中位线练习题

23.4中位线 同步练习

一、选择题

1、在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

2、△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（ ）

来源*:%中A、一般梯形 B、等腰梯形 C、直角梯形 D、直角等腰梯形

3、△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ， DE∥AC交AB于E ， 则S△EBD：S△ABC=（ ）

A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、2：3

4、如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、以上都不对

6、在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为( )

A、10 B、12 C、15 D、20

7、小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是( )

A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形

8、四边形ABCD ， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ， 则对角线PQ的长的最小值是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

9、跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）

A、25cm B、50cm C、75cm D、100cm

10、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） [

A、3.5 B、4 C、7 D、14

11、梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ， 若AD=6，BC=10，则GH的长为（ ） 来源:@^zz

A、5 B、4 C、3 D、2 12、在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：

①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．

其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

13、已知梯形的上底长为a ， 中位线长为m ， 那么这个梯形的下底长为________.

中国教育14、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=________ ． [

15、平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是________．

16、梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为______4_____.

17、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是___20______.

18，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．

19、△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为________.

三、综合题

20、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F ，

交AB于G ， 连接EF ， 求线段EF的长 ．

21、如图，在△ABC中，若∠B=2∠C ， AD⊥BC ， E为BC边中点，求证：AB=2DE ．

.zzs&t@#%ep.c^om

22、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF 来源%&^@:中教网 (1)求证：BF=DC；

(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．

23、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC ，

点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E ．

[w证：四边形DGFE是平行四边形 [来源:学&科&网Z&X&X&K]

答案解析部分来源中*&国教育出版网

一、选择题

1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】A

6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】B 9、【答案】D 10、【答案】C 来~&源中国教育%^出版网

11、【答案】B 12、【答案】D

二、填空题

13、【答案】2m-a 14、【答案】5 15、【答案】 16、【答案】4 17、【答案】20

18、 或 ． 19、

三、综合题

20、【答案】解答：在△AGF和△ACF中，

∠GAF＝∠CAF

AF＝AF

∠AFG＝∠AFC

∴△AGF≌△ACF ，

∴AG=AC=3，GF=CF ，

则BG=AB-AG=4-3=1 ．

又∵BE=CE ，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF= BG= ．

21、【答案】证明：取AC中点F ， 连接EF ， DF ，

则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C ，

在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，

∴DF=CF ，

∴∠DEF=∠C ，

即有2∠FDC=∠FEC ，

∴∠EFC=∠FDC+∠DFE ，

∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC ， ∴DE=EF ，

∴AB=2DE ．

22、【答案】（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ．

已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，

求证：EF∥BC且EF= BC ，

证明：如图，延长EF到D ， 使FD=EF ，

∵点F是AC的中点，

∴AF=CF ， 来源中教^%#网~]

在△AEF和△CDF中，来源中国教育出版*&网

AF＝FC

∠AFE＝∠CFD

EF＝FD

∴△AEF≌△CDF（SAS），

∴AE=CD ， ∠D=∠AEF ，

∴AB∥CD ，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE ， [.z%#z&step^@.

∴BE=CD ，

∴BE CD ， 来源中~^&国教育出版网#]

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE∥BC ， DE=BC ，

∴DE∥BC且EF= BC.

（2）证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M ， ∵AD∥BC ，

∴∠D=∠FCM ，

∵F是CD中点，

∴DF=CF ，

在△ADF和△MCF中，

∠D＝∠FCM

DF＝CF

∠AFD＝∠MFC

∴△ADF≌△MCF（ASA），

∴AF=FM ， AD=CM ，

∴EF是△ABM的中位线，

∴EF∥BC∥AD ， EF=BM= （AD+BC） ．

23、【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，来源@:~^zzste#p.]

∴DE∥BC ， 且DE= BC ，

同理，GF∥BC ， 且GF= BC ，

∴DE∥GF且DE=GF ，

四边形DGFE是平行四边形 ．