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2013第十八届华罗庚数学竞赛(答案)

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2013年明德招生试题
一、选择题（60分）
1、2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（C ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
2、2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：“这是我有以来第一次将要渡过一没有重复数字的年份”，已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（B ）岁。

A 、16
B 、18
C 、20
D 、22
3、一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一，8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ A ）分钟。

A 、22
B 、20
C 、17
D 、16
22下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一，也就是上爬和下滑的速度是一样的，如果一上一下为一个周期，那么一个周期的时间基本能被4除（不一定是整数）。

上3米，滑1米，则一上一下实际上升了2米，
离井口3米处距离井底为9米。

第四个周期后距离井底为8米，这时已经爬过一次9米，而第二次爬至9米就是第五个周期，则时间为4个周期的时间+1/4个周期的时间，为17/4个周期的时间，而此时共用时间为17分钟，及每个周期为4分钟，每爬1米为1分钟。

5个周期后到达距离井底10米的地方，再用2分钟到达井口，因此，总用时为4*5+2=22分钟。

3-1=2(米) 2+3-1=4（米）4+3－1＝6（米）6+3－1＝8（米）第一次距井口3米时
8+1米＝9（米）第二次距井口3米时，17÷（4+3
11+）＝4分／每个周期 4分÷4米=1分／每米 4*5+2=22分钟
4、一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ C ）个。

A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
1719-+X X =5
7(解出X=3) 9×3+1-7×3=7(个) 5、右图ABCD 是平行四边形，M 是DC 的中点，E 和F 分别位于AB 和AD 上，且EF 平行于BD ，若△MDF 的面积等于5平方厘米，则△CEB 的面积等于（ B ）平方厘米。

A 、5
B 、10
C 、15
D 、20
连接FB 、DE ，因为S △CBE=S △DBE,而S △DBE ＝S △DBF,所以S △CBE ＝S △DBF,
又因为S △DBF ＝2SMDF 所以△CEB ＝5×2＝10
B C D
F
M E B C D F M E
6、水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体，1号阀门用来向A 池注水，18分钟可将无水的A 池注满，2号阀门用来从A 池向B 池放水24分钟可将A 池中满池水放入B 池，若同时打开1号和2号阀门，那么当A 池水深0.4米时，B 池有（ D ）立方米的水。

A 、0.9
B 、1.8
C 、3.6
D 、7.2
3×2×1.2=7.2立方米 7.2÷18=0.4立方米/分 7.2÷24=0.3立方米/分
3×2×0.4÷(0.4-0.3)=24分钟 24×0.3=7.2立方米
二、填空题。

（40分）
7、小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分，若小明拿7张，小华就要拿6张，若小刚拿8张，小明就要拿5张，最后，小明拿了（ 105 ）张，小华拿了（ 90 ）张，小刚拿了（ 168 ）张。

明：华＝7：6＝35：30
刚：明＝8：5＝56：35
明：华：刚＝35：30：56
明：363÷（35+30+56）×35＝105张
华：363÷（35+30+56）×30＝90张
刚：363÷（35+30+56）×56＝168张
8、某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要（ 45 ）名工作人员。

32×7÷5＝44.8（45名
9、右图中AB 是圆O 的直径，长6厘米，正方形BCDE 的一个顶点E 在圆周上，∠ABE ＝45度，那么圆O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于（ 10.26 ）平方厘米。

（取 ＝3.14）
转化成:圆的面积－阴影面积－（正方形的面积－阴影面积）＝圆的面积－正方形的面积 (28.26-18=10.26)
10、圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中，已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同，现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）那么，共有（ 31 ）种不同的选择。

1+2+3+4+5+6+7+8＝36
有8个礼物：8，1+7，2+6，3+5，1+2+5，1+3+4共6种
有16个礼物：8+1+7，8+2+6，8+3+5，7+6+3，7+5+4，8+1+2+5，8+1+3+4，7+1+2+6， 7+1+3+5，6+1+4+5，6+2+3+5，7423，64321，共13个
有24个礼物有：8763，8754，87621，87531，87432，86532，86541，76542，765321，864321共10个
有32个礼物有：876542，8765321有2个
合计：6+13+10+2＝31
A B O
C D
E。

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2013高年级华杯赛决赛A卷答案

2013高年级华杯赛决赛A卷答案

13. 答案：5
解答. 用右图代替题目中的 2 1 小长方形. 因为题目所给的小长方形上下不对称, 所以同一 个小长方形在拼成的上下对称的正方形中, 不会既在上半部分也在下半部分. 这样, 就可以 只考虑上半部分的不同情形. 1) 相邻的空白格在第一行最左边或最右边. 因为要排除旋转相同的, 所以只考虑相邻 空白格在最右边的情况, 有下图所示的 2 种图形,
12. 答案：不能
解答. 设放的最小自然数为 a , 则放的最大自然数为 a 23 . 于是这 24 个数的和为
A 12(2a 23).
假设可能, 设每个正方形边上的数之和为 S . 因为共有 5 个正方形, 这些和的和为 5S . 因为每个数在这些和中出现两次, 所以有
5S 2 A.
1 1 y 1.5 1.5 y 1.5 4.5 1.5 . 3 6
整理上式得
5 4 y 1.5 6.75 , 6
4 y 5.5 ,
y 1.375 (千米).
综合 1) 和 2) 的讨论, 小虎的船最多离租船处 1.375 千米.
由上面的等式可得, (1)
9 (u1 u 2 u 2010 223 r ) 3r 9 (v1 v 2 v 2012 223 s) 5 s ,
(2)
9 ( w1 w2 w2013 223 t ) 6 t 9 (v1 v 2 v 2012 223 s) 5 s ,
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客服电话：400 650 0888 记最小的 16 个数的和为 B , 则 B 8(2a 15) . 下面分两种情形讨论: (1) 若B S , 则
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题及答案--20130323

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题及答案--20130323

6.满足不等式 的整数 的个数是（）.
（A）49（B）48（C）47（D）46
二、填空题(每小题10分,满分40分)
7.若 , , ,则 ________.
8. 某单位的清洁工每周都要工作5天休息2天,而每周从周一至周日,每天都至少有30名清洁工打扫卫生,那么这个单位至少需要聘请________名清洁工.
③两个负数的绝对值的和一定是非正数；
④两个负数的绝对值的差可以是非正数.
（A）1（B）2（C）3（D）4
2.从3,2,1,4,5中任取2个数相乘,所得积中的最大值记为a,最小值记为b,则的值为（）．
（A） （B） （C） （D）
3.将乘积 化为小数,小数点后第2013位的数字是（）．
（A）9（B）3（C）1（D）7
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（初一组）
（时间:2013年3月23日10:00 ~ 11:00）
一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.下列结论中,正确的有（）个:
①两个正数的和一定是非负数；
②两个正数的差可以是非负数；
第十八届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题B（初一组）答案
一、选择题（每小题10分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
A
C
B
D
二、填空题（每小题10分，满分40分.）
题号
7
8
9
10
右图中,半圆弧ACB直径AB为4.5厘米．以A点为圆心,将半圆弧ACB逆时针转动100度,得到右图所示的图形,那么这个图形的周长等于________厘米（取 ）.
2013高年级华杯赛决赛B卷详解】

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每人多种 2 棵： 6 183 2 1110 小于 2013，符合题意；
每人多种 3 棵： 6 183 3 1116 小于 2013，不符合题意。
2） a 33 时，每人种 61 棵树，5 人离开后有 33 5 28 人，
每人多种 2 棵： 28 61 2 1764 小于 2013，符合题意；
B A
含有标记 A 和 B 的“*”的长方形有： 4 4 16 个； 则有“*”的长方形有 60 60 16 104 个。 图中共有 C72 C52 2110 210 个长方形。 不含“*”的长方形有 210 104 106 个长方形。 【点评】这道题有些难度，结合了乘法原理和容斥原理。庆幸的是在我们六年级暑期班 第七讲计数方法综合中例 5 就讲解过一道非常类似的题目， 原题展示：学而思六年级尖子班暑期第七讲例五 由 20 个边长为 1 的小正方形拼成一个 4 5=20 长方形中有两格有“☆”，图中含有 “☆”的所有长方形（含正方形）共有____个。
千米．
【难答案】 1000 7
0123456 7 A
【解析】根据题意， v甲 : v乙 2 : 3 ，变速后 v甲加 : v乙 1:1 ，
C
故可以得到 v甲 : v乙 : v甲加 2 : 3: 3 ，由于路程一定，所以时间 比为 t甲 : t乙 : t甲加 3: 2 : 2 ，作柳卡图，如右图所示，
8
8
88
8
2. 农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……， 九九，冬至那天是一九的第一天。2012 年 12 月 21 日是冬至，那么 2013 年 2 月 10 日 是____九的第_____天。 【难度】☆ 【考察知识点】周期问题 【答案】六、七 【解析】 12 月 21 日到 31 日有： 31 211 11天；1 月份有 31 天；2 月 1 日到 2 月 10 日有 10 天。所以从 2012 年 12 月 21 日到 2013 年 2 月 10 日经过11 3110 52 天。 52 9 5...7 ，所以是 2013 年 2 月 10 日是六九的第七天。
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析

【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。

在考试中，选择恰当的方法很重要。

这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。

2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。