中位线练习

专题 中位线

【知识梳理】

1.三角形中位线的定义：

2.三角形的中位线定理：

3.多边形的内角和与外角和定理：

【考点剖析】

考点一 三角形中位线定义及中位线定理的应用

例1.(山东中考)如图，△ABC的周长为26，点D、E都在BC边上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q,∠ACB的角平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为( )

A.23 B.25 C.3 D.4

例2.(烟台中考)如图，□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为__________.

例3.(陕西中考)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=21AB，点E，F分别为边BC,AC的中点.

1．求证：DF=BE；

2．过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG.

例4.(广州中考改编)已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得111CBA，再连接111CBA各边中点得222CBA ……，

则第1次连接所得111CBA的周长＝___________,面积＝___________；

第2次连接所得222CBA的周长＝___________,面积＝____________； 第3次连接所得333CBA的周长＝__________,面积=_____________；

┉┉第n次连接所得nnnCBA的周长＝__________，面积＝__________.

C3A3B3A2B2C2B1C1A1ABC

【变式训练】

变式1-1.(平顶山市) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO。若AO = 6cm，BC = 8cm，则四边形DEFG的周长是( )

A .14 cm B. 18 cm C.24cm D. 28cm.

第 1 页 共 2 页 三角形、梯形中位线综合练习

一、填空题

1．如图，EF是△ABC的中位线，EF＝3，则BC＝ .

2．已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边长是 .

3．如图，把长为8cm的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为 cm.

4．已知梯形的下底长为4cm，中位线长为3cm，则上底长为

cm.

5．三角形各边分别是3cm、5cm、6cm，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 .

6．已知梯形的中位线长16cm，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是

cm.

7．如图，△ABC中，AD、BE是中线且交于G，那么ABCBDGSS△△＝ .

第1题图 第3题图 第7题图

8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是 .

9．如果中位线长是5，那么梯形的上底和下底的和是 .

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，G为BC上任一点，如果S△GEF＝22cm2，那么梯形的面积是

cm2. 11．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE＝2，则EB＝_____．

第8题图 第10题图 第11题图

二、选择题

12．梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为( )

A.12cm B.5cm C.10cm D.20cm

13．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为( )

A.9 B.6 C.3 D.29

1 一．解答题（共6小题）

1．（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE

（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．

（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

2．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

（1）AF=CG；

（2）CF=2DE．

3．（2010•丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．

（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．

4．（2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 2 ●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）

中位线练习题

一、选择题

1. 在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若AB=5，AC=7，BC=6，则DE的长度是多少？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2. 若三角形的一条中位线长为4，且这条中位线平行于三角形的一边，那么这条边的长度是多少？

A. 2

B. 4

C. 8

D. 不能确定

3. 在三角形中，中位线的性质是什么？

A. 与对边平行且等于对边的一半

B. 与对边垂直且等于对边的一半

C. 与对边平行且等于对边的两倍

D. 与对边垂直且等于对边的两倍

二、填空题

4. 若三角形的一边长为10，其对应的中位线长为5，则该三角形的面积是______。

5. 在三角形ABC中，已知BD是AC的中位线，若AB=6，BC=8，BD的长度为4，那么AC的长度是______。

三、简答题

6. 描述三角形中位线的性质，并给出证明。

7. 若三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如何证明DE是三角形ABC的中位线？

四、计算题

8. 在三角形ABC中，已知AB=8，AC=6，BC=10，求三角形ABC的中位线长度。

9. 若三角形ABC的一边长为12，其对应的中位线长为6，求三角形ABC的面积。

五、证明题

10. 在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，证明DE是三角形ABC的中位线。

11. 若三角形ABC的中位线DE与边BC平行，证明DE等于BC的一半。

六、综合题

12. 在三角形ABC中，已知AD是BC的中位线，且AD=5，AB=7，AC=8，求BC的长度。

13. 在三角形ABC中，已知BD是AC的中位线，且BD=4，AB=6，求AC的长度。

七、拓展题

14. 若三角形ABC的中位线DE与边BC平行，且DE=4，求三角形ABC的周长。

15. 在三角形ABC中，已知AD是BC的中位线，且AD=3，AB=5，求AC的长度。