中位线习题及答案

1．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点，∠EDA=60°，求证：AD=DE

2．如图，在△ABC中，AD⊥CB、BE⊥AC，且相交于O点,N、M是

CO、AB的中点，连接MN、ED，求证：MN是ED的中垂线

证明：连接ME、MD、NE、ND

(注：DE与MN交于P点)

因AD⊥CB、BE⊥AC ，可得

EM为直角△AEB斜边AB上的中线，EM=1/2 AB；

MD为直角△ADB斜边AB上的中线，MD=1/2 AB

∴ EM=MD NE为直角△CEO斜边CO上的中线，NE=1/2 CO

ND为直角△CDO斜边CO上的中线，ND=1/2 CO

∴ NE=ND

又MN=MN

∴△MEN≌△MDN

所以∠EMN=≌∠DMN

又ME=MD，MP=MP

∴△EMP≌△DMP

∴ EP=DP

∠EPM = ∠DPM = 180°÷2 = 90°

即：MN是ED的中垂线

3、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

求证：MN⊥DE

∵BD，CE为△ABC的两条高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在Rt△BEC中，M为斜边BC的中点，

∴EM=2分之一的BC，

同理在Rt△BDC中，M为斜边BC的中点，可得DM=

2分之一BC（不知 可是这图？ = =格式出了一点问题。。）

∴EM=DM，

∴M在线段ED的垂直平分线上，

又N为ED的中点，

∴N也在线段ED的垂直平分线上，

∴MN垂直平分ED．

NMEDCBA

4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。

NMDCBA

5、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明BC－AD＝2EF

解:作EM//AB,EN//CD,

又AD//BC,

则四边形AEMB,CDEN是平行四边形,

中位线定理好题

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=AB，下列结论：①EF=（AD+BC）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S△ABF=S梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，则AF：FC=（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

3、已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF：ED的值是（ ）

A．2：3 B．1：3 C．1：2 D．3：4

4、如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（ ）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．梯形

5、如图所示，AE是△FCD的中位线，BD∥AC，A，E，B三点共线，AB=8，FA=FE=6，则下列说法：①BE=4；②∠DEB=∠DBE；③AF=BD；④CD=2AE．正确的结论是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

6、如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．12

7、如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（ ）

A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定

8、如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm

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《中位线定理》预习导学

学习目标

1． 知道中位线的概念；

2． 理解中位线定理，会用中位线定理寻找线段间的位置关系与数量关系.

 重点：中位线定理．

 难点：中位线在复杂图形中的应用．

预习导学

旧知导入

我们在之前学习过三角形的特殊线段，其中有高线、中线、角平分线.这节课，我们将要学习三角形中另外一条重要的特殊线段——中位线，以及中位线的性质定理．三角形中的特殊线段都是中考重点考查的内容.

知识点 中位线定理

阅读课本本课时所有内容，完成下列问题.

1．明晰概念：连接三角形两边中点的 叫做三角形的 .

2．讨论：一个三角形有几条中位线？几条中线？几条高线？几条角平分线？

3. 观察课本“图18.1-15”，阅读相关证明过程，并讨论下列问题．

(1)说明四边形ADCF是平行四边形的理由是 ，是通过作辅助线构造出来的.

(2)说明四边形DBCF是平行四边形的理由是 ，是根据之前构造出来的平行四边形ADCF的性质并结合 得到的.

(3)由平行四边形DBCF的性质，又能得到DF BC，而DE=12DF.

归纳总结

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的 ，并且等于第三边的 ．

1 一．解答题（共6小题）

1．（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE

（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．

（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

2．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

（1）AF=CG；

（2）CF=2DE．

3．（2010•丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．

（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．

4．（2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 2 ●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）