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初二数学第17章勾股定理 小结与复习课件

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勾股定理小结与复习初中数学原创课件

勾股定理小结与复习初中数学原创课件


二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为 直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
第十七章 勾股定理
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
17章勾股定理小结与复习(课件)

17章勾股定理小结与复习(课件)

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三
角形?你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明.
知识点梳理： 一、勾股定理
A
A
17
17
10

8
B
D
C
10
B
C
本章思想方法： 二、方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的
等量关系，利用勾股定理列方程。
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
∆ SAB，其中SA=SB，AB是圆维底面圆O的直径，已知SA=7cm,AB=4cm,
求截面∆SAB的面积.
∆ =
考题分类：
[题型一]：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
3.如图，车床齿轮箱党要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134 m，两
孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后
[题型二]：勾股定理的直接应用
教材38页复习题17
7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 +1和2 -1，求斜边c的
长.
c=
8.如图，在∆ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB

AB=

考题分类：
[题型三]：勾股定理的逆定理应用
教材38页复习题17
5.一个三角形三边的比为1: :2，这个三角形是直角三角形吗?
人教版八年级下期第十七章 《勾股定理小结与复习》共17张PPT

人教版八年级下期第十七章 《勾股定理小结与复习》共17张PPT


考点二 勾股定理的逆定理及其应用 a b c 例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ， 3 4 5 2c-b=12，求△ABC的面积． 解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k， ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12， ∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10， ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形， 1 ∴△ABC的面积为 2 ×6×8=24．
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点讲练
考点一 勾股定理及其应用 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB AC2 BC2 202 152 25; 1 1 （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= 2 AB•CD， 2 ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中，BD BC2 CD2 152 122 9.
c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 a 2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理 b 如果三角形的三边长a，b，c满足 C a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角43;b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求 △ABE的面积. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE. 设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=(9-x)2， 解得x=4. 1 ∴△ABE的面积为3×4× 2 =6(cm2).
第17章勾股定理小结课 课件 人教版数学八年级下册

第17章勾股定理小结课 课件 人教版数学八年级下册

西
= 1600 = 40海里.
答：两船之间的距离是 40 海里.
东
O
B
南
2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为 h=2m，棚宽为
a=3m，棚长为 d=8m. 现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你
计算薄膜的面积是多少？
分析：已知育苗大棚的长就
是薄膜的长，根据勾股定理
求出薄膜的宽，然后根据矩
形的面积求出薄膜的面积.
2
2
2
为c，那么 + = .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
2
2
2
2
2
2
= −
c（弦）
A
b（股）
a（勾）
C
= −
2.勾股定理证明的方法
赵爽弦图
毕达哥拉斯拼图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
3. 勾股定理的应用
实际问题
转化
解决
数学问题
构建
运用
勾股定理
直角三角形
2
2
= 15 = 225.
因为2 + 2 ≠ 2 ，
所以这个三角形不是直角三角形.
判定三角形为直角三角形的方法
1.用角判定：如果已知条件与角有关，只要说明
三角形有一个内角为90〫 即可.
2.用边判定：如果已知条件与边有关，则可以通
过勾股定理的逆定理进行判定.
重点解析 重难点3：勾股定理逆定理的应用
初中数学人教版八年级下册
第17章 勾股定理
第17章勾股定理小结课
知识梳理
直角三角形两直角边的平方和
内容
勾
股
定
理
等于斜边的平方.
八年级数学下册教学课件第17章《勾股定理》小结与复习

八年级数学下册教学课件第17章《勾股定理》小结与复习


A.0
B.1 C.2 D.3
A
B
C
第2题图
第3题图
❖ 4. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°， AD=4，AB=3，BC=12，
❖ 求正方形DCEF的面积．
❖ 5. 如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得 ∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km,BC=4 km， 若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
A时 B时
图1
图2
4. 如图3所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距 离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子 的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端 B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
B
B′
O
A′
A
图3
❖ 【学习体会】 ❖ 1.本节课你又那些收获？ ❖ 2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？
❖ 【变式练习】
❖ 1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长 的平方是（ ）
A.25
B.14
C.7 D.7或25
❖ 2. 如图1阴影部分是一个正方形，则此正方形的面 积为 .
❖ 3. 如图2，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又
测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度为_____m.
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/_1_3___。
❖ 【知识回顾】
❖ 1. 判断下列命题： ①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1， 则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等； ④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)

人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)


c
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化； ③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤： 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2：勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是， 请指出哪个角是直角. （1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫； 解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4：勾股数
判断下列各组数是不是勾股数：
深化练习
1.在△ABC中，∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c，下列判断 错误的是（ B ）.
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形. 解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫. 解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.
勾股定理复习课件

勾股定理复习课件


4
44
4
∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°．
12+（3）2=5. 44
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AD·AC=12×1×34+12×3×54=94
第十七章 勾股定理
素养提升
专题一 方程思想——折叠问题
例 1 如图, 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 点 B 落在 点 E 处, AE 交 DC 于点 F, 已知 AB=4 cm, BC=2 cm. 求折叠后重合 部分(△ACF)的面积.
如图, 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
由勾股定理, 得 AB= AC2+BC2= 92+122=15.
根据等积法 12AC·BC=
12AB·CD,
则 CD=
36. 5
第十七章 勾股定理
专题二： 勾股定理的实际应用
例 3 如图, 在公路 l 旁有一块山地正在开发, 发现需要在 C 处进 行爆破. 已知点 C 与公路上的停靠点 A 的距离为 300 m,与公路上 的另一停靠点 B 的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 400 m,且 AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆 破点 C 为圆心, 250 m 为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破 时, 公路 AB 段是否有危险？需要暂时封锁吗？
相关题 2 [广州中考]在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=9, BC=12, 则
点 C 到 AB 的距离是( A ).
A．356
B．1225
C．94
D．3 4 3
分析：
先根据题意画出图形, 再结合勾股定理求出直角三角形的斜边长, 最
第十七章 勾股定理 章末复习 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 章末复习 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册


巩固练习
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？ （ 已知油罐 的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
此时AB= 122 52 =13(m).
2.如图，已知在△ABC中，AB=17 ， AC=10 ， BC边上的高AD=8， 求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
A
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角
形是直角三角形.
A
勾股定理的逆定理
c
几何语言：∵a2+b2=c2， b
∴△ABC是直角三角形.
C
a
B
典型例题
S阴影=S△CAD-S△ABC
=
1 2
AC·AD-
1 2
AB·BC
=24
互逆命题
勾股定理
题设：一个三角形 是直角三角形.
勾股定理 的逆定理
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
(a2+b2=c2)
结论：这个三角形 是直角三角形.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫 做互逆命题.
知识框图 勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角形的判定
复习回顾
回顾思考：
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法? 3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三 角形? 你作判断的依据是什么? 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法? 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件

第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件


度为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b=
;
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有
四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则 S1
二、勾股定理的逆定理
∴S△AFC= AF•BC=10．
1.勾股定理的逆定理
A
直角三角形两直角边的平方和等于
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
都是数形结合思想的体现。
如果三角形的三边长a，b，c满足
b
c
判断某三角形是否为直角三角形（3种）
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得 证明与平方有关的问题3.
第十七章 勾股定理
章末复习
知识框图
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
要点梳理
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
B
符号表达： 在Rt△ABC中
c
a
a2+b2=c2
h
面积
S△ABC=
1 2
ab =
1 2
ch
A
b
C
直角三角形的两锐角互余。 符号表达：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90º.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习课件(共19张PPT)

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习课件(共19张PPT)


第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
N
P M
B
A
Q
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成
直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= 5 .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形； ∴四边形的面积为1+ 5.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树 ．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下 ，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心 自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（
A．一定不会
A ）
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
八年级数学下册 第十七章 勾股定理章末小结与提升课件下册数学课件

八年级数学下册 第十七章 勾股定理章末小结与提升课件下册数学课件

C.①②④ D.①②③④
12/12/2021
第四页，共十四页。
类型
类型
(lèixíng)1
(lèixíng)2
类型3
类型4
2.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知
AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为( B )
4
3
20
第九页，共十四页。
.
类型
(lèixíng)1
类型
(lèixíng)2
类型3
类型4
勾股数
1.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是 17 .
2.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数
组:( 3,4,5 ),( 5,12,13 ),( 7,24,25 ),….分析上面勾股数组可以发
(lèixíng)1
类型
(lèixíng)2
类型3
类型4
【针对训练】

1.下列命题:①若 >1,则a>b;②若a+b=0,则|a|=|b|;③等边三角形的三个内角都相等;④底角相等的

两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的有( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12/12/2021
第十二页，共十四页。
类型3
类型4
【针对训练】
1.在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,则S△ABC=
10.5 .
2.已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=
105
3.如图,在△ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:AB⊥AD.
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追问1 在本章我们学习了 直角三角形一个重要的定理，你 能叙述这个定理吗？ 追问2 我们知道任何一个 命题都有逆命题，勾股定理的逆 命题成立吗？你能叙述这个逆命 题吗？
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
直角三角形边 长的数量关系
基础训练 巩固知识
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ． 变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 2 2 或 10 的长为 ．
基础训练 巩固知识
练习2 分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）． A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
创设情境 引出课题
问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这 个雕像给你怎样的数学联想？ （背景介绍：我们知道，古 希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾 股定理．在西方，勾股定理又称 为“毕达哥拉斯定理”．人们为 了纪念这位伟大的科学家，在他 的家乡建了这个雕像．）
创设情境 引出课题
问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这 个雕像给你怎样的数学联想？
综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？
A
B
D
C
综合运用 解决问题
例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽 3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处， 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛 究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 并求最短路径． H B F G B
A
C
课堂小结
两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．
互逆定理
勾股定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．Fra bibliotek八年级
下册
第17章 小结与复习
课件说明
• 本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理， 进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在 距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与 它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定 理解决简单的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知 识结构； 2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用. • 学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用．