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2014年新人教版八年级下第17章勾股定理小结与复习课件

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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE

人教版数学八年级下册第十七章 小结与复习1.ppt

人教版数学八年级下册第十七章 小结与复习1.ppt
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边 的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
股定理先求出第三边再求解． 解：∵∠B＝90°，∴b是斜边， 则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
A D4
c b2 a2 42 32 7,
又∵S△ABC＝12 b•BD＝12 ac，
BD ac 6 7 3 7 .
b8
4
B3 C
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
针对训练
4.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有__(2_)_(_4_) __．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60° 方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东 某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲 船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．

人教版数学八年级下册 第十七章 小结与复习 课件

人教版数学八年级下册 第十七章 小结与复习 课件
2
2. 如图，在△ABC 中，AB∶BC∶CA = 3∶4∶5，且周长
为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 2 cm
的速度移动，点 Q 从点 C 沿 CB 边向点 B 以每秒1 cm的
速度移动，如果同时出发，则过 3 s时，求 PQ 的长．
解：设 AB 为 3x cm，BC 为 4x cm，AC 为 5x cm，
当高 AD 在△ABC 外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为 7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为 42 或 60.
注意 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉 钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高 AD 在△ABC 内的情形，忽视高 AD 在△ABC 外的情形.
∠COB = 45° ，AB⊥OC.
A C东
求解： AB 的长.
B
已知： OA = 1000 米，∠AOC = 30°， 北
∠COB = 45° ，AB⊥OC.
A
求解： AB 的长.
O 60°30°
解：根据题意得∠AOC = 30°，
45° C东
∠COB = 45°，AO = 1000 米.
∴ AC = 500 米，BC = OC. 在 Rt△AOC 中，由勾股定理得
AC = 25
∠ABC = 90°
AD = 24 △ADC 是 CD = 7 直角三角形
D7
C
24 25 15
A
20
B
解：猜想∠BAD + ∠BCD = 180°．
证明如下：连接AC.
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AC AB2 BC2 202 152 25， ∴ AD2 + DC2 = 625 = 252 = AC2．

人教版八年级下期第十七章 《勾股定理小结与复习》共17张PPT

人教版八年级下期第十七章 《勾股定理小结与复习》共17张PPT

考点二 勾股定理的逆定理及其应用 a b c 例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ， 3 4 5 2c-b=12，求△ABC的面积． 解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k， ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12， ∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形， 1 ∴△ABC的面积为 2 ×6×8=24．
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点讲练
考点一 勾股定理及其应用 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB AC2 BC2 202 152 25; 1 1 （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= 2 AB•CD， 2 ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中，BD BC2 CD2 152 122 9.
c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 a 2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理 b 如果三角形的三边长a，b，c满足 C a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角43;b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求 △ABE的面积. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=(9-x)2， 解得x=4. 1 ∴△ABE的面积为3×4× 2 =6(cm2).

第17章勾股定理小结课 课件 人教版数学八年级下册

第17章勾股定理小结课 课件 人教版数学八年级下册
西
= 1600 = 40海里.
答：两船之间的距离是 40 海里.
东
O
B
南
2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为 h=2m，棚宽为
a=3m，棚长为 d=8m. 现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你
计算薄膜的面积是多少？
分析：已知育苗大棚的长就
是薄膜的长，根据勾股定理
求出薄膜的宽，然后根据矩
形的面积求出薄膜的面积.
2
2
2
为c，那么 + = .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
2
2
2
2
2
2
= −
c（弦）
A
b（股）
a（勾）
C
= −
2.勾股定理证明的方法
赵爽弦图
毕达哥拉斯拼图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
3. 勾股定理的应用
实际问题
转化
解决
数学问题
构建
运用
勾股定理
直角三角形
2
2
= 15 = 225.
因为2 + 2 ≠ 2 ，
所以这个三角形不是直角三角形.
判定三角形为直角三角形的方法
1.用角判定：如果已知条件与角有关，只要说明
三角形有一个内角为90〫 即可.
2.用边判定：如果已知条件与边有关，则可以通
过勾股定理的逆定理进行判定.
重点解析 重难点3：勾股定理逆定理的应用
初中数学人教版八年级下册
第17章 勾股定理
第17章勾股定理小结课
知识梳理
直角三角形两直角边的平方和
内容
勾
股
定
理
等于斜边的平方.

人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)

人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)

在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若

八年级下册数学课件-17勾股定理小结与复习 人教版


解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′， ∴△AD′F≌△CBF，∴CF=AF=x。 在Rt△BCF中，BC² +BF² =FC² ， ∴4² +(8-x)² =x² ， 解得，x=5。
1 1 ∴S△AFC= AF· BC= ×5×4=10。 2 2
A
B
解：（2）连接BD，
由勾股定理知，BD= 32 42 5； ∴BC² +CD² =( 2 5 )² +( 5)² =25，BD² =5² =25， ∴BC² +CD² =BD² ， ∴△BCD为直角三角形，即∠BCD=90°。
D
C
四、综合运用 解决问题
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落 在D′处，求重叠部分△AFC的面积。
三、基础训练 巩固知识：
练习3
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多
1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则 旗杆的高为（ A．8m ） B.10m C.12m 答案：C。 D.14m
四、综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积和周长； （2）∠BCD是直角吗？ 解：（1）由勾股定理可知， AB= 12 52 26 ， BC=
。
CD= 22 12 5
AD= 42 12 17
，
S四边形ABCD= 5 5 1 1 5 1 2 4 1 1 2 1 1 4 11 14.5 2 2 2 2
四、综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积和周长； （2）∠BCD是直角吗？

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习课件(共19张PPT)


第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
N
P M
B
A
Q
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成
直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= 5 .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形； ∴四边形的面积为1+ 5.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树 ．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下 ，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心 自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（
A．一定不会
A ）
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定

人教版八年级数学下册第十七章《_勾股定理》复习 课件 (共17张PPT)


作业 习题
1B 9
（如图），他们从入口A出发， 利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km， 再向北走9km，最后向东一拐， 仅走1km就找到了出口B．你能 A 帮他们计算出出口点B与入口点 A的直线距离有多远吗？
3
6 10
综合运用
3.一长方形水池的长、宽、高分别 为12dm、4dm、3dm，池中有一满 池水．小亮把长度为14dm的金属 棒放入水中，能否被完全淹没？说 说你的理由．
3.如图是一个机器零件示意图， ∠ACD=90°是这种零件合格的一项指 标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝ 12cm，AD＝13cm，∠ABC=90°．根据 这些条件，能否知道∠ACD等于90°？
C B A D
一、勾股树
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和 25 为 。
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的 高为8,则边BC的长为（ D ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对
A 10 B 17 8 D 15 C
A
17 8 10 C 15
6
D
6
B
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
三Байду номын сангаас方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D 恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则 6 BF=___________ 。 5 8
X+4
5 4
3
x
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的 位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠 部分△BED的面积。
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综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？
A
B
D
C
综合运用 解决问题
例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽 3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处， 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛 究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 并求最短路径． H B F G B
A
C
课堂小结
两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．
互逆定理
勾股定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
八年级
下册
第17章 小结与复习
课件说明
• 本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理， 进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在 距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与 它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定 理解决简单的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知 识结构； 2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用. • 学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用．
基础训练 巩固知识
练习2 分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）． A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
创设情境 引出课题
问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这 个雕像给你怎样的数学联想？ （背景介绍：我们知道，古 希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾 股定理．在西方，勾股定理又称 为“毕达哥拉斯定理”．人们为 了纪念这位伟大的科学家，在他 的家乡建了这个雕像．）
创设情境 引出课题
问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这 个雕像给你怎样的数学联想？
ห้องสมุดไป่ตู้
追问1 在本章我们学习了 直角三角形一个重要的定理，你 能叙述这个定理吗？ 追问2 我们知道任何一个 命题都有逆命题，勾股定理的逆 命题成立吗？你能叙述这个逆命 题吗？
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
直角三角形边 长的数量关系
基础训练 巩固知识
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ． 变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 2 2 或 10 的长为 ．