华罗庚数学竞赛试题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 14B. 17C. 28D. 332. 小明有5个苹果，小红给了小明2个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 3B. 5C. 7D. 83. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 小刚有3个铅笔，小华比小刚多2个铅笔，小华有多少个铅笔？A. 4B. 5C. 6D. 75. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 15B. 18C. 23D. 266. 小明骑自行车去学校，每小时可以骑行10千米，他用了1小时到达学校，他家离学校有多远？A. 5千米B. 10千米C. 15千米D. 20千米7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形8. 小红有8个橙子，小蓝比小红多3个橙子，小蓝有多少个橙子？A. 11B. 12C. 13D. 149. 下列哪个数是三位数？A. 123B. 12C. 1D. 100010. 小华买了一个书包，书包的价格是398元，她用50元付了款，她还剩下多少钱？A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（每题4分，共20分）11. 2乘以3等于______。

12. 7加上5等于______。

13. 一个圆的半径是4厘米，这个圆的周长是______厘米。

14. 小明有12个铅笔，他每天用掉2个铅笔，几天后他的铅笔用完了？15. 一个正方形的面积是16平方厘米，这个正方形的边长是______厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 小华和小明一起买了一个西瓜，小华吃了西瓜的1/3，小明吃了剩下的2/3，小华吃了多少千克西瓜？17. 小红有20个糖果，她给了小蓝一些糖果，小蓝现在有15个糖果，小红给了小蓝多少个糖果？18. 一个长方形的面积是120平方厘米，长是15厘米，这个长方形的宽是多少厘米？四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明去图书馆借了3本书，每本书借阅期限是2周，如果小明每天都要去图书馆还书，他需要在第几天还第一本书？20. 小刚的自行车每小时可以骑行15千米，他骑了3小时，他骑了多远？如果他想要在4小时内到达目的地，他每小时至少需要骑行多少千米？答案：一、选择题：B、A、B、C、B、B、A、A、A、D二、填空题：6、12、25.12、14、10三、解答题：小华吃了8千克西瓜；小红给了小蓝5个糖果；这个长方形的宽是8厘米四、应用题：小明需要在第6天还第一本书；小刚骑了45千米；他每小时至少需要骑行15千米。

华庚杯数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 6C. 4D. 22. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 若\( a \)和\( b \)是互质的正整数，且\( a^2 + b^2 = 41 \)，求\( a \)和\( b \)的值。

A. a=5, b=4B. a=6, b=1C. a=3, b=6D. a=4, b=74. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。

2. 若\( x \)和\( y \)满足\( x^2 - 4x + y^2 + 4 = 0 \)，求\( x \)和\( y \)的值。

3. 一个数的平方根是8，这个数是______。

4. 计算\( 2^{10} \)的值是______。

三、解答题（每题15分，共40分）1. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)。

2. 证明：对于任意实数\( x \)，\( x^3 - 3x \geq 0 \)。

四、综合题（每题20分，共20分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为\( l \)、\( w \)和\( h \)，且\( l = 2w \)，\( w = 3h \)。

若长方体的体积为54立方米，求长方体的表面积。

华庚杯数学竞赛答案一、选择题1. B. 6（\( f(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 \)）2. B. 50π（\( \pi \times 5^2 = 25\pi \times 2 = 50\pi \)）3. C. a=3, b=6（\( 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \)，但选项错误，应为\( a=5, b=2 \)）4. A. 5（根据勾股定理，\( 3^2 + 4^2 = 5^2 \)）二、填空题1. 82. \( x = 2 \)，\( y = -2 \)（通过配方可得\( (x-2)^2 +(y+2)^2 = 0 \)）3. 644. 1024三、解答题1. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)，得\( -2 < x - 3 < 2 \)，即\( 1 < x < 5 \)。

华罗庚竞赛试题及答案初二华罗庚数学竞赛是一项旨在培养学生数学兴趣和提高数学能力的比赛。

以下是一份适合初二学生的华罗庚数学竞赛试题及答案。

华罗庚数学竞赛初二试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 162. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 163. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第6项是：A. 13B. 15C. 17D. 194. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的平方是36，那么这个数是_________。

7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。

9. 如果一个等差数列的第3项是9，第5项是15，那么这个数列的公差是_________。

10. 一个圆的周长是31.4，那么它的半径大约是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是可以被8整除。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：它的体积V=abc。

13. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，证明这个三角形是直角三角形。

14. 一个圆的半径是r，求圆的周长和面积的公式。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。

如果这块土地的周长是100米，求这块土地的长和宽。

16. 某公司计划在一年内将销售额提高20%，如果去年的销售额是100万元，求今年计划的销售额。

答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±67. -38. 3/29. 310. 5（或近似值）三、解答题11. 略12. 略13. 略14. 周长：2πr，面积：πr²四、应用题15. 长：50米，宽：25米16. 计划销售额：120万元结束语：通过这份试题，我们希望同学们能够加深对数学概念的理解，提高解决实际问题的能力。

华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。

答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。

如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。

要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。

2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。

问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。

剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。

四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。

答案：设n为任意正整数。

我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。

由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 10B. 15C. 23D. 282. 小明有苹果和橘子共36个，苹果比橘子多4个，那么小明有多少个苹果？A. 18B. 20C. 22D. 243. 小红有红球和蓝球共27个，红球比蓝球多3个，那么小红有多少个红球？A. 13B. 14C. 15D. 164. 小刚有5个笔记本，小丽有3个笔记本，他们一共有多少个笔记本？A. 8B. 9C. 10D. 115. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 12C. 24D. 32二、填空题（每题5分，共25分）6. 3乘以7等于______。

7. 5的5次方等于______。

8. 100除以25等于______。

9. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是______厘米。

10. 小明有18个糖果，他每天吃掉2个，那么他需要______天才能吃完所有的糖果。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小华有12个苹果，他要把这些苹果分给他的3个朋友，每人要分得相同的苹果数。

请计算每个朋友能分得多少个苹果。

12. 小明去书店买书，他买了3本书，第一本书的价格是12元，第二本书的价格是15元，第三本书的价格是9元。

请问小明一共花了多少钱？13. 小丽有一堆硬币，其中5分硬币有30个，1角硬币有20个，2角硬币有15个。

请计算小丽一共有多少角钱。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明和小红一起做数学题，小明做对了60%，小红做对了70%。

如果小明做对了18道题，那么小红做对了多少道题？15. 小明和小红一起散步，他们从A地出发，先向北走了3公里，然后向东走了5公里，最后向南走了4公里。

请问他们最终距离A地有多远？答案：一、选择题：1. C3. A4. C5. B二、填空题：6. 217. 31258. 49. 2410. 9三、解答题：11. 每个朋友能分得4个苹果。

第一届“华罗庚金杯”数学竞赛试题第一篇题目一：小球爬梯子有一架高度为$n$级的梯子，小球从梯子底部出发，每次可以向上爬一级或两级，问小球爬到第$n$级梯子共有多少种不同的爬法？题目二：搭积木有一堆$n$个积木，第$i$块积木的长度为$L_i$，每块积木都可以旋转，但不可以翻转，问依次将这些积木叠放起来，最多可以叠起几个积木？题目三：配对情况有$m$个男孩和$m$个女孩，问他们配对的方案数有几种？如果规定每个男孩和每个女孩只能搭配一次，且有可能有不止一种情况使得每个人都能匹配上，那么方案数又是多少？第二篇题目一：多项式的值给定一个二次多项式$f(x)=ax^2+bx+c$，和两个实数$x_1,x_2$，求$f(x_1)+f(x_2)$的值。

题目二：分数化小数给定两个正整数$a,b(a<b)$，求将$a$除以$b$得到的无限小数形式中，从小数点后第$m$位到小数点后第$n$位的数列。

题目三：折纸一张长度为$l$，宽度为$w$的纸片对折$n$次，每次将纸片从一侧对折，则最终纸片的长度和宽度分别为多少？第三篇题目一：方格剖分在一个$n\times n$的正方形网格中，若每条相邻的水平或竖直线段均被剖分，例如一个$3\times 3$的网格如下图所示，则称这个网格被剖分成了若干个单元，求给定网格被剖分成若干单元的方案数。

题目二：翻硬币有一个$n\times m$的方格图，每个格子中放置着一枚硬币，每次可以选择一个格子，并将它和它周围的四个格子分别翻转（即由正面变成反面，或由反面变成正面）。

给定初始状态和目标状态，请你问最少需要几步才能从初始状态变换为目标状态。

题目三：密码破解假设我们知道一个ASCII码长度为$n$的字符串$s$的明文形式是一个英文单词（不区分大小写），现在我们知道了它的密文形式$t$，求一个可能的字符串$k$，使得将$t$和$k$一位一位地异或后得到的结果是$s$的ASCII码形式。

2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。

（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分）1、0.01里面有（）个11000,10个0.1是（）。

2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。

3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重（）千克，空桶重（）千克。

4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。

5、假如一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理米最长是（）厘米，最短是（）厘米。

6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。

7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=1248、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应当是（）。

9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85，正确的差是（）。

10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；假如每排多坐2人,则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。

11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平均每小时行60千米。

这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。

12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。

13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数是（）。

14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度，∠B＝（）度。

二、我会推断：（6分）1、大于0小于1的一位小数有多数个。

（）2、计算小数加减法时，要留意末尾对齐。

（）3、等边三角形肯定是锐角三角形。

（）4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。

（）5、平行四边形具有稳定性，三角形简单变形。

（）6、每个三角形都有3条高。

（）三、简便计算（每题3分，共24分）278×67＋278×34－278 222×999＋333×334245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238156×201 20242024×2024－20242024×2024三、解决问题（5×8=40分）1、皮皮和明明两家人一块出去旅游，一共有6个大人，3个小孩。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2.01D. 02. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 50cm³D. 52cm³4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果a+b=10，a-b=2，那么a的值是______。

7. 一个等边三角形的边长是______，它的面积是______。

8. 0.25的小数点向右移动两位后变成______。

9. 下列数中，哪个数是负数？______。

10. 一个数的立方根是-3，那么这个数是______。

三、解答题（每题15分，共30分）11. （解答题）已知一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，求这个梯形的面积。

12. （解答题）小明有一块正方形的土地，面积是64平方米，他打算将土地分成若干个长方形，使得每个长方形的面积都是整数。

请问，小明最多可以分成几个长方形？四、附加题（20分）13. （附加题）一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了多少百分比？解答过程：（1）设原圆的半径为r，则增加后的半径为1.2r。

（2）原圆的面积为πr²，增加后的面积为π(1.2r)²。

（3）面积增加的百分比为[(π(1.2r)² - πr²) / πr²] × 100%。

（4）计算得出增加的百分比。

---注意：本试卷仅供参考，具体题目难度及分值可根据实际情况进行调整。

初一华罗庚杯试题及答案1. 题目：计算下列表达式的值：\[ (3x - 5) + (2x + 1) \]答案：首先合并同类项，得到 \(5x - 4\)。

2. 题目：解方程 \( 2x - 3 = 7 \)。

答案：将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)，然后两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。

3. 题目：一个数的3倍加上4等于20，求这个数。

答案：设这个数为 \(x\)，则有 \(3x + 4 = 20\)。

解这个方程，首先将4移到等式右边，得到 \(3x = 16\)，然后除以3，得到 \(x = \frac{16}{3}\)。

4. 题目：一个两位数，十位数字是 \(a\)，个位数字是 \(b\)，这个数可以表示为 \(10a + b\)。

如果这个数是 \(ab\) 的两倍，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。

答案：设这个数为 \(N\)，则有 \(N = 10a + b\)。

根据题意，\(N = 2ab\)。

将 \(N\) 的表达式代入，得到 \(10a + b = 2ab\)。

解这个方程，我们可以得到 \(a = 2\)，\(b = 1\)。

5. 题目：一个等腰三角形的底边长为 \(6\) 厘米，两腰长为 \(x\)厘米，求这个三角形的周长。

答案：等腰三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长，即 \(6 +2x\)。

因此，周长为 \(6 + 2x\) 厘米。

6. 题目：计算 \( (2^3)^2 \) 的值。

答案：根据幂的乘法法则，\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6= 64 \)。

7. 题目：一个正整数，它的平方减去它的一半等于 \(35\)，求这个数。

答案：设这个数为 \(n\)，则有 \(n^2 - \frac{1}{2}n = 35\)。

解这个方程，我们可以得到 \(n = 10\)。

8. 题目：一个数的 \(\frac{1}{3}\) 加上 \(\frac{1}{4}\) 等于\(\frac{1}{2}\)，求这个数。

初二华罗庚杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是华罗庚杯的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华罗庚杯数学竞赛C. 华罗庚杯数学挑战赛D. 华罗庚数学邀请赛答案：B2. 华罗庚杯数学竞赛的主要目的是什么？A. 选拔数学天才B. 促进数学教育C. 选拔数学教师D. 选拔数学运动员答案：B3. 华罗庚杯数学竞赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 5月C. 9月D. 12月答案：B4. 参加华罗庚杯数学竞赛的学生通常需要具备哪些条件？A. 必须是数学专业的学生B. 必须通过学校选拔C. 必须有数学竞赛经验D. 必须是初二学生答案：B5. 华罗庚杯数学竞赛的题目难度通常如何？A. 非常简单B. 适中C. 非常困难D. 随机答案：C6. 华罗庚杯数学竞赛的题目类型包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 解答题D. 所有以上答案：D7. 华罗庚杯数学竞赛的评分标准是什么？A. 根据解题步骤给分B. 根据解题结果给分C. 根据解题速度给分D. 根据解题思路给分答案：B8. 华罗庚杯数学竞赛的获奖者通常会得到哪些奖励？A. 奖杯B. 证书C. 奖学金D. 所有以上答案：D9. 华罗庚杯数学竞赛对于学生的意义是什么？A. 增加学习压力B. 提高数学能力C. 增加课外负担D. 减少学习兴趣答案：B10. 华罗庚杯数学竞赛的组织者是谁？A. 学校B. 教师C. 教育部门D. 学生家长答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 华罗庚杯数学竞赛的创始人是_______。

答案：华罗庚2. 华罗庚杯数学竞赛的举办周期是_______。

答案：每年3. 华罗庚杯数学竞赛的参赛对象通常是_______。

答案：中学生4. 华罗庚杯数学竞赛的题目设计旨在考察学生的_______。

答案：数学思维和解题能力5. 华罗庚杯数学竞赛的获奖者有机会获得_______。

答案：进一步的数学竞赛资格6. 华罗庚杯数学竞赛的题目通常包括_______和_______。