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人教版八年级下册数学第17章勾股定理复习课件

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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE

人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理复习课件(共40张PPT)

人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理复习课件(共40张PPT)

∠ADC=90°，∠C=60°，AD= 2 ，
2 ∴CD= 3
2 3 ,∴BC= 2 3
3 ，S△ABC = 1
6 . 3
人教版数学八年级下册 思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直 角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
人教版数学八年级下册
2.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=60°，AB=2. 求（1）BC 的长；（2）S△ABC . 分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形， 所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得 BC及S△ABC .
答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD中，∠ADB=90°， ∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= 2 .∵在△ABD中，
图1
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中 ，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝ BD+ CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
图2
人教版数学八年级下册 3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8, 求BC。 21或9 A
A
人教版数学八年级下册 3.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河 岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在 河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上 何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出 最短距离。 B
A
5km
1 C P 4

人教版数学八年级下册第17章 17.1 勾股定理 课件(共28张PPT)

人教版数学八年级下册第17章 17.1 勾股定理 课件(共28张PPT)

我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
一、实验探究
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有 什么数量关系吗？
1.A中含有__9__个小方格，
C
即A的面积是 9 个单位面积． B的面积是 9 个单位面积．
A
C的面积是18 个单位面积．
B
结论：图1中三个正方
形A，B，C的面积之间
图1
的数量关系是:
SA+SB=SC
（图中每个小方格是1个单位面积）
探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？
A的面积是16 个单位面积．
B的面积是 9个单位面积．
C的面积是25 个单位面积． A
C
你是怎样得到正
方形C的面积的？ 与同伴交流交流．
为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角 形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三 边的关系，所以叫做勾股定理。
勾股
国外又叫毕达哥拉斯定理
三、实践应用
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
B
40
四、感悟收获

人教版八年级下册第17单勾股定理专项复习课件(21张PPT)

人教版八年级下册第17单勾股定理专项复习课件(21张PPT)
1: 3 :2 ，故选项错误．
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理

八年级数学下册第十七章勾股定理复习课件(新版)新人教版

八年级数学下册第十七章勾股定理复习课件(新版)新人教版

考点三 勾股定理与折叠问题
例6 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？ 2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
2.勾股定理逆定理
(1)定义：若 a2 b2 = c2 ，则△ABC是以∠C为 直角的直角三角形；
（2）几何语言： ∵BC2+AC2=AB2 ∴△ABC是直数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，
8，10；（4）8，15，17
解:由折叠可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
∴ 42 (8 x)2 x2 ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
四、跟踪练习
c2
这就是勾股定理．
（2）几何语言：
∵在Rt △ABC中， ∠C=90°,
∴BC2+AC2=AB2
勾股定理注释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：
①已知直角三角形的两边求第三边 ②已知直角三角形的一边与另两边的关系。求 直角三角形的另两边 ③利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知
道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）,
乙船航行的距离为BP= 30（n mile）．

八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)

八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它
解：(1)根据勾股定理可得： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
(2)若a＝6，c＝10，则b＝________；
(2)由(1)得AC2＝252＝625，
以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.
8
在Rt△CDE中，CD25,CE1BC5,
8
22
∴ D EC D 2C E2 2 8 5 2 5 2 21 8 5.
(52，)解11：，设12AB＝AC＝x，则ABD. ＝x－1，
∴如B图C，2＝在A四B2边＋形AACB2C，D中，AD∥BC，AD⊥DC，
或(1)3求AC的长；
D.
(31或)求AC的长；
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( D )
A. 5，11，12
B. 2，2 ， 3
C. 3 ， 5 ， 7
D. 9，12，15
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直 在(2)R三t△边A关C系D中为，：(_4_－__x_)2_＋__3_2_＝__x_2_，__；
5如，图1，1，已1知2 等边三角形ABCB的. 高AD为3，则它的边
∴甲的航向为北偏东50°.
16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它 折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长. 解：设CD＝x，根据折叠的性质可知： △CDE≌△BDE，BD＝CD＝x，AD＝4－x. ∵AB＝4，AC＝3，BC＝5， ∴BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC为直角三角形． 在Rt△ACD中，(4－x)2＋32＝x2， 解得：x＝ 2 5 .
∴长B为C_2_＝_A__B_2_＋_.AC2，

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实 际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的 正确理解；
（2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？

人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件

人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件

当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.

人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 复习课件

人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 复习课件
A
C 图（2）
B
三、思想方法 专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
三、思想方法
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
在数轴上画无理数
B
13
0 1 2
l
2
13 A 3 C 4
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______； （2）10、26、_____． （3） 7、 _____ 、25
例4 .观察下列表格：
……
列举
3、4、5 5、12、13 7、24、25
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
5 20
B C
15
A 10
F
A 10 F
15
三、思想方法
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。

八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件

八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件

A、24cm BC2+BE2=CE2
A、56
2
BB、4、8 36cm2 C、48cm2 D、60cm2
即b= ，c=
C、40
D、32
②三个角之比为３:４:５;
19、菱形的两条对角线长分别是6和8，
10．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三 选择题
BC2+BE2=CE2 CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B
∴ △BEF是Rt △
B别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=___2__0______； ③若c=61，b=60，则a=___1_1______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
角形的面积为（ B ） C、40
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
D、32
A、56 B、48 C、40 D、32
11.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/1__3___。
17、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为
18、若直角三角形的两边长分别为5,12, 则第三边长为__ 19、菱形的两条对角线长分别是6和8， 它的高为___

八年级数学下册 第17章 勾股定理复习课课件下册数学课件

八年级数学下册 第17章 勾股定理复习课课件下册数学课件

A C 2 A D 2 B C 2 B D 2 ,
2 0 2 2 5 x 2 1 5 2 x 2 ,即 5 0 x = 4 5 0 ，
解得x=9.∴BD=9.
解题技巧：对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边 上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题 (2)中两直角三角形共一边的情况(qíngkuàng)，还可利用勾股定理 列方程求解.
使点B与点A重合(chónghé)，折痕是DE，
则CD的长为
． 1.75cm
12/12/2021
第二十一页，共二十八页。
专题讲练
专题1 方程
(fāngchéng)思
例1 如图想，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10， AD⊥BC于点D.试求△ABC的面积(miàn jī)．
解：在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2. 设DC=x，则BD=9+x， 故172-(9+x)2=102-x2， 解得x=6. ∴AD2= AC2−CD2 = 64，∴AD=8. ∴S△ABC= 1×9×8=36．
12/12/2021
第十三页，共二十八页。
考点讲练
3.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向(fāngxiàng)相 距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，
经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.
（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？
解：根据题意(tíyì)，得∠AOC=30°
345
解：由题意(tíyì)可设a=3k，则b=4k，c=5k. ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12，∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10. ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2，

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)

探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2


a 2
2

1 2


b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2


c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题

人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理复习课件

人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理复习课件

2.已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b， 2 2 2 则另一直角边c满足c = b a .
3.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积。
A
9 3
B
D
C
变式：等边三角形ABC的面积为12 3 ，求这个三角形的 边长？ 4 3 归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上 的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形。 注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用 勾股定理来解决。
题型五 勾股定理的逆定理的直接应用 1. 判断下列命题： ①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则 a+b>2；③角平分线上的点到角的两边距离相等；④ 直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的 36 90 ;斜边上的高为 最大角是＿＿度 ；面积为 54 。 5 3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋ c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状. 直角三角形
人教版数学八年级下册 第十七章勾股定理 总复习
本章你学到了些什么?
c a b
勾股定理
• 拼图验证法 • 勾股定理的应用
勾 股 定 理
• 互逆命题、互逆定理 勾股定理的 逆定理 • 勾股数
• 勾股定理的逆定理的应用
题型一 勾股定理的直接应用 1.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c= 5 ； （2）如果a=6，c=10， 则b= 8 ； （3）已知b=3，∠A=30°，则a= 3 ，c= 2 3 . （4）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，则ａ= 4 2 ，ｂ= 4 2 。 （5）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，则ａ= 15 ，ｂ = 20 。 （6）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,则 b= 5 ,c= 13 .

人教版数学八年级下册-第17章勾股定理复习课件

人教版数学八年级下册-第17章勾股定理复习课件
八年级 下册
第17章 小结与复习
复习目标
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命 题、逆定理的概念及关系 2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
自学指导
课前认真阅读37页小结的内容，注意： 1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间 的关系 2、在“回顾与思考”中提到的一个数学方法是 什么？ 3、带着“回顾与思考”中的5个问题快速浏览 课本22页至34页的内容
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16 , c= 30 .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求 第三条边的长．
答案：5 cm或 7 cm.
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以 4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两
边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的比例关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问
题
逆命题：等边三角形是等腰三角形.
∴CD2+BD2=25 BC2=25，∴CD2+BD2=BC2
• 知识点一：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角
形三边之间的关系，是直角三角形的重要 性质之一，边（2）已知直角三角形

八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习课件

八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习课件
【解析】这是在三角形中已知两边长求高的问题(wèntí)，可用勾股 定理先求出第三边再求解．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
cb2a242327,
又∵S△ABC＝
1 2
b•BD＝
1 2
ac，
BDac6 73 7. b8 4
第六页，共二十页。
A D4
B3 C
例3 已如图，一架云梯(yúntī)25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯 子的底部在水平方向上滑动了（ ） C
所以矩形(jǔxíng)塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
11.解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边 的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间 关系式求解. 答案：6.5s． 12.．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等 于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是 20m/s=72km/h＞km/h．
＝n4＋2n2＋1，从而(cóng ér)a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是
直角三角形．
第八页，共二十页。
方 位
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每
角
问
小时8 n mile的速度(sùdù)前进，乙船沿南偏东某个角度以
题
(
每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到
第十页，共二十页。
解:由折叠(zhédié)可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
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1. 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只 蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最 短路径长(π取3). 解：如图，沿AA1剪开，过Q作QM⊥BB1于M,
连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)， QM=A1B1= 12×2×π×2=6(cm)， 在Rt△QMP中，由勾股定理得
解：连接BD.
在Rt△ABD中,
D
由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5m. 又∵ CD=12cm，BC=13cm,
A B
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD
C
=
1 2
BD•CD－12 AB•AD
=
1 2
×(5×12－3×4)=24 (cm2)．
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
c
a2 +b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） C a B
那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
例1 在△ABC中，AB=10，AC=17，BC=21， 求BC边上的高．
专家求助
解题策略 利用勾股定理求线段长是勾股定理的一个重要应用，当 题目中没有直角时，往往作垂线构造直角三角形（构造法），然后 利用勾股定理列方程求解（方程思想）.注意：构造时不能破坏已知 条件中的特殊角和已知边。
我来试试
2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长
A
A
为_5_或 _____7_ .
3c
34
C4 B
Ca B
3.若△ABC的三边长分别为 41，4，5，试判断 △ABC的形状为 直角三角形 .
4.下列各组数是勾股数的是 （ B ）
A．2，3，4
B．6，8，10
C．0.3，0.4，0.5
D．52，122，132
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，
AD＝13,求四边形ABCD的面积. 解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得
C
4
12
AC AB2 BC2 32 42 5,
在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形，
B
3
D
A
13
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
解题策略 四边形问题通常连接对角线，将其转化为三角形问题.在 使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，
经常配套使用.
【变式】 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm， AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
【变式】 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高， 且AD＝12，求△ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理得 BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16. 在Rt△ACD中，由勾股定理得 CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
解题策略 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，通常要进行 分类讨论：锐角或钝角三角形.
人教版八下数学第17章:勾股定理复习课件
1.在△ABC中，∠C=90°.
A
（1）若a=6，b=8，则c= 10 . （2）若c=13，b=12，则a= 5 . （3）若a：b=1：2 ，c=5，则a=____5____.
28112xb5 25c1x3 C x6aa B
（ 4 ） 若 b=15 ， ∠A=30°, 则 a=__5__3_ ,c =_1_0__3_.
(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.
谈谈你这节课的收获 1.知识 勾股定理 互角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
2.方法 数形结合、方程思想、分类讨论、构造法和转化思想.
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a和b，
斜边为c，那么
A c
b
a2 + b2 = c2 a,b为直角边，c斜边
Ca B
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件 在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
c a2 b2 ,a c2 b2 ,b c2 a2
PQ QM 2 PM 2 3 5cm.
答：蜘蛛爬行的最短路径长是 3 5 cm．
解题策略
数学思想：转化思想 立体图形
转化 展开
平面图形 根据两点之间线段 最短确定路线
2.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若 AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3. 解题策略 折叠问题中结合勾股定理利用方程求某条线段的长（体现 了方程思想）: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；