高考讲定积分及其应用举例课件理日期:目录•定积分基本概念与性质•定积分的计算方法•定积分的应用举例•定积分的拓展应用与现实生活联系定积分基本概念与性质分割近似代替作和取极限01020304将积分区间[a,b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δxi。
在每个小区间上任取一点ξi，用f(ξi)Δxi近似代替小区间上的曲线段。
将所有小区间上的近似值加起来，得到Σf(ξi)Δxi。
当n趋近于无穷大，且最大的小区间长度趋近于0时，Σf(ξi)Δxi的极限就是定积分∫f(x)dx。
对于任意常数c1和c2，有∫[c1f(x)+c2g(x)]dx=c1∫f(x)dx+c2∫g(x)dx。
线性性对于任意两个区间[a,c]和[c,b]，有∫f(x)dx=[∫f(x)dx]+[∫f(x)dx]。
区间可加性如果在区间[a,b]上f(x)≥0，则∫f(x)dx≥0。
保号性|∫f(x)dx|≤∫|f(x)|dx。
绝对值不等式面积：当f(x)≥0时，定积分∫f(x)dx表示由曲线y=f(x)、直线x=a和x=b以及x轴所围成的曲边梯形的面积。
距离：定积分可以用来计算平面曲线在直角坐标系下的长度。
通过将曲线分成小段并用直线近似，可以用定积分计算曲线长度。
以上是定积分的基本概念与性质，通过对这些内容的深入学习和理解，可以更好地应用定积分解决实际问题。
定积分的几何意义定积分的计算方法牛顿-莱布尼茨公式是定积分计算的基础公式，它建立了定积分与被积函数的原函数之间的关系，大大简化了定积分的计算过程。
通过使用牛顿-莱布尼茨公式，我们可以直接利用被积函数的原函数在积分上下限处的函数值之差来计算定积分，避免了复杂的积分运算。
牛顿-莱布尼茨公式公式应用公式内容定积分的换元法定积分的换元法是通过变量代换来简化被积函数的形式，从而便于计算定积分的方法。
通过选择合适的代换函数，可以将复杂的被积函数转化为简单的形式。
方法应用换元法常用于处理被积函数中含有复杂表达式或根号等情况。
略谈定积分的应用数学在生活中诞生，在应用中发展；定积分也是如此，它从计算曲边梯形的面积开始到计算曲线的弧长，再求变速直线运动的物体的位移，到后来在几何、物理、力学等都有十分广泛的应用，充分展现了定积分的威力。
当然，由于我们目前的基础知识有限，我们可以掌握的应用是有限的，本文在课本的基础上再向同学们介绍一点另外的应用，供学习时参考。
1、求面积例1、求由x y 42=与直线42-=x y 所围成图形的面积分析：本题初看象是课本中的例题2，但仔细分析才发现与课本中的例题有区别，这个阴影部分在x 轴的下方还有一部分，该如何是好？解法一：由⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=-=214422y x x y x y 或⎩⎨⎧==44y x 先看在]1,0[上的阴影部分，此时我们可以仅计算x 轴上方的面积，然后再两倍即可；再看另一部分是两函数的差。
于是阴影部分的面积+=--+=⎰⎰)32(4)]42(2[)2(210234110xdx x x dx x S 9)4322(41223=+-⨯x x x 解法二：图中的阴影部分，如果从y 的角度看，它正好是两个图形之差构成的，于是阴影部分的面积9)121241()424[(4232422=-+=-+=--⎰y y y dy y y S 点评：两种思路比较可以发现，第二种思路的求解过程要简单的多。
它告诉我们在使用“被积函数”时有灵活性，它不是不变的。
合理的选择对求解过程的优化作用很大。
2、求体积例2、将抛物线22x y =在第一象限与0=y 、1=x 所转成的平面图形绕x 轴旋转一周，求所得旋转体的体积。
分析：用定积分求面积很轻松、也很方便，但如何求体呢？如下图，我们可以在区间]1,0[内，取一个有代表性的小区间],[x x x ∆+，在这个小区间上，相应的小旋转体的体积为x y V ∆⋅=∆π2，此时，我们用底面半径为y ，高为x ∆的小圆柱的体积，替代了小旋转体的体积，当x ∆无限小时，这是可以的。
