冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结(无答案)

初一数学代数式知识点归纳总结数学作为一门基础学科，是培养学生分析问题能力、逻辑思维能力和创新思维能力的重要工具。

其中，代数式作为数学的一个重要分支，首次出现在初一阶段的数学教育中。

代数式的学习对于学生培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力非常重要。

本文将对初一数学代数式知识点进行归纳总结，帮助学生理解和掌握代数式的基本概念和运算方法。

一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

其中，数可以是实数或虚数，字母代表未知数，运算符号包括加减乘除以及括号等符号。

代数式可以通过运算得到一个具体的数值。

二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个字母和一个常数的代数式。

例如：3a、-2x 等。

2. 二项式：由两个单项式相加（或惩罚）而成的代数式。

例如：2x+3y、-4a^2-5b等。

3. 多项式：由两个以上的单项式相加（或相减）而成的代数式。

例如：2x+3y-4z、-4a^2-5b+6c等。

三、代数式的运算法则1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并为一项。

例如：2x+3x=5x，-4a^2-5a^2=-9a^2。

2. 分配律：对于两个单项式相加（或相减）和一个多项式相乘的情况，可以运用分配律进行运算。

例如：2(x+y)=2x+2y，3(2x-1)=6x-3。

3. 去括号：将括号内的单项式根据括号前的符号进行乘法运算。

例如：2(3x+4)=6x+8，-3(-4x+5)=-12x-15。

4. 整式的乘法：将整式中的每一项分别相乘并按照规定的次序相加。

例如：(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15。

5. 整式的除法：将除法的过程转化为乘法的过程进行计算。

例如：(2x^2+5x+3)÷(x+1)=2x+3。

四、代数式的应用代数式作为一种抽象表达方式，广泛应用于数学和实际问题中。

通过代数式，我们可以表达和解决各个领域的问题，例如数学建模、物理学中力的平衡和运动问题、经济学中的成本和收益问题等。

第四章代数式用字母表示数的规范格式：1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。

2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（5s ）时4. 除法运算写成分数形式5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

面积公式：正方形面积=边长X 边长长方形面积=长X宽三角形面积=圆形面积=周长公式：三角形周长=三边之和正方形周长=边长×4长方形周长=（长+宽）×2圆的周长=行程问题路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）列代数式时要注意（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a-L单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；整式：单项式、多项式统称为整式。

注意：特别强调1,x yx x y-+等分母含有字母的代数式不是整式。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“代数式”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.本单元“代数式”是学生学习代数式及其运算的第一阶段,是在完成了实数数集的扩充后,学生经历的数到式认识上“质”的飞跃,是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础.本单元用字母表示数,使客观世界中的数学规律变得简洁明了;用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表达简单数量关系的过程,使数量关系变得清晰;会选择适当的方法求代数式的值,运用到转化、整体代入等数学方法,体现了化繁为简的数学思想;通过代数式求值的学习,理解代数式的值随字母取值的变化而变化,为今后函数的学习做好铺垫;在应用代数式知识解决实际问题的过程中,经历数学建模的基本过程,培养学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.同时,本单元所渗透的由特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生今后的数学学习和发展都有非常重要的意义.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第三章“代数式”,本章包括四个小节:3.1用字母表示数;3.2代数式;3.3数量之间的关系;3.4代数式的值.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表示代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.本章“代数式”的学习按三个层次展开.第一个层次:理解代数式的意义,把数量的和、差、倍、分关系表示为代数式,熟悉文字语言和符号语言之间的转换,理解代数式可以作为一个模型,即同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系;第二个层次:把实际问题中的数量关系抽象为数的和、差、倍、分关系,再用代数式表示;第三个层次:用由特殊到一般的归纳方法,寻找一般规律,列代数式.“代数式的值”的学习,解决更广泛的具体问题,按由特殊到一般再到特殊的过程设计,渗透模型的思想,感受代数式的值随字母的变化而变化,为将来函数的学习作铺垫.学习丰富多样的问题情境,通过分析数量关系,列代数式,实现文字语言和符号语言的转化,逐步渗透抽象和模型化思想.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第三章代数式,学生在小学阶段,学习过“数量关系”,主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生虽然已初步接触过用字母表示数,但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本单元不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义,还要理解字母可以与数一起参与运算,可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本单元可以说是“代数”之始,学习内容多而抽象,在认知上会产生“质”的飞跃,又因学生学习起点参差不齐,进而对教学工作有了一定的难度与困扰,但也因此学生更对新知识充满了好奇和强烈的求知欲望.而对于式的研究,更有许多颇有思考价值的问题和方法有待学习和研究,因此教师在组织教学时,多提供丰富的问题情境,让学生自主探索新知,经历独立思考、合作交流、勇于表达的学习过程.老师耐心指导学生,增强学生学习的信心,使学生学习数学的综合能力得到检验和再提升,不断促进分析问题和解决问题的发展.四、单元学习目标1.让学生经历用字母表示数的抽象过程,理解用字母表示数的意义,初步建立符号意识.2.能够分析简单问题中的数量关系,会列代数式,体会模型的思想.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实的联系.4.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值,进行计算.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

七年级代数式的知识点总结代数式是学习代数的基础，也是数学学习中的关键知识点之一。

在七年级代数学里，代数式是我们必须要掌握的知识点之一。

在这篇文章中，我将总结一下七年级代数式的知识点，以及如何应用于解题中。

一、代数式的定义代数式是由数或字母，以及加、减、乘、除及括号等运算符号组成的式子。

代数式可以用来计算数值，也可以表示某些变化的规律性。

二、代数式的基本要素1、系数：代数式中和未知数相乘的数叫系数。

例如，2x中2就是系数。

2、常数：代数式中不含未知数的数叫常数。

例如，5中5就是常数。

3、未知数：代数式中用字母表示的数叫未知数。

例如，3x^2+2x-5中的x就是未知数。

4、字母代数式：代数式是由字母和数混合组合而成的式子。

例如，5a^2+2ab-3b^2就是字母代数式。

三、同类项的概念同类项是指含有相同未知数的项，且每个未知数的次数相同。

例如，3x^2和2x^2就是同类项，而3x^2和2x就不是同类项。

四、代数式的加减法1、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)2、加法交换律：a+b=b+a3、减法的定义：a-b=a+(-b)4、减法的性质：a-b=a+(-1)×b五、代数式的乘法代数式的乘法可以分为以下几个部分：系数相乘、未知数相乘、字母代数式相乘。

例如，(3x^2)(2x^3)=(3×2)(x^2×x^3)=6x^5。

六、代数式的除法（1）当两个代数式不含未知数时，它们相除的结果为常数，例如，6÷3=2。

（2）若两个代数式含有相同的未知数，则可将它们相除，将它们的各项的系数分别相除，未知数的指数相减，即：a/b=a×1/b。

七、配方法和公因式1、配方法：当两个代数式的一些因子完全相同时，就可以用配方法把它们合并为一个括号中的二次式。

（a+b)(a-b)=a^2-b^2。

2、公因式：指两个或多个代数式所含有的因子相同数，且都进行了相同的运算。

综上所述，七年级代数式的知识点包括代数式的定义、基本要素、同类项的概念、加减法、乘法、除法、配方法和公因式等。

冀教版七年级代数式章末总结综合训练一、代数式定义及书写要求知识点1：弄清代数式的含义用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y,m2,a 2等都是代数式. 温馨提示:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x 等.(2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号(3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值. 跟踪练习：1.下列式子：①a+b=c ；②5；③a ＞0；④a 2n ，其中属于代数式的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④2.在1，a ，a+b ，2x ，x 2y+xy 2，3＞2，3+2=5中，代数式有（ C ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个知识点2：正确书写代数式书写代数式时要注意如下几点:(1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a ×b 应写作a · b 或ab;但是两个数字相乘必须写成“×”；(2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a ×a ×a 应写成a3;(3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略.(4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m 除以n 的商应表示为n m,而不是m ÷n.(5)最后结果为和差形式,并且后面有单位名称时代数式要加括号.如(a+b)米,(10x+5)元等.跟踪练习：1.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（ ） A 、xy ÷3 B 、a ×15b C 、153×xy 2 D 、32-+n n m 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．a ×3C ．3x-1个D ．221n 3.下列各式：①131x ；②2•3；③20%x ；④a-b ÷c ；⑤322n m -；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个知识点3：准确叙述代数式的意义在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。

初一数学代数式知识点总结初一数学代数式知识点总结在年少学习的日子里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编整理的初一数学代数式知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初一数学代数式知识点总结1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

第三章代数式3.1 用字母表示数3.2 代数式专题一用代数式表示规律1．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5n B．5n-1 C．6n-1 D．22n+1２．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为_______．３．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=_________（用含n的代数式表示）４．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款_____________万元．（n >1）【知识要点】 1．用字母表示数（1）用字母表示数可以简明地表达数学规律； （2）用字母表示数可以简明地表达公式. 2．代数式的概念 像2b a +,ts,b +28,5m 等用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式. 3．代数式的意义 4．列代数式【温馨提示】1．单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式. 2．弄清等式与代数式之间的区别与联系. 3．列代数式注意以下几个方面： （1）数与数相乘，仍用“×”；（2）数与字母相乘，数字在前，中间乘号省略或写作“·”，数字是带分数的化为假分数； （3）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示； （4）注意所列代数式中的运算关系要符合实际问题.【方法技巧】 列代数式时，一定要审清题意，找出其中的关键术语，用数字或字母恰当的表示出来，如和、差、积、商、乘方；表示量与量之间的关系词：大、小、多少、倍、分等．参考答案：1．C 解析：可以把图形看作两个部分，依次为1+4=5，3+8=11，5+12=17，…所以第n 个图形可以用2n -1+4n =6n -1,故选C .2．n (n +1) 解析：观察图形得到图中从左向右的多边形的边数依次为12，20，30，42,…此数列有如下规律：12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7…故正n 边形扩展而来的多边形边数为n (n +1).3．192−n 解析：观察图形中的数发现：()()()80163,35142,8121222=−+=−+=−+…所以m=()191222−=−+n n n .4．(0.54-0.002n ) 解析：小慧家每年的还款有两部分：一部分是0.5万元，另一部分利息,所以第n 年应还款为0.5+〔9-（n -2）×0.5〕×0.4%=0.54-0.002n .3.3 代数式的值专题一 求代数式的值 1．已知整式x x 252−的值为6，则2x 2-5x +6的值为 （ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 2．根据图中的程序，当输入5=x 时，输出的结果=y ________．专题二 求代数式的值在实际中的应用3．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b =0.8（220-a ）． （1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗？为什么？4．小明研究汽车行驶时油箱里的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系如下表： 行驶路程n 千米耗油量Q 升剩油量A 升 1 0.04 20-0.04 2 0.08 20-0.08 3 0.12 20-0.12 4 0.16 20-0.16 ………是多少？【知识要点】1．代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果叫做代数式的值. 2．求代数式的值的方法步骤第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”.【温馨提示】1．代数式的值是随着代数式中的字母取值的变化而变化的.2．代数式中的字母的值必须使代数式有意义.3．字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义.【方法技巧】代入求值时常用的方法有“直接代入法”和“整体代入法”.参考答案：1．C 解析：x 2-25x =6，所以2x 2-5x =12，所以2x 2-5x +6=18.故选C . 2．0 解析：x =5在x >3的范围内，所以把x =5代入y =-2x +10，结果为0. 3．解：(1)a =16，b =0.8×(220-16)=163.2． (2)10秒心跳是20次，说明每分钟是1201012060=⨯（次）． a =50,b =0.8×(220-50)=136， 120＜136，所以没有危险．4．解:（1）A =20-Q ，A =20-0.04n . (2)当n =150时，A =20-0.04×150=14（升）.。

七年级数学下册章《代数式》知识点整理第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、初中数学复习提纲重要概念分类：代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，初中数学复习提纲=x,初中数学复习提纲=│x│等。

系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：初中数学复习提纲、初中数学复习提纲是根式，但不是无理式。

算术平方根⑴正数a的正的平方根;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，初中数学复习提纲=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;初中数学复习提纲中，a为非负数。

同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

初中数学复习提纲9.指数⑴①a＞0时，初中数学复习提纲＞0;②a＜0时，初中数学复习提纲＞0，初中数学复习提纲＜0⑵零指数：初中数学复习提纲=1负整指数：初中数学复习提纲=1/初中数学复习提纲二、运算定律、性质、法则．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则．分式的性质⑴基本性质：初中数学复习提纲=初中数学复习提纲⑵符号法则：初中数学复习提纲⑶繁分式：①定义;②化简方法．整式运算法则．幂的运算性质：①初中数学复习提纲·初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;②初中数学复习提纲÷初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;③初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;④初中数学复习提纲=初中数学复习提纲初中数学复习提纲;⑤初中数学复习提纲技巧：初中数学复习提纲．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。