第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式基础过关全练知识点1 一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2 一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3 一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为 元,在乙超市的支付费用为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为 克,牛奶中所含的蛋白质为 克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A ①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析 根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D 移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B ∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析 解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析 解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析 去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析 任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B 10.答案32解析 设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析 (1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析 (1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析 根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析 2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析 解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析 (1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析 (1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。
9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．2x －3y ＞4 B ．－2＜3 C ．3x －1＜0 D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1． 3．不等式1－2x ≥0的解集是( ) A ．x ≥2 B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．当x 时，式子x －3的值是正数． 6．不等式x －3＜6－2x 的解集是 ． 7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －2≤3x ；(2)5x －5＜2(2＋x)；(3)2－x 4≥1－x 3.8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是( ) A ．－2x ≤x －1 B ．－2x ≤x －10 C ．－4x ≥x －10 D ．－4x ≤x －10 10．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2．13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；(3)x ＋12≥3(x －1)－4；(4)x －25－x ＋42＞－3.15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3. (1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在 ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边第2课时一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( )A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87C．10＋8x≤87 D．10＋8x≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是( )A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A．13 B．14 C．15 D．167．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )A．8 B．6 C．7 D．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A种型号的口罩机台，B种型号的口罩机台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？第3课时利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．参考答案：9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C)A ．2x －3y ＞4B ．－2＜3C ．3x －1＜0D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1．3．不等式1－2x ≥0的解集是(D)A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是(C)A.B. C. D. 5．当x ＞3时，式子x －3的值是正数．6．不等式x －3＜6－2x 的解集是x ＜3．7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x －2≤3x ；解：移项，得5x －3x ≤2.合并同类项，得2x ≤2.系数化为1，得x ≤1.其解集在数轴上表示为：(2)5x －5＜2(2＋x)；解：去括号，得5x －5＜4＋2x.移项，得5x －2x ＜4＋5.合并同类项，得3x ＜9.系数化为1，得x ＜3.这个不等式的解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x 3. 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4－4x.移项、合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得3＋3x －4x －2≤6.移项，得3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是(C)A ．－2x ≤x －1B ．－2x ≤x －10C ．－4x ≥x －10D ．－4x ≤x －1010．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C)A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2． 13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；解：去括号，得3x －3＜4x －2－3.移项，得3x －4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：(3)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.其解集在数轴上表示为：(4)x －25－x ＋42＞－3. 解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30.去括号，得2x －4－5x －20＞－30.移项，得2x －5x ＞－30＋4＋20.合并同类项，得－3x ＞－6.系数化为1，得x ＜2.其解集在数轴上表示为：15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3.(1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在B ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x ＋3＞1，解得x ＜1.第2课时 一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为(D)A ．2＋10x ≥87B ．2＋10x ≤87C ．10＋8x ≤87D ．10＋8x ≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(B)A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(A) A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？解：设孔明可以买x副球拍．根据题意，得1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.答：孔明最多可以买7副球拍．6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(C)A．13 B．14 C．15 D．16 7．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为6人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为(A)A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C ．210x ＋90(18－x)≥2.1D ．210x ＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s ，为了点火后跑到130 m 及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？解：设导火线长x cm.由题意，得x 0.7≥1305， 解得x ≥18.2.答：导火线至少长18.2 cm.11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(B)A ．8B ．6C ．7D ．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．解：设这份快餐含有x 克蛋白质，则这份快餐含有4x 克的碳水化合物．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%，解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．(1)求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋45y ＝1 140，45x ＋30y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600－m)件，根据题意，得16m ＋4(600－m)≤7 000.解得m ≤38313. 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件．15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A ，B 两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A 种型号的口罩机10台，B 种型号的口罩机20台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h ，则至少购进B 种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？ 解：设购进B 型口罩机m 台，根据题意，得5×10×[2 500(15－m)＋3 000m]≥2 000 000.解得m ≥5.答：至少购进B 型号口罩机5台．16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A ，B 两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放A 型车x 辆，则投放B 型车(100－x)辆．依题意，得400x ＋320(100－x)＝36 800.解得x ＝60.则100－x ＝40.答：本次试点投放A 型车60辆，B 型车40辆．(2)由(1)可知，试点投放的A ，B 两车型数量比为3∶2，设城区10万人口平均每100人享有A 型车3y 辆，B 型车2y 辆．依题意，得100 000100×3y ×400＋100 000100×2y ×320≥1 840 000 解得y ≥1.则3y ≥3，2y ≥2.答：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3辆，B 型车2辆．第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得30x＋20(2x－40)＝9 000，解得x＝140.∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3.购买方案一：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案二：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案三：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案四：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人．根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．①若3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②若选择购买团体票花费少，则有3 000－50m＞2 400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3 000－50m＜2 400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3_200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3_600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则40x＋3 200＜36x＋3 600.解得x＜100.若按方案二购买更省钱，则40x＋3 200＞36x＋3 600.解得x＞100.若两种方案付费一样，则40x＋3 200＝36x＋3 600，解得x＝100.∴当x＜100时，方案一更省钱；当x＞100时，方案二更省钱；当x＝100时，两种方案付费一样．5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：(1)由题意得，当x＝8时，选择方案一的购买费用为90%a×8＝7.2a元．选择方案二的购买费用为5a＋(8－5)a×80%＝7.4a元．∵7.2a＜7.4a，∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元．(2)∵该公司采用方案二购买更合算，∴x ＞5.∴选择方案一，购买的费用为90%ax ＝0.9ax 元．选择方案二，购买的费用为5a ＋(x －5)a ×80%＝5a ＋0.8ax －4a ＝a ＋0.8ax.根据题意，得0.9ax ＞a ＋0.8ax.解得x ＞10.∴x 的取值范围是x ＞10.6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．解：(1)设购买x 台A 型污水处理设备，则购买(10－x)台B 型污水处理设备，由题意，得 12x ＋10(10－x)≤105.解得x ≤52. 故有3种购买方案：方案一：购买0台A 型污水处理设备，10台B 型污水处理设备；方案二：购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备；方案三：购买2台A 型污水处理设备，8台B 型污水处理设备．(2)应选择购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备．理由：设购买a 台A 型污水处理设备，由题意，得240a ＋200(10－a)≥2 040.解得 a ≥1.当a ＝1时，需资金12×1＋10×9＝102 (万元)；当a＝2时，需资金12×2＋10×8＝104 (万元)．∵102＜104，∴购买1台A型污水处理设备，9台B型污水处理设备．。
