第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷

中考电功率计算题走向电功率计算是历年中考命题的热点内容之一，纵观近几年中考电功率计算题的走向，笔者发现除了一直保持着的紧密联系工农业生产和日常生活实际这一大特色外，从05年开始又有了新动向，就是将计算与其它题型结合起来，改单纯的计算为计算与说理、计算与设计、计算与评估等，向以计算为主体的综合型计算方向发展。

1. 计算与评估例1. 图（a）是某同学为探究调光灯工作原理而设计的一个调光电路，已知元件的规格分别为：灯泡（6V3W）、变阻器（0~18Ω）电源电压为6V。

（设灯丝的电阻不随温度而改变）（1）S闭合时，把滑动变阻器的滑片从B调到A，求A表和V表的读数变化范围以及灯泡的最小功率。

（2）另一位同学设计的调光电路如图1（b）所示，请对这两种调光电路作出你的评价。

解析：（1）灯丝的电阻R UPVW1226312===额（）Ω。

当S闭合、P在B端时，变阻器全部电阻接入电路，这时电路中电流最小，IUR RVA=+=+=′6121802ΩΩ.，灯泡两端的电压也最小，U L=IR L=0.2A×12Ω=2.4V，灯泡的功率最小，P L最小=U L I=2.4V×0.2A=0.48W。

P在A端时，电路中只有一个灯泡，电压表示数为电流电压U=6V，电路中的电流为IURVAL===61205Ω.（或此时灯泡正常发光IPUWVA===额额3605.）。

滑片P从B调到A，A表示数变化范围为0.2A~0.5A，V表示数变化范围为2.4V-6V。

（2）对这两种调光电路的评价具有开放性，如：（b）图调光电路好，当P滑到a端时，灯泡被导线短路，不发光，P滑到b 端时，灯泡跟变阻器并联正常发光，故它的功率范围为0~3W；而a图中，灯泡的功率范围较小，为0.48W~3W。

也可答成（a）图调光电路好，a图中灯泡正常发光时，变阻器不连入电路，不消耗电能，而（b）图中的变阻器仍消耗电能！等等。

2. 计算与设计例2. 如图2所示，右边虚线框内有两个阻值相等的电阻R1、R2和一个开关S，当开关S闭合时，电流表的示数增加0.2A，电路的总功率增加1.6W。

第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题 初一组 (完卷时间：一小时三十分钟) 一、填空(每题10分，共80分)1．①计算：[]=--⨯-⨯÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-222)2(343443)5.0(121124112113( ) ②已知：abc ≠0且a ＋b ＋c ＝0，则=++a c ac c b cb b a ba ( )2．设m 和n 均不为零，3x ²y ³和-5x 2+2m+n y ³是同类项，则=+-+++-322332239635933n mn n m m n mn n m m ( ) 3．由于浮力的作用，金放在水里秤量和它的重量比较，在水中的“重量”会减少191；银放在水里秤量和它的重量相比较，在水中的“重量”会减少101。

某个只含有金银成分的古文物，重量是150克，在水中称量，“重量”是141克，则古文物中金占( )%。

(精确到1%)4．图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形，他有( )条对称轴。

5．甲加工一种零件，乙加工另一种零件。

甲用A 型机器需要6小时才能完成任务，用B 型机器效率降低60%；乙用B 型机器需要10小时才能完成任务，用A 型机器效率提高20%。

如果甲用A 型机器、乙用B 型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙恰好同时完成任务。

则甲完成任务所用的时间是( )小时。

6．一个直角三角形三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体，那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是( )。

7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大0 3 8 15 …1 2 7 14 …4 5 6 13 …9 10 11 12 …… … … … …( )列。

8．(3m -1)x ＝6x -35是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大值是( )。

2019年四年级数学第十届华罗庚金杯初赛试题1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离.6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, …问这列数中的第 9 个是多少？7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？初赛试题答案1 87年.2 六九的第一天.3 1/24 共有6种不同的入座方法。

第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初一年级 第一试（时间：2018年4月9日上午10：00—11：30）一、选择题:（每小题6分，共60分）1、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|≠b ，则ab=（ ）（A ）负数; （B ）正数; （C ）负数或零; （D ）非负数2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在( )（A ）A 点; （B ）B 点; （C ）C 点; （D ）D 点。

3、下列说法正确的是（ ）（A ）-a 的相反数是a; （B ）-a 的倒数是-1a; （C ）-a 的绝对值是a; （D ）-a 2一定是负数; 4、大于353-⎛⎫ ⎪⎝⎭而不大于(-3)2的整数总共有（ ） （A ）12个; （B ）13个; （C ）14个; （D ）15个。

5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）（A ）①③; （B ）②④; （C ）⑥⑧; （D ）④⑤。

6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠ （B ）E F G B D ∠+∠+∠=∠+∠（C ）F G D E B ∠+∠+∠=∠+∠ （D ）B E F D G ∠+∠+∠=∠+∠7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ）（A ）8． （B ）10。

（C ）12 （D ）不确定8、已知p+2q=0，(q ≠0)，则123p p p q q q-+-+-=（ ）（A ）4; （B ）6; （C ）3; （D ）4或6。

9．若abcd 表示一个四位数，且ab dc =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）222210、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：A C B那么与E （A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D二、填空题:（每小题6分，共90分）11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。

第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛小学组试题（2005年5月15日10：00~11：30）一、填空（每题10分，共80分）（1）21107.153225.2178110÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯÷= 。

（2）=+⨯-420042006200520052 。

3、如右图，在3×3的九个小方格内已填入四个数，现在每个空白方格内各再填入一个正整数，使得任一行、任一列的三个数之乘积相等。

那么共有不同的填法 种。

4、把一根1米长的金属棒截成长为19厘米和13厘米两种规格，则利用率所能达到的最大值是 。

（利用率=)%(100截口损耗不计原材料长度实际利用材料长度⨯5、为使下面的数85088888个□95099999个能被7整除，□中应填入的数字是 。

规定横排为行，竖排为列，如9在第一行，第三列，其位置记作（1，3），那么2005在数表中的位置应为 。

7、一个边长为6厘米的正方形依右图方式分为四部分，其中M 、N 分别为AB ，CD 的中点，DG 垂直AN 。

将右图中（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）四部分剪下重新拼成一个矩形，那么该矩形的长和宽的比值是 。

8、如右图，ABCD 是长方形，E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ：EB=1：3，AF ：FD=2：1，G 是BF 与DE 的交点，四边形BCDG 的面积是39平方厘米，那么ABCD 的面积是 平方厘米。

CB A G Ⅳ()Ⅲ()Ⅱ()Ⅰ()N MDCBA二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9、r 可以表示为形如abcd .0的十进制小数，其中a ，b ，c ，d 代表0~9中的任意一个数字，现有若干既约分数，这些分数的分子为1或2，这样的一些分数中与r 最接近的是72，那么r 可能有多少种不同的值？10、某车间把一批零件平均分给三个工人同时开始加工，赵师傅比张师傅早18分钟完成，张师傅比孙师傅早16分钟完成，已知赵师傅每小时比张师傅多加工6个，张师傅每小时比孙师傅多加工4个。

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。

答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。

图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。

第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题初一组徐淮源
【期刊名称】《时代数学学习：7年级》
【年(卷),期】2005(000)007
【总页数】7页(P52-58)
【作者】徐淮源
【作者单位】江苏省常州市
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。

8。

(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。

第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8第十届华罗庚金杯初赛试题1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在 1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离.6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为:3, 6, 10, 15, 21, …问这列数中的第 9 个是多少7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线初赛试题答案1 87年.2 六九的第一天.3 1/24 共有6种不同的入座方法。

历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答2010年第⼗五届华杯赛决赛试题C及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题A及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题B及…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼆试试题及解…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼀试试题及解…第⼗⼆届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛初赛试题及解答第⼗届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼗届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第⼗届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第⼗届华杯赛决赛试题及解答第⼗届华杯赛初赛试题及解答第九届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第九届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第九届华杯赛决赛试题及解答第九届华杯赛初赛试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼋届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛决赛⼆试试题及解答第七届华杯赛决赛⼀试试题及解答第七届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛初赛试题及解答第六届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第六届华杯赛决赛⼆试试题及解答第六届华杯赛决赛⼀试试题及解答第六届华杯赛复赛试题及解答第六届华杯赛初赛试题及解答第五届华杯赛团体决赛⼝试备⽤题第五届华杯赛团体赛⼝试试题第五届华杯赛决赛⼆试试题及解答第五届华杯赛决赛⼀试试题及解答第五届华杯赛复赛试题及解答第五届华杯赛初赛试题及解答第四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第四届华杯赛决赛⼆试试题及解答第四届华杯赛决赛⼀试试题及解答第四届华杯赛复赛试题及解答第四届华杯赛初赛试题及解答第三届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第三届华杯赛决赛⼆试试题及解答第三届华杯赛决赛⼀试试题及解答第三届华杯赛复赛试题及解答第三届华杯赛初赛试题及解答第⼆届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼆届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼆届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼆届华杯赛复赛试题及解答第⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼀届华杯赛团体赛⼝试试题第⼀届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼀届华杯赛决赛⼀试试题及解答。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2.01D. 02. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 50cm³D. 52cm³4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果a+b=10，a-b=2，那么a的值是______。

7. 一个等边三角形的边长是______，它的面积是______。

8. 0.25的小数点向右移动两位后变成______。

9. 下列数中，哪个数是负数？______。

10. 一个数的立方根是-3，那么这个数是______。

三、解答题（每题15分，共30分）11. （解答题）已知一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，求这个梯形的面积。

12. （解答题）小明有一块正方形的土地，面积是64平方米，他打算将土地分成若干个长方形，使得每个长方形的面积都是整数。

请问，小明最多可以分成几个长方形？四、附加题（20分）13. （附加题）一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了多少百分比？解答过程：（1）设原圆的半径为r，则增加后的半径为1.2r。

（2）原圆的面积为πr²，增加后的面积为π(1.2r)²。

（3）面积增加的百分比为[(π(1.2r)² - πr²) / πr²] × 100%。

（4）计算得出增加的百分比。

---注意：本试卷仅供参考，具体题目难度及分值可根据实际情况进行调整。

1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{2}+\sqrt{3}$2. 下列等式中，正确的是（）A. $(-3)^2=9$B. $(2a)^3=8a^3$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $(a-b)^2=a^2-b^2$3. 若方程 $2x-3=5$ 的解为 $x=a$，则 $a$ 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，为一次函数的是（）A. $y=x^2+1$B. $y=\frac{1}{x}$C. $y=2x-3$D. $y=\sqrt{x}$5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的前n项和为 $S_n$，则 $S_{10}$ 等于（）A. $5(a_1+a_{10})$B. $10a_6$C. $5(a_1+a_{10})^2$D. $10a_6^2$7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若 $\angle BAC=60^\circ$，则 $\angleABC$ 等于（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$8. 下列不等式中，恒成立的是（）A. $x^2+y^2\geq 2xy$B. $x^2+y^2\leq 2xy$C. $x^2+y^2>2xy$D.$x^2+y^2<2xy$9. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. $x^2-5x+6=0$B. $x^2+2x-3=0$C. $x^2+3x+2=0$D. $x^2-4=0$10. 若 $a+b=5$，$ab=6$，则 $a^2+b^2$ 的值为（）A. 17B. 16C. 15D. 1411. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的第一项为2，公差为3，求第10项 $a_{10}$ 的值。

第十届华杯赛总决赛一试试题及解答一、填空（共3题，每题10分）1．1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。

那么甲到达终点时，丙离终点___米。

2．三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是___。

3．将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。

则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。

试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___与___。

二、解答题（共3题，每题10分，写出简要解答过程）4.右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。

5．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。

小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。

问：至少有多少名小朋友？6．A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，。

甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。

甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。

问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？一、填空1. 1452.273. 10005与10020二、解答题4. 红色八边形的面积是5. 至少有25名小朋友6. 甲到过山顶9次1．【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，丙跑900米，所以甲跑1000米时，丙跑了950×＝855（米），丙距终点1000－855＝145（米）.2．【解】设中间数为n则（n－2）×n×（n＋2）＝2***3，又知（n－2）×（n＋2）＜，而＝19683，所以，n应大于27，而7×9×1＝63，故最小数应为27，27×29×31＝24273，符合题意，并且是唯一解.3．【解】能被15整除的最小5位数是10005，10005＋15＝10020，按照题目所给的操作，只需将这两个五位数取为10005和10020，则经过1次操作，较小的数变为15，较大的数变为10005，再经若干此次操作，较小的数一直不变，较大的数每次减少15，直到较大的数变为30，再经一次操作两个数都变成了15.4．【解】如图，易知蓝边正方形面积为，△ABD面积为，△BCD面积为，所以△ABC面积为－＝，可证AE∶EB＝1∶4，黄色三角形面积为△ABC的，等于，由此可得，所求八边形的面积是：.至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.5．【解】不超过15元可购买商品的方法有：共12种方法，所以如果有25人，必然会有3人购买的商品完全相同.答：至少有25名小朋友.6．【解】不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC＝1，则CB＝2，下山路程＝2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行.如下图：B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n－2（其中n为整数，表示到达山顶的次数），此时乙所走的路程为（5×n－2）×，乙处于的位置为（5×n－2）×÷5＝（5×n－2）÷6的余数，设此余数为k，当0＜k≤1时，乙刚好处于AC段.因为所求为甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬，可以从n＝1开始，依次求出，列表如下：即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次.。

第十届华杯赛总决赛一试试题
一、填空（共3题，每题10分）
1．1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。

那么甲到达终点时，丙离终点___米。

2．三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是___。

3．将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。

则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。

试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___与___。

二、解答题（共3题，每题10分，写出简要解答过程）
4.右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。

5．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。

小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。

问：至少有多少名小朋友？
6．A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，。

甲、乙同时从山脚出发，到达山
顶，再返回山脚，如此往返运动。

甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。

问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC 段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？。

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

第十届华杯赛总决赛二试试题及解答解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）1.如右图，四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于O点。

已知：AO=1，并且，那么OC的长是多少？2.将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。

现在将2004个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？3.计算。

4.表示一个十进制的三位数，若等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。

5.由，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果。

他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13∶1，问最多有多少名小朋友？1. OC的长是.2.其中纯循环小数有801个.3. 原式=.4.共有三个三位数满足条件,它们是：132，264，396.5. 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和,表达式是:.6.最多有25名小朋友.1．【解】△AOB与△COB等高，所以△AOB的面积∶△COB的面积＝AO∶OC，又△AOD与△COD等高，所以△AOD的面积∶△COD的面积＝AO∶OC，△ABD＝△AOB＋△AOD，△CBD＝△COB＋△COD所以△ABD的面积∶△CBD的面积＝AO∶OC，已知△ABD的面积∶△CBD的面积＝3∶5所以AO∶OC＝3∶5，OC＝AO，AO＝1，OC＝.2．【解】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.3．【解】原式＝＝×（）＝4．【解】即求满足a×100＋b×10＋c＝（a＋b＋c）×10×2＋（a＋b ＋c）×2＝22×（a＋b＋c）的a、b、c.上式为：100a＋10b＋c＝22a＋22b＋22c，也即：78a－12b－21c＝0因为12×9＋21×9＝297，297÷78＜4，所以a仅可能为1、2、3，如果a＝1，即78＝12b＋21c，c＝，c只需用1、2、3试验，经验证b＝3，c＝2符合条件；如果a＝2，即156＝12b＋21c，c＝，经验证b＝6，c＝4，符合条件；如果a＝3，即234＝12b＋21c，c＝，经验证b＝9，c＝6，符合条件.所以，共有三个三位数满足条件，它们是：132，264，396. 5．【解】将1到18的平方列表：要想得到尽量多的数的平方和，尽量取较小的数，从开始：＝385，已经大于360了，刚好比360大25＝，所以360最多可以表示为9个互不相等的非零自然数的平方和，即：360＝6．【解】设有n名小朋友，共传k圈（最后一名传k－1圈），中断时各人手中糖数为a. 先研究a的取值，0中断（最后一名手中无糖可传）时，＝2nk－2，＝0，＝2n－4；1中断（最后一名手中只有一块糖）时，＝2nk－1，＝1，＝2n－3.分六种情况讨论：（1）0中断，∶＝13∶1，即＝，显然无解.（2）0中断，∶＝13∶1，即＝=> 26n－52＝2nk－2 => n（13－k）＝25，可得n＝25，k＝12（n＝5，k＝8舍去）（3）0中断，∶＝13∶1，即＝=> 26nk－26＝2n－4 =>n（13k－1）＝11，无整数解.（4）1中断，，∶＝13∶1，即＝=> 2nk－1＝13 => nk＝7，可得n＝7，k＝1（n＝1，k＝7舍去）（5）1中断，∶＝13∶1，即＝=> 26n－39＝2nk－1 =>n （13－k）＝19，可得n＝19，k＝12（6）1中断，∶＝13∶1，即＝=> 26nk－13＝2n－3 =>n （13k－1）＝5，无整数解.由以上分析可得，最多有25位小朋友.。

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：公元历2005 1985 1910希伯莱历5746伊斯兰历1332印度历1927第1小题：公元历2005 1985 1910希伯莱历5766 5746 5671伊斯兰历1427 1407 1332印度历1927 1907 18322．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：0 3 8 15 …1 2 7 14 …4 5 6 13 …9 10 11 12 ………………规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。

第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题题1．（共答题1）粤＋＋＝10在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字.请给出一种填数法,使得等式成立.题2．（群答题1)跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。

如果小光用0．5秒跳一个“单摇",用0。

6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少？(说明：“单摇"是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次,绳子转两圈。

）题3．（必答题A1）如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形"。

这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？题4．(必答题A2)两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值?题5．(必答题A3）如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC,ZX ＝3XA,XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。

题6．(必答题A4）你能在3×3的方格表(如图）中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由。

题7．（必答题A5）已知长方形的长为8,宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。

求重叠部分（灰色三角形)的面积.题8．（必答题A6）开始有三个数为1，1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。

问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?题9．（群答题2）中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。

今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克?题10．(群答题3)图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。