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高考复习文科数学之三角函数(2)

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各地解析分类汇编:三角函数（2）1【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】已知点P ()tan ,cos αα在第三象限，则角α的终边在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为点P 在第三象限，所以tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以α在第二象限，选B.2 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】已知cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，则tan x 为 A.43-B.34-C.2D.2-【答案】A【解析】22cos 2cos sin 1cos sin cos sin 54x x x x x x x x π-==+=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以21(c o s si n )12s i n c o s 25x x x x +=+=，即12sin cos 025x x =-<，所以cos 0,sin 0x x <>，所以2x ππ<<，所以cos sin 0x x -<，所以249(cos sin )12sin cos =25x x x x -=-，所以7cos sin 5x x -=-，解得3cos 5x =-，4sin 5x =，所以4tan 3x =-，选A.3【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值是A.6π B.3π或23πC.6π或56πD.3π【答案】B【解析】由()222tan a c b B +-=得，222a c b +-=根据余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以222cos 2a c b B ac +-==，即t a n c o s B B =，即sin B =，所以3B π=或23B π=，选B.4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】对于函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--，则下列说法正确的是 A ．该函数的值域是[]1,1-B ．当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >C ．当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值1D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 【答案】B【解析】sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x <⎧=⎨⎩≥由图象知，函数值域为1⎡-⎢⎣⎦，A 错；当且仅当π2π()4x k k =+∈Z，C 错；最小正周期为2π，D 错．故选B ． 5【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1s i n ()23y x π=-，再将所得图象向左平移3π个单位，得到11sin[()]sin()23326y x x πππ=+-=-，选D.6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为]21,1[-，则a b -的最大值与最小值之差等于A. π4B. 38πC. π2D. 34π【答案】C【解析】由正弦函数的图象知32)2(6)(min πππ=--=-a b ，,3465613)(max πππ=-=-a b 所以和为π2.故选C.7 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab=++得，22212a b c a b +-=-，所以222112c o s 0224ab a b c C ab ab -+-===-<，所以090180C <<,即三角形为钝角三角形，选A.8【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -= 【答案】C【解析】函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到s i n 2()s i n (2)c o s 242y x x x ππ=-=-=-，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为22cos21(12sin )12sin y x x x =-+=--+=，选C.9 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a A b B A a c b a 3cos sin sin ,,,2=+，则=abA.2B.3C.22D.32【答案】B【解析】根据正弦定理可知222sin sin cos sin cos a A B b A b A b A b +=+=，即b =，所以ba=，选B. 10【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π【答案】D【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<，得到sin()sin 6y x x πϕ=--=，所以26k πϕπ+=，所以2,6k k Z πϕπ=-∈，又02ϕπ≤<，定义当1k =时，11266ππϕπ=-=，选D. 11【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知53)4cos(=-x π，则x 2s i n = A.2518 B.257 C.-257 D.2516- 【答案】C【解析】因为2s i n 2c o s (2)c o s 2()2c o s (244x x x x πππ=-=-=--，所以23187s i n 22()1152525x =⨯-=-=-，选C.12 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知21)4tan(-=+πα，且παπ<<2，则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于A.552 B.1053- C.552- D.10103- 【答案】C【解析】22sin22cossin()4αααπα--，由21)4tan(-=+πα得tan11=1tan2αα+--，解得tan=3α-，因为παπ<<2，所以解得cos=α，所以2sin22cos(sin()4αααπα--C.13 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】为得到函数cos2y x=的图象，只需将函数sin2y x=的图象A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位C.向左平移4π个长度单位 D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin2cos(2)cos(2)cos2()224y x x x xπππ==-=-=-，所以为了得到函数cos2y x=的图象，只需将函数sin2y x=的图象向左平移4π个单位，选C.14 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在ABC∆中，c o s c o s c o s s i n s i n c o s s i nA B A B A B A B⋅+⋅++⋅=，则ABC∆是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】由cos cos cos sin sin cos sin sin2A B A B A B A B⋅+⋅++⋅=得cos()sin()2A B A B-++=,因为1c o s()1,1s i n(A B A B-≤-≤-≤+≤，所以必有c o s()1A B-=且sin()1A B+=，所以A B=且2A Bπ+=,所以2Cπ=,即ABC∆是等腰直角三角形，选D.15 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】函数()()2sinf x xωϕ=+的图像，其部分图像如图所示，则()0f=_________.【答案】【解析】由图象可知3133244T πππ=-=，所以周期2T π=，又22T ππω==，所以1ω=。

所以()()2s i n f x x ϕ=+,42T π=,所以33=()=2sin =24244f f ππππϕ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3s i n ()=14πϕ+，所以3=242k k Z ππϕπ++∈，，所以=24k k Zπϕπ-+∈，，所以(0)2s i n 2s i n (2)=244f k ππϕπ==-+-=。

16 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间为____________________.【答案】37[,]()88k k k Z ππππ++∈ 【解析】由3222242k x k πππππ+≤-≤+，得3788k x k ππππ+≤≤+，即函数的单调减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈. 17 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知函数)(x g y =的图象由x x f 2sin )(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ= .【答案】3π 【解析】函数x x f 2sin )(=的图象在y 轴右侧的第一个对称轴为22x π=，所以4x π=。

8π关于4x π=对称的直线为38x π=，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为38x π=的点平移到1712x π=，所以1732483πππϕ=-=。

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文科数学高考二轮复习专题篇三角函数2关于辅助角公式的一个定理及其应用

文科数学高考二轮复习专题篇三角函数2关于辅助角公式的一个定理及其应用

对于协助角公式的一个定理及其应用定理 1设函数 f (x) a sin x b cos x(a 2b20) ，则sin xaa2b2a2b2；(1)当且仅当cosxb时， f (x)max a2b2sin xaa2b2(2)当且仅当时，f (x)min a2b2．cosxba2b2a2b2证法 1由于 1 ，因此可设a2 b 2 a 2 b 2acos,bsin，得a 2b2 a 2b2f (x) a sin x b cosx a2b2ab2sin x bb2cos x a2b2 sin( x) (1)a 2a2sin x cosaa2b2(1)当且仅当x2k(k Z )即时，2bcosx sina2b2f (x) max a2b2．sin x cosaa 2b2(2)当且仅当x2k(k Z )即2cos x sin b时，a 2b 2f (x) min a2b2．证法 2由于函数f ()asinx bcos(a2b20)可化成f ( x)a22sin( x) x x b的形式，因此x0是f (x)的最值点x0是 f ( x) 的极值点f( x0 )0 b sin x0 a cos x0又由于b sin x0 a cos x0b2 sin 2 x0 a2 cos2 x0 a 2 (1 sin 2 x0 ) sin x0aa2b2sin x0aa2b2(同时选“ +”或同时选“” )(2) bcos x0a2b2明显， (2)bsin x0 a cos x0．因此， x0是f( x) 的最值点(2) ．由此可得欲证．注由恒等式 (1)及sin2cos21简单记忆定理．推论 1设函数 f (x) a sin x b cos x(a 2b20) ，则(1)当且仅当b sin x a cosx 时， f ( x)取到最值；(2)当且仅当b sin a cos时，曲线 y f ( x) 对于直线x对称．推论 2若函数 f (x) a sin x b cos x(a0, b0) (定义域是D)，则(1)当D0,时， f ( x) max a 2b2；2(2)当D, 3时， f (x)min a2b2．2推论 3若函数 f (x) a sin x b cos x(a0, b0) (定义域是D)，则(1)当D2,时， f ( x)max a2b2；(2)当D,0时， f ( x)min a2b2．2题 1 (2013年高考全国卷新课标I 理科第 15 题 )设当x时，函数 f ( x) sin x2cos x 获得最大值，则 cos．答案255解由定理1(1)得cos 225 ．55题 2(2008 年高考浙江卷理科第8 题)若cos2sin5，则 tan()1B.2C.1D.-2A.22答案B解设 f (x)2sin x cos x ，由题意得，当x时 f ( x) 取最小值，因此由定理1(2)得sin 212．,cos，得 tan55题 3(2006 年高考湖南卷理科第14 题 )若f ( x) a sin x4b sin x4(ab0)是偶函数，则有序实数对(a,b) 能够是____．(写出你以为正确的一组数即可)答案(a, a)(a0)解得f (x)absin x abcos x( ab0) ， f (x) 是偶函数即曲线y f ( x) 对于直22线 x 0 对称，因此由推论1(2)，得a bnis0abcos0 即b a0 ，因此(a,a)(a0) 22是所求的全部答案．题 4若函数 f (x)sin 2x a cos2x 的图像对于直线x8对称，则 a()A.2B.2C.1D.1答案D解题设即函数 g ( x)sin x acos x 的图像对于直线x对称，因此由推论 1(2)，4得 a sin1cos, a 1 ．44题 5已知函数 f (x) 2 sin x 4 cosx x,3．6(1)求函数 f ( x) 的值域；(2)求函数 f ( x) 的最值点．解(1) 由于函数 f ( x) 的定义域包括了一个周期,2，因此该函数的值域是6 625,25．s ix n1(2) 由定理1(1)知，当且仅当5x3即s26c ox5x arcsin55时函数 f ( x) 取到最大值．,2arcsin55sin x15由定理1(2) 知，当且仅当x3即26cosx5x arcsin5,2arcsin5时 (由于可证arcsin5)函数f ( x)取到最小值．556555所以函数 f ( x) 的最大值点是x a r c s i n ,2 a r c s i n，最小值点是55x55a r c s i n ,2 a r c s i n ．55题 6 (1)求函数 f ( x)2sin x 4 cos x(x[0, )) 的值域及最值点；(2)求函数g (x)2sin x 4 cosx x,2的值域及最值点．23sin x15(01解(1) 由定理 1知当且仅当x ) 即x arcsin时函数 f ( x) 取cosx2551sin x到最大值 2 5 ；当且仅当5 (0 x) (但此时x?) 时函数 f (x) 取到最小值2cosx52 5 ．因此函数 g (x) 没有极小值点且有独一的极大值点，又由于 f (0) 4, lim f ( x) 4 ，所x以函数 g ( x) 的值域是 ( 4,25] ，最大值点是 x arcsin1，无最小值点．5sin x152(2) 由定理1 知当且仅当x( 但此时 x ?) 时函数 g( x) 取到最2 2 3cosx5sin x152大值2 5；当且仅当x(但此时 x?) 时函数 g( x) 取到最小值cosx2 2352 5 ．因此函数 g( x) 没有极值点，即 g(x) 是单一函数，从而可得g (x) 是减函数，因此其值域是 (3 2,2] ，最大值点是x，无最小值点．2题 7 求函数 z 2t4 6 t 的值域及最值点．解设2t 4x, 6 t y ， 得 x 22 y 216(x 0, y 0)，因此可设x4 cos , y2 2 sin，得 z xy 4 cos2 2 sin．22设函数 f ( )2 2 sin4 cos．2sin 13arcsin 1即 x时函数 f ( ) 取到最由定理 1 知当且仅当cos2 233sin13；由定理 1 知当且仅当大值2 62 (但此时?) 函数 f ( ) 取到cos23最小值2 6 ．因此函数 f ( ) 的最小值是min f (0), ff2 2 ，从而可得函数 z 的值22域是 [22,2 6 ] ，最大值点是t 10，最小值点是 t 2 ．3题 8(同济大学 2004 年自主招生优异考生文化测试数学试卷第9 题 )试利用三角函数求函数求函数 f ( x)42 x2x 1x2的最大值与最小值．解可设 x sin22，得 f (x)1sin2cos2 3 ．2sin 215 (1arcsin1由定理 1知当且仅当2) 即时函数 f ( x) 取cos22255s i 2n155到最大值3；由定理 1知当且仅当(2) 即22c o2s511时函数 f(x) 取到最小值35．arcsin5222x－ y－ 1≤0，题 9(2014 年高考山东卷理科第9 题即文科第10 题 )已知 x，y 知足拘束条件2x－ y－ 3≥0，当目标函数z＝ ax＋ by(a>0，b>0) 在该拘束条件下取到最小值 2 5时，a2＋ b2的最小值为 ()A ． 5B． 4 C. 5D． 2答案B解由题设，得 2a b 2 5(a0, b 0) .可设a2b2t 2 (t 0) ，因此还可设 a t cos, b t sin 0.2由 2a b25 ，可得 t 2 5.求a2b2的最小值即求 t 的最小值，即求正数sin2cossin2cos 0的最大值．2由定理 1(1)知，当且仅当(sin, cos) 1 ,2时， sin2cos (R )取最大值555.因此当且仅当(sin, cos )12时， sin2cos 0取最大值 5 ，,552即 t 的最小值是 2．因此当且仅当 (a, b)4 , 2 时， a 2＋b 2 取最小值 4．5 5注 用柯西不等式求解题 9 最快．题 10 (1)(2014年高考辽宁卷理科第 16 题 ) 对 于 c 0 ， 当 非 零 实数 a, b 满 足4a 22ab 4b 2c 0 ，且使 2a b 最大时， 34 5 的最小值为 ．ab c(2)(2014年高考辽宁卷文科第 16 题) 对 于 c 0 ， 当 非 零 实 数 a, b 满 足4a 22ab b 2c 0 ，且使 | 2a b | 最大时， 1 2 4 的最小值为．a b c答案(1)2 (2) 1bc c o s222a解(1)可得b 1 5bc (c，因此可设2即2a20 )15b2c sin22ac cos1sin15sincos .15，得 2a bcbc2 sin5156a 3 10csin20由定理1 得，当且仅当4(二者的正负号一致，下同 )即时1010cbcos1042a b 最大，从而可求得答案．(2)同上可求．题 11 (2014 年高考山东卷理科第 15 题 )已知函数 y ＝ f( x)(x ∈ R )，对函数 y ＝ g(x)(x ∈ I)，定义 g(x)对于 f(x)的 “对称函数 ”为函数 y ＝ h(x)( x ∈I )，y ＝ h(x)知足：对随意 x ∈ I ，两个点 (x ，h(x))，(x ， g(x)) 对于点 (x ， f(x))对称．若 h(x)是 g(x)＝ 4－ x 2对于 f( x)＝ 3x ＋b 的 “对称函数 ”，且 h(x)＞ g(x)恒建立，则实数 b 的取值范围是 ________．答案 (2 10，＋ ∞)解 可得题意即 b4 x 2 3x 恒建立．由于2 x 2 ，因此可设 x 2cos (0 ) ，得 b 2(sin 3cos )(0 )恒建立．1sin10由推论 3(1) 知，当且仅当时， (sin3 cos )max10 ．因此所求b的3cos x10取值范围是 (2 10，＋∞)．。

高中文科数学三角函数知识点总结

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点一．考纲要求考试内容3 要求层次要求层次A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形解三角形三角函数三角函数任意角的概念和弧度制任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇弧度与角度的互化◇√ 任意角的正弦、余弦、正切的定义任意角的正弦、余弦、正切的定义√ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切余弦和正切余弦和正切 √ 诱导公式诱导公式√ △ 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象和性质和性质√函数sin()y A x w j =+的图象的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇用三角函数解决一些简单的实际问题◇√ 三角三角 恒等恒等 变换变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换简单的恒等变换 √ 解三角形解三角形正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理√ △ 解三角形解三角形√△二．知识点1．角度制与弧度制的互化：,23600p = ,1800p =1rad ＝p180°≈57.30°=57°18ˊ．ˊ．1°＝180p ≈0.01745（rad ）2.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .a = 扇形面积公式:S=rl .21a ----是圆心角且为弧度制。

是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径是扇形半径 3.任意角的三角函数设a 是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +(1)正弦sin a =r y 余弦cos a =r x 正切tan a =xy (2)各象限的符号：各象限的符号：sin a cos a tan a4、三角函数线正弦线：正弦线：正弦线：MP; MP; MP; 余弦线：余弦线：余弦线：OM; OM; OM; 正切线：正切线：正切线： AT. AT.5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2a + cos 2a =1。

高三文科数学总复习课件：三角函数的图像与性质

高三文科数学总复习课件：三角函数的图像与性质


递减区间.
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 四十八 分。
备选例题.已知函数f (x) sin(x )( 0, 0 ) 是R上的偶函数，其图象关于点M (3 , 0)对称，且在
4
区间[0, ]上是单调函数，求和的值.
2
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 四十八 分。
(方法一) 由于f (x)是R上的偶函数，所以f (x) f (x),
（其中 0） 6
6
2
（1）求函数 f (x) 的值域；
（2）若函数 y f (x)的图象与直线 y 1
的两个相邻交点间的距离为 ，求函数
y f (x)的单调增区间.
2
第十一页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
点评 研究三角函数 y Asin(x )( A 0, 0)
的单调性，基本思想是把 x 看作
f
6
1.
(1)求实数a的值；
(2)求f (x)的单调区间、周期和最值.
第十三页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
练习2.已知函数
f (x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ).
3
4
4
（1）求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f (x)在区间[ , ]上的值域.
的1 图象，
2
第八页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
第九页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
类型二 三角函数的图象与性质
定义域 周期性 奇偶性
值域、最值 单调性
对称性
第十页，编辑于星期日：二十二点 四十八分。
例1
设函数 f (x) sin(x ) sin(x ) 2 cos2 x，
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总

高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总

高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。

题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。

这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。

题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。

这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。

题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。

题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。

题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。

题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。

题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。

需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。

2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。