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八年级下册数学教案《一次函数与二元一次方程组》学情分析本节课的难点是综合运用方程组、函数的知识解决相关实际问题。
在本节课之前，学生已经掌握二元一次方程（组）的解法和应用以及一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已经初步建立数（代数表达式）形（图象）结合的意识，故学习本节知识的关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。
通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索，交流，引导学生发现、分析、解决问题。
本节课的设计是在学生学习了一次函数图象和性质基础上，让学生自主学习、合作交流，从数形两方面理解一次函数与方程（组）的关系。
数形结合思想的培养还需要在实践、讨论、归纳中提升。
教学目的1、理解一次函数与二元一次方程组的对应关系。
2、会用画图象的方法，解二元一次方程组。
3、体会平面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。
教学重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
教学难点综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、二元一次方程3x + 5y = 8可以转化成y = (8 - 3x / 5)。
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化？每一个一元一次方程对应着一个一次函数，于是也对应一条直线。
2、在坐标系中画出一次函数y = 3/5x+8/5的图象。
思考：在直线y = -3/5x + 8/5上任取一点（x,y），则x,y一定是3x + 5y的解吗？为什么？直线上每一点的坐标都对应着二元一次方程的解。
二、探索新知1、在3x + 5y = 8中的同一坐标系中再画出二元一次方程2x - y = 1所对应的直线。
观察：这两条直线有交点吗？3x + 5y = 82x - y = 1解得：（1,1）是两条直线的交点。
一次函数一、学习目标：1、了解待定系数法的定义，明确待定系数法的步骤；2、知道两个条件确定一个一次函数，会用待定系数法求一次函数的解析式；重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：培养数形结合解决问题的能力。
二、知识准备1、过原点和（3，9）的直线是；若y=kx经过点（－4，6），则k= 。
2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是一条；画一次函数图像只需找其函数上的个点。
3、已知直线y＝kx＋b(k≠0)：(1)当k＞0时，y随x的增大而__ ___，这时函数的图象从左到右_ ___，且经过象限，函数值y随x的增大而；(2)当k＜0时，y随x的增大而___ __，这时函数的图象从左到右__ ___，且经过象限，函数值y随x的增大而。
（3）直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___ __个单位而得到【自习】一、阅读教材内容P93－95，思考并回答下面的问题叫待定系数法【自疑】请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字【自探】【活动一】1.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
2.已知一次函数的图像经过点A（3，5）且与直线y=2x-1平行。
求这一次函数的解析式。
【活动二】若y与x-1成正比例，x = 8时，y = 6。
写出x与y之间的函数关系式，并求出x =-3时的值【活动三】已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0，3），B(3,4)，（1）求出一次函数的解析式；（2）画出函数图像；（3）经过B点能不能画出一条直线BC使△ABO（O为坐标原点）分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数解析式；若不能，说明理由。
【自测】1、根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2，-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．（3）一次函数的图象经过点(3,3)和(1,-1)．（1）求它的函数关系式.（2）求图象与x轴和y轴所围成的三角形面积。
19.2.3 一次函数与二元一次方程组课题19.2.3 一次函数与二元一次方程组备课人教学目标1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题内容形式学习内容学法指导重点识记自主研究一、知识回顾：1.什么叫一次函数？怎样画一次函数图象？2.什么叫二元一次方程组？二、阅读教材，解决下列问题：知识点一、利用一次函数图像求二元一次方程组的解知识点二、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组结合解决实际问题※请同学们回忆函数的概念及二元一次方程组阅读教材p97-98页※探究发现：归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的合作研究三、合作探究1.解方程组5.15.05-=--=-yxyx2.画一次函数5+=xy和155.0+=xy的图像，写出交点坐标。
3.已知直线与直线2-=kxy的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．4.A 、B 两地相距100 千米, 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自离A地的距离s( 千米) 都是骑车时间t( 时) 的一次函数.1 小时后乙距离 A 地80 千米；2 小时后甲距离A 地30 千米.问经过多长时间两人将相遇?5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．※1..提醒学生发现规律展示研究展示你的风采甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？鼓励学生动脑巩固提升1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
一次函数与二元一次方程（组）
一、学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系，学习用函数的观点看待方程的方法；
2、会根据一次函数的图象确定二元一次方程的解，能利用方程组求两个一次函数图象的交点坐标；
3、会求直线围成的图形的面积。
4、一次函数在日常生活中的应用。
一、知识准备
1、解二元一次方程组：⎩
⎨⎧=-=+13224y x y x
所以，当x= ，y= 时，能同时使4x+y=2和2x －3y=1成立.
2、在（－2，4），（－2，－4），（2，4），（2，－4）这些点中，既在直线y=－3x －2上，又在直线y = 2x+8上的点是 .
【自习】
一、阅读教材内容P97－98，思考并回答下面的问题
（一）探究一次函数与二元一次方程的关系
1、对于方程3x+5y =8如何用x 表示y ，y =
想一想? 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b 的形式呢？
二、预习评估
（不用计算回答下列问题）
1.已知二元一次方程组 22240x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 184
x y =⎧⎨=⎩ ，则函数y = 22－x 与y = 40－
2x 的图像的交点坐标是
【自疑】 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字
【自探】
【活动一】
[观察]方程组⎩
⎨⎧=-=+12853y x y x 组 ，它可转化为两个一次函数： 和 这两条直线的交点是不是方程组⎩
⎨⎧=-=+12853y x y x 的解吗?____ __。
【归纳】1、任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线；一个一次函数也对应一个 。
2.、一次函数图象上的点的坐标都是相应 的解；
3、从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 为何值时两个函数的值 ，以及这个函数值是何值；
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的 ，反过来，两条直线的交点坐标也就是对应方程组的 。
【活动二】画函数y= -3x-2与y=2x+8的图像，并根据图象求方程组⎩⎨
⎧+=-=+8
223x y y x 的解。
【活动三】如图l 1、l 2分别表示两个一次函数的图像相交于P 点，
（1）求出两条直线的函数解析式；
（2）点P 的坐标可看着是哪个二元一次方程组的解？
（3）求出图中△APB 的面积？
【活动四】如图，某地对一种商品的需求量y 1(件)，供应量y 2（件）与价格x(元/件)，分别近似满足下列函数关系式 y 1=-x ＋60 ， y 2=2x －36 需求量为0时即停止供应，当y 1 = y 2时商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量。
（1求商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）在什么范围内，该商品的需求量低于供应量
【自测】 1、 解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩
解为_____ ___，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是_ ___．• 2．如果直线y=3x+6与y=2x －4交点坐标为（a ，b ），则 ⎩⎨⎧==b
y a x 是方程组 的解。
A 、⎩⎨⎧-=+=-4263x y x y
B 、⎩⎨⎧=-=-4263x y x y
C 、⎩⎨⎧=-=-4363y x y x
D 、⎩
⎨⎧=--=-4263y x y x 3．已知y 1=－x+1和y 2=－2x －1，当x >－2时y 1 > y 2；当x <－2时y 1 < y 2，则直线y 1=－x+1和直线y 2=－2x －1的交点是（ ）
A ．（－2，3）
B ．（－2，－5）
C ．（3，－2）
D ．（－5，－2）
4．已知方程2x+1=－x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=－x+4的交点是（ ）
A ．（1，0）
B ．（1，3）
C ．（－1，－1）
D ．（－1，5）
5、已知直线y=3x+6与y=2x －4，求：
（1）两直线的交点坐标：
（2）这两条直线与x 轴围成的三角形的面积；
（3）这两条直线与y 轴围成的三角形的面积。
【自结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
