代数式知识点和题型
一、代数式的概念(非常重要)
代数式：没有等号、没有不等号。
整式：首先必须是代数式，其次，分母中无字母，根号下无字母。
【字母的确定】
①如果代数式中既有x ，y ，也有其他字母，一般只把x ，y 当做字母，其他的(比如a 、b 、c 、d )当做数字。 ②如果代数式中没有x ，y ，只有a 、b 、c 、d 等，这些都当做字母来看待。
③题目中明确说是关于那几个字母的代数式。
单项式：没有涉及字母的加减运算，或者合并同类项之后，没有涉及字母的加减运算。
比如：3ab 、2x 、2x -
多项式：有涉及字母的加减运算
比如：253
a b +、34y -、27x y +
单项式次数：所有字母的次数和。
单项式系数：单项式中的数字部分(包含正负号)。
多项式次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
多项式项数：多项式中包含的单项式个数。
同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同。(合并同类项)
二、题型
1、列代数式(非常重要)
利润问题：利润、价格、打折
数字位数问题：数字×位数值(例如：1234 = 1×1000+2×100+3×10+4×1)
面积体积问题：面积公式(圆、三角形、长方形、正方形、梯形)，体积公式
分段收费问题：
2、同类项判断：已知两个单项式是同类型，计算参数值
【方法：】
根据同类项定义，写出等式。(字母相同，同一个字母的次数也相同。)
例如：已知213
3m a
b +和425n a b +-是同类项，
写出214m +=，23n +=，计算即可 (如果题目中说，两个单项式的和还是单项式，或者两个单项式可以合并成一项，本质上还是在说，这两个单项式是同类项，解题方法完全一样)
几次几项式判断，方法类似。
缺项计算：先化简、缺哪一项，哪一项的系数值为零。
3、整式运算
①合并同类项和加减运算。去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。
②先化简再求值。(非常重要)
例如：先化简，再求值：22(69)2(4 4.5)a ab a ab --++++，其中|1|0a +=
【方法：】
无论题目中是否明确说，先化简再求值。在带入数字进行计算之前，必须先将代数式化简成最简形式，即：不含同类型的形式。然后再将数字值带入化简之后的代数式中，算出结果。
③抄错问题。
题目中，两个代数式A (未知)和B (已知)，原来应该是计算A +B 。但是，学生粗心，抄成了A −B ，这样算出来的结果是C (已知)，问题目的正确结果是多少？
【方法：】
题目的正确结果是A +B = (A −B )+2B = C +2B
即：
把“−”错看成“+”，就错误结果“−”两倍的B 得到正确结果。
把“+”错看成“−”，就错误结果“+”两倍的B 得到正确结果。
④整体带入计算(非常重要)
已知一个多项式的值，求另一个多项式的值。
例如：已知22310a
a -+=，求2465a a -- 【方法：整体带入】 把22310a a -+=，写成2231a a -=-
在2465a a --中，通过提取公因数来凑223a a -，然后再将2231a a -=-带入计算 224652(23)52(1)57a a a a --=--=⨯--=-
例如：已知22310a a -+=，求324895a a a --+
2231a a -=-
323222222248546252(23)252(1)2523(23)1
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+=--+=--+=⨯--+=-+=--=
⑤赋值计算
已知55432543210(32)x a x a x a x a x a x a -=+++++是关于x 的恒等式。求：
(1)0a ；
(2)543210a a a a a a +++++
(3)543210a a a a a a -+-+-+
【方法】
直接带特殊值，
(1)带入x = 0
(2)带入x = 1
(3)带入x = −1
此类题目，都是直接带入特殊值，并且基本都是带入1、−1、0
4、找规律
观察一组数字，或者一组图形，找出规律，写出第10项(或其他的第几项)，写出第n 项。 ①等差数列：前后两个数的差都一样。 例如：1
2,3,4,5,6,7,8,，...；1,3,5,7,9,11,13,...；3,6,9,12,15,18,...
②分数找规律
【常见规律】
分母成等差数列；
分子成等差数列；
分母分别是：12⨯、23⨯、34⨯、4 5....⨯，
