1.2简单多面体电子教案

简单多面体教学设计南昌市外国语学校谢川2021年11月10日课题内容：简单多面体教材选择：北师大版必修二第一章第一节设计和授课人：谢川一、教学理念新课程标准明确指出：“数学是人类文化的重要组成局部，构成了公民所必须具备的一种根本素质。

〞因此，本节课力图创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流，充分启发学生的思维，实现教学方式、学习方式的转变。

二、教材分析培养学生的空间观念是数学教育的主要目标之一。

?立体几何初步?是几何学的重要组成局部，承当着立体几何定性局部的学习。

?简单几何体?是本章的第一节，为后续学习提供了全部的模型，学生将先从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；进而能用数学语言表述有关平行、垂直的判定和性质，同时还将学习一些简单几何体的外表积和体积的计算方法。

本节也是新课程立体几何局部的起始课、入门课，对空间观念的形成有着重要影响。

学生对简单几何体结构特征的认知是以后对空间体进行结构分解和运用的关键。

本节课宜强化几何直观的教学，适当进行思辨论证，在教师的引导下，依次学习棱柱、棱锥、棱台的概念，这是本课时的重点。

难点是几何体结构特征的认识及空间观念的开展，以及概念形成过程中学生的抽象概括能力。

依据?课标?，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标：三、教学目标1.知识与技能：感知并认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述生活着简单物体的结构。

2.过程与方法：充分利用模型、教具、课件，让学生亲身体验，直观感知，团队合作；用问题启发式教学贯穿始终，培养学生从立体到平面、从平面到空间的转化能力，逐步形成空间想象力。

3.情感态度和价值观：以学生开展为本，让学生参与教学的全过程，多方面培养学生思维的创造性和灵活性。

重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

高中数学北师大版必修2第一章《1.2简单多面体》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学北师大版必修2第一章《1.2简单多面体》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
通过对简单旋转体和简单多面体的图形和实物进行观察、比较、分析,了解简单旋转体和简单多面体的结构特征
2教材分析
本节课“简单几何体”的教学要求是认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征并能应用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,发展几何直观能力。

通过观察现实世界中实物及模型、图片,引导学生进行归纳、分类、抽象、概括得出柱体、锥体、台体的结构特征。

本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”中有所涉及,但要求不同,素材更为丰富,即区别在于学习的深度和概括的程度。

3重点难点
重点: 了解简单旋转体和简单多面体的结构特征
难点:概括棱柱、棱锥、棱台的结构特征并认识它们的区别
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设问题情境，激趣导入
我们的生活空间中,存在着各种各样的几何体。

请大家回忆下我们学习了哪些几何体?
学生回答,教师点评
(多媒体展示图片)
活动2【讲授】提出问题
图片中这些几何体的形状有什么特征?按几何体的形状你能分成几种类型?
活动3【讲授】简单旋转体
球、圆柱、圆锥、圆台都是简单旋转体(图中1、2、3、4)。

用教具或多媒体演示球面形成过程。

第二课时1.1.2简单多面体一、教学目标：1・知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（4）会表示有关于儿何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时捉高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：（一）、新课导入：复习：1、简单儿何体都有哪些类型？2、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（二）探究简单多面体的结构特征1.探究棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活屮有哪些实例给我们以两个曲平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底而用刀垂直切，得到的儿何体有哪些公共特征？把这些儿何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？知识探究（1）：棱柱的结构特征思考1：我们把卜•面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面，相邻侧血的公共边叫做棱柱的侧棱，狈恤与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你 思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符兮表示?③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相E能指出上面棱柱的底而、侧面、侧棱、顶点吗?侧面平行，山这些而所围成的儿何体叫棱柱.f 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形认识：底血、侧血、侧棱、顶点、高、対角血、对角线.思考4：棱柱上、下两个底面的形状人小如何？各侧面的形状如何？答案：两底面是全等的多边形，各侧面都是平行四边形思考5：冇两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?思考6： —个棱柱至少有几个侧面？ 一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱? 有多少个顶点？④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：梭柱 ABCDE-A' B' C' D' E'知识探究(2)：棱锥的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能 给棱锥下一个定义吗?① 定义：有一个而是多边形，其余各而都是有一个公共顶点的三角形，山这些而所围成的儿 何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.- -＞讨论：棱锥如何分类及表示? / W 侧面侧棱底面SB思考2：参照棱柱的说法,棱锥的底面.侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?s顶点 /K思考4：一个棱锥至少冇几个面？一个N棱锥冇分别冇多少个底面和侧面？冇多少条侧棱？有多少个顶点？【至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.】思考5：用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥，截而与底而的形状关系如何？【相似多边形】②讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底血是对应边平行的全等多边形；侧面、対角血都是平行四边形；侧棱平行且和等; 平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对如曲都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2、探究棱台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平而去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平而去截棱锥，截面和底面Z间的部分叫做棱台；―列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？③讨论：棱台具有一些什么几何性质？棱台：两底而所在平而互相平行；两底而是对应边互相平行的相似多边形；侧而是梯形; 侧棱的延长线相交于一点.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的纽合得到6个儿何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底血变化为线索）⑤讨论：棱台•棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）4.练习：圆锥底面半径为1 cm,高为＞/2 cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）5.小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.（三）、巩固练习：课本P8 A组1〜4题.（卩4）、小结：木课学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.要求大家理解和掌握（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

1．2 简单多面体知识点一多面体与棱柱[填一填]1．多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体．2．棱柱(1)棱柱的有关概念两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是平行四边形．两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱，底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高．(2)棱柱的分类①按底面多边形的边数：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱…….②按侧棱与底面是否垂直：[答一答]1．有人说：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．你认为这种说法对吗？提示：这种说法不对．棱柱有两个本质特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面每相邻两个面的公共边相互平行．正是由于这两个特征，使棱柱的各侧面都是平行四边形，但是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体未必是棱柱．反例如图．知识点二棱锥[填一填](1)定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的高．(2)正棱锥如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作正棱锥．(3)分类按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫作三棱锥、四棱锥、五棱锥…….[答一答]2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？为什么？提示：不一定，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的三个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是三角形；(3)这些三角形有一个公共顶点．这三个特征缺一不可，显然，这种说法不满足(3). 反例如图．知识点三棱台[填一填](1)定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台．原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面，其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的高．(2)正棱台用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高．(3)分类按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…….[答一答]3．棱台的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面是什么关系？提示：棱台的各侧棱延长后交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形．4．观察下面的几何体，思考问题：图①是棱台吗？图②用任意一个平面去截棱锥，一定能得到棱台吗？提示：图①不是棱台，因为各侧棱延长后不交于一点，图②中只有用平行于底面的平面去截才能得到棱台．1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．(2)多面体是一个“封闭”的几何体．2．对于棱柱的定义注意以下三个方面(1)有两个面平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．(3)从运动的观点看，棱柱可以看成是一个平面多边形，从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，形成的几何体．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.类型一概念的理解与应用【例1】下列关于多面体的说法正确的个数为________．①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；⑤棱柱的每一个面都不会是三角形．【解析】①中两个四棱柱放在一起，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱．故①错．②中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，②正确．根据棱锥的概念知③正确．根据棱台的概念知④正确．棱柱的底面可以是三角形，故⑤不正确．正确的个数为3.【答案】 3规律方法有关棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断方法(1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点下面属于多面体的是①②.(将正确答案的序号填在横线上)①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．解析：①②属于多面体；③④属于旋转体．类型二棱柱的结构特征【例2】如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．【思路探究】判断一个几何体是否是棱柱，关键是验证几何体是否满足棱柱的定义．如果是棱柱，一是要找到两个面平行，二是要判定其余各个面的公共边平行；如果不是棱柱，则需指出不满足定义或举出反例．【解】(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，矩形当然是平行四边形，并且几何体的四条侧棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．规律方法棱柱的两个主要结构特征：(1)有两个面互相平行；(2)各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形．通俗地讲，就是棱柱“两头一样平，上下一样粗”．下列说法中，正确的是( C ) A ．底面是正多边形的棱柱是正棱柱B ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C ．棱柱的各个面中，至少有两个面互相平行D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：正棱柱是底面是正多边形且侧棱垂直于底面的棱柱，故A 错误；棱柱中可以有两个侧面互相平行，不一定是底面，同时底面可以是平行四边形，故B ，D 错；由棱柱的概念知C 正确．故正确答案为C.类型三 棱锥的几何特征【例3】 已知正三棱锥V －ABC 的底面边长为6，高VO ＝4，D 为AB 的中点，过点V ，C ，D 作截面，试求该截面的周长和面积．【思路探究】 依据题意画出图形，利用高与侧棱、底面等边三角形相应的外接圆半径，高与斜高、底面等边三角形相应边心距构成的直角三角形进行计算．【解】 由题意画出图形，如图所示，其中VO ＝4，AB ＝BC ＝CA ＝6，∵△ABC 是等边三角形，O 是中心，∴OC ＝23，OD ＝3，在Rt △VOC 和Rt △VOD 中，由勾股定理，得VC ＝42＋(23)2＝27，VD ＝42＋(3)2＝19，∴截面△VCD 的周长为VC ＋CD ＋VD ＝27＋33＋19，面积为12CD ·VO ＝12×33×4＝6 3.规律方法 1.如图，在正三棱锥的计算中，常要研究基本量：底面边长AB 、侧棱长PC 、高PO 、斜高PD 、边心距OD 、底面外接圆半径OC 等．2．含有这些基本量的直角三角形有Rt △POD 、Rt △POC 、Rt △PDB 、Rt △AOD 等． 3．通过解这些直角三角形可求出基本量，进而完成解题． 4．记住一些结论可提高解题速度．如若AB ＝a ，则OC ＝33a ，OD ＝36a ，CD ＝32a 等．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中取四棱锥A 1－ABCD ，则此四棱锥的四个侧面全为直角三角形．故正确答案为D.类型四 棱台的几何特征【例4】 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形，各侧棱长均为17，求四棱台的高．【思路探究】 思路一：用“补形法”，将棱台还原为棱锥，结合平面几何知识求解；思路二：依题意，作出棱台的对角面，化为平面几何的计算问题．【解】解法一：如图所示，设O 1，O 分别为正方形A 1B 1C 1D 1和正方形ABCD 的中心，则P ，O 1，O 三点共线．A 1O 1＝12A 1C 1＝12×42＝22，AO ＝12AC ＝12×82＝4 2.∵△P A 1O 1∽△P AO ，∴A 1O 1AO ＝P A 1P A ，即P A 1P A ＝12.又∵P A ＝P A 1＋A 1A ＝2P A 1，∴P A 1＝A 1A ＝17， 在Rt △PO 1A 1中， PO 1＝P A 21－A 1O 21＝(17)2－(22)2＝3.又∵PO 1PO ＝A 1O 1AO ，∴PO ＝6，∴OO 1＝3.∴四棱台的高为3.解法二：如图所示，在截面ACC 1A 1中，A 1A ＝CC 1＝17，A 1C 1＝42，AC ＝82，过A 1作A 1E ⊥AC 交AC 于点E ，则A 1E 就是四棱台的高．在Rt △A 1EA 中，AE ＝12×(82－42)＝22，A 1A ＝17，∴A 1E ＝A 1A 2－AE 2＝(17)2－(22)2＝3，即四棱台的高为3. 规律方法 正棱台的计算 1．将正棱台补成棱锥(1)大、小棱锥中用解直角三角形方法求解；(2)两棱锥之间运用“对应高之比等于相似比”及相似形知识求解． 2．在正棱台中作直角梯形，进而化为矩形和直角三角形求解．下列几何体是棱台的是④(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截得的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意，②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意，④符合棱台的定义，故填④.——多维探究系列—— 几何体的侧面或表面展开图问题展开图问题是转化思想的体现，是把立体几何问题转化为平面几何问题的重要手段之一，所以要重视这种问题的应用．【例5】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【思路分析】图①中，有5个平行四边形，而且还有2个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且有共同的顶点，还有1个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，还有2个相似的三角形，符合棱台的特点．【精解详析】由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．【解后反思】(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．某城市中心广场主题建筑为一三棱锥，且所有边长均为10 m，如图所示，其中E，F分别为AD，BC的中点．(1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母；(2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从底边BC中点F处分别过AC，AB上某点向AD中点E处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？解：(1)该几何体的表面展开图为(2)由该几何体的展开图知，四边形ACBD为菱形，四边形ABCD为菱形．若使由F向E 所架设灯管长度最短，可由其展开图中连接线段EF.这两条线段均为10，故所用灯管最短为20 m.一、选择题1．下列几何体中棱柱有(D)A．5个B．4个C．3个D．2个2．在四面体SABC中，能作为棱锥底面的三角形的个数是(D)A．1 B．2 C．3 D．4解析：四面体的四个三角形都能作为底面．二、填空题3．一个棱台至少有五个面，面数最少的棱台有六个顶点，有九条棱．4．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是①②.(把你认为正确的序号都填上)解析：把每个平面图形折起来试一试，只有①②可以折成三棱锥．三、解答题5．下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？解：(1)是棱柱，可记为五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.(2)不是棱柱，不满足棱柱的结构特征．(3)是棱柱，可记为三棱柱ABC-A1B1C1.(4)是棱柱，可记为四棱柱ABCD-A1B1C1D1.。

课题：§1.1.2简单多面体教材依据本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学2（必修》》第一章§1.1.2简单多面体教学导图教学目标(1) 通过实物操作，让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括棱柱、棱锥与棱台的几何结构特征，增强学生的直观感知。

(2) 会用语言概述简单多面体的定义及结构特征，能根据几何结构特征对简单多面体的形成过程加以理解，让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

教学重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

教学难点棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

教学设计教学过程（一）创设情境，引入概念图片展示（多媒体）在我们生活周围中的有特色的建筑物。

问题1：这些建筑的几何结构特征如何？你能举出一些例子吗？所举的建筑物基本上都是由若干个平面多面体围成的几何体。

（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），我们把若干个平面多面体围成的几何体叫作多面体,其中棱柱、棱锥、棱台叫作简单多面体.引出课题§1.1.2简单多面体问题2：你能通过观察,根据某种标准对这些简单多面体进行分类吗？这就是我们本节所要学习的内容。

[设计意图]尽可能地将数学的“双基”镶嵌在现实生活的情境之中，创设贴近学生实际的问题情境，鼓励学生发现数学的规律，经历知识形成的过程，激发学生的学习动机.（二）问题引入，建构概念简单多面体有棱柱、棱锥、棱台, 引导学生观察物体,思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辨棱柱、圆柱、棱锥。

并引导学生探究它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？学生合作探究1问题1.棱柱有什么样的结构特征?探究结论棱柱的主要结构特征有（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行。

棱柱的概念有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.学生合作探究2P,回答什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？棱柱如何表示？问题2请同学们阅读课本4学生合作探究3问题3 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？棱柱的哪些面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？学生合作探究4问题4 各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱怎样分类？得出棱柱的分类标准,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括直棱柱、正棱柱的联系及区别。

1.2 简单多面体[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算.【主干自填】1．几种常见的简单多面体13简2．我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是□单多面体．【即时小测】1．思考下列问题(1)如下图中的几何体，哪些是旋转体？哪些是多面体？提示：观察图中的几何体，其中②是圆柱，③是圆锥，④是半球，⑥是圆台，都是旋转体；①和⑤都是由若干个平面多边形围成的几何体，都是多面体．(2)棱锥有哪些作为棱锥集合的特征性质？如何利用棱锥的特征性质给棱锥下一个定义？提示：通过观察，我们可以得到棱锥的主要特征性质：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．2．若正棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥提示：D 六棱锥的所有棱长不能都相等．3．棱台不一定具有的性质是( )A．两底面相似 B．侧面都是梯形C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点提示：C 只有正棱台的侧棱都相等．例1 下列说法正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[解析]由棱柱的定义可判断A、B、C均错，故选D.[答案] D类题通法棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．三个条件缺一不可．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[变式训练1]下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．答案③④解析三棱柱的两底面都是三角形，所以①②错误．③显然正确．对于④若用平行于底面的平面截棱柱，则截成的两部分都是棱柱，故④正确.例2 下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．[解析]因为棱台的侧棱延长后必交于一点所以侧面一定不会是平行四边形，故①正确，②③显然也正确．对于④一个四棱锥沿顶点与底面对角线切开是两个三棱锥，故④错误．[答案]①②③类题通法棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法[变式训练2]判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？答案图①，②，③都不是棱台．解析因为图①和图③都不是由棱锥所截得的，故图①，③都不是棱台，虽然图②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台.例3 一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形D．每个侧面都是全等的矩形[解析]将正方体ABCD－A1B1C1D1的下底面ABCD水平移动一段距离(上底面A1B1C1D1不动)，形成新的几何体，如下图所示．新的几何体底面ABCD为正方形，侧面B1BCC1与A1ADD1是矩形，且侧面ABB1A1，侧面CDD1C1与底面的垂直关系未发生变化，但它是斜四棱柱，故A、B错；对于D选项，底面是菱形的直四棱柱每个侧面都是全等的矩形，但它不是正四棱柱．故选C.[答案] C类题通法几种四棱柱之间关系是判断基础四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正方体、正四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下图所示：[变式训练3]用一个平面去截正方体，所得截面不可能是( )A．六边形B．菱形C．梯形D．直角三角形答案 D解析用一个平面去截正方体，当截面为三角形时，可能为锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能为直角三角形．易错点⊳概念理解不透判断易错[典例] 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？[错解] 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．[错因分析] 棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．[正解]满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示．课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台的关系如下图所示.2.棱柱、棱锥、棱台的共性棱柱、棱锥、棱台的各面都是平面多边形，因此可以看作是由平面多边形所围成的几何体，即多面体．所谓多面体就是由平面多边形所围成的几何体，它还含有除棱柱、棱锥、棱台之外的几何体.1．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析三棱锥的四个面都是三角形都可以作为棱锥的底面．2．下列几何体中棱柱有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个答案 D解析由棱柱的定义可知，只有①③两个满足棱柱的定义，故选D.3．下面三个命题，其中正确的有( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分一定是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案 A解析本题主要考查棱台有关的概念．关键利用棱台的定义和特殊的几何体加以说明．命题①中的平面不一定平行于底面，故①错；命题②③可用举反例说明不成立，如图所示，故②③不对．4．已知集合I＝{四棱柱}，M＝{平行六面体}，N＝{直平行六面体}，P＝{正四棱柱}，Q＝{长方体}，R＝{直四棱柱}，S＝{正方体}，则下列关系中不正确的是( )答案 C解析各个集合中的元素首先都是四棱柱，所以选项D中的关系是正确的；正方体是侧棱与底面边长都相等的正四棱柱，而正方形是矩形的特例，所以正四棱柱是特殊的长方体，再由长方体的定义知选项A中的关系是正确的；同理选项B的关系也正确；而M∩R＝N，且直平行六面体的底面不一定是矩形，所以选项C的关系不正确．。