最新2018八年级下册数学竞赛试题

2018年八年级（下）数学竞赛试题时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准时间可在数轴上表示（如右图）： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）A ．5米B ．15米 C．28米 D ．34米4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A ．正三角形、正方形、正六边形 B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )A．B ．C ．D ．6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）A ．B ．C ．D ．7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。

2018八年级数学竞赛试题（含答案）八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点，∠AOC = 10? ，∠COD = 50? ，则∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则m 的最大值为．13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值为．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**0。

2017-2018第二学期八年级数学竞赛试题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222017-2018第二学期八年级数学竞赛试题班级 姓名 __ 座号 ______一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ( )2．把直线y=﹣x+l 沿y 轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是 ( ) A ．y=﹣x B ．y=﹣x+2 C ．y=﹣x ﹣2 D ．y=﹣2x3、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C4．已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么 m 的取值范围是 ( )A .m ＜21 B. m ＞21 C. m ＜2 D. m ＞05．如图在□ABCD 中AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交DC 的延长线于点E ，CE 的长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6．下列命题是假命题的是 （ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4则四边形CODE 的周长是（ ） 第1题图 第5题图 第7题图BO D E C A33A. 8 C. 10 D. 1128、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9．如图，在菱形ABCD 中，AB =10，对角线AC =12．若过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ． 9B ．245C ．485D ．10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．B ．5C ．322D ．2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．分解因式：3122a a -= ． 12．当x=1时，分式2x m x n +-无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n ）2018的值是 ．13．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC的度数为 ．14．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 _ ．第10题图 第16题图第9题图 第13题图 第8题图 x O y 1 P y=x+b y=ax+3 第14题图4415．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ．三、 解答题16.（7分）先化简，再求值：yx y xy x y x y x ++++--239，其中x =3，y =4．17．（7分）已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围．18．（9分）兴发服装店老板用4 500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)19．（9分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．20．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠A BC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22．（9分）如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；图2图15566。

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22%2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6（C）3，5，6，8 （D）2，4，7，94．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）．ABCD（A）22 （B）25 （C）28 （D）32（1）(2) (3)5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题（每小题7分，共35分）1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．•则大圆的半径等于_______cm．2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______．3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________．4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，•每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______．5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6•个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；（2）（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=9.四、（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC形内一点，•使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数．五、（10分）某学生在黑板上写出了17个自然数，•每个自然数的个位数码只能是0，1，2，3，4这5个数字中的一个．证明：从这17个数中可以选出5个数，•它们的和能被5整除．参考答案一、1．A在1～100这100个自然数中，有质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个，所以，其中质数所占的百分比是25%．2．C将10分拆成三个正整数之和，有10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4共八种情况．由“三角形两边之和大于第三边”可知，只有（2，4，4），（3，3，4）两组可构成三角形．由于等腰三角形两个底角都是锐角，于是，以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角．以3、3、4为边的等腰三角形中，由32+32>42，•知顶角也是锐角．所以，以2、4、4为边的等腰三角形以及以3、3、4为边的等腰三角形都是锐角三角形，排除选项（A）、（B）•．•又由于等腰三角形中恰有一个内角为60°时变为等边三角形，与边为（2，4，4）、（3，3，4）的条件矛盾，排除选项（D）．由（2，4，4）、（3，3，4）为边的三角形是恰有两边相等的三角形．3．D．由S=(1)2n n+，又n、n+1是两个连续的自然数，知n（n+1）的个位数字只能取0，2，6．•所以，S的个位数字只能是0，1，3，5，6，8这六个数字．因此，S的个位数字不能取到的是2，4，7，9．4．B如图1，设S△AOD=x，S△BOC=y，则S四边形ABCD=4+9+x+y≥13+2xy．由49xy=，有xy=36．所以，S四边形ABCD≥13+2xy=13+12=25．故S四边形ABCD的最小值是25．此时，AB∥DC，即四边形ABCD是梯形．5．A．由│a-b│=1，知a-b=1或a-b=-1；由│b+c│=1，知b+c=1或b+c=-1；由│a+c│=2，知a+c=2或a+c=-2．这样，可以得到23=8个三元一次方程组：（1）a-b=1，b+c=1，a+c=2；（2）a-b=1，b+c=1，a+c=-2；（3）a-b=1，b+c=-1，a+c=2；（4）a-b=1，b+c=-1，a+c=-2；（5）a-b=-1，b+c=1，a+c=2；（6）a-b=-1，b+c=1，a+c=-2；（7）a-b=-1，b+c=-1，a+c=2；（8）a-b=-1，b+c=-1，a+c=-2．对于（2）～（7），将前两个方程相加得到的a+c的值与后一个方程不同，所以，不会出现这六种情况．对于（1），有a=2-c，b=1-c，所以，a+b+2c=3．对于（8），有a=-2-c，b=-1-c，所以，a+b+2c=-3．故│a+b+2c│=3．二、1．1．由勾股定理知AD2+CD2=AC2．所以，上面半个大圆的面积等于以AD、CD为直径的两个半圆的面积．同理，下面半个大圆的面积等于以AB、BC为直径的两个半圆的面积．•因此，正方形ABCD的面积等于四个“月形”的总面积．容易计算，大圆的半径OD是1cm．2．85．由2 005依次被99，98，97，…去除，观察所得余数的值变化得2 005=99×20+25=98×20+45=97×20+65=96×20+85=95×21+10=94×21+31=93×21+52=92×21+73=91×22+3=90×22+25=89×22+47=88×22+69=87×23+4=86×23+27=85×23+50．以下的余数不会大于84，故可能得到的最大余数是85．3．18．3a2+4b2-5bc=3（a2+bc）+4（b2-2bc）=3×14+4×（-6）=18．4．6．如图5，连结BD、CE．因为S△BCD=S△ECD=1，所以，BE∥CD．因为S△BAF=S△EAF，所以，BE∥AF．因此，BE∥AF∥CD．同理，CF∥DE∥BA，AD∥FE∥BC．由AD、BE、CF三线共点于O，可知四边形OCDE、四边形OEFA、四边形OABC 都是平行四边形，易知，每个平行四边形的面积都等于2．5．150．因为971 425被12除余1，而971 425=5×5×7×7×13×61，其中被12除余5、余7、余1的质因数各都是两个，由于两个被12除余5（余7）的数的乘积被12除余1，而971 425与若干个1的积仍为971 425，被12除余1，所以，•只能是6个被12除余1的数的乘积为971 425．计算得知：971 425=1×1×1×1×1×971 425，这6个因数之和为1+1+1+1+1+971 425=971 430；971 425=1×1×1×1×13×74 725，这6个因数之和为1+1+1+1+13+74 725=74 742；971 425=1×1×1×13×25×2 989，这6个因数之和为1+1+1+13+25+2 989=3 030．事实上，设a、b都是被12除余1的大于1的自然数，且a≥b，则a≥b>2，易知ab>a×2=a+a>a+b．①根据式①得971 425=13×74 725>13+74 725=13+25×2 989>13+25+2 989=13+25+49×61>13+25+49+61．因为971 425=52×72×13×61=1×1×13×25×49×61，所以，971 425表为6•个被12除余1的自然数，它们和的最小值等于1+1+13+25+49+61=150．三、（1）由a+b+c=0，得a+b=-c，因此，（a+b）3=-c3．于是，有a3+3a2b+3ab2+b3=-c3．故a3+b3+c3=-3ab（a+b）=-3ab（-c）=3abc．（2）．（a bc-+b ca-+c ab-）·ca b-=1+（b ca-+c ab-）·ca b-=1+22cab．同理，（a bc-+b ca-+c ab-）·ab c-=1+22abc．（a bc-+b ca-+c ab-）·bc a-=1+22bac故（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=1+22cab+1+22abc+1+22bac=3+3332()a b cabc++=3+23abcabc⨯=9．四、在△ABC中，由∠BAC=∠BCA=44°，得AB=BC，∠ABC=92°．如图6，作BD⊥AC于点D，延长CM交BD于点O，连结OA，则有∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=∠BAC-∠OAC=44°-30°=14°．∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°．所以，∠BAO=∠MAO．又∠AOD=90°-∠OAD=90°-30°=60°=∠COD，所以，∠AOM=120°=∠AOB．又AO=AO，因此，△ABO≌△AMO．故OB=OM．由于∠BOM=120°，从而，∠OMB=∠OBM=1802BOM︒-∠=30°．所以，∠BMC=180°-∠OMB=150°．五、如果17个数的末位数字0，1，2，3，4每个都有，可选出5•个数的末位数字恰分别为0，1，2，3，4，则这5个数之和的末位数字为0，其和被5整除．如果17个数的末位数字不是0，1，2，3，4每个都有，则最多只有4•种不同的末位数字．这时，根据轴屉原理，这17个数中至少有5个数的末位数字一样．于是，这5•个数之和被5整除．。

2018年初中数学竞赛选拔赛初 二 试 题一、选择题1、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1,则（2005-n ）（n-2004）等于（ ） A 、－1B 、0C 、12D 、12、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y< z < xC 、x<y<zD 、z< y < x3、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个4、将一长方形切去一角后得一边和长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680 B 、720 C 、745 D 、760二、填空题5、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则p+q=___________.6、如图,G 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上一点,矩形DEFG 的边EF 过点A,GD=5,则FG 的长为__________.7、若干名游客要乘坐汽车,要求每辆汽车坐的人数相等,如果每辆汽车乘坐30人,那么有一人未能上车；如果少一辆汽车,那么,所有游客正好能平均分到各辆汽车上,已知每辆汽车最多容纳40人,则有游客_______人.8、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是_______________.9、已知点A （1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有________________个.10、在钟表面上，OA 是秒针，OB 是分针，现在是12：00，当三角形AOB 的面积第一次达到最大时，时间经过了＿＿＿＿＿秒。

BCDFG第6题图EA11、已知a、b、c、d、e、f、g、h都是正整数，且a+b+c+d+e+f+g+h=14，设a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²的最大值A，最小值是B，则A+B=＿＿＿＿。

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这些自然数的和为2018．请问这个学生写出的这17个自然数中，最小的数是多少？（请给出详细解题过程）解：设这17个自然数分别为a1,a2,…,a17，则有：a1+a2+…+a17=2018由于每个自然数的个位数码只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的个位数字之和一定是45，即这17个自然数的个位数字之和为765．设b1,b2,…,b17分别为这17个自然数的十位数字，则有：b1+b2+…+b17=765由于每个自然数的十位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的十位数字之和一定是45，即这17个自然数的十位数字之和为765．设c1,c2,…,c17分别为这17个自然数的百位数字，则有：c1+c2+…+c17=765由于每个自然数的百位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的百位数字之和一定是45，即这17个自然数的百位数字之和为765．由此可得，这17个自然数中最小的数为100+10+1=111．一、1.A在1到100这100个自然数中，有25个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.因此，质数在这100个自然数中所占的百分比是25%。

2.C将10分拆成三个正整数之和，共有8种情况：1+1+8、1+2+7、1+3+6、1+4+5、2+2+6、2+3+5、2+4+4、3+3+4.根据“三角形两边之和大于第三边”的原则，只有（2，4，4）和（3，3，4）两组可以构成三角形。

由于等腰三角形的两个底角都是锐角，因此以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角。

以3、3、4为边的等腰三角形中，由3的平方加3的平方大于4的平方可知顶角也是锐角。

2018年春“梦想杯” 八年级数学竞赛试题（竞赛时间：60分钟 满分：100分）姓名： 成绩：一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题5分，共40分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+23．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）.A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE 的中点6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若单项式23m a b 与n a b -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． F EDC BAD.C.B.A.12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。

使点P落在∠AOB的平分线上．第11题图BO A第12题图13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = ×；(2)24×231 = ×．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n个图案中白色瓷砖块数是.第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题9分。

2018区域八年级数学竞赛(解析版)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222017学年第二学期八年级区域数学竞赛试卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题（每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 在平面直角坐标系中，点(,22)P m m -，则点P 不可能在（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2222x m y x y m =⎧→=-⎨=-⎩ 2．满足()2211n n n +--=的整数n 有（ D ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．422122211202,11100202n n n n n n n n n n n n n --=→--=→==---=-→-=→=+=→=-3. 不等式210a a->的解是（ B ） A. 0a ≠ B. 1a >或 1a <- C. 1a >或10a -<< D. 0a >或1a <-222111000111a a a a a a a a a-->→->→>→>→><-或4. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8 cm ，AD ＝12 cm . 点P 在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 达到点D 时停止（同时点Q 也停止）．在运动过程中，以P ，D ，Q ，B 四点为顶点组成平行四边形的次数有( B )A. 4次 B ．3次 C ．2次 D ．1次当点P 到达点D 时，Q 运动48cm ，即来回4次，当03t <≤时，不存在；当3612412 4.8t t t t <≤→-=-→=；第4题图第5题图S 1S 3S 2S 4第8题ABDEF 第7题图33当69123648t t t t <≤→-=-→= 当912124369.6t t t t <≤→-=-→=5. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BD 12(0)y x x=>若ABE 与CDE 的面积之比为1︰3，则ABC 的面 积为（ A ）A. 2B. 52C. 3D. 42x+2k+a+b=12----(1)2x+6k+b=12-------(2)(1)-(2)→a=4k ∴b=4x代入（1）或（2）得：6x+6k=12→x+k=2→SABC =x+k=2baxx 3k3kk k6. 已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=（ A ） A. 3 B. 5 C. D. 2299492124921331363()6963a a a a a aa a a a --+=---++=+-=+-=-=7. 如图，矩形ABCD 的长为a ，宽为b ，如果12341(S S )2S S ==+，则4S ＝（ C ）A. 23ab B. 34ab C. 38ab D. 12ab44y b-y a-xxS 1+S 2=S 3+S 4S 1+S 2+S 3+S 4=ab∴S 1+S 2=12ab∴S 1=S 2=14ab1214ab →x=12a →E 是AB 中点同理：F 是BC 的中点∴S 3=12•12•1218abS 4=12ab-18ab=38baF EDC B8. 实数x 满足31752233x xx -+-≥-，并且关于x 的函数22y x aa =-+的最小值为4，则常数a =（ C ）A. 2±B. 1±C. 2或 1-2- 或 1+317521233x xx x -+-≥-→> a ≤1x=1时，y 最小值=421-a+a 2=4a -2a+2=4a=1-3a>1x=a 时，y 最小值=4a 2=4a=2二、填空题(每小题5分，共30分) 9.1112++=原式10. 如图，在矩形OABC 中，A （0，2），C （4，0），点M 是直线y x =上的点，点N 是坐标平面内一点. 若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是111 (,) 22-ABC O y=xMNPBC中点P(4, 1), 当NM⊥OM时，NM最小此时，NM: y=-x+5→M(52,52)→N(112, -12)11. 如图，在平面直角坐标系中，点(,)C x y是动点，以点C为旋转中心，将点(4,0)A-逆时针旋转90°到点(,4)B t，若22t-≤≤，则点C运动的路径长为22第10题图第12题5565432112345642246810121416182022BD=CE→t-x=yt-x=x+8x=t-82t=-2→x=-5→C(-5,3)t=2→x=-3→C(-3,5)点C运动的路径=22CD=AE→4-y=-4-x→y=x+8点C的轨迹是直线：y=x+8EDOC(x,y)B(t, 4)A(-4,0)12. 如果，，，12)206(27)39(4)4(===fff那么++++)4()3()2()1(ffff(99)100)____2116_____f f++=（仔细观察式子得到，原式＝（1＋2＋3＋…＋8＋9）＋（1＋1＋2＋3＋…8＋9）＋（2＋2＋4＋6＋…＋16＋18）＋（3＋3＋6＋9＋…＋24＋27）＋…＋（9＋9＋18＋27＋36＋…＋72＋81）＝45×1＋46×1＋46×2＋46×3＋…＋46×8＋46×9＝45×1＋46×45＝46×46＝2116.13. 已知a为常数，关于x的方程322(2)20x a a x a+--=在实数范围内只有一个解，则a的取值为08a≤<14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，90C∠=︒，ABC内取一点P，且,()AP AC a BP CP b b a====<，则2222a ba b+-= 36677b补齐正方形ACBD →PBD ≅PCA →正PAD →∠PAC=30°→S PAC =14214a 2=12a 2=b 4a 2-b 2→a 4-4a (a 2+b 2)2=6a 2b 2(a 2-b 2)2=2a 2b 2∴a 2+b 2a 2-b2=3abbaa三、解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）15. 已知实系数一元二次方程220ax bx c ++=的两根为12,x x ，若a b c >>， 且 0a b c ++=，求12d x x =-的取值范围.解：ax 2+2bx+c=0→x 1+x 2=-b a 1•x 2=ca------2分∴d=x 1-x 2=(x 1+x 2)2-4x 1•x 2---------------------4分分a>b>c ，a+b+c=0→a>-a-c →2a>-c →ca >-2-------------8分-a-c>c →-a>2c →c a <-12--------------10分∴-2<c a <-12---------------11分∴3<d<23------------13分16. 如图，在矩形ABCO 中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，3），点A ，C 在坐标轴上，点P 在BC 边上，直线1:23l y x =+，直线2:23l y x =-.（1）分别求直线l 1与x 轴，直线l 2与AB 的交点坐标；（2）已知点M 在第一象限，且是直线2l 上的点，若∆APM 是等腰直角三角形，求点M 的 坐标.88（3）已知矩形ANPQ 的顶点N 在直线l 2上. Q 是坐标平面内的点，且N 点的横坐标为x ，请直接写出x 取值范围.--------------2分---4分----7分---10分-------------------------------13分 (3)x 的取值范围为：---------------15第16题图图2图199N 在直线l 2上, N(x, 2x-3)k AN •k BN =-1→2x-6x 2x-6x-4→5x 2-28x+36=0→x 1=185, x 2=2k AN •k CN =-1→2x-6x •2x-3=-1→5x 2-22x+18=0→x 12N在AB 上方，点P 从C →B 时x ≤185N 在AB 下方，点P 从C →B 时x ≤217. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，满足DF BE EF +=，AF AE ,分别与对角线BD 交于点N M ,．（1）求证：①45EAF ∠=︒； ②222DN BM MN += （2）求EF AB的最小值（1）①延长CB 到G ，使BG=DF可得ABG ≅ADF→AEG ≅AEF →∠EAG=∠EAF=45°-----------5分②在AG 取点H ，使AH=ANABH ≅ADN →AMH ≅AMN ∴BMH 中HM=MN, BH=DN ∠MBH=45°+45°=90°∴MN 2=BM 2+DN 2-------------10分A CDEFFEDC1010（2）设：AB=a, EF=b, BE=x Rt CEF 中CE 2+CF 2=EF 2→(a-x)2+(a-b+x)2=b 2→x 2-bx+a 2-ab=0BE 存在，方程有解→≥0=b 2-4(a 2-ab)≥0b 2-4a 2+4ab ≥0→(b a )2+4(ba)≥4→(ba 2≥8→ba≥22-2-------------------15分18. 计算机从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如29可表示为两个不同合数20和9之和，29要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色）。

2018年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）数学知识竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c2．（3分）已知x2﹣5x﹣2008=0，则代数式的值是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．20123．（3分）如果，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．﹣1≤a≤04．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm5．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF ⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．16．（3分）如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．（3分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜18．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是．12．（4分）化简：=．13．（4分）分解因式：x3+3x2﹣4=．14．（4分）如果y=，则2x+y=．15．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是三角形．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是．17．（4分）已知a为整数，直线y=10x﹣a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是．三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19．（9分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．20．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y 轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．2014-2015学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）数学知识竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c．故选：A．【点评】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．2．（3分）已知x2﹣5x﹣2008=0，则代数式的值是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012【分析】首先对代数式进行化简，然后把x2﹣5x=2008整体代入．【解答】解：原式=（x﹣2）2﹣=x2﹣4x+4﹣x=x2﹣5x+4．又x2﹣5x﹣2008=0，则x2﹣5x=2008．则原式=2012．故选：D．【点评】此题注意化简的方法：根据同分母分式加减运算法则，进行拆分，代值的时候，注意整体代入．3．（3分）如果，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．﹣1≤a≤0【分析】根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：∵=，又∵，∴a≤0且a+1≥0解得﹣1≤a≤0．故选：D．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB﹣PA）÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．5．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF ⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．6．（3分）如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】连接BD．证△PCD≌△HCD（HL）得CH=CP；再证明△ADP≌△BDH（AAS）得AD=DB；AP=BH，无法证明DH为圆的切线．【解答】解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL），∴CH=CP；还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），∴AD=DB；AP=BH．因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．故选：D．【点评】此题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定、切线的判定．7．（3分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜1【分析】一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＞0且m﹣1＞0，然后解不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，∴m+1＞0且m﹣1＞0，∴m＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0）图象，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y 轴的交点在x轴下方．8．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10【分析】首先解方程x2﹣6x+8=0的解是2和4；再进一步确定三边的边长为2，4，4；2，2，4；三边都是2；三边都是4共四种情况进行讨论．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或x=4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．本题特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方的自变量的取值范围．【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．【分析】设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．【解答】解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，∴3y=x﹣4，∴y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．12．（4分）化简：=．【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可．【解答】解：原式=•+=+=．故答案为．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．13．（4分）分解因式：x3+3x2﹣4=（x﹣1）（x+2）2．【分析】先把﹣4分为﹣1与﹣3，分组分解，然后提公因式后利用完全平方公式分解．【解答】解：原式=x3﹣1+3x2﹣3=（x﹣1）（x2+x+1）+3（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+1+3x+3）=（x﹣1）（x2+4x+4）=（x﹣1）（x+2）2．故答案为（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：根据题目特点灵活运用因式分解的方法．解决此题的关键是把﹣4分为﹣1与﹣3，再利用分组分解法分解．14．（4分）如果y=，则2x+y=5．【分析】先根据二次根式的基本性质求出x的值，再代入求出y的值，从而求出2x+y的值．【解答】解：根据二次根式被开方数的非负性得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴x=，∴y=2，∴2x+y=5．故答案为5．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．15．（4分）已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】先解出方程3x2﹣10x=8的解，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【解答】解：3x2﹣10x=8因式分解得，（3x+2）（x﹣4）=0解得，x1=4，x2=．x2=为负值，不能作为三角形的边长，所以三角形的三边长分别为3，5，4，因为32+42=52，所以三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是利用因式分解法正确得到所给方程的解，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是1．【分析】首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．【解答】解：由题意得：△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）≥0，解得k≥①又x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2所以（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=k2+2k+5由已知得k2+2k+5=8，解得k=﹣3，k=1②由①②得k=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．17．（4分）已知a为整数，直线y=10x﹣a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是5．【分析】先根据一次函数的解析式y=10x﹣a求出与两坐标轴的交点坐标，然后根据质数的特点确定所围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数的解析式为y=10x﹣a；∴图象与两坐标轴的交点为（0，﹣a）；（，0）．∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|﹣a|×||=；∵一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；∴a=10；∴一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．故答案为5．【点评】本题考查了一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0，难度不大，关键是掌握不管a＞0还是a＜0一次函数y=10x﹣a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积都一样．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是25．【分析】连接ON，OF，则x2+（x+DO）2=25，y2+（y﹣DO）2=25，整理可得x2+y2=25，即可求正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和．【解答】解：连接ON，OF设CN=x，EF=y，则x2+（x+DO）2=25，①y2+（y﹣DO）2=25，②①﹣②化简得（x+y）（x+DO﹣y）=0，因为x+y＞0，所以x+DO﹣y=0，即y=DO+x，代入②，得∴x2+y2=25，故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，本题中化简求得x2+y2=25，是解题的关键．三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19．（9分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：．【分析】过B作BM∥AC交DE的延长线于M，由AF平分∠BAC，DH⊥AF证△AEH和△AGH全等，推出∠AEH和∠AGH相等，进一步推出∠BEM和∠M相等，得到BM=BE，根据三角形的中位线得到OG=BM，即可得到答案．【解答】证明：过B作BM∥AC交DE的延长线于M，∵AF平分∠BAC，DH⊥AF，∴∠EAH=∠GAH，∠AHE=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH，∴∠AEH=∠AGH，∵BM∥AC，∴∠M=∠AGH，∵∠AEH=∠BEM，∴∠BEM=∠M，∴BM=BE，∵正方形ABCD，∴OB=OD，∵BM∥AC，∴DG=MG，∴OG=BM=BE，即：OG=BE ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是正确作辅助线BM ，证出BM=BE ．题型较好，比较典型，综合性强．20．（9分）如图，已知一次函数y=﹣x +8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x 的二次方程，运用根与系数关系求实数k 的取值范围；（2）S △AOB =S △COB ﹣S △COA ，据此得关系式求解．【解答】解：（1）∵∴（x ﹣4）2=16﹣k整理得x 2﹣8x +k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．∴△=64﹣4k ＞0解得：k ＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．【点评】此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y 轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标，由两点坐标求出直线AM 的函数解析式；”即可（2）设出P点坐标，按照等量关系“×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB求出；（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断．【解答】解：（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12，∴A（﹣6，0），B（0，12）．又∵M为线段OB的中点，∴M（0，6）．∴直线AM的解析式y=x+6；（2）设P点坐标（x，x+6），则|AP|=|x+6|，B到直线AM的距离d=，∴，解得：x=6或﹣18．∴P（6，12）或P（﹣18，﹣12）；（3）存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H的坐标为（﹣12，0）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H的坐标为（﹣6，18）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H的坐标为（﹣，）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形．故所求点H的坐标为（﹣12，0）或（﹣6，18）或（﹣，）．【点评】本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离．22．（10分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE=∠BEC+∠EBC，而∠DCB=∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB=∠EAB，因此∠BEC=∠BCE，即可得BC=BE=5，即AD=5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵=+，∴∠BAE=∠EBC+∠BEC；∵∠DCB=∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB=∠BAE，∴∠BEC=∠BCE，即BC=BE=5，∴AD=5，由切割线定理知：DE=DC2÷DA=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、切割线定理、弦切角定理以及圆周角定理的综合应用，能够判断出△BEC是等腰三角形，是解决此题的关键．。

2018学年第二学期学科竞赛学习检测八年级数学参考答案满分：120分考试时间：90分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．12 12． 813． 12014．④15．0y 1＜＜- 5x 0-≤或＞x 16.三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分）（1(21（2分...1.................... 24分.......2.......... 223=+=分..1 (6)33分........2. (3)3213+=-+=18.（本小题满分8分）（1）13－2=x x （2）()()()232-13x x x -=+ 2133±=x 1,1221=-=x x (过程2分，结果2分） (过程2分，结果2分）19．（本小题满分8分） （1）略 .............2分 （2）a ＝ 9b ＝ 9c ＝ 8d ＝ 10 (每空1分）（3）言之有理即可.............2分 20．（本小题满分10分）（1）证明过程正确即可.............5分 （2）过程.............3分，结论31.............2分21．（本小题满分10分） （1）21=s ............2分 （2）214=-t s ............2分舍去）(21935,2193521-=+=t t ............2分 秒运动了21935+∴ （3）634=-t s ............2分舍去）(9,1421-==t t ..............2分秒运动了14∴22．（本小题满分12分） （1）xy 8-=............2分 2--=x y ............2分（2）2,421=-=x x ............2分 （3）6=S ............3分（4）0x 4＜＜-4＞或x ............3分23．（本小题满分12分（1）证出DCF BCE ∆≅∆............2分CF CE =............1分（2） 证明：延长AD 至点F ，使得DF =BEDCF BCE ∆≅∆有（1）可证得DCF BCE CF CE ∠=∠=∴,............1分可证出GCF GCE ∆≅∆............2分GF GE =............1分BE GD DF GD GF GE +=+==............1分（3）过程 BC =12 .............3分，结论90=S .............1分。

2018~2019学年度第二学期八年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（）A．B．C．D．2．如果（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m是一个完全平方式，则m是（）A．±196 B．﹣196 C．196 D．以上都不对3．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（）A．179元B．97 C．100元D．118元4．如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表示x．得（）A．x=p+y﹣q+180°B．x=2p+2q﹣y+90°C．x=p+q+y D．x=p+q﹣y+180°5．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a=2255，b=3344，c=5533，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接） 。

7．若|x ﹣y +6|+（y +8）2=0，则xy= 。

8．若的值为 。

9. 如果a 、b 为定值，关于x 的方程，无论k 为任何值，它的根总是1，则2a ﹣b= 。

10．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （）＝2，f （）＝3，f （）＝4，f （）＝5，…利用以上规律计算：f （2015）﹣f （）＝ 。

【八年级数学竞赛】班级： ；姓名： ；八 年 级 数 学 竞 赛1．（5分）若4,2a b ==，且a b a b +=+，那么a b -的值只能是（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．2或6 2．（5分）已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于（ ）A ．1B ．5C ．8D ．33. （5分）设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ）A ．1-B ．112或-C ．21D ．112-或4. （5分）现有球迷150人欲同时租用,,A B C 三种型号客车去观看世 界杯足赛，其中,,A B C 三种型号客车载容量分别为50人、30人、10 人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次 性到达赛场的租车方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 5. （5分）设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），则方程[]0423=+-x x 的解为 .6．（5分）如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .7. （5分）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正【八年级数学竞赛】n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则当34111197600n a a a +++= ，则n 等于 .8．（5分）在ABC ∆中，9020ACB A ∠=∠= ，，如图2，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A C B ∠的位置，其中','A B 分别是A B ，的对 应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ） A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°9. （5分）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm ，10. （5分）如图，在A B C ∆中E 是BC 上的一点，2EC BE =，点D 是AC的中点，设ABC ∆、ADF ∆、BEF ∆的面积分别为ABC S ∆，ADF S ∆，BEF S ∆，且ABC S ∆=12，则ADF BEF S S ∆∆-= _______．αDABA'B'图2第9题B第10题【八年级数学竞赛】11．（15分）已知m 是方程2201410x x -+=的一个根，则代数式2220142013111m m m -+++的值等于多少.12.（15分）如图，已知,A B 是线段MN 上的两点，4,1,1MN MA MB ==>.以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M N 、两点重合成一点C ，构成ABC ∆,设AB x =.（1）求x 的取值范围；（2）若ABC ∆13. （20分）为支持四川抗震救灾，重庆市C A B 、、三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的,D E 两县。

2018年初二年级数学竞赛试卷竞赛时间：5月22日8：30～10：30确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1． 若实数x ，y 满足01392=++++-y x y x ，则yx 2等于（ ）（A ）1 （B ）-16 （C ）16 （D ）41-2．如果两个等腰直角三角形面积的比是1：2，那么它们斜边的比是（ ） （A ）1：1 （B ）2:1 （C ）1：2 （D ）1：4 3．已知x 和y 满足243=+y x ，1<-y x . 则（ ） （A ）76=x （B ）71-=y （C ）76>x （D ）71->y 4．已知Rt△ABC∽Rt△A /B /C /，∠C=∠C /=90°，且AB=3A /B /，则sinA 与sinA /的关系为 ( )(A)sinA=3sinA / (B)3sinA=sinA / (C)sinA=sinA /(D)不确定 5．若方程组⎩⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件0<x+y<1，则k 的取值范围是( )(A)-4<k<l (B)-4<k<0 (c)0<k<9 (D)k>-46．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子每个面分别是1，2，3，4，5，6，下列条件 ①“3”朝上 ②“偶数”朝上 ③“合数”朝上 ④“6”朝上中机会最大的是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④7．在□ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AB 的中点，AE 与DF 交于点H ，过点H 作MN ⊥BC ，垂足为M ，交AD 于N. 那么NH MH=（ ） (A)1 (B)2 (c) 21 (D) 238．已知一次函数b kx y +=，当13≤≤-x 时，对应的y 值为81≤≤-y ，则b 的值是( )(A)45 (B)423 (C) 45或423 (D) 441二、填空题(每小题6分，共42分)9．有一个代数式)20)(19()3)(2)(1(-----x x x x x x ，当5.10=x 时该代数式的值CBAD为a ，当5.9=x 时，该代数式的值为b . 则=+b a .10．若x +5是二次三项式152--kx x 的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是 . 11．若)10(4171<<=+a a a ，则=+aa 1 . 12．如图，菱形ABCD 的边长为2，高AE 平分BC. 则菱形面积是 .13．如图，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于E 点，连接CE ，P 是CE 上任意-点，PM⊥BC，PN⊥BD ，垂足分别为M 、N ，则PM+PN 的值为 cm ．14．如图，在ΔABC 中，∠C=900，延长CA 至D ，使AD=AB ，∠BAC=450，则由图可得tan22.50的值是 .(要求写准确值).15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有 个点.三、解答题:(共60分) 16．（15分）若15-=x ，求56522345-+--+x x x x x 的值.A BCDE （12题图） （13题图）DE17．（15分）如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积.18．（15分）在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点？”小华说：“我能做到. 我的做法是，用这副三角板任作一条直线MN//AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连结AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由.19．（15分）已知一次函数的图象经过点A ),(11y x 、B ),(22y x 和C （23，1），并且231212-=--x x y y .（1）求此一次函数的解析式；（2）此一次函数的图象是否有可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点？说说你的理由.参考答案及评分意见一、选择题(每小题6分，共48分) 1～4：CBDC 5～8：ABDC 二、填空题(每小题6分，共42分)9．0 10．x -3 11．2512．32 13．2 14．12- 15．9901 三、解答题(共60分) 16．（15分）由15-=x 得2)1(5+=x ----------------5分56522345-+--+x x x x x=566)1(2323-+--+x x x x x=5623-+--x x x ---------------10分 =65)1()1(22-++++-x x x x =6555-++-x x=1- ---------------15分 17．（15分）因为BC 折叠后落在对角线BD 上，设C 的对应点是F ，则EF ⊥BD ，ΔDEF 是直角三角形，∠DFE=90︒ --------------4分 因为BD 是长方形ABCD 的对角线， 所以BD=1312522=+，DF=13-12=1 ----------------8分 设CE=x ，则EF= CE=x ，DE=x -5在ΔDEF 中，222)5(1x x -=+，解得512=x ---------------12分 所以图中阴影部分的面积5785121321=⨯⨯=∆BDE S ---------------15分 18．（15分）点O 是线段AB 的中点. 理由如下： 因为AB∥CD，所以PO PF AO CF =，PO PFBO FD =. 所以BOFDAO CF = ① ----------------5分 再由AB∥CD，得EO EF BO CF =，EOEFAO FD =D E所以AOFDBO CF = ② ----------------10分 由①和②得AOBOBO AO =，所以AO=BO. 即点0是线段AB 的中点． --------------15分 19．（15分）设所求的解析式是b kx y +=，它的图象经过点A ),(11y x 、B ),(22y x ， 得⎩⎨⎧+=+=b kx y bkx y 2211， 两式相减得)(1212x x k y y -=-所以231212-=--=x x y y k ∴b x y +-=23 （﹡） ------------3分把点C （23，1）代入（﹡）得b +⨯-=23231，所以413=b ---------6分所以所求函数的解析式是41323+-=x y --------8分（2）方法一：方程左边的未知数系数的公约数为2，不是右边13的约数，所以，此方程无整数解，一次函数的图象不可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点. ----------------------------15分方法二：整理得1346=+y x ，设x 、y 都是整数，由于41234+-++-=x x y 中， 34+-x 是整数，只要412+-x 是整数，y 即为整数. -----------12分 令412+-=x t （t 为整数），而212+-=t x ，所以x 不可能为整数. 所以一次函数的图象不可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点. -----15分。

二○一八学年第二学期八年级数学竞赛试题（本卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本题有6小题，每题5分，共30分）1、在关于x 1、x2、x 3的方程组 中，已知P 1＞P 2＞P 3那么x 1、x 2、x 3的大小顺序是（ ）A. x 1＞x 2＞x 3B. x 2＞x 3＞x 1C. x 3＞x 1＞x 2D. x 2＞x 1＞x 3 2、六个全等的直角三角形拼接成如图的花环状图案，ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形，已知∠ABB 1＝90°AB ＝3，则正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为（ ） A.2B. 1C.D. 3、一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，右图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ）A.B. C. D.4、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后，乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需的时间少（ ）A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天5、如图A 、B 、C 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 的距离为（ ） A.2B.1052C.1054D.10516、正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，设m ＝13+a ＋13+b ＋13+c ，则（ ） A. m ＞4B. m ＝4C. m ＜4D.m 与4的大小关系不确定x 1＋x 2＝P 1x 2＋x 3＝P 2 x 3＋x 1＝P 3212221ABDEFA B C D E F 111111(第2题图)123546(第3题图)61312132(第4题图)A(第5题图)二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）7、如图，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，若AD 与CE夹的锐角为54º，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是 。

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22%2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6（C）3，5，6，8 （D）2，4，7，94．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）．ABCD（A）22 （B）25 （C）28 （D）32（1）(2) (3)5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题（每小题7分，共35分）1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．•则大圆的半径等于_______cm．2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______．3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________．4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，•每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______．5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6•个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；（2）（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=9.四、（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC形内一点，•使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数．五、（10分）某学生在黑板上写出了17个自然数，•每个自然数的个位数码只能是0，1，2，3，4这5个数字中的一个．证明：从这17个数中可以选出5个数，•它们的和能被5整除．参考答案一、1．A在1～100这100个自然数中，有质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个，所以，其中质数所占的百分比是25%．2．C将10分拆成三个正整数之和，有10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4共八种情况．由“三角形两边之和大于第三边”可知，只有（2，4，4），（3，3，4）两组可构成三角形．由于等腰三角形两个底角都是锐角，于是，以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角．以3、3、4为边的等腰三角形中，由32+32>42，•知顶角也是锐角．所以，以2、4、4为边的等腰三角形以及以3、3、4为边的等腰三角形都是锐角三角形，排除选项（A）、（B）•．•又由于等腰三角形中恰有一个内角为60°时变为等边三角形，与边为（2，4，4）、（3，3，4）的条件矛盾，排除选项（D）．由（2，4，4）、（3，3，4）为边的三角形是恰有两边相等的三角形．3．D．由S=(1)2n n+，又n、n+1是两个连续的自然数，知n（n+1）的个位数字只能取0，2，6．•所以，S的个位数字只能是0，1，3，5，6，8这六个数字．因此，S的个位数字不能取到的是2，4，7，9．4．B如图1，设S△AOD=x，S△BOC=y，则S四边形ABCD=4+9+x+y≥13+2xy．由49xy=，有xy=36．所以，S四边形ABCD≥13+2xy=13+12=25．故S四边形ABCD的最小值是25．此时，AB∥DC，即四边形ABCD是梯形．5．A．由│a-b│=1，知a-b=1或a-b=-1；由│b+c│=1，知b+c=1或b+c=-1；由│a+c│=2，知a+c=2或a+c=-2．这样，可以得到23=8个三元一次方程组：（1）a-b=1，b+c=1，a+c=2；（2）a-b=1，b+c=1，a+c=-2；（3）a-b=1，b+c=-1，a+c=2；（4）a-b=1，b+c=-1，a+c=-2；（5）a-b=-1，b+c=1，a+c=2；（6）a-b=-1，b+c=1，a+c=-2；（7）a-b=-1，b+c=-1，a+c=2；（8）a-b=-1，b+c=-1，a+c=-2．对于（2）～（7），将前两个方程相加得到的a+c的值与后一个方程不同，所以，不会出现这六种情况．对于（1），有a=2-c，b=1-c，所以，a+b+2c=3．对于（8），有a=-2-c，b=-1-c，所以，a+b+2c=-3．故│a+b+2c│=3．二、1．1．由勾股定理知AD2+CD2=AC2．所以，上面半个大圆的面积等于以AD、CD为直径的两个半圆的面积．同理，下面半个大圆的面积等于以AB、BC为直径的两个半圆的面积．•因此，正方形ABCD的面积等于四个“月形”的总面积．容易计算，大圆的半径OD是1cm．2．85．由2 005依次被99，98，97，…去除，观察所得余数的值变化得2 005=99×20+25=98×20+45=97×20+65=96×20+85=95×21+10=94×21+31=93×21+52=92×21+73=91×22+3=90×22+25=89×22+47=88×22+69=87×23+4=86×23+27=85×23+50．以下的余数不会大于84，故可能得到的最大余数是85．3．18．3a2+4b2-5bc=3（a2+bc）+4（b2-2bc）=3×14+4×（-6）=18．4．6．如图5，连结BD、CE．因为S△BCD=S△ECD=1，所以，BE∥CD．因为S△BAF=S△EAF，所以，BE∥AF．因此，BE∥AF∥CD．同理，CF∥DE∥BA，AD∥FE∥BC．由AD、BE、CF三线共点于O，可知四边形OCDE、四边形OEFA、四边形OABC 都是平行四边形，易知，每个平行四边形的面积都等于2．5．150．因为971 425被12除余1，而971 425=5×5×7×7×13×61，其中被12除余5、余7、余1的质因数各都是两个，由于两个被12除余5（余7）的数的乘积被12除余1，而971 425与若干个1的积仍为971 425，被12除余1，所以，•只能是6个被12除余1的数的乘积为971 425．计算得知：971 425=1×1×1×1×1×971 425，这6个因数之和为1+1+1+1+1+971 425=971 430；971 425=1×1×1×1×13×74 725，这6个因数之和为1+1+1+1+13+74 725=74 742；971 425=1×1×1×13×25×2 989，这6个因数之和为1+1+1+13+25+2 989=3 030．事实上，设a、b都是被12除余1的大于1的自然数，且a≥b，则a≥b>2，易知ab>a×2=a+a>a+b．①根据式①得971 425=13×74 725>13+74 725=13+25×2 989>13+25+2 989=13+25+49×61>13+25+49+61．因为971 425=52×72×13×61=1×1×13×25×49×61，所以，971 425表为6•个被12除余1的自然数，它们和的最小值等于1+1+13+25+49+61=150．三、（1）由a+b+c=0，得a+b=-c，因此，（a+b）3=-c3．于是，有a3+3a2b+3ab2+b3=-c3．故a3+b3+c3=-3ab（a+b）=-3ab（-c）=3abc．（2）．（a bc-+b ca-+c ab-）·ca b-=1+（b ca-+c ab-）·ca b-=1+22cab．同理，（a bc-+b ca-+c ab-）·ab c-=1+22abc．（a bc-+b ca-+c ab-）·bc a-=1+22bac故（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=1+22cab+1+22abc+1+22bac=3+3332()a b cabc++=3+23abcabc⨯=9．四、在△ABC中，由∠BAC=∠BCA=44°，得AB=BC，∠ABC=92°．如图6，作BD⊥AC于点D，延长CM交BD于点O，连结OA，则有∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=∠BAC-∠OAC=44°-30°=14°．∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°．所以，∠BAO=∠MAO．又∠AOD=90°-∠OAD=90°-30°=60°=∠COD，所以，∠AOM=120°=∠AOB．又AO=AO，因此，△ABO≌△AMO．故OB=OM．由于∠BOM=120°，从而，∠OMB=∠OBM=1802BOM︒-∠=30°．所以，∠BMC=180°-∠OMB=150°．五、如果17个数的末位数字0，1，2，3，4每个都有，可选出5•个数的末位数字恰分别为0，1，2，3，4，则这5个数之和的末位数字为0，其和被5整除．如果17个数的末位数字不是0，1，2，3，4每个都有，则最多只有4•种不同的末位数字．这时，根据轴屉原理，这17个数中至少有5个数的末位数字一样．于是，这5•个数之和被5整除．。

八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：150分姓名： 班级： 得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点， ∠AOC = 10︒ ， ∠COD = 50︒ ，则 ∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则 m 的最大值为 ． 13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值 为 ．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年 年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购 买一款年利率 5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来 两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**017、一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25 个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？18、如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．八年级答案：一、C CADB BDBBA二、11、120度或者140度12、2/3 13、9 14、163/113 15、2 三、1617、18、。