高等代数第九章单元测试

高等代数第九章单元测试高等代数第九章单元测试一、选择题1. 设A 是欧氏空间V 的正交变换，A 是A 在V 的一组标准基下的矩阵，则( ) A.±=A 1 B. A 的特征值是1 C. 秩)(A =±1 D. A 的迹是12. 设A 是n 维欧氏空间V 的对称变换，s λλλ,,,21 是A 的所有不同特征值，i V λ是A 的特征子空间，则 ( )A.∑=s 1i 维n V i <)(λ B.∑=s1i 维n V i =)(λ C.∑=s 1i 维n V i >)(λ D.∑=s 1i 维n V i ≠)(λ 3. 设A 是欧氏空间V 中的一组基n εεε,,,21 的度量矩阵，向量α与β在这组基下的坐标分别为),,,(n 21x x x X =,),,,(n 21y y y Y =,则( )A.AX Y /),(=βαB./),(XAY =βαC.X Y /),(=βαD./),(XY =βα 4. 设n 21εεε,,, 与n 21ηηη,,, 是欧氏空间V 的两组基，A 与B 分别是这两组基的度量矩阵，则A 与B 的关系是 ( )A.相似B.合同C.相等D.不等价5. ),(),,(2121b b a a ==βα是实数域上线性空间2R 中任意向量，如下定义的二元函数，使2R 作成欧氏空间的是 ( )A.1221b a b a +=),(βαB.221121b a 2a b a a )()(),(+++=βαC.2211b a b a -=),(βαD.1b a b a 2211++=),(βα6.如下定义的3R 的线性变换中是正交变换的为 ( )A.A ),,(),,(3221321x x x x x x x +=B. A ),,(),,(3321321x x x x x x x +=C. A ),,(),,(3221321x x x x x x x +=D.A ),,(),,(321321x x x x x x -= 1 7.若A ,B 是欧氏空间V 的对称变换，以下变换1．A+B 2. AB 3. A 2 4. AB +BA中对称变换的个数是 ( )A.1B.2C.3D.48.设A 是n 维欧氏空间的对称变换，则 ( )A. A 关于V 的任意基的矩阵是对称矩阵. B . A 关于V 的任意基的矩阵是对角矩阵.C. A 关于V 的任一组标准正交基的矩阵是对称矩阵. D. A 关于V 的任一组标准正交基的矩阵是对角矩阵二、判断题1．设V 是欧氏空间，V ∈≠α0,如果向量V ∈β满足0=),(αβ,则0=β. （）2．在n 维欧氏空间V 中，一组基1ε,2ε,…..,n ε的度量矩阵必定是正定矩阵. （）3．在R 3中，对于任意向量α=(a 1,2a ),β=(b 1,b 2),定义(βα,)=a 1b 2+a 2b 1，那么R 2对于定义的内积构成欧氏空间.（）4．在欧氏空间V 中，如果向量β与向量组1α,2α,…..,s α中的每一个正交，那么β与1α,2α,…..,s α的任意一个线性组合也正交. （）5．正交向量组是线性无关的. （）6．正交变换在一组基下的矩阵为正交矩阵. （）7．实对称矩阵都相似于对角形矩阵. （）8．定义R 3上线性变换σ:σ(x 1,x 2,x 3)=(x 3,x 2,x 1)，则σ是对称变换. （）三、计算题1．设A 是欧氏空间V 的线性变换，A 在V 的一组标准正交基321,,εεε下的矩阵为------=312132220A ,（1）求A 的特征值及相应的一组线性无关的特征向量.（2）求正交矩阵T ，使AT T 1-为对角矩阵.（3）写出V 的一组标准正交基，使A 在这组基下的矩阵为对角矩阵.2．求矩阵--θθθθco s sin 0sin co s0001在复数域上的特征值与特征向量（θ≠ k π）. 3.1α=(1, 1, 0, 1),2α=(-1, 0, 0, 1)是R 4的一组向量,V 1=L(1α,2α),求⊥1V 的一组基.四、证明题1．设R[x]3是次数小于3的多项式函数及零多项式构成的线性空间.验证:内积(f(x),g(x))=?-11)()(dx x g x f ,3][)(),(x R x g x f ∈?使得R[x]3成为一个欧氏空间.2．设欧氏空间V 中)0(,,≠γγβα线性相关且α与γ正交，β与γ正交，证明：α与β线性相关.3．两对称变换之积是对称变换的充要条件是它们的乘法可交换.4．设A 是反对称矩阵，那么A+E 可逆，且1))((-+-=A E A E U 是正交阵.。

第九章 欧氏空间1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而),,,(21n x x x =α, ),,,(21n y y y =β,在n R 中定义内积βαβα'A =),(,1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量)0,,0,1(1 =ε, )0,,1,0(2 =ε, … , )1,,0,0( =n ε，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。

解 1)易见βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =ji j i ijy x a,),(αααα，由于A 是正定矩阵，因此∑ji j i ij y x a,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有0),(=αα。

2)设单位向量)0,,0,1(1 =ε, )0,,1,0(2 =ε, … , )1,,0,0( =n ε，的度量矩阵为)(ij b B =，则)0,1,,0(),()( i j i ij b ==εε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a a a a a a a a212222211211)(010j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ =ij a ，),,2,1,(n j i =，因此有B A =。

4) 由定义，知∑=ji ji ij y x a ,),(βα，α==β==故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在4R 中,求βα,之间><βα,(内积按通常定义)，设: 1) )2,3,1,2(=α, )1,2,2,1(-=β， 2) )3,2,2,1(=α, )1,5,1,3(-=β， 3) )2,1,1,1(=α, )0,1,2,3(-=β。

1A = 1000 ,B = 0001 ,|A +B |=1,|A |=0,|B |=0.|A +B |=|A |+|B |.2A = 0100,A 2=0,A =0.3A (E +A )=E A 4A = 0100 ,B = 1000,AB =0,rank (A )=1,rank (B )=1,A,B 2.1B 2A 3C 4A 5D 6B 7B 8C 9D 10A 11D 12A 13C 14D 15D 16B 17C 18C 19C 20D 21C 22C 23D 24C 25C 26A 27A 28A 1−135,93m ×s,n k =1a jk b ki 4 1b 0001612012001a n1a 20···00...···············000 (1)910411(−1)mn ab12213I n2单元练习：线性方程组部分一、填空题 每空 1分，共 10分1．非齐次线性方程组 AZ = b （A 为 m ×n 矩阵）有唯一解的的充分必要条件是____________。

2．n +1 个 n 维向量，组成的向量组为线性 ____________ 向量组。

3．设向量组 3 2 1 , ,a a a 线性无关，则常数 l , m 满足____________时，向量组 3 1 2 3 1 2 , , a a a a a a -- - m l 线性无关。

4．设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零， 且 r (A ) = n －1则 Ax = 0 的通解为________。

5．若向量组 3 2 1 , , a a a 线性无关，则向量组 3 1 2 3 1 2 , , a a a a a a + + + ____________。

第九章 欧氏空间1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而),,,(21n x x x =α, ),,,(21n y y y =β,在n R 中定义内积βαβα'A =),(,1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量)0,,0,1(1 =ε, )0,,1,0(2 =ε, … , )1,,0,0( =n ε，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。

解 1)易见βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =ji j i ijy x a,),(αααα，由于A 是正定矩阵，因此∑ji j i ijy x a,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有0),(=αα。

2)设单位向量)0,,0,1(1 =ε, )0,,1,0(2 =ε, … , )1,,0,0( =n ε，的度量矩阵为)(ij b B =，则)0,1,,0(),()( i j i ij b ==εε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nn n n n n a a a a a aa a a212222211211)(010j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ =ij a ，),,2,1,(n j i =， 因此有B A =。

4) 由定义，知∑=ji ji ij y x a ,),(βα，α==β==故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在4R 中,求βα,之间><βα,(内积按通常定义)，设: 1) )2,3,1,2(=α, )1,2,2,1(-=β， 2) )3,2,2,1(=α, )1,5,1,3(-=β， 3) )2,1,1,1(=α, )0,1,2,3(-=β。

高等代数第九章检测题一、选择题1． 要使2R 作为一个欧氏空间，可以对向量),(21a a =α ),(21b b =β规定内积为：（A ）1221),(b a b a +=βα （B ）2211),(b a b a -=βα （C ）221153),(b a b a +=βα （D ）))((),(2121b b a a ++=βα2．关于欧氏空间与线性空间的关系，下列说法错误的是（ ）（A ） 欧氏空间是特殊的线性空间；（B ） 如果一个空间是线性空间则它一定是欧氏空间；（C ） 如果一个空间是欧氏空间则它一定是线性空间；（D ） 线性空间比欧氏空间范围大。

3．下面变换属于正交变换的有（ ）（A ）在V 2中，把向量旋转一个角Φ的线性变换；（B ）R 3中，/A ),,(),,(321321x x x x x x =（C ）位似变换；（D ）对称变换.4．设，/A ， /B ，是欧氏空间V 的两个正交变换，则（A ）./A +/B 也是正交变换； （B ）./A B 也是正交变换；（C ）.k k k ,⊂∀/A 也是正交变换； （D ）./A -1不是正交变换.5．设/A 是欧氏空间的线性变换，则/A 是正交变换的必要而非充分的条件为（ ）（A ）V ∈∀βα,（/A ,α/A β）=（βα,） （B ）V ∈∀α, αα=/A（C ）V ∈∀βα, /A α，/A β夹角与βα,夹角相等；（D ）/A 在V 中任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵。

二、判断题1．设n ααα ,,21是欧氏空间V 的一组基，如果V ∈β，且满足,2,1,0),(n i i ==αβ则0=β. （ ）2．设321,,εεε是三维欧氏空间V 的一组基，332211332211,εεεβεεεαb b b a a a ++=++=则332211),(b a b a b a ++=βα. （ ）3．设V 1，V 2是欧氏空间V 的两个子空间，如果{}021=⋂V V 则21V V ⊥. （ ）4．设S ααα 21,是欧氏空间中两两正交的S 个向量，则S ααα 21,必线性无关。

第九章 欧氏空间一、判断题1、12,,,n εεε是n 维欧氏空间的一组基，矩阵()ij n n A a ⨯=，其中(,)ij i j a εε=，则A 是正定矩阵。

( )2、设V 是一个欧氏空间，,V αβ∈，并且αβ=，则αβ+与αβ-正交。

( )3、设V 是一个欧氏空间，,V αβ∈,并且(,)0αβ=，则,αβ线性无关。

( )4、n 维Euclid 空间中任意一个正交向量组都能扩充成一组正交基 （ ）5、若T 是正交变换，则T 保持向量的内积不变 （ ）6、度量矩阵是正定的 （ ）7、正交矩阵的行列式等于1 （ ）8、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。

（ ）9、设A 与B 都是n 阶正交矩阵，则AB 也是正交矩阵。

10、在欧氏空间V 中，若向量α与自身正交，则0=α.( )11、两两正交的向量构成的向量组叫正交向量组.( )12、若矩阵A 为正交矩阵，则1-='A A .( )13、设A 是n 维欧氏空间V 的正交变换，则A 在V 的任意基下的矩阵是正交矩阵.( )14、设21,V V 是n 维欧氏空间V 的两个正交子空间，且21V V V +=，则21V V V ⊕=。

( )15、对称矩阵A 的任意两个特征向量都正交。

( )二、填空题1、在欧氏空间3R 中，向量(1,0,1)α=-，(0,1,0)β=，那么(,)αβ＝_________， α＝_________．2、两个有限维欧氏空间同构的充要条件是__________________．3、已知A 是一个正交矩阵，那么1A -＝_________，2A ＝_________． 4、已知三维欧式空间V 中有一组基123,,ααα，其度量矩阵为110120003A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则向量12323βααα=+-的长度为 。

5、已知A 为n 阶正交阵，且|A|<0，则|A|= .6、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为 。

复习三 重积分1．了解二重的几何意义, 会交换二次积分的次序.例1．设D 为闭圆域x 2+y 2≤R 2, 则Dσ⎰⎰= .解: 此积分表示以半径为R 的半球体的体积, 即33142233R R ππ⋅=.例2．改变二次积分⎰⎰210),(x dy y x f dx 的积分次序得( ).(A )⎰⎰100),(2dx y x f dy x ; (B )⎰⎰110),(y dx y x f dy ;(C )⎰⎰ydx y x f dy 010),(; (D )⎰⎰112),(x dx y x f dy .解: 积分区域为D ={(x , y )|0≤x ≤1, 0≤y ≤x 2}, 积分区域又可表示为 }1 ,10|) ,{(≤≤≤≤=x y y y x D , 所以⎰⎰⎰⎰=1101),(),(2yx dxy x f dy dy y x f dx .2．会利用直角坐标和极坐标计算二重积分, 会利用直角坐标、柱面坐标和球面坐标计算三重积分.例1．计算σd e x Dy ⎰⎰-22, 其中D 由x =0, y =1, y =x 围成.解: 因为D ={(x , y )|0≤x ≤1, x ≤y ≤1}, 所以⎰⎰⎰⎰--=1102222xy Dy dye dx x d e x σ, 计算无法进行.因为D ={(x , y )|0≤y ≤1, 0≤x ≤y }, 所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰----===1022103021222226131dy e y dy e y dx x dy ed exy y yy Dy σ)21(61|616161|6161101021021022222ee e dy e e y de y y y y y -=--=+-=-=----⎰⎰. 例2．计算⎰⎰=Ddxdy yyI sin , 其中D 由曲线x y =、直线y =x 围成.解: 积分区域可表示为D ={(x , y )|0≤y ≤1, y 2≤x ≤y }, 于是 ⎰⎰⎰⎰⎰-===1010sin )1(sin sin 2ydyy dx y y dy dxdy y yI y y D=1-sin1.例3．将⎰⎰-12),(x x dyy x f dx 化成极坐标形式的二次积分 .解: 积分区域为}0 ,10|) ,{(2x x y x y x D -≤≤≤≤=, 在极坐标下}cos 0 ,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D , 所以⎰⎰⎰⎰=-θπθθθc o s20100)s i n ,c o s (),(2r d r r r f d dy y x f dx x x .例4．计算二重积分⎰⎰--Dy xdxdye 22,其中D 为x 2+y 2=1所围成的闭区域.解:⎰⎰⎰⎰⎰⎰-----===1210120222222dr e rdr erdr ed dxdy er r r Dy x ππθπee r πππ-=-=-10|2. 例5．计算三重积分⎰⎰⎰Ω+++3)1(z y x dxdydz , 其中Ω为平面x =0, y =0, z =0,x +y +z =1所围成的四面体. 解: 积分区域可表示为Ω={(x , y , z )| 0≤z ≤1-x -y , 0≤y ≤1-x , 0≤x ≤1}, 于是⎰⎰⎰Ω+++3)1(z y x d x d y d z⎰⎰⎰---+++=yx xdz z y x dy dx 103101)1(1⎰⎰--++=xdy y x dx 10210]81)1(21[dx x x ⎰+-+=1]8183)1(21[)852(l n 21-=.例6．计算三重积分dv y x ⎰⎰⎰Ω+)(22其中Ω为x 2+y 2=2z 及z =2所围成的闭区域.解: 在柱面坐标下积分区域可表示为 Ω: 0≤θ≤2π, 0≤r ≤2, 2212≤≤z r ,于是316)212(2)(22322122020222ππθπ=-=⋅=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdr r r rdz r dr d dv y x r.例7．计算三重积分dv z y x )(222++⎰⎰⎰Ω, 其中Ω是由球面x 2+y 2+z 2=1所围成的闭区域.解: 在球面坐标下积分区域Ω可表示为 0≤θ≤2π, 0≤ϕ≤π, 0≤r ≤1,于是 dv z y x )(222++⎰⎰⎰Ωθϕϕd d r dr s i n 4⋅=⎰⎰⎰Ω⎰⎰⎰=1420s i n dr r d d ππϕϕθπ54=.3．会计算立体的体积, 会计算曲面的面积, 会计算质心或形心.例1．求由抛物柱面z =2-x 2及椭圆抛物面z =x 2+2y 2所围成的立体的体积. 解: ππθπ=-=-=+--=⎰⎰⎰⎰104210220222]21[2)22()]2()2[(r r rdr r d dxdy y x x V D. 例2．求锥面22y x z +=被柱面z 2=2x 所割下的部分的曲面面积. 解: 曲面22y x z +=与z 2=2x 的交线在xOy 面上的投影为⎩⎨⎧==+0222z xy x .所求曲面在xOy 在上的投影区域为D ={(x , y )|x 2+y 2≤2x }. π22122=='+'+=⎰⎰⎰⎰DDy x dxdy dxdy z z A .例3．求由曲线ay =x 2, x +y =2a (a >0)所围成闭区域的形心. 解: 闭区域可表示为}21 ,2|),{(2x a y x aa x a y x D -≤≤≤≤-=.因为 3222121227)12(2a dx x a x a x dy xdxxdxdy aaxa xa aa D-=--==⎰⎰⎰⎰⎰---,324222212536)144(212a dx x a x ax a ydy dx ydxdy a a xa x a aa D =-+-==⎰⎰⎰⎰⎰---,22221229)12(2a dx x a x a dy dx dxdy aax a x aaaD=--==⎰⎰⎰⎰⎰---.所以a a a d x d yx d x d y x DD2129122723-=-==⎰⎰⎰⎰, aa adxdy ydxdyy DD282953623===⎰⎰⎰⎰.练习三1. 设区域D 为x 2+y 2≤a 2, 且π=--⎰⎰dxdy y x a D222, a =________.2. 设D 由y 2=x 及y =x -2所围成, 则⎰⎰=Dxyd I σ=( ).(A)⎰⎰+=422y y xydy dx I ; (B)⎰⎰-+=2122y y xydx dy I ;(C)⎰⎰⎰⎰--+=4121x x xxxydydx xydy dx I ; (D)⎰⎰-+=2122y y xydy dx I .3. 交换下列二次积分的顺序, 并画出积分区域草图. (1)⎰⎰--22),(0x a xa adyy x f dx ; (2)⎰⎰xe dy y xf dx ln 01),(; (3)⎰⎰---x x dy y x f dx 214262),(.4. 设D : |x |≤1, 0≤y ≤1, 则⎰⎰+Dyd y x σ)(3=________.5. 曲面x 2+y 2+z 2=R 2(z >0)和2R z =所围成的立体的体积可表为二重积分________.6. 计算二次积分⎰⎰+=131021x dy yxy dx I .7. 利用极坐标计算积分⎰⎰⎰⎰-+++=10212022222x x dy y x dx dy y x dx I .8. 计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(, 其中D : x 2+y 2≤2x .9. 计算二重积分⎰⎰+Dd y x σ)cos(, D 是以点(0, 0),(0, π), (π, π) 为顶点的三角形区域.10. 计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2, 其中D 为直线y =x 和抛物线y =x 2所围成的平面区域.11. 计算二重积分σd y x D22+⎰⎰, 其中D 是圆环形闭区域{(x , y )|a 2≤x 2+y 2≤b 2}.12. 计算二重积分⎰⎰+'Ddxdy y x f )(22, 其中D 为圆域: x 2+y 2≤R 2 .13. 求⎰⎰⎰Ω++=dv z y x I )(22,其中Ω是由曲线⎩⎨⎧==022x zy 绕z 轴旋转一周的曲面与平面z =4所围立体.14.计算⎰⎰⎰Ω+dVzx)(,其中Ω是由曲面22yxz+=与221yxz--=围成.15.求旋转椭球面2221449x y z++=所围成的旋转体的体积.16.求半圆域x2+y2≤a2,x≥0的形心.17.求圆锥面2z=+x2+y2=2x内部的曲面面积.。

第九章 欧氏空间一、判断题1、12,,,n εεε是n 维欧氏空间的一组基，矩阵()ij n n A a ⨯=，其中(,)ij i j a εε=，则A 是正定矩阵。

（ ) 2、设V 是一个欧氏空间,,V αβ∈，并且αβ=，则αβ+与αβ-正交。

（ ）3、设V 是一个欧氏空间，,V αβ∈，并且(,)0αβ=,则,αβ线性无关。

（ ）4、n 维Euclid 空间中任意一个正交向量组都能扩充成一组正交基 （ )5、若T 是正交变换，则T 保持向量的内积不变 ( ）6、度量矩阵是正定的 （ ）7、正交矩阵的行列式等于1 （ ）8、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。

（ )9、设A 与B 都是n 阶正交矩阵，则AB 也是正交矩阵。

10、在欧氏空间V 中，若向量α与自身正交，则0=α。

( )11、两两正交的向量构成的向量组叫正交向量组.( ）12、若矩阵A 为正交矩阵，则1-='A A .( ）13、设A 是n 维欧氏空间V 的正交变换，则A 在V 的任意基下的矩阵是正交矩阵。

（ ）14、设21,V V 是n 维欧氏空间V 的两个正交子空间，且21V V V +=，则21V V V ⊕=.（ )15、对称矩阵A 的任意两个特征向量都正交.（ ）二、填空题1、在欧氏空间3R 中，向量(1,0,1)α=-，(0,1,0)β=，那么(,)αβ＝_________，α＝_________．2、两个有限维欧氏空间同构的充要条件是__________________．3、已知A 是一个正交矩阵，那么1A -＝_________，2A ＝_________． 4、已知三维欧式空间V 中有一组基123,,ααα,其度量矩阵为110120003A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则向量12323βααα=+-的长度为 。

5、已知A 为n 阶正交阵,且｜A ｜〈0，则｜A ｜= 。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年吉林省长春市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）243646471. 从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（注：表为随机数表的第1行与第2行）A. B. C. D. 抽签法系统抽样法分层抽样法随机数法2. 某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（ ）A. B. C. D. 简单随机抽样系统抽样随机数表法分层抽样3. 资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（ ）A. B. C. D. 124. 某组样本数据的平方和， 平均数 ， 则该组数据的方差（ ）A. B. C. D.121314155. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. B. C. D. 6. 为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲乙①③①④②③②④①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A. B. C. D.①②③①③②③①7. 气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于 .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A. B. C.D.年龄数据的中位数是40，众数是38年龄数据的中位数和众数一定相等年龄数据的平均数∈（39，40）年龄数据的平均数一定大于中位数8. 某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（ ）年龄3839404142人数532A. B.C. D.13459. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差发生变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是（）A. B. C. D.110100908010. 某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A. B. C. D.11. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）， ， ， ，A. B. C. D. 6564636212.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A. B. C. D. 13. 设非零常数d 是等差数列x 1 ， x 2 ， …，x 19的公差，随机变量ξ等可能地取值x 1 ， x 2 ， …，x 19 ， 则方差Dξ= ．14. 某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务，则男生抽取 人；女生抽取 人．15. 某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在 分钟的人数为 ．16. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238．17. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：(1) 写出频率分布直方图中的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；(2) 记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年吉林省吉林市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(16)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）222石224石230石232石1. 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. B. C. D. 30辆300辆170辆1700辆2. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A. B. C. D. 3人4人7人12人3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A. B. C. D. 68007000720074004. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）A. B. C. D. 465. 数据-2，0，1，2，5，6的方差是（ ）A. B. C. D.320.2400.256. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）A. B. C. D. 01237. 军训时，甲､乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲､乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列三个结论：（1）甲的成绩的极差是29；（2）乙的成绩的众数是21；（3）乙的成绩的中位数是18.则这三个结论中，错误结论的个数为（ ）A. B. C. D. S M 2=9S N 2=9S M 2=3S n2=38. 一个样本M 的数据是x 1 ， x 2 ， …，x n ， 它的平均数是5，另一个样本N 的数据x 12 ， x 22 ， …，x n 2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（ ）A. B. C. D. 4259. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的标准差为（）A. B. C. D.33432732832910. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了60根棉花的纤维长度（单位：mm ），按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195 202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296 301 302 303 305 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352 355 357 357 358 360 370 380 383 385．请你估算这批棉花的第75百分位数是（ ）A. B. C. D. 11. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）频率分布直方图中 的值为0.004估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80估计这20名学生数学考试成绩的众数为80估计总体中成绩落在 内的学生人数为160A. B. C. D. 410194012. 某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：， ， ， ， ， ，.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（ ）.不少于A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空13. 已知23名男生的平均身高是170.6cm ，27名女生的平均身高是160.6cm ，则这50名学生的平均身高为 cm ．14. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 ．①平均数 ； ②标准差； ③平均数 且标准差 ；④平均数 且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于4.15. 某学院的 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生， B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生．16. 某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则 的值为 ．17. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在， ， ，， ， （单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2) 现按分层抽样从质量为， 的芒果中随机抽取 个，再从这 个中随机抽取 个，求这 个芒果中恰有 个在 内的概率.18. 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a 0.9第3组[35，45）27x 第4组[45，55）b 0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20. 为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生某次考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求m 的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；(2) 为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在两个分数段的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.21. 某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370 200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求的值；(2) 用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；(3) 用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.19.20.(1)(2)21.(1)(2)(3)第 11 页 共 11 页。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省商丘市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）62，62.565，6265，62.562.5，62.51. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）A. B. C. D. 37.0%20.2%0分4分2. 在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（ ）A. B. C. D. ，，，，3. 小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为20，方差为28，后来发现有两个数据记录有误，一个错将11记录为21，另一个错将29记录为19.在对错误的数据进行更正后，重新求得该组数据的平均数为 ， 方差为 ， 则（ ）A.B.C.D.①用随机抽样法 ②用系统抽样法①用分层抽样法 ②用随机抽样法①用系统抽样法 ②用分层抽样法①、②都用分层抽样法4. 要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是（ ）A. B. C. D.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差5. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 97.287.2992.3282.866. 数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）A. B. C. D. 183654727. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（）A. B. C. D. ①②①③②③①②③8. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．其中肯定进入夏季的地区有（ ）A. B. C. D. 529. 已知一个样本数据x ，1，5，其中点是直线和圆的交点，则这个样本的标准差为（ ）A. B. C. D.众数为2平均数为2.5方差为1.6标准差为410. 给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（ ）A. B. C. D. 11. 某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm ）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示23.25 mm 22.50 mm 21.75 mm 21.25 mm，据此图估计这批产品长度的中位数是（ ）A. B. C. D. 1012182012. 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A. B. C. D. 13. 冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名.该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每图150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X 的分布列如下：X0123456>6P0.150.10.250.20.150.10.050则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为 米.14. 已知样本2，3，x ，6，8的平均数是5，则此样本的方差为 ．15. 某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则 的值为 ．16. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年吉林省松原市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）甲的数据的平均数大于乙的数据的平均数甲的数据的中位数大于乙的数据的中位数甲的数据的方差大于乙的数据的方差甲的数据的极差小于乙的数据的极差1. 甲､乙两机床同时加工直径为100的零件，为检验质量，从它们生产的零件中随机抽取6件，其测量数据的条形统计图如下.则（ ）A. B. C. D. 平均数的众数的中位数的标准差2. 为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：）分别为， 下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（ ）A.B.C.D.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法3. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（ ）A. B. C. D.该11天中客运量的极差大约是4.8该11天客运量的平均数大约为5该11天中客运量的中位数大约是4.58日至10日客运量相对于11日至13日客运量，波动性更小，方差更大4. 2021年11月3日11时，全国首条无人驾驶跨座式单轨芜湖轨道交通1号线全线开通运营，标志着芜湖市正式跨入轨道交通时代，如图为1号线正式运行后连续11天的客运量折线图，根据该折线图，下列说法错误的是（）A. B. C. D. 1365石338 石168石134石5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. B. C. D. 有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32数据的平均数､众数､中位数相同若甲组数据的方差为5，乙组数据为 ， 则这两组数据中较稳定的是甲一组数的分位数为46. 下列命题是真命题的有（ ）A. B. C. D. 万元 万元 万元 万元7. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A. B. C. D. 8. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组 ， 第二组 ， 第三组 ， 第四组 ， 第五组 ， 第六组， 经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）42.5分钟45.5分钟47.5分钟50分钟A. B. C. D. 平均数为2，方差为1.4中位数为4，众数为3平均数为3，中位数为2中位数为4，方差为3.29. 投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数.下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是（ ）A. B. C. D. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关是否倾向选择生育二胎与性别有关倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数10. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A. B. C. D. 6万元 8万元10万元12万元11.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A. B. C. D. 4445434212. 某单位组织员工进行跳绳．分为甲、乙两组，其中甲组有6人，乙组有4人，在一分钟内，统计出甲组单人跳绳次数的平均数为40，乙组单人跳绳次数的平均数为50，则甲、乙两组单人跳绳次数的平均数为（ ）A. B. C. D. 13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ．14. 数据5，7，7，8，10，11的平均数是，标准差是 .15. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于16. 某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校所．17. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.560.0860.5～70.50.1670.5～80.51580.5～90.5240.3290.5～100.5合计75 1.00(1) 填充频率分布表的空格；(2) 补全频率分布直方图；(3) 根据频率分布直方图求此次“环保知识竞赛”的平均分为多少？18. 西昌市某中学高二（1）班参加期末考试，数学成绩均在90-150分之间，将该班数学成绩整理后画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形面积之比为，第二小组频数为12.(1) 该班一共多少个学生参加考试？(2) 根据频率分布直方图估算数学成绩的中位数和平均数.(同一组中的分数用该组小矩形底边中点值为代表)19. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图．(1) 求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；(2) 采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(1) 求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；(2) 为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁及以下140合计300(3) 研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为，求的分布列与数学期望 .附表及公式：P（K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. 如表为某中学近5年被卓越大学联盟录取的学生人数．记2015年的年份序号为1，2016年的年份序号为2，…，2019年的年份序号为5．年份序号x12345录取人数y100130170200250参考数据：＝55，＝2920．参考公式：＝，(1) 求关于的线性回归方程，并估计2020年该中学被卓越大学联盟录取的学生人数．(2) 若在2015年和2019年被卓越大学联盟录取的学生中分层抽样7人，再从这7人中任选2人，求这2人恰好来自同一年份的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省安阳市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(9)姓名：____________班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分），，，，1. 已知 个数 ， ，…，的平均数为 ，方差为 ，则数 ，，…，的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.，B 比A 成绩稳定 ，B 比A 成绩稳定 ，A 比B 成绩稳定 ，A 比B 成绩稳定2. A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是 ， ，观察茎叶图，下列结论正确的是A. B. C. D. 141832503. 在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中60~70岁的老年人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A. B. C. D. 243630404. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k ：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. B. C. D.5. 某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )130140133137A. B. C.D. ，，，，6. 为了宣传今年 月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的 岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：组号分组各组人数各组人数频率分布直方图第 组第 组第 组第 组第 组根据以上图表中的数据可知图表中 和 的值分别为（ ）A.B.C.D.16，16，168，30，104，33，1112，27，97. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. B. C. D. 81012148. 我校高三文科班共有220名学生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（ ）人．A. B. C. D. 121313.5149. 某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（ ）A. B. C. D. 77.588.510. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 内的一个数来表示，该数越接近 表示满意度越高.现随机抽取 位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（ ）A. B. C. D. 11. 某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t 的值为（ ）分组频数频率40.0480.0815a 220.22m 0.25140.1460.0640.0420.02合计1001.00A. B. C. D.甲得分的极差是11乙得分的中位数是18.5甲运动员得分有一半在区间 上甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高12. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 若一组数据 的平均数为10，方差为2，则 .14. “沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 万元.15. 某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生中，根据性别采用按比例分配的分层抽样方法，随机抽取容量为40的样本，样本中男､女生的平均身高分别是178.6cm ，164.8cm ，该校高二年级学生的平均身高估计为 cm.(精确到0.01cm)16. 高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是 ．得分17. 为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．(1) 要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查．则在(小时)时间段内应抽出的人数是多少？(2) 若希望使70%的中小学生每天使用互联网时间不少于(小时)，请估计的值．18. 某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如下表所示：空气质量等级（空气质量指数AQI）频数优（0≤AQI≤50）3良（50<AQI≤100）6轻度污染（100<AQI≤150）15中度污染（150<AQI≤200）6重度污染（200<AQI≤300）0严重污染（AQI>300）0合计30(1) 利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；(2) 估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由．(3) 为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）345概率0.20.30.5求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率．19. 武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.(1) 为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；(2) 为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？20. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1) 根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望．21. 某农场为创收，计划利用互联网电商渠道销售一种水果，现随机抽取100个进行测重，根据测量的数据作出其频率分布直方图，如图所示.(1) 以每组中间值作为该组的重量，估计这100个水果中，平均每个水果的重量；(2) 已知该农场大约有20万个这种水果，某电商提出两种收购方案：方案一：按照10元/千克的价格收购；方案二：低于2千克的按照15元/个收购，不低于2千克且不超过2.6千克的按照23元/个收购，超过2.6千克的按照40元/个收购.请问该农场选择哪种收购方案预期收益更多？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖北省孝感市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）17石166石387石1310石1. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A.B. C. D. 该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分该同学8次测试成绩的众数是48分该同学8次测试成绩的中位数是49分该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关2. 如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了增加学生的锻炼机会，某中学决定每年举办一次足球和乒乓球比赛，据统计，近10年来，参加足球比赛的学生人数分别为、、、、 ， 它们的平均数为 ， 已知这10年，参加乒乓球比赛的学生人数分别为、、、、 ， 它们的平均数为（ ）A. B. C. D.4. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（ ）（如表是随机数表第7行至第9行）105507071717A. B. C. D. 6810125. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A. B. C. D. 91827366. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省九江市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）甲成绩的极差小于乙成绩的极差甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数甲成绩的方差小于乙成绩的方差1. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示：其众数 ，中位数 ，平均数 的估计值分为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.3. 某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为 ， 现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为（ ）A.B.C.D.选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（ ）A.B.C.D.2021年第四季度销售额最低2月销售额占全年销售额的8%.2021年全年销售总额约为1079万元7月的销售额约为46万元5. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某新能源汽车厂根据2021年新能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图.根据双层饼图，下列说法错误的是（）A. B. C. D. 这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数6. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 0.150.200.250.307. 在“双十一”的促销活动中，某商场对11月11日9时到14时客流量进行随机抽样，统计结果绘制成频率分布直方图，如图，则频率分布直方图中实数a 的值为（）A. B. C. D. 101826368. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：、、、、， 并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（）A. B. C.D.A. B. C. D.平均数众数中位数方差10. 有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（ ）A. B. C. D. 5060708011. 某镇有 、 、 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为 ，现在用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，样本中 村有15人，则样本容量为（ ）A. B. C. D. 12. 甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）A. B. C. D.13. 某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是 .14. ①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .15. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取 的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 ．16. 从总体中随机抽取的样本为-11，3，-1，1，1，3，2，2，0，0，则该总体的标准差的点估计值是 .单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人.(1) 请根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；列联表，单位：人50岁以下(含50岁)50岁以上总计长期潜伏非长期潜伏总计(2) 假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合原则通过计算概率解释其合理性；附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，，18. 某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后，极大地激发了学生学习科学知识的兴趣，提高了学生学习的积极性，特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了某项化学实验操作，为了解实验效度与实验中原料的消耗量（单位：）的关系，该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.小组编号12345678910总计实验效度6原料的消耗量15并计算得.附：相关系数(1) 求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值；(2) 求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数（精确到）；(3) 经该校实验员统计，以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内，每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比，其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求，实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息，估计该校本学年原料的消耗量.19. 毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)：(1) 根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；(2) 从成绩在[70，80)和[120，130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求这两人中恰好有1人的成绩在[70，80)内的概率.，）.(1) 求选取的市民年龄在内的人数；(2) 研究人员从，两组中用分层抽样的方法选取了5名市民准备召开座谈会.现在要从这5人中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的2人中至少有1人的年龄在内的概率.21. 某地区为落实体育总局和教育部联合提出的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分17181920(1) 现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；(2) 若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若，则.答案及解析部分1.2.3.5.6.7.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)18.(1)(2)(3)19.(1)20.(1)(2)21.(1)(2)。

第九章 重 积 分第 一 节 作 业一、填空题：.)1(,)1,0(),0,1(),0,0(.4.),,(,.3.,4.2.1),,(),(),,(.122222212121⎰⎰⎰⎰=--=≤+=+<==DDd y x D y x D xoy de y x D y x g g g g y x g z y x g z σρρσ可知由二重积分的几何意义为顶点的三角形区域是以设为质量可用二重积分表示则此薄板的其面密度为连续函数面内占有有界闭区域设一薄板在的值等于则是设区域重积分可表示为所围成立体的体积用二与柱面且适合在全平面上连续曲面二、选择题〔单项选择〕：{}{}:,20,10:),(,)(,22,11:),(,)(132221322121则其中其中设≤≤≤≤=+=≤≤-≤≤-=+=⎰⎰⎰⎰y x y x D d y x I y x y x D d y x I D D σσ〔A 〕I 1=2I 2； 〔B 〕I 1〈I 2； 〔C 〕I 1=I 2； 〔D 〕I 1=4I 2。

答：〔 〕 三、估计以下积分的值：⎰⎰≤+++=Dy x D d y x I .4:,)94(2222为闭区域其中σ第 二 节 作 业一、填空题：1. 设⎰⎰=≤≤-≤≤Dyd x y x D ..11,10:2σ则⎰⎰⎰⎰-+-+=≤+a yay Dy xdx y x f dy d e y x D 202022)(22222)(.3.,1:.2分是为极坐标系下的二次积化则设σ二、选择题〔单项选择〕：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+----=110221010221010221010221102222.3)(;3)(;3)(;3)(:,3.1x x yxydy y x dx D dy y x dx C dy y x dx B dy y x dx A I dx y x dy I 等于则交换积分次序后设答：〔 〕).(2)();()();(2)();()(:),0(,.22222222222a b a b a b a b Dy xe e D e e C e e B e e A I b a b y x a D d e I ----<<≤+≤=⎰⎰+ππππσ等于是则为其中设答：〔 〕三、试解以下各题：⎰⎰⎰⎰-≥-≤>==+==+DDdxdy y x f x y x y D y x f a a y a y a x y x y D dxdy y x .),(,1,1:),(.2.)0(3,,,,)(.12222化为二次积分试将上连续在设平行四边形区域所围成的由直线其中求)0.(.5.1,11.4.),(),(.3222222221)3(21312>=+==+++--+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰-h h z y x z y x D dxdy yx y x dy y x f dx dy y x f dx I Dx x 所围成的立体的体积与计算曲面区域所围成的在第一象限的是由圆求的积分次序改变二次积分四、假设f(x)在[a,b]上连续且恒为正，证明：.)()(1)(2⎰⎰-≥babaa b dx x f dx x f第 三 节 作 业一、填空题：1. 半圆薄片x 2+y 2≤R 2, y ≥0, 面密度为1，它关于y 轴的转动惯量I= 。