2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)

第2章一元二次方程章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级模拟）下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③2150x x++=；④232560x x -+-=；⑤2233(2)x x =-；⑥12100x -=是一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①当0a =时，20ax bx c ++=是一元一次方程，故错误；②223(9)(1)1x x --+=是一元二次方程，故正确；③2150x x++=是分式方程，故错误；④232560x x -+-=是一元三次方程，故错误；⑤2233(2)x x =-可化为12120x -=是一元一次方程，故错误；⑥12100x -=是一元一次方程，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．（2020ꞏ浙江鄞州初二期末）把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（）A ．22790x x --=B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++=D ．2 26100x x --=【答案】A【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解析】由原方程，得x 2+6x+9=3x 2-x ，即2x 2-7x-9=0，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯【答案】D【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x ）m ，宽为（26-x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x ）（26-x ）=144×6．【解析】解：设道路的宽为xm ，由题意得：（40-2x ）（26-x ）=144×6．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．4．（2020ꞏ安徽省初三二模）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，且m 为正整数，则此方程的解为（）A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3【答案】C【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m 的范围，结合m 为正整数得出m 的值，代入方程求解可得．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m +2）＞0，解得：m ＜2，∵m 为正整数，∴m ＝1，则方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.5．（2020ꞏ山东省初三期中）已知4是关于x 的方程x 2－（m ＋1）x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D【分析】把x＝4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解析】把x＝4代入方程得16−4（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2−7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10；综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．6．（2020ꞏ杭州市八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【答案】B【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1得到at2＋bt＋2＝0，利用at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【详解】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1，所以at2＋bt＋2＝0，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，考查方程中的整体未知数，掌握以上知识是解题的关键．7、（2020年成都市初三半期）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.262++‐0.020.010.03ax bx c判断关于x的方程20(0)++=≠的一个解x的范围是（）ax bx c aA.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B .【考点】利用夹逼法求近似解8．（2020ꞏ江苏省初三期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1225C ．1024D ．1378【答案】B【分析】图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即12n n +（）；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把各数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件是所求．【解析】根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为12n n +（）；正方形数第n 个图中点的个数为n 2．A 、令12n n +（）=289，解得：n =12-（不合题意）；再令n 2=289，n =±17；不符合条件，错误；B ．令12n n +（）=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意）；再令n 2=1225，n 1=35，n 2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．C ．令12n n +（）=1024，解得：n =12-±（都不合题意）；再令n 2=1024，n =±32；不符合条件，错误；D ．令12n n +（）=1378，解得n 1=52，n 2=﹣53（不合题意）；再令n 2=1378，n =（不合题意，舍去），不符合条件，错误．故选B ．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-【答案】A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10.（2020ꞏ绵阳市初三期末）关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。

初二数学竞赛试卷姓名 得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。

3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为 时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（ ）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（ ）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（ ）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（ ）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（ ）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（ ）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（ ） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（ ）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（ ）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（ ）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1． 解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。

2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和185．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．对角线平分一组对角7．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，HE＝8，则DF等于（）A．4B．8C．12D．169．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．五边形的外角和为．13．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是分．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为．15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE ＝30°，则∠DFC的度数为．16．如图，过原点的直线交反比例函数y＝图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点．若b﹣a＝7，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．20．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．21．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．22．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利元．（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？23．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在图1的5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD为“等邻边四边形”．（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中点，点M是BD 边上一点，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，求BM的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、＝，不是最简二次根式，不合题意；故选：A．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2＝19，故中位数为19．故选：A．5．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．对角线平分一组对角解：菱形和矩形的性质合在一起得到了正方形．正方形具有而菱形不具有的性质即为矩形的特性，由矩形对角线相等满足条件．故选：B．7．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵x2＞x1＞0，∴y1＜y2＜0，故选：C．8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，HE＝8，则DF等于（）A．4B．8C．12D．16解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF＝AC＝8，故选：B．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），∵△＝a2+4b2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根之积为﹣b2＜0，即方程的根一正一负，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形解：如图，设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS ＝a+b﹣y﹣c．∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b．∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．五边形的外角和为360°．解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．13．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是88分．解：小明的最终成绩是：＝88（分）．故答案为：88．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为2023．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2021＝2（m2+m）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE ＝30°，则∠DFC的度数为105°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+30°＝120°，∴∠DAE＝30°，∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝105°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AFD＝105°，故答案为：105°．16．如图，过原点的直线交反比例函数y＝图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点．若b﹣a＝7，则图中阴影部分的面积为14．解：连接OA，OB，延长BP交x轴于点C，如图，设点C（m，0）m＞0．则P（m，），A（m，）．∴OC＝m，PC＝，AC＝．∴S△POC＝OC•PC＝a，S△AOC＝＝b．∴S△AOP＝S△AOC﹣S△COP＝b﹣a＝．∵P，Q关于原点成中心对称，∴OP＝OQ．∴S△APO＝S△AQO．∴S△APQ＝2S△AOP＝7．同理可得：S△BPQ＝2S△BOP＝7．所以S阴影＝S△PQB+S△PQA＝7+7＝14．故答案为：14．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1+2﹣1＝4﹣2．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．解：（1）2x2+3x＝0，分解因式得：x（2x+3）＝0，可得x＝0或2x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣8x﹣9＝0，分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9．19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．解：（1）甲＝×（75+70+85+90）＝80，＝×（75+78+85+82）＝80；乙（2）∵S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩更稳定，应选派乙同学．20．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．【解答】证明：（1）在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥GH，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF与△DEH中，，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE．（2）连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形周长为16．21．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．解：（1）∵点A（2，5）是直线y2＝x+b与反比例函数y1＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得或，∴点B（﹣5，﹣2），观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜222．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利14000元．（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？解：（1）（120﹣20）×（100+2×20）＝14000（元）．故答案为：14000．（2）设每箱降价x元，则每箱的利润为（120﹣x）元，每天可售出（100+2x）箱，依题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得：x²﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40．∵每箱饮料获利大于80元，∴120﹣x＞80，∴x＜40，∴x＝30．答：要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价30元．23．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．解：（1）如图，连接DF，∵∠CAF＝90°，∠CAD＝45°，∴∠DAF＝45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF＝CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∴C，D，F共线，∴BF2＝BC2+CF2＝42+82＝80，∴，故答案为4；（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，∵四边形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°，∴∠DEC+∠FEH＝90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEH，又∵∠EDC＝∠FHE＝90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH＝ED，∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3，∴FH＝3，即点F到AD的距离为3，∴∠DHK＝∠HDC＝∠DCK＝90°，∴四边形CDHK为矩形，∴HK＝CD＝4，∴FK＝FH+HK＝3+4＝7，∵△ECD≌△FEH，∴EH＝CD＝AD＝4，∴AE＝DH＝CK＝1，∴BK＝BC+CK＝4+1＝5，在Rt△BFK中，；（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，∴∠CBF＝45°，∴FH＝DH，由（2）知FH＝DE，EH＝CD＝4，∴ED＝DH＝4÷2＝2，∴AE＝2．24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在图1的5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD为“等邻边四边形”．（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中点，点M是BD 边上一点，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，求BM的长．【解答】（1）解：当BC＝CD时，如图1﹣1所示：当AB＝AD时，如图1﹣2或图1﹣3所示：（2）证明：∵AD⊥DC，∠C＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为“等邻边四边形”；（3）解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∵∠DCB＝90°，CD＝2，∴DB＝2CD＝4，∴，∵E是BC的中点，∴，①当DM＝DC＝2时，如图3所示：则BM＝BD﹣DM＝2；②当EM＝EC＝时，过E作EH⊥DB于H，如图4所示：∵BE＝EC＝EM＝，∴BH＝MH，在Rt△BEH中，∠EBH＝30°，∴EH＝BE＝，BH＝EH＝，∴BM＝2BH＝3；③当ME＝MD时，如图5所示：设ME＝MD＝x，由②得，，，则，在Rt△MEH中，EM2＝MH2+EH2，即，解得：，即，∴，综上所述，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，BM为2或3或．。

2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝2．下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．一组对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．经过点（2，4）的双曲线的表达式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（）A．9B．11C．14D．175．若a＜1，化简﹣1＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a6．某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：班级参加人数中位数方差平均数一班557813575二班558112675任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝1828．如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（）A．3B．2C．D．19．设A，B，C，D是反比例函数y＝（k≠0）图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．12．请写一个比小的正整数，您写的正整数是（写出一个即可）．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝度．15．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于．成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34 16．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．三、解答题（本大题共52分）17．（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|．18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB∥DF．19．为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：服装普通话主题演讲技巧项目选手李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，且系数a、b 满足等式＝b+5．（1）求a、b、c的值；（2）解关于x的方程：cx2+bx+a﹣1＝0．21．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y ＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y ＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y ＝的图象没有公共点．22．如图，已知△ABC，∠A＜90°，我们可利用菱形的性质在△ABC上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．（1）请使用直尺与圆规，按要求在△ABC上画出菱形ADEF（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果∠A＝60°，AD＝4，点M在边AB上，且满足EM＝ED，求四边形AFEM的面积；（3）如果AB＝AC，求的值．23．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．（1）试判断四边形BE'FE的形状，并证明你的判断；（2）如图②，若DA＝DE，证明：CF＝FE'；（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；B、＝，故B错误；C、＝5，故C错误；D、＝，故D正确；故选：D．2．下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．一组对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】由平行四边形的判定定理即可求解．解：能判定四边形是平行四边形的条件是：对角线互相平分，理由如下：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：C．3．经过点（2，4）的双曲线的表达式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，反之不经过．解：∵＝1≠4，故A不经过，∵＝≠4，故B不经过，∵＝4，故C经过，∵＝，故D不经过，故选：C．4．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（）A．9B．11C．14D．17【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解：方程x2﹣6x﹣5＝0，移项得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，∴a＝3，b＝14，则a+b＝17．故选：D．5．若a＜1，化简﹣1＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a【分析】根据公式＝|a|可知：﹣1＝|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．解：﹣1＝|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式＝|a﹣1|﹣1＝（1﹣a）﹣1＝﹣a，故选：D．6．某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：班级参加人数中位数方差平均数一班557813575二班558112675任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】根据表格可得一、二两班学生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大．解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀），说法正确；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确；故选：A．7．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的销量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的销量产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．8．如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（）A．3B．2C．D．1【分析】由菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，由直角三角形的性质可求OE＝AE＝AD＝5，由矩形的性质可求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF＝3，即可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；∵四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，故选：B．9．设A，B，C，D是反比例函数y＝（k≠0）图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD，即四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故选：B．10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍，3在第六行的第5个，即（6，5）是（6，2）故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4＝140°．12．请写一个比小的正整数，您写的正整数是1（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】先判断出在哪两个整数之间，再选择比它小的正整数即可．解：∵2＜＜3，∴比小的正整数有2，1．故答案为：1．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝60度．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C＝∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′＝∠BAC，∴∠C＝∠BAC，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，故答案为60．15．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于15．成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34【分析】根据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值．解：∵全班共有38人，∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38，∴x+y＝15，∵表格中的众数为50分，中位数为60分，∴，解得6＜x≤8且x＞y，又∵x、y为整数，x+y＝15，∴x＝8，y＝7，∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15，故答案为：15．16．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．【分析】如图2，由题意可设AB＝CD＝x，则可以用x表示出S2，又由于S1＝S2，S1+S2＝m2，所以可以得到m与x的关系式，在直角△ABC中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，等量代换进行运算，即可解决．解：设图2中AB＝x，则CD＝AB＝x，∴S△ACD＝＝，∴S2＝4S△ACD＝2x2，∵S1＝S2，S1+S2＝m2，∴4x2＝m2，∴m＝2x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴x2+（x+n）2＝m2，∴x2+（x+n）2＝4x2，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共52分）17．（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|．【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）原式＝﹣3﹣2+﹣3＝﹣6．18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB∥DF．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．19．为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．【分析】（1）根据统计图的数据可以求得服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．解：（1）服装项目得分占总分的百分率是：1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%＝72°；（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2＝82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%＝80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%＝78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，且系数a、b满足等式＝b+5．（1）求a、b、c的值；（2）解关于x的方程：cx2+bx+a﹣1＝0．【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件可得到a＝2，则b＝﹣5，再根据一元二次方程解的定义得a+b+c＝0，从而可求出c的值；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）∵a﹣2≥0且2﹣a≥0，∴a＝2，∴b+5＝0，解得b＝﹣5；把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得a+b+c＝0，∴2﹣5+c＝0，解得c＝3；（2）方程cx2+bx+a﹣1＝0变形为3x2﹣5x+1＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．21．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．【分析】（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，则△＝25+24k ＜0，解得：k＜﹣，即可求解．解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函数表达式为：y＝①；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（﹣2，﹣3）和（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．22．如图，已知△ABC，∠A＜90°，我们可利用菱形的性质在△ABC上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．（1）请使用直尺与圆规，按要求在△ABC上画出菱形ADEF（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果∠A＝60°，AD＝4，点M在边AB上，且满足EM＝ED，求四边形AFEM的面积；（3）如果AB＝AC，求的值．【分析】（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE，EF，四边形ADEF即为所求；（2）分两种情形分别求解即可；（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：（1）D，E，F的位置如图所示，（2）由题意，当∠A＝60°，AD＝4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，∴S四边形AFEM＝3×＝12，当D，M重合时，S四边形AFEM＝2×＝8，综上所述，四边形AFEM的面积为12或8；（3）当AB＝AC时，易知DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC，∴＝．23．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．（1）试判断四边形BE'FE的形状，并证明你的判断；（2）如图②，若DA＝DE，证明：CF＝FE'；（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．【分析】（1）结论：四边形BE'FE是正方形．根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）如图②中，过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，证明△ADH≌△BAE（AAS），可得结论．（3）如图①，过点D作DH⊥AE于点H．由△ADH≌△BAE，推出AH＝BE＝E'F，利用勾股定理求解即可．解：（1）结论：四边形BE'FE是正方形．理由：如图①中，∵△CBE'是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，∴∠CE'B＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF+∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，由旋转可知BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形．（2）如图②中，过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∵DA＝DE，∴AH＝EH＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，在△ADH和△BAE中，，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE，由旋转可知AE＝CE'，由（1）可知四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'F＝AH＝AE＝CE'，∴CF＝E'F．（3）如图1，过点D作DH⊥AE于点H．∵△ADH≌△BAE，∴AH＝BE＝E'F，∵CF＝3，∵AB2＝AE2+BE2，∴225＝（BE+3）2+BE2，∴BE＝9，BE＝﹣12（舍去），∴DH＝AE＝CE'＝12，∴EH＝12﹣9＝3，在Rt△DEH中，DE＝＝＝3．。

浙江省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末达标检测试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=2．在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（ ）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32° 3．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180° 5．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中5AE =，12BE =，则EF 的长是( )A ．7B ．8C ．2D ．36．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A．10B．15C．20D．307．在同一平面直角坐标系中，函数y＝1x与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个B．1个C．2个D．0或1或2个8．函数11yx=-的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤19．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A．B．C．D．10．如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转，得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 5 15 x 10-x那么对于不同x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差12．如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ 的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．262cmD ．242cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．14．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．15．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x 2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．16．如图，在平行四边形ABCD 中，BE CD ⊥，BF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，2CE =，1DF =，60EBF ︒∠=，则平行四边形ABCD 的面积为_________．17． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面内，菱形ABCD 的对角线相交于点O，点O 又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1绕点O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．20．（8分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．21．（8分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在（图1）中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）． ①当t=4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值；②当t=5时，CE=CF ，请直接写出a 的值．22．（10分）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为 210y x =+，AB 与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 ． （1）在答题卡上直接写出A ，B 两点的坐标；（2）若点P （a ，b ）为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点 F ，连接EF ．问：①若PBO 的面积为 S ，求S 关于a 的函数关系式；② 是否存在点P ，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，3OA =，2OC =，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作CPD APB ∠=∠，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．（1）若APD △为等腰直角三角形．①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为()2,0，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使GMN △ 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和GMN △周长的最小值．（2）如图2，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．24．（10分）（1）计算：201810116()12( 3.14)2π--++---- （1）化简求值：2112()111x x x x+÷+--，其中x=1． 25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点A 作AE//BC 与过点D 作CD 的垂线交于点E.（1）如图1，若CE 交AD 于点F ，BC=6，∠B=30°，求AE 的长（2）如图2，求证AE+CE=BC26．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．2、D【解析】【分析】的度数.根据平行四边形的性质：对角相等即可求出A【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴A C ∠=∠，32C ∠=︒，∴32A ∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.3、B【解析】【分析】过C 作CF ⊥AO ，根据勾股定理可得CM 的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM ，进而可得答案．【详解】解：如图，过C 作CF ⊥AO 于F∵OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，∴CM=CF ，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故选：B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4、A【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒ 故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.5、C【解析】【分析】由图易知EG 与FG 的长，然后根据勾股定理即可求出EF 的长.【详解】解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt △EGF 中，EF=22EG FG +=72.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 6、C【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C ，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC ，即可求解．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A′B′C ，∴△ABC ≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC. 7、D【解析】【分析】联立两个函数可得210x bx -+-=，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得 10x b x-+-= 210x bx -+-=24b =-∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D ． 【点睛】本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．8、B【解析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0； 解得x≠1；故选B9、D【解析】【分析】设点A 2，A 3，A 4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．【详解】解：∵A 1（1，1）在直线y ＝x +b 上，∴y＝x+．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝x2+，y3＝x3+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2又∵y1＝1∴y2＝，y3＝（）2＝，∴点A3的纵坐标是，故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.10、D【解析】【分析】证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解：∵四边形AGFE 为矩形，∴∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°；由题意，△AEF 绕点A 旋转得到△ABC ，∴AF ＝AC ；∠FAE ＝∠CAB ，∴∠FAC ＝∠EAB ＝90°，∴△ACF 是等腰直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答． 11、A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁， 即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．12、B【解析】【分析】由图②知，运动2秒时，y PQ ==，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最后由APQ ABP ADQ CPQ ABCD SS S S S =---正方形即可求得答案．由图②知，运动2秒时，42y =，y 的值最大，此时，点P 与点B 重合，则42PQ BD ==，∵四边形ABCD 为正方形，则222AB AD BD +＝，∴4AB AD ==，由题可得：点P 运动3秒时，则P 点运动了32⨯=6cm ，此时，点P 在BC 上，如图：∴862CP =-=cm ，∴点P 为BC 的中点，∵PQ ∥BD ， ∴点Q 为DC 的中点，∴APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---正方形21114424222222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6=．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，42y =二、填空题（每题4分，共24分）13、20°【解析】【分析】首先证明△ABE ≌△ACF ，然后推出AE=AF ，证明△AEF 是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF 的度数．【详解】解：连接AC ， 在菱形ABCD 中，AB=CB ， ∵ABC ∠=60°，∴∠BAC=60°，△ABC 是等边三角形，∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC ，即：∠BAE=∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中，BAE CAF AB AC B ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴AE=AF ， 又∠EAF=∠D=60°，则△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．14、0.3．【解析】试题分析：∵3，5，a ，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5， 则这组数据的方差S 3=15[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3． 考点：3．方差；3．算术平均数．15、1【解析】【分析】求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC 是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC 的外接圆，即可求出答案．解：解方程x 2-14x+48=0得：x 1=6，x 2=8，即△ABC 的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，∵AC 2+BC 2=62+82=100，AB 2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片正好是△ABC 的外接圆，∴△ABC 的外接圆的半径是12AB=1， 故答案为1．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．16、123【解析】【分析】利用已知条件及直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半即可求出BC 、AB 的长，在Rt BEC ∆中，利用勾股定理可求出BE 的长，以DC 为底，BE 为高求其面积即可.【详解】解：,BE CD BF AD ⊥⊥90,90AFB BEC ︒︒∴∠=∠=四边形ABCD 是平行四边形,,,AB DC AB DC AD BC AD BC ∴==90,90CBF AFB ABE BEC ︒︒∴∠=∠=∠=∠=906030EBC FBC EBF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=同理可得30ABF ︒∠=在Rt BEC ∆中，2CE =2224,4223BC CE BE ∴===-=3AF AD DF BC DF ∴=-=-=26AB AF ∴==6DC AB ∴==623123ABCD S DC BE ∴==⨯=平行四边形故答案为: 123【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.17、57.5【解析】【分析】根据题意有△ABF ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质可求出AD 的长，进而得到答案.【详解】如图，AE 与BC 交于点F ，由BC //ED 得△ABF ∽△ADE ，∴AB :AD =BF :DE ，即5:AD =0.4:5，解得：AD =62.5（尺），则BD =AD －AB =62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.18、1【解析】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油（35﹣25）=10（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．三、解答题（共78分）19、253≤s253．【解析】【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题【详解】如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=12S△ABD=12×3×12=253，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=52×53253观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为2534，综上所述，重叠部分的面积S 253≤s≤32．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布20、（1）y=16x；（2）Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤125）．【解析】试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．试题解析：解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y=k，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=16x；（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=45，则DQ=4t=165，即Q1（165，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=43，则QB=8﹣4t=83，此时Q2（4，83）；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=85，则QB=85，即Q3（4，85）；当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=83，因为0≤t≤125，所以舍去．综上所述Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=×4t×4=8t；当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣12AP•AD﹣12PB•BQ﹣12DC•CQ=16﹣12t×4﹣12（4﹣t）•[4﹣（4t﹣4）]﹣12×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；当2≤t≤125时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s=12×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+1．总之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤125）．考点：反比例函数综合题．21、（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①3226275或275或1227125【解析】【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF的长，从而可求得a的值，设点F的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【详解】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中COE CDFOC ODOCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由两点间的距离公式可知2266+2．∴1a=62+2．∴a=2+322． ②如图3所示：∵当t=3时，OE=3，∴点E 的坐标（3，0）．由两点间的距离公式可知22(95)(30)-+-．∵CE=CF ，∴CF=3．由两点间的距离公式可知2，又∵OA=4．∴△OBA 为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F 1BC 中，CF 1=3，2，∴BF 17．∴OF 127．∴a=6275②设F 2的坐标为（b ，6）22(9b)(63)-+-．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF 2=5-6=6．∴OB+BF 22+6．∴a=6275． ③∵BO ∥AD ，∴AF 3．∴DF 3∴OB+BD+DF 3+4．∴a=125．综上所述a 75． 【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F 1B ，F 2D ，F 3A 的长度是解题的关键．22、（1）()()0,10,5,0A B -；（2）①525S a =+（-5≤a≤0）； ②存在，【解析】【分析】（1）由直线AB 解析式，令x=0与y=0分别求出y 与x 的值，即可确定出A 与B 的坐标；（2）①把P 坐标代入直线AB 解析式，得到a 与b 的关系式，三角形POB 面积等于OB 为底边，P 的纵坐标为高，表示出S 与a 的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE 为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO ，由O 为定点，P 为动点，得到OP 垂直于AB 时，OP 取得最小值，利用面积法求出OP 的长，即为EF 的最小值．【详解】解：（1）对于直线AB 解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=-5，则A （0，10），B （-5，0）；（2）连接OP ，如图所示， ①∵P （a ，b ）在线段AB 上，∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5， ∴()1210,2PBO S OB a =•+ 则()52105252S a a =+=+（-5≤a≤0）； ②存在，理由为：∴四边形PFOE 为矩形， ∴EF=PO ，∵O 为定点，P 在线段AB 上运动，∴当OP ⊥AB 时，OP 取得最小值，∵ 1122AB OP OB OA •=•， 2251055,AB =+=∴ 5550,OP •=∴EF=OP=2 5.55= 综上，存在点P 使得EF 的值最小，最小值为25．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查的是：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23、（1）①直线AP 解析式3y x =-+， ②N(0,25),GMN ∆26；（2）22y x =-. 【解析】【分析】（1）①利用矩形的性质确定A 、B 、C 点的坐标，再利用等腰三角的性质确定45BAP BPA ∠=∠=︒，所以2BP AB ==，确定P 点的坐标，再根据A 点的坐标确定确定直线AP 的函数表达式. ②作G 点关于y 轴对称点G'(-2,0)，作点G 关于直线AP 对称点G''(3,1)连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时ΔGMN 周长的最小．（2）过P 作PM ⊥AD 于M ，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE ≌ΔMDP ，根据全等三角形的性质求出点P 、D 的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE 的解析式为y=2x-2.【详解】（1）①∵矩形OABC ，3,2OA OC ==∴()()()3,0,0,2,3,2A C B ，,3,90,2AO BC AO BC B CO AB ==∠=︒==∕∕∵APD ∆为等腰直角三角形∴45PAD ∠=︒∵AO BC ∕∕∴45BPA PAD ∠=∠=︒∵90B ∠=︒∴45BAP BPA ∠=∠=︒∴2BP AB ==∴()1,2P设直线AP 解析式y kx b =+，过点A ，点P∴203k b k b =+⎧⎨=+⎩ ∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线AP 解析式3y x =-+②作G 点关于y 轴对称点()'2,0G -，作点G 关于直线AP 对称点()''3,1G连接'''G G 交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时GMN ∆周长的最小．∵()()'2,0,''3,1G G -∴直线'''G G 解析式1255y x =+ 当0x =时，25y =，∴20,5N ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴GMN ∆周长的最小值为26（2）如图：作PM AD ⊥于M∵BC OA ∕∕ ∴CPD PDA ∠=∠且CPD APB ∠=∠∴PD PA =，且PM AD ⊥ ∴DM AM =∵四边形PAEF 是平行四边形 ∴PD DE =又∵,PMD DOE ODE PDM ∠=∠∠=∠∴PMD ODE ∆∆≌∴,OD DM OE PM == ∴OD DM MA ==∵2,3PM OA == ∴2,2OE OM ==∴()()0,2,2,2E P -设直线PE 的解析式y mx n =+222n m n =-⎧⎨=+⎩∴22m n =⎧⎨=-⎩∴直线PE 解析式22y x =-【点睛】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.24、（1）3；（1）122x -+，16- . 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.解：（1）原式=﹣+1﹣1=3；（1）原式=11(1)+(1)(1)(1)(1)2x xx x x x x⎡⎤---⎢⎥+-+-⎣⎦•=(1) (1)(1)2x xx x x--+-=﹣122x+，当x=1时，原式=11= 2226 --⨯+．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.25、（1）2；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=1AB 2，由BC=6，即可得到AC=AE2=；（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等边三角形.∴AC=AD=1 AB 2∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，BC=6，∴222AC 62AC +=（）， ∴AC 23=，同理，在Rt △ACE 中，()222AC AE 2AE +=解得：AE 2=，∴AE 的长度为：2.（2）如图，延长ED ，交BC 于点G ，则∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∵AE ∥BC ，∴∠EAD=∠GBD ，∵∠ADE=∠BDG ，∴△ADE ≌△BDG （ASA ），∴AE=BG .DE=DG∵CD ⊥ED ，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD ，∴△CDE ≌△CDG （SAS ）,∴CE=CG ，∵BC=BG+CG ，∴BC=AE+EC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.26、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为2，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=225AE BE +=，即可得出答案；（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可；②由①得出AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴AB=2222215AE BE +=+=，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 2．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 3．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

八年级学生数学创新与思维发展初赛一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 已知0<a ，那么a a 22-可化简为（ ）A ．3a -B ．3aC ．a -D ．a2. 对于有理数d c b a ,,,，我们规定：cabc ad db -=，若12-x812<-，那么满足条件x 的最小整数是（ ） A. －4B ．－3C ．－2D ．13. 如图，以直角ABC ∆的三条边a ,b ,c 为边，向外分别做正方形、等边三角形和半圆，且面积分别为1S ，2S 和S ，则下列结论正确的是（ ） A ．1212S S S +>B ．1212S S S +<C ．1212S S S +=D ．12S S S +=4. 已知一元二次方程x 2＋ax ＋b =0的两个根为连续整数，则a 2－4b =（ ） A ．14-B ．14C ．－1D ．1 5. 如图，一个菱形被分割成4个直角三角形和1个矩形后仍是中心 对称图形.若只知道下列选项中哪个角度，就一定能算出矩形 EFGH 的长与宽之比.这个选项是（ ） A ．∠BAFB ．∠CBGC ．∠BADD ．以上选项都不可以6.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =120°, ∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A. 100° B ．120° C. 90° D. 60°二、填空题（本题有5小题，每小题6分，共30分.）7. 多项式ax 2﹣4ax +4a 分解因式，结果是 ． 8. 在平行四边形ABCD 中，AB ＞BC ，∠ACB =45°，BC =24，EF 、GH 分别是△ABC 、△ADC 的中位线．作点B 关于直线EF 的对称点为M ， 点D 关于直线HG 的对称点为点N ，如图．若MN =2，则EF= .9. 在平面直角坐标系中，点A 是两条互相垂直的直线y=kx ＋k 与y=mx －3m 的垂足，点B 的坐标是（4，－4），则线段AB 的最小值是 .10. 若b a ,满足753=+b a ,且b a m 32-=,则m 的取值范围是 . 11. 在△ABC 中，∠BAC =18°，AD 是∠BAC 的平分线，过A 作DA 的垂线交直线BC 于点M ， 若BM=BA ＋AC ，则∠ABC 的度数是 ．三、解答题（本题有3小题，第12题12分，第13、14题14分，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 12. (本题12分) （1）计算：1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)记“*”表示一种运算符号，我们规定：))(1(11*A y x xy y x +++=． 已知321*2=，求2019*2020．13.(本题14分)环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次.试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次.14.(本题14分)已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连结AF、CE．（1）如图1，求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二、填空题（本题有5小题，每小题6分，共30分） 7.2)2(-x a 8.5 9.3 10.521-≤m ≤314 11.48°或108° 评分说明:第10小题给出一个正确范围得3分,第11小题给出一个正确答案得3分.三、解答题（本题有3小题，第12题12分，第13、14题14分，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 12.(本题12分) 解：（1）设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,…………2分 相加得：2s=1+2+3+4+…+49, …………………………………1分 又2s=49+48+47+…+2+1, …………………………………1分 相加得：4s=50×49=2450, …………………………………1分 故：s=612.5. …………………………………1分 （2）32)1)(12(11211*2=+++⨯=A ，解得A =1. …………………………………2分 即)1)(1(11*+++=y x xy y x. …………………………………1分 所以2019*2020=202120201202020191⨯+⨯=408039922021120191=-． ………3分 13.(本题14分)解:首先说明:将相邻的旗子对调一次,变色次数或不变,或增加2次,或减少2次. ………4分显然,如果对调的两旗同色,则不改变色数. ………2分以下为了方便,用○表示红色旗,用△表示黄色旗. ………1分可设对调前两旗为○△,因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数,因此考虑到对称性,只需要考虑如下几种对调前的情形:○○△△;○○△○;△○△○;△○△△.(变色数依次为1,2,3,2). ………2分将中间两旗对调后变为:○△○△;○△○○;△△○○;△△○△,(变色数依次为3,2,1,2). ………2分由此可见,变色数或增加2次,或不变,或减少2次. ………1分由原来的变色数为46,经过若干次增2、减2,现在成为26,故必须经过46与26之间的所有偶数.特别地,必有一刻得到了数28. ………2分14.(本题14分)（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE. ………1分∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC. ………1分∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形. ………1分又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形. ………1分②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8－x）cm，………1分在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8－x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．………1分（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；………1分同理: P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．………1分因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形. ………1分∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12－4t，………1分∴5t =12－4t ，解得t =34. ………1分∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t =34秒．②由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P 、Q 在互相平行的对应边上． 下分三种情况：i ）当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，AP =CQ ，即a =12－b ，得a +b =12； 1分 ii ）当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，AQ =CP ，即12－b =a ，得a +b =12； 1分 iii ）当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，AP =CQ ，即12－a =b ，得a +b =12． 1分综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a +b =12（ab ≠0）．。

浙江省新昌县实验中学2021-2021学年八年级数学竞赛试卷共 26 题一、单选题1、已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。

其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列计算正确的是（）A. B.C. D.3、为使有意义，x的取值范围是（）A.x＞B.x≥C.x≠D.x≥ 且x≠4、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A.10%B.15%C.20%D.25%5、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，…… , 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A.4B.14C.40D.不能确定7、如图．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个8、如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（）A.-3B.-2C.-1D.09、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.-5B.1C.13D.19-4k10、如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A.∠C=130°B.∠BED=130°C.AE=5厘米D.ED=2厘米二、填空题11、已知，那么代数式的值为________.12、已知，则 ________.13、已知，则一元二次方程的根的情况是________.14、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；……依此类推，这样做的第n个菱形的边的长是________.15、如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为________.16、一元二次方程可以配方成 ________.17、 ________.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.19、如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.20、如图，在△ABC 中，∠1=∠2= ∠B=20°，则∠ADE=________.三、解答题21、解方程22、如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE.23、如图（1），在ΔABC中，AB=BC=5，AC=6，ΔABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。

2020-2021学年度第二学期第一次8年级数学竞赛试题一．选择题（共12小题）1．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．•＝B．9×＝C．×＝12D．•＝63．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝4：5：6C．a2＝b2﹣c2D．a＝，b＝，c＝15．已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9B．8C．6D．48．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤39．计算的结果是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC11．如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．（+1）米B．3米C．米D．2米12．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：＝10，＝100，＝1000，＝10000，…．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．102020B．102021C．102022D．102019二．填空题（共6小题）13．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝．15．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了米．16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是．（只填序号）17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为．三．解答题（共6小题）19．计算（1）（2）20．如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD＝6，CD＝8，AB＝24，AC＝26，求该四边形的面积．21．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝；（2）当t＝时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；北城英才学校 姓名班级考号_______ ----------------------------装--------------------------订---------------------------------线--------------2020-2021学年度第二学期8年级数学竞赛试题答题卡一．选择题（每小题4分，共48分）二．填空题（每小题5分，共30分） 13. 14. 15. 16.17. 18.三．解答题（共6小题）19．计算（每小题5分，共10分）（1） （2）20.（12分）21（12分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案22.（12分）（1）（2）（3）23.（12分）（1）（2）.24．（14分）初中数学试卷答案一．选择题（共12小题）1．故选：C．2．故选：D．3．故选：D．4．故选：B．5．故选：B．6．故选：D．7．故选：A．8．故选：C．9．故选：A．10．故选：C．11．故选：A．12．故选：B．二．填空题（共6小题）13．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是5或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝；所以第三边的长为5或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝4．【分析】先利用数轴表示数的方法得到2＜b＜5，再利用二次根式的性质得原式＝|b﹣1|+|b﹣5|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：由数轴得2＜b＜5，所以原式＝|b﹣1|+＝|b﹣1|+|b﹣5|＝b﹣1+5﹣b＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类的关键．也考查了数轴．15．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了0.9米．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2.4米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE＝1.5米，所以AE＝0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝＝＝2.4米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝1.3+0.7＝2米，∴EC＝＝＝1.5米，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9米．故答案为：0.9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是②③．（只填序号）【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，①OE＝OF，则四边形DEBF是平行四边形；故①能判定四边形DEBF是平行四边形；②DE＝BF时，不能证明OE＝OF，故②不能判定四边形DEBF是平行四边形；③∠ADE＝∠BCF时，不能证明OE＝OF，故③不能判定四边形DEBF是平行四边形；④∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形；故④能判定四边形DEBF是平行四边形；故答案为：②③．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积＝a的面积+c 的面积．【解答】解：如下图，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如上图），根据勾股定理的几何意义，∵AB2+BC2＝AC2，∴b的面积＝a的面积+c的面积＝5+11＝16．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为6．【分析】设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，证明S1+S2＝S3；推出S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，由此即可解决问题．【解答】解：设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则有：S1＝π（）2＝，同理，S2＝，S3＝，∵BC2+AC2＝AB2，∴S1+S2＝S3；∴S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，在直角△ABC中，BC＝＝3，则S阴影＝S△ABC＝AC•BC＝×4×3＝6．故答案为6．【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积，圆面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC是解题的关键．三．解答题（共6小题）19．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算；（2）根据二次根式的除法法则、二次根式的性质计算．【解答】（1）＝3﹣2+1＝2；（2）＝2﹣+3﹣2+1+2＝+4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则、二次根式的性质是解题的关键．20．如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD＝6，CD＝8，AB＝24，AC＝26，求该四边形的面积．【分析】连接BC，根据已知条件运用勾股定理求得BC，运用勾股定理逆定理可证△ABC为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积差即为四边形ABDC 的面积【解答】解：如图，连接BC，∵BD⊥DC，∴∠D＝90°，∴△DBC为直角三角形，∵BC2＝BD2+CD2＝82+62＝102，∴BC＝10，在△ABC中，∵AB2+BC2＝100+576＝676，AC2＝262＝676，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝×10×24﹣×6×8＝96．【点评】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．21．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2＝AD2，其中CD＝CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD＝而从B点到A点经过路程（20+10）m＝30m，根据路程相同列出方程x+＝30，可得＝30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400＝（30﹣x）2，整理得：80x＝400，解得：x＝5，所以这棵树的高度为10+5＝15m．故答案为：15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【分析】（1）根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150则CD＝＝12．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．【分析】①利用平行四边形的性质，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF＝AB＝3，进而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依据△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，进而得到△BCE的周长．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝6；（2）当t＝8时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．【分析】（1）根据题意可得BP＝2t，进而可得结果；（2）根据∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，可得四边形ABCD是矩形，根据角平分线定义可得AF＝AB＝4，得DF＝4，进而可得t的值；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可；（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到AB边的距离也为4，②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，③当点P在CD上，点P到AB边的距离为8，但点P到AB、BC边的距离都小于8，进而可得当t＝2s或t＝3s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，故答案为：6；（2）作∠B的角平分线交AD于F，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，∴2t＝16，解得t＝8．∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；②当点P在CD上运动时，S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；③当点P在AD上运动时，S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；。

2020-2021学年浙教版八年级数学下学期期末常考题精选1（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．(本题3分)下列函数中，为反比例函数的是（）A．13y x=-B．4xy=C．25yx=D．15y x-=3．(本题3分)若一组数据：1，5，7，x的众数为5，则这组数据的平均数是（）A．6B．5C．4.5D．3.54．(本题3分)如图，已知ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（）A．220°B．210°C．140°D．120°5．(本题3分)下列运算正确的是（）A． 1.50.51=-=B．1==C．5x=-D．-=6．(本题3分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE∠BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则∠ABE的周长为（）A．8B．9C．10D．187．(本题3分)关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ≥18．(本题3分)如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）A ．32123212300x x ⨯--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300x x --=D ．()23212300x x -+-=9．(本题3分)如图，在ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，过点P 作//EF AB ，与AD 和BC 分别交于点E 和点F ，连结,AP CP ．已知5,2,60AE EP ABC ==∠=︒，则阴影部分的面积和是（ ）A ．B ．C ．5D ．1010．(本题3分)如图，//AB x 轴，//BC y 轴，且点A ，C 在反比例函数ky x=图象上，点B 在反比例函数4k y x =图象上．延长AC 交x 轴于点F ，延长OC 交4k y x=于点E ，且2CFES=，则k 的值为（ ）A ．23B ．165C ．285D ．103二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．(本题3分)有意义，则实数x 的取值范围是______．12．(本题3分)方程3x （x ﹣1）=6（x ﹣1）的根为_________．13．(本题3分)一组数1、2、3、4、5的方差是21S 与另一组数3、4、5、6、7的方差22S 的大小比较21S ________22S （填写：大于、等于、小于）．14．(本题3分)已知点A (3，0)、B (﹣1，0)、C (2，3)，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标是_____． 15．(本题3分)已知反比例函数y ＝2m x-（m 为常数）的图象在每个象限内，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__．16．(本题3分)如图，已知线段1AC =，经过点A 作AB AC ⊥，使12AB AC =，连接BC ，在BC 上截取BE AB =，在CA 上截取CD CE =，则AD 的值是___________．17．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，M 是CD 上的一点，将∠ADM 沿直线AM 对折得到∠ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为_____．18．(本题3分)如图，在ABC 中，D 在BC 边上，且D 关于AC 、AB 的对称点分别为E 、F 若45ABC ∠=︒，75BAC ∠=︒，9ABCS=+EF ，则四边形BCEF 面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．(本题8分)（1（2）解方程：(x+2)2=9．20．(本题6分)停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．21．(本题6分)如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知3DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长．22．(本题8分)已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求∠AOC 的面积； （3）求不等式kx +b <mx的解集(直接写出答案)．23．(本题8分)如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？24．(本题10分)如图，已知在矩形ABCD中，点E在AB边上，F在CE边上，且∠ACD ＝∠DAF．（1）当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比；（2）若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题；∠设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y关于x的表达式；∠若EB＝1，求CF的长．2020-2021学年浙教版八年级数学下学期期末常考题精选1（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．(本题3分)下列函数中，为反比例函数的是（）A．13y x=-B．4xy=C．25yx=D．15y x-=【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】kA. 13y x =-为正比例函数，错误； B. 4xy =为正比例函数，错误； C. 25y x=不是反比例函数，错误；D. 15y x -=是反比例函数，正确； 故答案选D. 【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键. 3．(本题3分)若一组数据：1，5，7，x 的众数为5，则这组数据的平均数是（ ） A ．6 B ．5C ．4.5D ．3.5【答案】C 【分析】根据众数的意义可判断出x 的大小，再利用求平均数的公式求值即可． 【详解】由众数为5可知，5x =，即这组数据为1、5、7、5． ∴这组数据的平均数为15754.54+++=．故选C ． 【点睛】本题考查众数和平均数．根据众数的意义判断出x 的大小是解答本题的关键． 4．(本题3分)如图，已知ABC 中，∠A =40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（ ）A ．220°B ．210°C ．140°D ．120°【答案】A 【分析】根据三角形内角和与四边形内角即可算出来． 【详解】∴∴B+∴C=180°−∴A=140°∴∴1+∴2+∴B+∴C=360°∴∴1+∴2 =360°−（∴B+∴C）=220°故答案选A．【点睛】本题主要考察了三角形内角和与多边形内角和，属于基础题型．5．(本题3分)下列运算正确的是（）A． 1.50.51===-=B．1C．5=-D．-=x【答案】D【分析】利用平方差公式因式分解化简即可判定A，利用把根号外因数移到根号内计算可判定B，D，利用绝对值化简可判定C．【详解】==≠故A不正确；解：A. 1B. 1=≠，故B不正确；-，故C不正确；C. 55=-=-或5xx xD. -==D正确．故选择：D．【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简的方法是解题关键．6．(本题3分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE∠BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则∠ABE的周长为（）A．8B．9C．10D．18由平行四边形性质可得AB+AD=9cm，OB=OD，又由OE∴BD，可得BE=DE，继而可求得∴ABE的周长为AB+AD．【详解】解：∴四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∴平行四边形ABCD的周长是18cm，∴AB+AD=9cm，∴OE∴BD，OB=OD,∴BE是BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴∴ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题比较简单，得出BE=DE 是解题的关键．7．(本题3分)关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【答案】A【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令∴＞0，即可求出m的取值范围，要注意，m2﹣1≠0．再令方程为一元一次方程，进行解答．【详解】解：当方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1=0为一元二次方程时，m2﹣1≠0，即m≠±1．∴关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根，∴∴＝[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8≥0，解得m≤1；∴m＜1，当方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0为一元一次方程时，m2﹣1＝0且2（m﹣1）≠0，则m＝﹣1，综上，m＜1时方程有实数根．【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，掌握∴≥0等价于一元二次方程有两个实数根，∴＜0等价于一元二次方程没有实数根，是解题的关键．8．(本题3分)如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）A ．32123212300x x ⨯--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300x x --=D ．()23212300x x -+-=【答案】C 【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可． 【详解】解：根据题意得：()()3212300x x --=； 故答案为：()()3212300x x --=． 故选C ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键．9．(本题3分)如图，在ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，过点P 作//EF AB ，与AD 和BC 分别交于点E 和点F ，连结,AP CP ．已知5,2,60AE EP ABC ==∠=︒，则阴影部分的面积和是（ ）A ．B ．C ．5D ．10【答案】B 【分析】过点P 作MN ∴AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，过点P 作PH ∴AE 于H ，易证S ∴ABD =S ∴CBD ，AB ∴EF ∴CD ，AD ∴MN ∴BC ，得出四边形AEPM 、四边形BFPM 、四边形DEPN 、四边形CFPN 都是平行四边形，则S ∴AEP =S ∴AMP ，S ∴DEP =S ∴DNP ，S ∴BMP =S ∴BFP ，S ∴CFP =S ∴CNP ，得出S ∴AEP =S ∴CFP ，由MN ∴BC ，求出PH ，由S 阴影部分=2S ∴AEP 即可得出结果． 【详解】解：过点P 作MN ∴AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，过点P 作PH ∴AE 于H ，如图所示： ∴四边形ABCD 是平行四边形，EF ∴AB ，MN ∴AD ， ∴S ∴ABD =S ∴CBD ，AB ∴EF ∴CD ，AD ∴MN ∴BC ，∴四边形AEPM 、四边形BFPM 、四边形DEPN 、四边形CFPN 都是平行四边形， ∴S ∴AEP =S ∴AMP ，S ∴DEP =S ∴DNP ，S ∴BMP =S ∴BFP ，S ∴CFP =S ∴CNP ， ∴S ∴AEP =S ∴CFP ， ∴MN ∴BC ，∴∴AMP =∴ABC =60°，∴四边形AEPM 是平行四边形， ∴∴PEH =60°， ∴∴EPH =30°， ∴HE =12EP =1，∴PH =，∴S 阴影部分=2S ∴AEP =2×12AE •PH =2×12， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．(本题3分)如图，//AB x 轴，//BC y 轴，且点A ，C 在反比例函数ky x=图象上，点B 在反比例函数4k y x =图象上．延长AC 交x 轴于点F ，延长OC 交4k y x=于点E ，且2CFES=，则k 的值为（ ）A ．23B ．165C ．285D ．103【答案】B 【分析】延长BC 交x 轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴．设A 点坐标为()k t t，，根据题意可求出B 点、C 点和M 点坐标．再由A 点、B 点和C 点坐标可求出经过点A 、C 的直线解析式和经过点O 、C 的直线解析式，即可求出F 点和E 点坐标．从而得到N 点坐标．由图可知=2CFECMFFNECMNE SS SS=--梯形，最后列出等式即可求出k ．【详解】如图，延长BC 交x 轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴． 设A 点坐标为()k t t ，，根据题意可知B 点纵坐标为k t， ∴点B 在4ky x=的图象上， ∴B 点横坐标为44ktk t=，即B 点坐标为(4)k t t，．∴即M 点坐标为(40)t ，， C 点横坐标也为4t ．∴点C 在ky x=的图象上， ∴C 点纵坐标为4k t，即C 点坐标为(4)4k t t ，．设经过点A 、C 的直线解析式为y ax b =+；经过点O 、C 的直线解析式为y mx =，∴·44kat b tk a t b t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ；44k m t t = ， ∴2454k a t kb t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；216k m t =．即经过点A 、C 的直线解析式为2544k ky x t t=-+；经过点O 、C 的直线解析式为216ky x t=． ∴F 点坐标即为2544k ky x t t=-+与x 轴交点坐标，当y =0时，x =5t ，即F (50)t ，． E 点坐标即为216ky x t =与4k y x=的交点坐标，2164k y x tk y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1182x t k y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，2282x t k y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍）． 即E (8)2k t t，．∴N (80)t ，． ∴044k k CM t t =-=，022k kNE t t=-=，844MN t t t =-=，54MF t t t =-=，853FN t t t =-=．∴=2CFECMFFNECMNE S S SS=--梯形，即111()=2222CM NE MN MF CM FN NE +⨯-⨯⨯-⨯⨯， ∴111()43=22422422k k k k t t t t t t t +⨯-⨯⨯-⨯⨯，即5=28k， 解得：165k =．故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合．综合性较强，较难．作出辅助线来确定CFECMFFNE CMNE SS SS=--梯形是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．(本题3分)有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】x ＞3， 【分析】根据分式和二次根式的定义，列式运算求解即可． 【详解】解：由题意得，2x ﹣6＞0， 解得，x ＞3， 故答案为：x ＞3． 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定义是解题的关键．12．(本题3分)方程3x （x ﹣1）=6（x ﹣1）的根为_________． 【答案】x 1=1，x 2=2 【分析】先提公因式(x -1)，再用因式分解法即可求解． 【详解】解：由题意可知，提公因式(x -1)得到：(x ﹣1)(3x -6)=0， 即：x -1=0或3x -6=0，解得：x 1=1，x 2=2，所以方程的根为：x 1=1，x 2=2． 【点睛】本题考查了因式分解法求解一元二次方程，属于基础题，计算过程中细心即可求解． 13．(本题3分)一组数1、2、3、4、5的方差是21S 与另一组数3、4、5、6、7的方差22S 的大小比较21S ________22S （填写：大于、等于、小于）． 【答案】等于． 【分析】由第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的知第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，从而得出答案． 【详解】由题意知，第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的， ∴第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，即2212S S ， 故答案为：等于． 【点睛】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握方程的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．(本题3分)已知点A (3，0)、B (﹣1，0)、C (2，3)，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标是_____． 【答案】(﹣2，3)或(0，﹣3)或(6，3) 【分析】首先画出坐标系，再分别以AC 、AB 、BC 为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D 点坐标． 【详解】 解：如图，以BC为对角线，将AB向上平移3个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（﹣2，3）就是第四个顶点D1；以AB为对角线，将BC向下平移3个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（0，﹣3）就是第四个顶点D2；以AC为对角线，将AB向上平移3个单位，再向右平移4个单位，C点对应的位置为（6，3）就是第四个顶点D3；∴第四个顶点D的坐标为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3），故答案为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）．【点睛】本题考查图形与坐标，平行四边形的判定与性质，平移的性质，掌握平行四边形的判定与性质，平移的性质是解题关键．15．(本题3分)已知反比例函数y＝2mx-（m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是__．【答案】m＞2【分析】根据反比函数图像在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知2m-范围，进行求解即可．【详解】解：∴反比例函数2myx-=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为：m＞2．【点睛】本题考查反比例图像与性质，属于基础题型，掌握反比例图像与性质是解题关键．16．(本题3分)如图，已知线段1AC =，经过点A 作AB AC ⊥，使12AB AC =，连接BC ，在BC 上截取BE AB =，在CA 上截取CD CE =，则AD 的值是___________．【答案】322- 【分析】设CD ＝a ，则CE ＝a ，根据已知条件可求出12BC a =+，利用勾股定理得出22211122a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解方程求出CD ，则AD 可求出．【详解】解：设CD ＝a ，则CE ＝a ， ∴1AC =，12AB AC =， ∴12AB =， ∴BE AB =， ∴12BE =， ∴12BC a =+， 在Rt ∴ABC 中，222AC AB BC +=，∴22211122a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得，12a =-+或12a =-（舍去），∴131122AD a ⎛=-=--+= ⎝⎭故答案为：32【点睛】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，熟练运用方程的思想求解是解题的关键． 17．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，M 是CD 上的一点，将∠ADM 沿直线AM 对折得到∠ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为_____．【答案】【分析】由折叠性质得∴MAN ＝∴DAM ，证出∴DAM ＝∴MAN ＝∴NAB ，由三角函数解答即可． 【详解】解：由折叠性质得：∴ANM ∴∴ADM ， ∴∴MAN ＝∴DAM ，∴AN 平分∴MAB ，∴MAN ＝∴NAB ， ∴∴DAM ＝∴MAN ＝∴NAB ， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴∴DAB ＝90°， ∴∴DAM ＝30°，∴AM==故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得∴MAN =∴DAM ． 18．(本题3分)如图，在ABC 中，D 在BC 边上，且D 关于AC 、AB 的对称点分别为E 、F 若45ABC ∠=︒，75BAC ∠=︒，9ABCS=+EF ，则四边形BCEF 面积的最大值是__________．【答案】272+【分析】如图，作AH BC ⊥于H ，FG EA ⊥交EA 的延长线于G ．由翻折的性质可知：90FBC ，120BCE ∠=︒，150EAF ∠=︒，ABF ABD ∆≅∆，ACD ACE ∆≅∆，推出五边形AFBCE 的面积218ABC S ∆==+AEF BCEF AFBCE S S S ∆=-四边形五边形，推出AEF ∆的面积最小时，四边形BCEF 的面积最大，求出AEF ∆的面积的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，作AH BC ⊥于H ，FG EA ⊥交EA 的延长线于G ．45ABC ∠=︒，90AHB ∠=︒，45ABH BAH ∴∠=∠=︒，HA HB ∴=，设HA HB x ==，180457560ACB ∠=︒-︒-︒=︒，CH x ∴=，9ABC S ∆=+∴1()932x x =+32x，AH ∴=由翻折的性质可知：90FBC，120BCE ∠=︒，150EAF ∠=︒，ABF ABD ∆≅∆，ACD ACE ∆≅∆，∴五边形AFBCE 的面积218ABC S ∆==+AEF BCEF AFBCE S S S ∆=-四边形五边形，AEF ∴∆的面积最小时，四边形BCEF 的面积最大，AF AE AD ==，150EAF ∠=︒，AE ∴的值最小时，AEF ∆的面积最小，∴当AD 与AH 重合时，AE AH ==AEF ∆的面积最小，最小值211192242AE AF ==⨯=， ∴四边形BCEF 的面积的最大值9271822=+=+故答案为272+ 【点睛】 本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．(本题8分)（1 （2）解方程：(x+2)2=9．【答案】 （2）x 1=1，x 2=-5【解析】【分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.（2）先两边同时开方，再分别求出x 1和x 2的值，即是方程的根.【详解】（1）解：原式===（2）x+2=±3，∴x 1=1，x 2=-5．【点睛】本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.20．(本题6分)停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．【答案】（1）众数：8次，中位数：8.5次；（2）10次；（3）可以选择中位数，即超过9次（含9次）的获得奖励，见解析【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半．【详解】（1）解：（1）8次的人数最多，众数为8次；因为一共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数据为8次，9次，中位数为（8+9）÷2=8.5（次）；（2）平均数为7689961431561030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，占总数的一半．即超过9次（含9次）的获得奖励．【点睛】本题考查的是统计的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．本题也考查了中位数、众数的认识．21．(本题6分)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，A F∠=∠，C D∠=∠．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知3DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长．【答案】（1）见解析；（2）3CN =．【分析】（1）先证得DF AC ，再利用等量代换证得FEC D ∠=∠，证得DB EC ，即可证明绪论；（2）利用角平分线的定义和平行线的定义可证得CBN BNC ∠=∠，可求得3CN =．【详解】（1）∴A F ∠=∠，∴DF AC ，C FEC ∠=∠，又∴C D ∠=∠，∴FEC D ∠=∠，∴DB EC ，∴四边形BCED 是平行四边形；（2）∴BN 平分DBC ∠，∴DBN CBN =∠∠，∴BD EC ，∴DBN BNC ∠=∠，∴CBN BNC ∠=∠，∴CN BC =，又∴3BC DE ==，∴3CN =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．22．(本题8分)已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求∠AOC的面积；（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．【答案】（1）反比例函数关系式：4y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A，C两点的坐标，从而求出∴AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，即可求出对应的x的范围．【详解】（1）∴B(1,4)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4，又∴A(n,−2)在反比例函数y=mx的图象上，∴n=−2，又∴A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，∴可得224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2，∴反比例函数关系式为4yx=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE∴CE，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴1122222AOCS CO AE=⨯=⨯⨯=．（3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b<mx的解集为：0<x<1或x<−2．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．23．(本题8分)如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？【答案】仓库的长是15米，宽是6米．【分析】设仓库的宽是x米，长是（30-3x+1.5×2），根据面积为90平方米可列方程求解．【详解】解：设仓库的宽是x米，（30-2x+1.5×2）x=90，整理得，211300x x -+=解得，x=5或x=6，当x=5米时，长为30-2×5+1.5×2=18米＞16米，故x=5米不符合题意；当x=6米时，长为30-2×6+1.5×2=15米＜16米，答：仓库的长是15米，宽是6米．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解． 24．(本题10分)如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，F 在CE 边上，且∠ACD ＝∠DAF ．（1）当∠CAF ＝30°时，求矩形的长宽之比；（2）若∠CAF ＝∠ECB ，请回答下列问题；∠设∠ACE ＝x ，∠CAF ＝y ，求y 关于x 的表达式；∠若EB ＝1，求CF 的长．【答案】（1；（2）∴2303y x =︒-；∴2． 【分析】 （1）根据矩形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可；（2）∴根据矩形的性质和角的关系得出关系式即可；∴延长EB 至G ，使BG ＝BE ，连接CG ，根据矩形的性质和边的关系解答即可．【详解】解：（1）∴四边形ABCD 是矩形，∴AB∴CD ，∴BAD ＝90°，∴∴ACD ＝∴BAC ，∴∴ACD ＝∴DAF ，∴∴BAC ＝∴DAF ，∴∴BAC ﹣∴CAF ＝∴DAF ﹣∴CAF ，∴∴BAF ＝∴CAD ，∴∴BAF＝∴CAD＝90-90303022CAF∠-==，∴∴ACD是含30°的直角三角形，∴AD：DC，；（2）∴设∴ACE＝x，∴CAF＝y，∴∴CAF＝∴ECB，∴∴ECB＝∴CAF＝y，∴四边形ABCD是矩形，∴AD∴BC，∴BCD＝90°，∴∴CAD＝∴ACB＝∴BCF+∴ACE＝x+y，∴∴ACD＝∴DAF＝∴CAF+∴CAD＝y+x+y＝x+2y，∴∴BCD＝∴ACD+∴ACE+∴BCE＝90°，∴x+2y+x+y＝90°，∴y＝30°-23x；∴延长EB至G，使BG＝BE，连接CG，如图所示：∴四边形ABCD是矩形，∴AB∴CD，AD∴BC，∴∴DCA＝∴BAC，∴∴DCA＝∴DAF，∴∴BAC＝∴DAF，∴∴EAF＝∴DAC，∴∴AFE＝∴FAC+∴ACE，∴ACB＝∴ECB+∴ACE，∴FAC＝∴ECB，∴AD∴BC，∴∴ACB＝∴DAC，∴∴EAF＝∴EFA，∴AE＝EF，∴AB∴BC，BG＝BE，∴CG＝CE，∴∴ECB＝∴GCB，∴∴ACG＝∴ACB+∴BCG，∴ACB＝∴CAD，∴∴ACG＝∴DAF＝∴BAC，∴AG＝CG，又∴CE＝CG，∴CE＝AG，∴CF+EF＝AE+2EB，∴CF＝2EB＝2．【点睛】本题考查了四边形得到综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020-2021学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下面四个图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式√x−5中字母x的取值可以是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝53．（3分）6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．−12D．125．（3分）已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（）A．20（1﹣x）2＝9.8B．20（1+x）2＝9.8C．20（1﹣2x）＝9.8D．20（1+2x）＝9.87．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，则∠CAB等于（）A．22°B．23°C．32°D．45°8．（3分）如图，用尺规在矩形内作四边形ABCD，则下列结论不一定正确的是（）A ．AB ＝ADB ．AB ＝BCC ．AB ＝ACD ．AO ＝CO9．（3分）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N10．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B ．√3C ．√62D ．√2二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算√(−4)2的结果是．12．（3分）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（3分）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为．14．（3分）如图，AB∥CD，AB＝CD，若点E在直线CD上，△ABE的面积为30，则四边形ABCD的面积．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点．将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕．若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE＝1，则ED＝．16．（3分）如图，点A，B在反比例函数y=kx第一象限的图象上，点A坐标为（1，2），AB的延长线交x轴于点C．点D在x轴上，BD的延长线交双曲线的另一支于点E，AB＝BC＝BD．则点C的坐标为，△CDE的面积等于．三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）17．（6分）计算： （1）√12+√5×√15； （2）√3−1．18．（6分）解方程： （1）（x ﹣2）2＝9． （2）x （x ﹣3）+x ＝3．19．（6分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．求证：AE ＝CF ．20．（8分）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整； （2）通过统计得到如表，请求出表中数据a ，b 的值． 班级平均数（分）中位数（分） 众数（分） 甲班 a 4 4 乙班3.63.5b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由． 21．（8分）如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （﹣6，0），D（0，3），点C 在反比例函数y =kx的图象上． （1）直接写出点C 坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD 向上平移得到▱EFGH ，使点F 在反比例函数y =kx 的图象上，GH 与反比例函数图象交于点M ．连结AE ，求AE 的长及点M 的坐标．22．（8分）△ABC 是一块腰长为20cm 的等腰直角三角形白铁皮零料．请你利用三角形零料裁出一块矩形白铁皮，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．活动一：若裁出的矩形白铁皮的面积为零料面积的38，请画出符合题意的裁剪示意图（一种即可），并求出此时矩形铁皮的边长．活动二：根据“活动一”中你选择的裁剪方法，思考并解答：①是否能够使得裁出的矩形白铁皮的面积是零料面积的34？请判断并说明理由；②猜想裁剪出的矩形白铁皮的面积最大值．直接写出结论，不必说理．23．（10分）在正方形ABCD 中，连结BD ，O 为BD 中点，点E 在线段OD 上（不与点O ，D 重合）．（1）如图1，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ．分别判断EF 与EG 的数量与位置关系，并说明理由．（2）如图2，连结EC ，过点E 作EH ⊥EC ，交AB 于点H ． ①求证：EH ＝EC ．②猜想OE 与BH 的数量关系，并证明．2020-2021学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下面四个图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．2．（3分）二次根式√x−5中字母x的取值可以是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝5【解答】解：由题意，得x﹣5≥0，解得x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．3．（3分）6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有6位同学，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前3名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．4．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=k 2，解得k＝﹣2．故选：A．5．（3分）已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，所以，这个多边形是四边形．故选：B．6．（3分）某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（）A．20（1﹣x）2＝9.8B．20（1+x）2＝9.8C．20（1﹣2x）＝9.8D．20（1+2x）＝9.8【解答】解：依题意得：20（1﹣x）2＝9.8．故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，则∠CAB等于（）A．22°B．23°C．32°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝135°，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝135°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，则∠DAB＝180°﹣135°＝45°．又∵∠CAD＝23°，∴∠CAB＝∠DAB﹣∠CAD＝45°﹣23°＝22°．故选：A．8．（3分）如图，用尺规在矩形内作四边形ABCD，则下列结论不一定正确的是（）A ．AB ＝ADB ．AB ＝BCC ．AB ＝ACD ．AO ＝CO【解答】解：根据尺规作图过程可知：AC 是BD 的垂直平分线， ∴AB ＝AD ，故A 选项正确； 在△AOD 和△COB 中， {∠ADO =∠CBOOD =OB ∠DOA =∠BOC， ∴△AOD ≌△COB （ASA ）， ∴AO ＝CO ，故D 选项正确； ∵AC ⊥BD ，∴AB ＝BC ，故B 选项正确；∵AB 不一定等于AC ，故C 选项不一定正确． 故选：C ．9．（3分）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L =KF ， 从表中取一个有序数对， 不妨取（0.5，600）代入L =KF， 解得：K ＝300， ∴L =300F ， 把L ＝2代入上式， 解得：F ＝150， 故选：B ．10．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B ．√3C ．√62D ．√2【解答】解：取BC 的中点G ，AD 的中点H ，连接EG 、GF 、FH 、HE ， ∵E ，G 分别是AB ，BC 的中点，AC ＝2 ∴EG =12AC ＝1，EG ∥AC ，同理：FH =12AC ，FH ∥AC ，EG =12AC ，GF ∥BD ，GF =12BD ＝1， ∴四边形EGFH 为平行四边形， ∵AC ＝BD ，∴GE＝GF，∴平行四边形EGFH为菱形，∵AC⊥BD，EG∥AC，GF∥BD，∴EG⊥GF，∴菱形EGFH为正方形，∴EF=√2EG=√2，故选：D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算√(−4)2的结果是4．【解答】解：√(−4)2=√16=4．故答案为：4．12．（3分）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于60°，故答案为：小于．13．（3分）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为2022．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得1﹣b+2021＝0，解得b＝2022，故答案是：2022．14．（3分）如图，AB∥CD，AB＝CD，若点E在直线CD上，△ABE的面积为30，则四边形ABCD的面积60．【解答】解：设AB与CD之间的距离为h，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD的面积＝AB×h，∵△ABE的面积=12AB×h＝30，∴AB×h＝60，∴平行四边形ABCD的面积＝AB×h＝60，故答案为：60．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点．将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕．若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE＝1，则ED＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵折叠矩形后，A，B，C恰好都落在同一点P上，∴∠EPQ＝∠EPF＝∠DPF＝90°，AE＝EP，BE＝EP，CD＝PD，∴E，P，D三点共线，Q，P，F三点共线，AE＝BE，∵AE＝1，∴AB＝2AE＝2，∴CD＝2，∴PD＝2，∴DE＝PE+PD＝1+2＝3．故答案为3．16．（3分）如图，点A ，B 在反比例函数y =k x第一象限的图象上，点A 坐标为（1，2），AB 的延长线交x 轴于点C ．点D 在x 轴上，BD 的延长线交双曲线的另一支于点E ，AB ＝BC ＝BD ．则点C 的坐标为 （3，0） ，△CDE 的面积等于 2 ．【解答】解：将点A （1，2）代入反比例函数，得k ＝2，∵AB ＝BC ，∴y B ＝1，∴x B ＝2，∴B （2，1），∴C （3，0），∵BC ＝BD ，∴D （1，0），设直线BD 的解析式为y ＝kx +b ，则{k +b =02k +b =1，解得：{k =1b =−1， ∴直线BD 的解析式为y ＝x ﹣1，由{y =x −1y =2x，解得：{x =−1y =−2或{x =1y =2， ∴E （﹣1，﹣2），∴S △CDE =12⋅CD ⋅|y E |=12×2×2=2．故答案为：（3，0），2．三、解答题（本大题共有7小题，共52分.请务必写出解答过程）17．（6分）计算：（1）√12+√5×√15；（2）√3−1．【解答】解：（1）原式＝2√3+√5×√5×3＝2√3+√5×√5×√3＝2√3+5√3＝7√3；（2）原式=√3+1) (√3+1)(√3−1)=√3+1．18．（6分）解方程：（1）（x﹣2）2＝9．（2）x（x﹣3）+x＝3．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）x（x﹣3）+x＝3，x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别为边BC，AD的中点，∴CE=12BC，AF=12AD，∴AF＝EC，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．20．（8分）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a44乙班 3.6 3.5b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．【解答】解：（1）甲班得分为3分的人数为20﹣（4+8+4）＝4（人），补全图形如下：（2）a=5×4+4×8+3×4+2×420=3.6，b＝5；（3）甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，所以加班高分人数多于乙班，∴甲班成绩更好（答案不唯一）．21．（8分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y=kx的图象上．（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y=kx的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），∴AB＝4，DO＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴点C坐标为（﹣4，3），∵点C 在反比例函数y =k x的图象上．∴反比例函数的表达式为：y =−12x ； （2）∵▱ABCD 向上平移得到▱EFGH ，∴点F 的横坐标与点B 的横坐标相等，都是﹣6，∵点F 在反比例函数y =k x 的图象上，∴点F 的坐标为（﹣6，2），∴BF ＝2，∴AE ＝2，HD ＝2，∴点M 的纵坐标HO ＝5，点M 的横坐标为−125， ∴点M 的坐标为（−125，5）． 22．（8分）△ABC 是一块腰长为20cm 的等腰直角三角形白铁皮零料．请你利用三角形零料裁出一块矩形白铁皮，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．活动一：若裁出的矩形白铁皮的面积为零料面积的38，请画出符合题意的裁剪示意图（一种即可），并求出此时矩形铁皮的边长．活动二：根据“活动一”中你选择的裁剪方法，思考并解答：①是否能够使得裁出的矩形白铁皮的面积是零料面积的34？请判断并说明理由； ②猜想裁剪出的矩形白铁皮的面积最大值．直接写出结论，不必说理．【解答】解：如图，设AD ＝EF ＝xcm ，则DE ＝AF ＝BD ＝（20﹣x ）cm ，由题意得x （20﹣x ）=38×12×20×20，解得x ＝5或x ＝15，∴铁皮边长为5cm 和15cm ．活动二，①x （20﹣x ）=34×12×20×20，整理得x 2﹣20x +150＝0，Δ＝400﹣600＜0，∴方程无解，不能裁出的矩形白铁皮的面积是零料面积的34． ②设裁剪矩形面积为y ，则y ＝x （20﹣x ）＝﹣（x ﹣10）2+100，∴当x ＝10时，y ＝100最大，∴矩形白铁皮的面积最大值为100cm 2．23．（10分）在正方形ABCD 中，连结BD ，O 为BD 中点，点E 在线段OD 上（不与点O ，D 重合）．（1）如图1，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ．分别判断EF 与EG 的数量与位置关系，并说明理由．（2）如图2，连结EC ，过点E 作EH ⊥EC ，交AB 于点H ．①求证：EH ＝EC ．②猜想OE 与BH 的数量关系，并证明．【解答】（1）解：结论：EF ＝EG ，EF ⊥EG ．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∴四边形BFEG是矩形，∵∠FBE＝∠FEB＝45°，∴FB＝FE，∴四边形BFEG是正方形，∴EF＝EG，∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．（2）①证明：如图2中，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N．由（1）可知，四边形BMEN是正方形，∴EM＝EN，∠MEN＝90°，∵EC⊥EH，∴∠CEH＝∠MEN＝90°，∵∠EMH＝∠ENC＝90°，∴△EMH≌△ENC（ASA），∴EH＝EC．②结论：BH=√2OE．理由：如图2﹣1中，连接OC，过点H作HJ⊥BD于J．∵CB＝CD，BO＝OD，∴O⊥BD，∴∠COE＝∠EJH＝∠HEC＝90°，∴∠HEJ+∠CEO＝90°，∠CEO+∠ECO＝90°，∴∠HEJ＝∠ECO，∵EH＝EC，∴△EJH≌△COE（AAS），∴OE＝BH，∵△BHJ是等腰直角三角形，∴BH=√2HJ=√2OE．。

2020-2021学年浙江省各区县八下数学期末试题一元二次方程题型精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间:90分钟满分:100分一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)（2020·浙江八年级期中）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．213x += B ．1x y += C ．2210x x -+= D ．1322x x+= 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、方程是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、方程含有两个未知数，故选项不符合题意；C 、符合一元二次方程的定义，故选项符合题意．D 、不是整式方程，故选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期中）用公式法解2231x x -+=时，化方程为一般式当中的a b c 、、可以为（ ）A ．2-，3，1B ．2，3，1C ．2-，3，1-D ．2，3,1-- 【答案】C【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a 、b 、c ．【详解】解：∵方程2231x x -+=化为一般形式为：22310x x -+-=，∵a=-2，b=3，c=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．其中a 、b 分别是二次项和一次项系数，c 为常数项．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知关于x 的方程x 2+2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＝1B ．m≥1C ．m ＜1D ．m ＜1且m≠0【答案】C【分析】利用判别式的意义得到2240m ∆=->，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得2240m ∆=->，解得1m <．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 4．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）一元二次方程2610x x -+=配方后可变形为（ ）A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(3)8x +=D ．2(3)10x +=【答案】A【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】解：2610x x -+=， ∵-=-261x x ，∵26919x x -+=-+，∵()238x -=，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图1，有一张长80cm ，宽50cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是22800cm ，设纸盒的高为(cm)x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．(80)(502)2800x x --=B ．(80)(50)2800x x --=C ．(802)(50)2800x x --=D ．(802)(502)2800x x --=【答案】D【分析】 设纸盒的高是x ，根据长方形的面积公式列出算式，再进行求解即可．【详解】解：设纸盒的高是x ，根据题意得：（80-2x ）（50-2x ）=2800．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．6．(本题3分)（2020·浙江八年级期中）关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．12【答案】B【分析】把0x =代入方程22(1)10m x x m -++-=可得210m -=，然后求解，且需满足10m -≠，则问题可求解．【详解】解：把0x =代入方程()22110m x x m -++-=可得：210m -=，解得：1m =±，∵10m -≠，∵1m =-；故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 7．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2680x x -+=的根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定【答案】B【分析】首先解方程x 2-6x +8=0得：x 1=2，x 2=4，再根据三角形的三边关系确定第三边长为x =4，再求出三角形的周长即可．【详解】解：解方程x 2-6x +8=0，得：x 1=2，x 2=4，∵2+2=4，∵x =2不合题意舍去，∵x =4，∵这个三角形的周长是：2+4+4=10，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系，关键是正确确定三角形的第三边的长度．8．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，有下列说法：①当0k =时，方程无解：①当1k =时，方程有一个实数解：①当1k ≠-时，方程总有两个不相等的实数解．其中说法正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【分析】当k≠0时，找出b 2-4ac=（1+k ）2．∵当k=0时，找出方程，解方程发现方程有一个实数根，从而判断∵不正确；∵将k=1代入b 2-4ac=（1+k ）2中，得出∵＞0，由此得出∵不正确；∵根据k≠-1，但k=0时，方程为一元一次方程，由此得出∵不正确；结合上面所述即可得出结论．【详解】解：当k≠0时，b 2-4ac=（1-k ）2+4k=（1+k ）2．∵当k=0时，原方程为x -1=0，解得：x=1，∵不正确；∵当k=1时，b 2-4ac=（1+k ）2=4＞0，∵方程有两个不相等的实数根，∵不正确；∵当k≠-1时，若k=0，则原方程为x -1=0，只有一个实数根，∵不正确；故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出b 2-4ac=（1+k ）2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得出方程实数根的个数是关键．9．(本题3分)（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）过点()1,3P -作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【答案】C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b ，把点P 坐标代入，得-k+b=3，用含k 的式子表示b ，得b=k+3，求出直线与x 轴交点坐标，y 轴交点坐标，求三角形面积，根据k 的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b ，点P （-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k ， 当x=0时，y=k+3，y=0时，x=k+3-k， S ∵=1k+3k+3-=52k，2k+3=10k ， 当k>0时，（k+3）2=10k ，k 2-4k+9=0，∵=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k ，k 2+16k+9=0，∵=220>0，k=-162．故选择：C ．【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y 轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．10．(本题3分)（2020·浙江温州市·八年级期末）如图，在一块长为20m ，宽为12m 的矩形ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为240m ．设道路宽为m x ，则以下方程正确的是（ ）A ．232440x x +=B ．232840x x +=C ．264440x x -=D ．264840x x -=【答案】B【分析】设道路宽为x m ，则中间正方形的边长为4x m ，根据道路占地总面积为40m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路宽为x m ，则中间正方形的边长为4x m ，依题意，得：x （20+4x+12+4x ）=40，即32x+8x 2=40．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、认真填一填（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)（2020·浙江宁波市·八年级期末）若x ＝4是二次方程x 2+ax ﹣4b ＝0的解，则代数式a ﹣b 的值为_____．【答案】-4【分析】将x ＝4代入到x 2+ax ﹣4b ＝0中即可求得a ﹣b 的值．【详解】∵x ＝4是二次方程x 2+ax ﹣4b ＝0的解，∵42+4a ﹣4b ＝0，∵a ﹣b ＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查一元二次方程的解，一般采用直接代入的方法求解．12．(本题3分)（2019·浙江嘉兴市·八年级月考）若()()2222112a b a b ++-=，则22a b +的值为__________．【答案】4【分析】考虑运用“换元法”将原式变形，通过解一元二次方程可求得.【详解】设 22a b A +=≥0∵原式=()112,A A -=2120A A --=()()12430, 40, 30A A A A -+==>=-<（舍去）， ∵220A a b =+≥所以，224a b +=【点睛】本题旨在考查利用“换元法”的方程的求解，熟练掌握换元法及一元二次方程的解法是关键.13．(本题3分)（2020·浙江八年级期中）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程2100x x k -+=的两根，则这个三角形的周长为_______．【答案】13【分析】由题意可分当边长为3是等腰三角形的腰长时，则把x =3代入方程进行求解即可；当边长为3是等腰三角形的底边时，则方程2100x x k -+=有两个相等的实数根，然后求解即可．【详解】解：由题意得：∵当边长为3是等腰三角形的腰长时，则把x =3代入方程2100x x k -+=得： 9300k -+=，解得：21k =，∵原方程为210210x x -+=，解得：123,7x x ==，∵这个等腰三角形的三边长为3、3、7，不符合三角形三边关系，故舍去； ∵当边长为3是等腰三角形的底边时，则方程2100x x k -+=有两个相等的实数根， ∵2410040b ac k ∆=-=-=，解得：25k =，∵原方程为210250x x -+=，解得：125x x ==，∵这个等腰三角形的三边长为3、5、5，符合三角形三边关系，∵这个三角形的周长为3+5+5=13；故答案为13．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法与根的判别式及等腰三角形的定义，熟练掌握一元二次方程的解法与根的判别式及等腰三角形的定义是解题的关键．14．(本题3分)（2019·浙江温州市·）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则可列方程_____．【答案】2200(1)242x +=【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份为200(1)x +，三月份为2200(1)x +，然后根据三月份的营业额为242万元列方程即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，由题意得2200(1)242x +=．故答案为：2200(1)242x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率．15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt ABC 和Rt BED 边长，易知=AE ，这时我们把关于x 的形如20+=ax b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若1x =-是“勾系一元二次方程”20+=ax b 的一个根，且2ABC S =，则四边形ACDE 的周长是_________．【答案】12【分析】根据题意可以求得a +b 的值，再根据勾股定理可以求得c 的值，从而可以求得四边形ACDE 的周长．【详解】解：∵x =-1是“勾系一元二次方程”20+=ax b 的一个根，∵0a b -+=，∵a b +=，∵S ∵ABC =2，a 2+b 2=c 2， ∵2ab =2，得ab =4， ∵（a +b ）2=a 2+2ab +b 2=c 2+2ab =c 2+8，（a +b ）2=)222c =，∵c 2+8=2c 2，解得，c =-（舍去），∵四边形ACDE 的周长是：a +b +a +b ==12，故答案为：12．【点睛】本题考查一元二次方程的解、三角形的面积、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1,[ 1.4]2,[3]3=-=--=-，函数[]y x =的图象如图所示，则方程21[]2x x =的解为_________．【答案】02【分析】根据新定义和函数图象讨论：当2≤x ＜3时，则12x 2=2；当1≤x ＜2时，则12x 2=1；当0≤x ＜1时，则12x 2=0；当-1≤x ＜0时，则12x 2=-1；当-2≤x ＜-1时，则12x 2=-2；然后分别解关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：当2≤x ＜3时，12x 2=2，解得x=2或x=-2（舍）；当1≤x ＜2时，12x 2=1，解得x 1x 2=； 当0≤x ＜1时，12x 2=0，解得x=0；当-1≤x＜0时，12x2=-1，方程没有实数解；当-2≤x＜-1时，12x2=-2，方程没有实数解；所以方程[x]=12x2的解为02，故答案为：02．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．17．(本题3分)（2020·余姚市兰江中学八年级期中）如图，长方形ABCD中，6cmAB=，2cmAD=，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒，当t=________时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．65【分析】分情况讨论，如图1，当PQ＝DQ时，如图2，当PD＝PQ时，如图3，当PD＝QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．【详解】解：如图1，当PQ＝DQ时，作QE∵AB于E，∵∵PEQ＝90°，∵∵B＝∵C＝90°，∵四边形BCQE是矩形，∵QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．∵AP＝2t，∵PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，∵PQ＝6﹣t．在Rt PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t．如图2，当PD＝PQ时，作PE∵DQ于E，∵DE＝QE＝12DQ，∵PED＝90°．∵∵B＝∵C＝90°，∵四边形BCQE是矩形，∵PE＝BC＝2cm．∵DQ＝6﹣t，∵DE＝62t-．∵2t＝62t-，解得：t＝65；如图5，当PD ＝QD 时，∵AP ＝2t ，CQ ＝t ，∵DQ ＝6﹣t ，∵PD ＝6﹣t ．在Rt APD 中，由勾股定理，得4+4t 2＝（6﹣t ）2，解得t 1＝63-+，t 2（舍去）．综上所述：t 65．65．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．三、全面答一答（本题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．(本题7分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）解方程：（1）228100x x --=（2）()()22213x x -=+ 【答案】（1）x 1=-1，x 2=5；（2）x 1=23-，x 2=4 【分析】 （1）先化简方程得到2450x x --=，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项得到()()222130x x --+=，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）228100x x --=， ∵2450x x --=，∵()()150x x +-=，∵x 1=-1，x 2=5；（2）()()22213x x -=+，∵()()222130x x --+=，∵()()()()2132130x x x x -++--+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵()()3240x x +-=，∵3x+2=0或x -4=0，∵x 1=23-，x 2=4． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．19．(本题7分)（2020·浙江八年级期中）（1）已知a =b =22a b ab +的值．（2）已知210x +=，求221x x +的值； （3）用配方法求代数式2611y y -+的最小值．【答案】（1）（2）2211x x+=；（3）代数式2611y y -+的最小值为2 【分析】（1）由a =b =ab 、+a b 的值，由()22a b ab ab a b +=+，然后代入求解即可；（2）由等式的性质可把方程变形为1x x+=，然后利用完全平方公式可进行求解； （3）利用配方法可把代数式变形为()232y -+，然后问题可求解．【详解】解：（1）∵a =b =∵1ab ==，a b +=∵()221ab a a b b ab ==++⨯=（2）由210x +=可变形为：1x x+=， ∵两边同时平方得：213x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵22123x x ++=， ∵2211x x +=； （3）根据配方法可得：()2261132y y y -+=-+，∵()230y -≥，∵()2322y -+≥，∵代数式2611y y -+的最小值为2．【点睛】本题主要考查完全平方公式、因式分解、二次根式的运算及配方法的应用，熟练掌握完全平方公式、因式分解、二次根式的运算及配方法的应用是解题的关键． 20．(本题8分)（2020·浙江）已知关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m x m -++-= （1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：不论m 取何实数，该方程恒有两个不相等的实数根．【答案】（1）3；（2）见解析【分析】（1）把x=1代入原方程，先求出m 的值，进而求出另一根；（2）用m 表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断．【详解】解：（1）当1x =时，1(2)210m m -++-=，解得2m =，即原方程为2430x x -+=，解得11x =，23x =，故方程的另一个根为3．（2）222(2)4(21)48(2)40m m m m m =+--=-+=-+>△，则方程恒有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式∵的关系：（1）∵＞0∵方程有两个不相等的实数根；（2）∵=0∵方程有两个相等的实数根；（3）∵＜0∵方程没有实数根．21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·八年级期中）用一块边长为70cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图①）．当做成的盒子的底面积为2900cm 时，求该盒子的容积；（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图①阴影部分），①沿虚线折合后薄钢片800cm时，该盒子的高．即无空隙又不重叠地围成各盒面，求当底面积为2【答案】（1）18000cm3；（2）15cm【分析】（1）根据图中给出的信息，设四个相同的小正方形边长为x，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据底面积=900即可得到方程，求解即可；（2）该盒子的高为y，根据底面积为800列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设四个相同的小正方形边长为x，由题意可得：（70-2x）2=900，解得：x 1=20，x 2=50（舍），∵该盒子的容积为900×20=18000cm 3；（2）设该盒子的高为y ， 根据题意得：()7027028002y y -⨯-=， 解得：y 1=15，y 2=55（舍），因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是15厘米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．22．(本题9分)（2021·浙江八年级月考）2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。

2020学年第二学期八年级期终学业评价调测试卷（2021.6）数 学考生须知：1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分100分，考试时间120分钟.2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页.试 卷 Ⅰ（选择题,共20分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（▲）A．y=B．y＝32−x C．21yx=D．2=yx2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（▲）A．B ．C ．D．3．下列运算正确的是（▲）A13=−B．1=C．−+=−D6=±4．一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为（▲）A． 5 B． 6 C．7 D．85．某班30名学生的身高情况如表：身高（cm） 1.65 1.68 1.70 1.72 1.76 1.80 人数 3 4 6 7 6 4则这30名学生身高的众数和中位数分别是（▲）A．7m，1.71m B．1.72m，1.70m C．1.72m，1.71m D．1.72m，1.72mn 6．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（▲）A．每个内角都小于90° B．每个内角都大于90°C．没有一个内角大于90° D．每个内角都等于90°八年级数学期终学业评价调测试卷-1 （共6页）八年级数学期终学业评价调测试卷-2 （共6页）ODCB A第7题图第9题图第13题图7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ▲ ） A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．OA =OC ，OB =OD C ．AD =BC ，AB ∥CD D ．AB =CD ，AD =BC8．在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB ＝6，EF ＝2，则AD 的长为（ ▲ ） A ．10 B ．14 C ．8或14 D ．10或14 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，2），AB ⊥x 轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连接AC ．点P 在线段AC 上，且AP ＝PC ，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ▲ ） A ．0＜ k ≤2 B ．1≤ k ≤3 C ．2≤ k ≤4 D ．≤ k ≤410．如图，正方形ABCD 的边AB ，DE 上各有一个点E ，I ，连结EI ，且EI//BC ，点F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC 边上，连结GF ，FE ，EH ，HG ，其中EI 与GF 相交于 点J ，IJ=AI ，为求出平行四边形EFGH 的面积，只需知道下列哪条边的长度（ ▲ ） A ． IG B ．AF C ．BG D ．AG试 卷 Ⅱ（非选择题，共80分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．函数32−=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12． 关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则平行 四边形ABCD 的周长为 ▲ ．第10题图14．四位短跑运动员进行100m 测试，四位运动员的平均成绩（单位：秒）及方差S2（单位：秒2）如表所示：甲乙丙丁11.5 11.5 11.6 11.6S20.45 0.53 0.45 0.48要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是 ▲．15. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是12∶，则AB的长是▲．16．将4个数a b c d，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc=−，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x xx x+−−+6=，则x=▲．17．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞kx的解集为▲．第17题图第18题图第19题图18．如图，大正方形ABCD的内部有两个小正方形，设图中正方形EMKF、正方形HCGN 的面积依次为S1、S2、则S1：S2＝ ▲．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，4），以OP为对角线作正方形OAPB，若顶点A在反比例函数y＝xk的图象上，k的值是 ▲ ．20．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为▲ ．第15题图第20题图八年级数学期终学业评价调测试卷-3 （共6页）八年级数学期终学业评价调测试卷-4 （共6页）三、解答题、（本题有7小题，共50分） 21．（本小题满分6分）计算：（1）+（2）+−22．（本小题满分6分）解下列方程： （1）230x x +=（2）2410xx −+=23．（本小题满分7分）如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作垂线EF ，与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：四边形EBFD 是菱形；（2）若AD ＝8，AB ＝4，求四边形EBFD 的周长．24．（本小题满分6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 68分 a376 90% 30% 乙组bc 196 80% 20%（1）以上成绩统计分析表中a ＝ ▲ 分，b ＝ ▲ 分，c ＝ ▲ 分； （2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由第23题图八年级数学期终学业评价调测试卷-5 （共6页）25．（本小题满分7分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售 ▲ 件，每件盈利 ▲ 元；（用x 的代数式表示）（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷1.(2021·浙江省杭州市·期末考试)√16=()A. −4B. 2C. 4D. 82.(2020·浙江省绍兴市·历年真题)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(2021·浙江省宁波市·模拟题)有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.(2021·浙江省杭州市·期末考试)下列方程中有两个相等实数根的是()A. (x−1)2=0B. (x−1)(x+1)=0C. (x−1)2=4D. x(x−1)=05.(2021·浙江省杭州市·期末考试)若反比例函数y=k−1的图象经过点(3,−4)，则它的x图象一定还经过点()A. (3,4)B. (−1,13)C. (−12,1)D. (−3,−4)6.(2021·江苏省无锡市·月考试卷)如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是()A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°7.(2021·浙江省杭州市·期末考试)某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个.则口罩日产量的月平均增长率是()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%8.(2021·浙江省杭州市·期末考试)在菱形ABCD中，记∠ABC=α(0°<α<90°)，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD=2，则()A. L与α的大小有关B. 当α=45°时，S=√2C. S随α的增大而增大D. S随α的增大而减小m=0有两个9.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知关于x的一元二次方程x2−x+14不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y=4b2−4b−3m+3，则()A. y>−1B. y≥−1C. y≤1D. y<110.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=()A. √3+1B. √5C. 3D. 5211.(2021·浙江省杭州市·期末考试)若√x−3在实数范围内有意义，则x满足______ ．12.(2021·江西省·期中考试)解方程：x(x−2)=x−2______ ．13.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是______ ．14.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则BE=______ ．15. (2021·浙江省杭州市·期末考试)在直角坐标系中，已知直线y =kx(k >0)与反比例函数y =tx (t >0)的图象交点A(2,p)，B(q,−3)，则k = ______ ． 16. (2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，矩形ABCD 中，AB =2√3，BC =4，连结对角线AC ，E 为AC 的中点，F 为AB 边上的动点，连结EF ，作点C 关于EF 的对称点C′，连结C′E ，C′F ，若△EFC′与△ACF 的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF 的14，则BF = ______ ．17. (2021·浙江省杭州市·期末考试)请比较√52和√113的大小．18. (2021·浙江省杭州市·期末考试)某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A ，B 两支预选队的竞赛成绩统计如表： 组别 A 队 B 队 平均分 88 87 中位数 90 a 方差 6171 合格率 70% b优秀率30%25%(1)求出表中a ，b 的值；(2)若从A ，B 两队中选取成绩前20名(包括第20名)的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．19.(2021·浙江省杭州市·期末考试)某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(即图中阴影部分).方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．(1)请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；(2)设k=S甲S乙(a>b>0)，求k的取值范围．20.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知M=x2−x+1．(1)当M=3时，求x的值；(2)若M=3x2+1，求M的值；(3)求证：M>0．21.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G，连结DF．(1)求证：DF//AC．(2)连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=2，求BC的长．(k≠0)图象经过一、三象限．22.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知反比例函数y1=kx(1)判断点P(−k,k)在第几象限；(2)若点A(a−b,3)，B(a−c,5)是反比例函数y1=k图象上的两点，试比较a，b，xc的大小关系；(3)设反比例函数y2=−k，已知n>0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大x值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是−n，求x为何值时，y1−y2=2．23.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，在正方形ABCD中，AB=√5，E为正方形ABCD内一点，DE=AB，∠EDC=α(0°<α<90°)，连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．(1)当α=20°时，求∠DAE的度数；(2)判断△AEG的形状，并说明理由；(3)当GF=1时，求CE的长．答案和解析1.【答案】C【知识点】算术平方根【解析】解：√16=4，故选：C．直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2.【答案】D【知识点】七巧板、中心对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3.【答案】B【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．4.【答案】A【知识点】根的判别式【解析】解：A、(x−1)2=0中x1=x2=1，故符合题意；B、(x−1)(x+1)=0中x1=1，x2=−1，故不符合题意；C、(x−1)2=4中x1=3，x2=−1，故不符合题意；D、x(x−1)=0中x1=0，x2=1，故不符合题意；故选：A．分别求出每个方程的根即可判断．本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键．5.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象经过点(3,−4)，【解析】解：∵反比例函数y=k−1x∴k−1=3×(−4)=−12，符合题意的只有C：k−1=−12×1=−12．故选：C．中，系数k=xy解答即可．根据反比例函数y=kx图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．本题考查了反比例函数y=kx6.【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵多边形ABCDE为正五边形，=108°，∴∠BCD=(5−2)×180°5当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时，旋转角∠DCD′+∠BCD= 180°，∴旋转角∠DCD′=180°−108°=72°，故选：B．根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD′+∠BCD=180°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握正多边形的内角的度数是解题的关键．7.【答案】D【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，依题意得：20(1+x)2=45，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去)．故选：D．设口罩日产量的月平均增长率是x，根据该口罩厂1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【知识点】菱形的性质【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，∴L=AD+AB+BC+CD=8，故选项A不合题意，当α=45°，AE⊥BC时，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴BE=AE，∴AB=√2BE=2，∴BE=AE=√2，∴S=BC×AE=2√2，故选项B不合题意；∵S=BC×AE=2AE，∴S随AE的增大而增大，∵AE随α的增大而增大，∴S随α的增大而增大，故选项C符合题意，选项D不合题意；故选：C．由菱形的性质可得AD=AB=BC=CD=2，可求L=8，由S=BC×AE=2AE，可得S随AE的增大而增大，而AE随α的增大而增大，则S随α的增大而增大，即可求解．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握菱形的面积的公式是解题的关键．9.【答案】A【知识点】一元二次方程的解、根的判别式【解析】解：∵一元二次方程x 2−x +14m =0有两个不相等的实数根， ∴△=1−m >0， ∴m <1，∵b 是方程的一个实数根， ∴b 2−b +14m =0，∴4b 2−4b +m =0，∴y =4b 2−4b −3m +3=3−4m ， ∴m =3−y 4，∴3−y 4<1，∴y >−1， 故选：A ．先根据△=1−m >0得出m 的取值范围，根据b 是方程的一个实数根，可得4b 2−4b +m =0，整体代入，可得y 的取值范围．本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系．10.【答案】B【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质 【解析】解：过点E 作EM ⊥AB 于M ，延长EG 交AB 于Q ，则△EQM 是直角三角形． ∵EG ⊥AC ，FH ⊥AC ， ∴∠CHF =∠AGQ =90°， ∵矩形ABCD 中，CD//AB ， ∴∠FCH =∠QAG ， 在△FCH 和△QAG 中， {∠CHF =∠AGQ CH =AG∠FCH =∠QAG，∴△FCH≌△QAG(ASA)，∴AQ=CF=2，FH=QG，∵∠D=∠DAM=∠AME=90°，∴四边形ADEM是矩形，∴AM=DE=1，EM=AD=2，∴MQ=2−1=1，∴Rt△EMQ中，EQ=√EM2+QM2=√22+12=√5，即EG+QG=EG+FH=√5．故选：B．先过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形，四边形ADEM 是矩形，先判定△FCH≌△QAG(ASA)，得出AQ=CF=2，FH=QG，然后在Rt△EMQ 中，根据勾股定理求得EQ=√EM2+QM2=√5，即可得到EG+QG=EG+FH=√5．本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形、矩形以及全等三角形，根据矩形对边相等及全等三角形对应边相等进行计算求解．11.【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：√x−3在实数范围内有意义，则x−3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．根据二次根式的概念，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】x1=2，x2=1【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】解：x(x−2)=x−2x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．首先移项进而提取公因式(x−2)，进而分解因式求出即可．此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．13.【答案】2.8【知识点】方差【解析】解：根据题意，数据：其平均数x −=5+2+5+6+75=5， 则其方差s 2=15[(5−5)2+(2−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2.8；故答案为：2.8．根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．本题考查数据的方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．14.【答案】8【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AE =6，DE =5，∴EC =AE =6，BC =2DE =10，在Rt △BEC 中，BE =√BC 2−EC 2=√102−62=8，故答案为：8．根据三角形中位线定理求出BC ，根据线段中点的定义求出EC ，根据勾股定理计算即，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理，勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】32【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：由于直线y =kx(k >0)与反比例函数y =t x (t >0)的图象均关于原点对称， ∴两交点A 、B 关于原点对称，∵A(2,p)，B(q,−3)，∴q =−2，p =3，∴A(2,3)，∵直线y =kx 经过得A ，∴3=2k ，∴k =32，故答案为：32．利用反比例函数和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．本题主要考查了比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即关于原点对称．16.【答案】2√3−√7或2√3+√7【知识点】四边形综合【解析】解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的14，∴EG=AG，∵∠EFC=∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM=EN，∴S△EFCS△FEG =ECEG=12FC⋅EM12FG⋅EN=2，∴FC=2FG，∵FC′=FC，∴FG=C′G，∵AG=GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′=AF=EC=12AC=12×√(2√3)2+42=√7，∴FB=2√3−√7；如图2中，点F在线段BA的延长线上时，同法可得AF=EC′=EC=√7，∴BF=2√3+√7；故答案为2√3−√7或2√3+√7．分两种情形，①如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N.只要证明四边形AFEC′是平行四边形即可解决问题；②如图2中，当点F 在线段AB的延长线上时，同法可求．本题属于中考填空题中的综合题．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：∵√52=3√56=√456，√11 3=2√116=√446，又∵√456>√446，∴√52>√113．【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】先将两数通分，然后将分子中根号外的数字平方后移到根号内，通过比较被开方数的大小得出结论．本题主要考查了实数大小的比较，算术平方根．将两个无理数适当变形后，通过比较被开方数的大小进行解答是解题的关键．18.【答案】解：(1)B队成绩的第10、11个数都是85，B队成绩的中位数a=85+852=85(分)，B队的合格率b=6+4+2+320×100%=75%；(2)小明应该属于B队．理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，∴小明应该属于B队．【知识点】中位数、方差【解析】(1)结合条形图中的数据，根据合格率和中位数的计算方法求解即可；(2)由A队的中位数为90分高于平均分85分可得答案．此题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．19.【答案】解：(1)由题意，S甲=2ab−b2；S乙=(a+b)2−a2−b2=2ab；(2)k=S甲S乙=2ab−b22ab=1−b2a，∵a>b>0，∴0<ba<1，0<b2a <12，−12<−b2a<0，1 2<1−b2a<1，即12<k<1．【知识点】分式的化简求值、整式的混合运算【解析】(1)用两个长为a，宽为b的长方形面积减去中间重叠部分(边长为b的正方形面积)得S甲，用边长为(a+b)的大正方形面积减去两个边长分别为a和b的小正方形面积得S乙；(2)根据题意列式，进行分式的化简，然后利用不等式的性质求k的取值范围．本题考查整式混合运算的应用，分式的化简计算及一元一次不等式的性质，准确识图，利用数形结合思想解题是关键．20.【答案】解：(1)当M=3时，x2−x+1=3，即x2−x−2=0，∴x1=2，x2=−1，(2)若M=3x2+1，则x 2−x +1=3x 2+1，即2x 2+x =0，解得x 1=0，x 2=−12，(3)M =x 2−x +1=(x −12)2+34， ∵(x −12)2≥0， ∴(x −12)2+34≥34，∴M >0．【知识点】配方法、非负数的性质：偶次方【解析】(1)将M =3的值代入，解一元二次方程即可；(2)令M 相等，解一元二次方程即可；(3)将M 配方，即可得．本题考查了一元一次方程的应用，配方法的应用和偶次幂为非负数等知识，解题的关键是根据题意列出方程． 21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，∵EF =BE ，∴OE 是△BDF 的中位线，∴DF//AC ；(2)证明：由(1)得：DF//AC ，∴∠FDG =∠ECG ，∵G 是CD 的中点，∴DG =CG ，在△DFG 和△CEG 中，{∠FDG =∠ECG DG =CG ∠DGF =∠CGE，∴△DFG≌△CEG(ASA)，∴FG =EG ，∴四边形CFDE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE是菱形；(3)解：∵四边形CFDE是正方形，∴EF=CD=AB=2，EF⊥CD，∴CG=DG=EG=FG=12EF=1，∵BE=EF=2，∴BG=BE+EG=3，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√BG2+CG2=√32+12=√10．【知识点】平行四边形的性质、菱形的判定与性质【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，再证OE是△BDF的中位线，即可得出结论；(2)证△DFG≌△CEG(ASA)，得FG=EG，则四边形CFDE是平行四边形，再证CD⊥BF，即可得出结论；(3)由正方形的性质得EF=CD=AB=2，EF⊥CD，CG=DG=EG=FG=12EF=1，再求出BG=BE+EG=3，然后由勾股定理即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明△DFG≌△CEG是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵反比例函数y1= kx(k≠0)图象经过一、三象限，∴k>0，−k<0，∴点P(−k,k)在第二象限；(2)∵反比例函数y1= kx(k≠0)图象经过一、三象限，∴在每一象限内y1随x的增大而减小，又∵点A(a−b,3)，B(a−c,5)在反比例函数y1= kx(k≠0)上，∴可得{a−b>0a−c>0a−b>a−c，解得：a>b>c，∴a，b，c的大小关系为：a>b>c；(3)∵k>0，∴反比例函数y2=−kx位于第二、四象限，∴在每一象限内y2随x的增大而增大，又∵n>0，当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是−n，∴当x=n时，y1=2n；当x=n+2时，y2=−n，∴2n2=n(n+2)，解得：n=0(不合题意，舍去)或n=2，∴将x=2时，y1=4代入y1=kx中，k=2×4=8，∴y1=8 x ，y2=−8 x，若y1−y2=2，∴8 x −(−8x)=2，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解，∴当x=8时，y1−y2=2．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】(1)由反比例函数图象经过一三象限确定k的取值范围，从而判断点P所在象限；(2)根据反比例函数的增减性及点的坐标特征进行分析判断；(3)利用反比例函数的增减性确定函数最值时x的值，从而列方程求解．本题考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的性质利用数形结合思想解题是关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AB=AD，∵∠CDE=20°，∴∠ADE=70°，∵DE=AB，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=12(180°−70°)=55°．(2)结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD=DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG=GE，∴∠GAE=∠GEA，∵DE=DC=AD，∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°，∴∠DEA+∠DEC=135°，∴∠GEA=45°，∴∠GAE=∠GEA=45°，∴∠AGE=90°，∴△AEG为等腰直角三角形．(3)如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=√2AB=√10，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF=AF=EF=1，∴AG=GE=√2，∵AC2=AG2+GC2，∴10=2+(EC+√2)2，∴EC=√2．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)由正方形的性质，求出∠ADE=70°，再根据三角形内角和定理求解即可即可求解．(2)由等腰三角形的性质可得DG是AE的垂直平分线，可得AG=GE，由四边形内角和定理，可求∠GEA=45°，即可求解．(3)由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求AC，AG的长，在Rt△ACG中，利用勾股定理可求解．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

2020-2021学年浙江省绍兴市八年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )A. √0.3B. √8C. √14D. √1122. 下列是一元二次方程的是( )A. x 2−2x −3=0B. 2x +y =5C. x2+1x =1D. x +1=03. 一元二次方程x 2−2x −3=0配方后可变形为( )A. (x +1)2=4B. (x −1)2=4C. (x +1)2=16D. (x −1)2=164. 设a =6√13，b =12−√3，c =√3+√2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. b >c >aB. b >a >cC. c >a >bD. a >c >b5. 有13名同学参加朗诵比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取前6名同学参加决赛，小张同学知道自己的成绩后，想判断自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差6. 一元二次方程2x 2−3x −1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根7. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a −b|−√b 2的结果是( )A. a −2bB. aC. −aD. −a +2b8. 如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为12cm 2和16cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 8−4√3B. 16−8√3C. 8√3−12D. 4−2√39.某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是：183，190，188，190，194.现用一名身高为185cm的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场上队员身高的()A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变小，方差变大10.在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为()A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为______．12.如果二次根式√2x−3有意义，那么x的取值范围是______．13.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是______分．14.若实数x，y满足√x−2+(y+√3)2=0，则y x的值为______．15.2019年9月猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的23元/千克上涨到60元/千克．设平均每次的上涨率为x，则由题意可列方程为______．16.若a=√7−1，则代数式a2+2a−4的值为______．17.等腰三角形的两边恰为方程x2−7x+10=0的根，则此等腰三角形的周长为______．18.某商场一楼到二楼的层高为3米，现准备改善楼梯的安全性能，把楼梯长由原来的5米改为√34米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为______米．19.已知关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．20.某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场(矩形ABCD)的一边AB的长为______米．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.计算：)2．(1)(3√12−√48)÷2√3+(√13(2)(2−√3)2+(2+√3)(2−√3).22.解方程：(1)x2−8x−2=0．(2)(2x−1)(x+3)=−5．23.某校开展数学知识竞赛活动，该校八年级的两班学生进行了预选，班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班：85，86，82，91，86；八(2)班：80，85，85，92，88．通过分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八(1)班86b86d八(2)班a85c15.6(1)直接写出表中a，b，c，d的值；(2)你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．24.某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元(40≤x≤60)，每星期的销售量为y箱．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？25.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t s，解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的2？若存在，求出t的值；若不3存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、8=22×2，被开方数中含有能开得尽方的因数4，故本选项不符合题意．C、√14符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意．故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：A.是一元二次方程，故本选项符合题意；B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.【答案】B【解析】解：∵x2−2x−3=0，∴x2−2x+1=4，∴(x−1)2=4，故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：a=6√13=6×√33=2√3，b=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，c=√3+√2，由b−a=2+√3−2√3=2−√3>0，则b>a，由b−c=2+√3−√3−√2=2−√2>0，则b>c，∴b最大，又∵a−c=2√3−√3−√2=√3−√2>0，则a>c.故b>a>c．故选：B．先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值．此题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的相关计算是解题关键．5.【答案】B【解析】解：共有13名学生参加朗诵比赛，取前6名参加决赛，所以小张需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．由于有13名同学参加朗诵比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：∵a=2，b=−3，c=−1，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×2×(−1)=17>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．把a=2，b=−3，c=−1代入△=b2−4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：由题意可知，a>0，b<0，所以a−b>0，√b2=|b|=−b，原式=(a−b)−(−b)=a−b+b=a．故选：B．根据a、b在数轴上的位置可知，a>0，b<0，可得a−b>0，√b2=|b|=−b，代入即可求出答案．本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，合理应用性质进行计算是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：√12=2√3(cm)，√16=4(cm)，故图中空白部分的面积为：2√3(4−2√3)=(8√3−12)cm2．故选：C．直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．9.【答案】D【解析】解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变大，所以数据的方差变大，故选：D．利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．10.【答案】C【解析】解：设到会x人，根据题意得：x(x−1)=55，2解得：x1=1，x2=−10(不合题意，舍去)，答：这次参加会议到会的人数是11人，故选：C．x(x−1)，根据题意设参加会议有x人，每个人都与其他(x−1)人握手，共握手次数为12列方程，解方程即可得到结论．本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握每两个人之间产生一次握手现象，共握手次x(x−1)是解决问题的关键．数为1211.【答案】5【解析】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．根据众数的定义直接求解即可．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】x≥32【解析】解：∵2x−3≥0，∴x≥3，2．故答案为：x≥32根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13.【答案】89【解析】解：根据题意得：=89(分)；该同学的数学学期总评成绩是95×2+85×4+90×42+4+4故答案为：89．根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．14.【答案】3【解析】解：由题意得，√x−2=0，(y+√3)2=0，则x−2=0，y+√3=0，解得，x=2，y=−√3，则y x=3，故答案为：3．根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性列式求出x、y，根据二次根式的乘法法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题的关键．15.【答案】23(1+x)2=60．【解析】解：当猪肉第一次提价x时，其售价为23+23x=23(1+x)；当猪肉第二次提价x后，其售价为23(1+x)+23(1+x)x=23(1+x)2．∴23(1+x)2=60．故答案为：23(1+x)2=60．可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．16.【答案】2【解析】解：a²+2a−4=(a+1)2−5．当a=√7−1时，原式=(√7−1+1)2−5=7−5=2．故答案为：2．此题可先把代数式a2+2a−4变形为(a+1)2−5，再把a=√7−1代入变形的式子计算即可．本题考查了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的逆用．17.【答案】6或12或15【解析】解：∵x2−7x+10=0，∴(x−2)(x−5)=0，∴(x−2)=0或(x−5)=0，∴x1=2，x2=5，∵等腰三角形的两边恰为方程x2−7x+10=0的根，且2+2<5，∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．∴此等腰三角形的周长为：2+2+2=6，或2+5+5=12，或5+5+5=15．故答案为：6或12或15．先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程在几何图形问题中的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：由勾股定理可知：当楼梯长为√34时，∴此时楼梯的水平长度为：√34−9=5当楼梯长为5时，∴此时楼梯的水平长度为：√25−9=4∴调整后楼梯多占的一段地面长度为1米故答案为：1根据勾股定理的即可求出答案．本题考查勾股定理以及二次根式的应用，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．19.【答案】a <3且a ≠2【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(a −2)x 2+2x +1=0有两个不相等的实数根， ∴{a −2≠0△=22−4(a −2)×1>0， 解得：a <3且a ≠2．故答案为：a <3且a ≠2．根据二次项系数非零结合根的判别式△>0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△>0，列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．20.【答案】10【解析】解：设饲养场(矩形ABCD)的一边AB 长为x 米，则饲养场另一边BC =(总长+3个1米的门的宽度)−3x 米=(45+3)−3x =(48−3x)(米)，根据题意得：x(48−3x)=180，解得x1=6，x2=10，0≤48−3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x=10，答：饲养场(矩形ABCD)的一边AB的长为10米，故答案为：10．设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米，则饲养场另一边BC=(总长+3个1米的门的宽度)−3x米=(48−3x)(米)，根据矩形的面积公式列出方程，解得即可．考查了一元二次方程的应用．读懂题目的意思，根据矩形的面积公式列出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)原式=(6√3−4√3)÷2√3+13=2√3÷2√3+13=1+13=4；3(2)原式=4+3−4√3+4−3=8−4√3．【解析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则化简，最后合并得出答案；(2)直接利用乘法公式化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．22.【答案】解：(1)移项得：x2−8x=2，配方得：x2−8x+16=18，即(x−4)2=18，开方得：x−4=±3√2，解得：x1=4+3√2，x2=4−3√2；(2)方程整理得：2x2+5x+2=0，这里a=2，b=5，c=2，∵Δ=b2−4ac=25−16=9>0，∴x=−b±√b24ac2a =−5±34，解得：x1=−12，x2=−2．【解析】(1)方程移项后，利用完全平方公式配方，计算即可求出解；(2)方程整理后，利用求根公式求出解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.【答案】解：(1)八(2)班的平均分a=(80+85+85+92+88)÷5=86，将八(1)班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：82，85，86，86，91，则中位数b=86，85出现了2次，次数最多，所以众数c=85．八(1)班的方差d=[(85−86)2+(86−86)2+(82−86)2+(91−86)2+(86−86)2]÷5=8.4；(2)八(1)班前5名同学的成绩较好，理由如下：八(1)班中位数86分高于八(2)班中位数85分，说明八(1)班成绩更好；八(1)班众数86分高于八(2)班众数85分，说明八(1)班成绩更好；八(1)班方差8.4小于八(2)班方差15.6，说明八(1)班成绩更稳定；两个班的平均分都是86分，成绩一样；综上得知，八(1)班前5名同学的成绩较好．【解析】(1)根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式分别进行解答即可；(2)根据平均数、中位数、众数与方差的意义分别进行分析，即可得出答案．本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24.【答案】解：(1)依题意得：y=180+10(60−x)=780−10x(40≤x≤60)．(2)依题意得：(x−40)(780−10x)=3570，整理得：x2−118x+3477=0，解得：x1=57，x2=61(不合题意，舍去)．答：当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元．【解析】(1)根据每星期的销售量=180+10×降低的价格，即可找出y与x之间的函数关系式；(2)根据每星期的利润=每箱的利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)如图1，过点A作AM⊥BC于点M；∵△ABC为等边三角形，且边长为6cm，∴AB=AC=6，BM=CM=3，∠B=60°，∴BM=1AB=3(cm)，AM=3√3(cm)，2×6×3√3=9√3(cm2)；∴△ABC的面积=12(2)若∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，PB=2BQ；即6−2t=4t，解得：t=1；若∠BPQ=90°，同理可求：BQ=2PB，2t=2(6−2t)t=2．∴当t=1或2时，△PBQ是直角三角形；(3)存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的23．假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23，∴S四边形APQC =23S△ABC，∴S△BPQ=13S△ABC=13×√34×62=3√3如图，过点Q作QH⊥AB于点H，∵∠B=60°，BQ=2t，∴HQ=√3t，∴S△BPQ=12BP×HQ=12×(6−2t)×√3t=3√3∴t2−3t+3=0∵Δ=9−12=−3<0，此方程无解，∴不存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的23．【解析】(1)如图1，作辅助线；求出AM的长度，借助面积公式，即可解决问题；(2)运用分类讨论的数学思想，按∠PQB=90°或∠BPQ=90°两种情况逐一解析，即可解决问题；(3)证明S△BPQ=13S△ABC，由此构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了直角三角形的判定、等边三角形的面积公式，图形面积的求法、勾股定理以及二次函数的应用等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．得出S△BPQ=13S△ABC，是解本题的关键．。

2020-2021学年【市级联考】浙江省金华市数学八年级第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴B．x轴C．原点D．二象限2．若把分式2xyx y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍C．不变D．缩小为原来的15倍3．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形4．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．65．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．26．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC131．其中正确的有（）A．1个B．1个C．3个D．4个7．方程x2 = 2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2= 0 C．x1=2，x2=0 D．x = 08．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14 B．24 C．20 D．28⊥交BC于点E，若ABCD的周长为20，9．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB AD≠，过点O作OE BD∆的周长为（）则CDEA．7 B．8 C．9 D．1010．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．1211．如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C 停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，双曲线m y x =与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式kx b m x<+的解为( )A ．3x <-B ．30x -<<C ． 3 01x x <-<<或D ．30 1x x -<<>或二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)14．已知28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，则m =__________.15．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．16．如图，在▱ABCD 中，AB=10，BC=6，AC ⊥BC ，则▱ABCD 的面积为_____．17．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．18．若有意义，则x的取值范围是____．1+x三、解答题（共78分）19．（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？20．（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？21．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.22．（10分）解方程：（1）2(3)9x -=；（2）2210x x +-=23．（10分）已知在ABC 中，D 是边AC 上的一点，CBD ∠的角平分线交AC 于点E ，且AE AB =，求证：2AE AD AC =⋅．24．（10分）如图，过x 轴正半轴上一点A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B 、C 两点，其中B 点的坐标是()0,3,点C 在原点下方，已知13AB =.（1）求点A 的坐标；（2）若ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.25．（12分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下: 成绩频数（人数） 频率 5060x ≤<5 0.1 6070x ≤<10 0.2 7080x ≤<20 0.4 8090x ≤<a 0.2 90100x ≤< 5 b(1)在频数分布表中，a的值为________，b的值为________；(2)将频数直方图补充完整；(3)成绩在80分以上(含80)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?26．已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC；(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】由于点（﹣2，0）的纵坐标为0，则可判断点点（﹣2，0）在x轴上．【详解】解：点（-2，0）在x轴上．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．2、A【解析】【分析】把x 和y 都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.【详解】x 和y 都扩大为原来的5倍，得25510=55x y xy x y x y⨯⨯--， ∴把分式2xy x y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍. 故选A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论. 3、C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n ，则（n －2）×180°＝4×360°，解得：n ＝10，故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 变形的内角和为：(n -2) ×180°， n 变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．4、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D 到AB 的距离是6cm ．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．5、C【解析】【分析】先由平均数是5计算出x的值，再计算方差.【详解】解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴342655x++++=，解得：x＝10，则方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.6、C【解析】【分析】连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF＝EG，故①正确；根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE＝PC；故②正确；连接EF，推出点E，P，F，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正确；取AE 的中点O，连接PO，CO，根据直角三角形的性质得到AO＝PO＝12AE，推出点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，当O、C、P共线时，CP的值最小，根据三角形的三边关系得到PC≥OC﹣OP，根据勾股定理即可得到结论．【详解】连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正确；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正确；连接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴点E，P，F，C四点共圆，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正确；取AE 的中点O，连接PO，CO，∴AO＝PO＝12 AE，∵∠APE＝90°，∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，∴当O、C、P共线时，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣12 AE，∵OC，AE，∴PC﹣2，故④错误，故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、圆的综合等知识，借助圆的性质解决线段的最小值是解答的关键.7、C【解析】【分析】先移项得到x1-1x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-1）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解为x1=0，x1=1．【详解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1．8、D【解析】【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．9、D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD 的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．10、D【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ︒，根据多边形的内角和为1800 ︒，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180︒=1800︒，解得：n=1．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ︒．11、B【解析】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故选B．考点：动点函数图象问题.12、D【解析】【分析】求关于x的不等式mx＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．【详解】∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式mx＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、BO OD=.(答案不唯一)【解析】【分析】由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．添加的BO=OD ．理由：∵在四边形ABCD 中，BO=DO ，AO=CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．14、3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）x m2−8+m+1是一次函数，得23081m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1.15、3x 40-<【解析】【分析】“x 的3倍”即3x ，“与4的差”可表示为3x 4-，根据负数即“0<”可得不等式．【详解】x 的3倍为“3x”， x 的3倍与4的差为“3x -4”，所以x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为3x 40-<，故答案为3x 40-<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16、1．【解析】先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底高，可求面积。