1课时
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作业
一、复习导入
1. 一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。 12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3 dm，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
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作业
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆 之间部分的面积吗？
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作业
五、作业布置
1.基础作业：第72页练习十五，第9题。 2.拓展作业：第74页练习十五，第15题。
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作业
3.14－2＝1.14（m²）
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七、课后作业
完成练习册本课时的习题。
窗户的面积＝半圆面积＋正方形面积
3.14×（1.8÷2）2²÷2＋1.8×1.8 ＝1.2717＋3.24 ＝4.5117（平方米）
答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。
四、易错提醒
大半圆半径是1.5厘米，计算涂色部分的面积。
大半圆面积减去 小半圆面积
四、易错提醒
大圆的面积: 1.5×1.5×3.14
正确解答
0.75×0.75×3.14÷2
=0.883125(平方厘米) 涂色部分的面积: 3.5325－0.883125错提醒
求涂色部分的面积。 （单位： cm）
涂色部分的面积＝ 长方形面积－半圆面积
涂色部分的面积＝ 半圆面积+三角形面积
五、自主练习
8×4－3.14×（8÷2）2÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米）
二、合作探究
6cm
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积
二、合作探究
方法一：
圆环形铁片的面积=外圆面积－内圆面积
=3.14×102－3.14×62 =314－113.04 =200.96(平方厘米)
二、合作探究
方法二： 3.14×102－3.14×62 =3.14×（102－62） （利用乘法分配律）
第六单元 圆
圆环与组合图形的 面积
一、复习导入
求出下面各圆的面积。 C＝62.8厘米 r＝1分米 62.8÷3.14÷2＝10（分米） 3.14×102 ＝314（平方分米） 3.14×12 ＝3.14（平方厘米）
二、合作探究
例1一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10 厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个 铁片的面积吗？

圆的面积比正方形的面积多1.14 m²。
二、学习新课
回顾与反思 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是
14×122-144×2 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 答：这个铜钱的面积是579. 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164. 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 14×122-144×2 S阴影部分=S正-S圆 第3课时 求组合图形的面积 铜镜的直径是24 cm。 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
=0.86r²
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
右图：
3.14×r2- 12×2r×r ×2
=3.14r²-2r² =1.14r²
二、学习新课
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的
结果完全一致。
左图： 2²－3.14×1² =4-3.14 =0.86
左图： 两个圆的半径都是1 m。
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
（2r）²－3.14×r² 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 圆的面积比正方形的面积多1.
=4r²-3.14r² 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
与圆的直径长度相等。
当左r图＝求1 的m是时正，方和形前比面圆的多结的果面完积全，一右致图。求的是
如 外果方两内个 圆圆 的的 图半 形径 称都 为是 圆外r，切结正果方又形是。怎样的？

100
2个100
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32² + 100×32
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1²×2 + 1×1 圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方

知识应用
求阴影部分的面积
20cm
20cm
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
外
外
方
圆
内
内
圆
方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
答：左图中正②方内形接与正圆之方间形的与面圆积之是间0.8的6 m面²，积右都图是中 圆与正方形之半间径的平面圆的方积面积是的组合1图1.形1.1外4方4m内倍圆²外。。圆内方
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²