2.2 位移变化规律 —【新教材】鲁科版(2019)高中物理必修第一册学案
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1 / 10 第2节 位移变化规律 学案
学习目标：
1、知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.
2、经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义.
3、会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.
4、会用位移公式和公式v2
－v
02
＝2ax解决物理问题
基础知识：
一、匀变速直线运动的位移－－时间关系
1．位移在v
t
图像中的表示
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段
的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表
示物体在整个过程的位移． ③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形
的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
甲 乙 丙
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v
t图像中的图线与对应的时间
轴所包围的面积．
2 / 10 2．位移与时间的关系
面积即位移：x
＝1
2(v
0＋v
)t
速度公式：v
＝v
0＋at⇨x
＝v
0t
＋12at2.
二、匀变速直线运动的位移－－速度的关系
1．公式：v2
－v2
0＝2ax.
2．推导
速度公式v
＝v
0＋at.
位移公式x
＝v
0t＋1
2at2.
可得到速度和位移的关系式：v2
－v2
0＝2ax
.
3．两种特殊形式
(1)当v
0＝0时，v2
＝2ax
.
(2)当v
＝0时，－v2
0＝2ax
.
重难点理解：
一、匀变速直线运动的位移－－时间关系
1.公式的适用条件：位移公式x＝v
0t＋1
2at2
只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：x＝v
0t＋1
2at2
为矢量公式，其中x、v
0、a都是矢量，应用时必须选取正
方向.一般选v
0的方向为正方向.
(1)a：匀加速直线运动中，a与v
0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v
0反向，a
取负值.
3 / 10 (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为
负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
3.两种特殊形式
(1)当v
0＝0时，x＝1
2at2
，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2
成正比.
(2)当a＝0时，x＝v
0t，即匀速直线运动的位移公式.
典例1国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．国歌响起同时
国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速
度恰好为零，此时国歌结束．求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小；
(2)国旗匀速运动时的速度大小．
思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之
和．
②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s.
③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升时间t
1＝4 s，匀减速上升时间t
3＝4 s，匀速上
升时间t
2＝t
总－t
1－t
3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：x
1＝1
2a
1t2
1
对于国旗匀速上升阶段：v＝a
1t
1，x
2＝vt
2
对于国旗减速上升阶段：x
3＝vt
3－1
2a
2t2
3
根据运动的对称性，对于全过程：a
1＝a
2
x
1＋x
2＋x
3＝17.6 m
由以上各式可得：a
1＝0.1 m/s2
v＝0.4 m/s.
4 / 10 [答案] (1)0.1 m/s2
(2)0.4 m/s
二、匀变速直线运动的位移－－速度的关系
1.适用范围：速度与位移的关系v2
－v
02
＝2ax仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：v2
－v
02
＝2ax是矢量式，v
0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先
设定正方向，取v
0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的
位移.
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v
0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.
典例2 一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距
隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500
m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋
500 m＝600 m.
②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．
[解析] (1)火车减速过程中
v
0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，
v＝108 km/h＝30 m/s
5 / 10 当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a
由v2
－v2
0＝2ax
得a＝v2
－v2
0
2
x＝302
－402
2×
200 m/s2
＝－1.75 m/s2
.
(2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为
100 m＋500 m＝600 m
由x＝vt得t＝x
v＝600
30 s＝20 s.
[答案] (1)1.75 m/s2
(2)20 s
三、x－t与v－t图象的理解
1．x
－t
图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的x
－t
图象
(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x
＝v
0t
＋1
2at2
知x
－t
图象是一个二次函数图象，如图所示．
(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，
而不是运动轨迹．
3．对x
－t
图象与v
－t
图象的比较
6 / 10
x
－t
图象 v
－t
图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速
度v
) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示
加速度a
)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初
位置为x
0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为
v
0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位
置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻
有共同速度
⑤t
1时间内物体的位移为x
1 ⑤t
1时刻物体的速度为v
1(图中阴影部分面
积表示物体在0～t
1时间内的位移)
典例3 如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代
表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t
1时刻v
1>v
2
C．v－t图象中0～t
3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t
2、t
4时刻分别表示2、4开始反向运动
[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；
x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0～t
3
7 / 10 时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t
2时刻2开始反向运动，
t
4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．[答案] B
巩固练习：
1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x
＝4t
＋2t 2
，x
与t
的单位分别
为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2
B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2
D．4 m/s与0
2．折线ABCD
和曲线OE
分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图像，如
图所示，t
＝2 s时，两图线相交于C
点，下列说法正确的是( )
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3 s内，甲、乙运动方向相反
C．2～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．第2 s末，甲、乙未相遇
3．物体从长为L
的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v
，如果物
体以v
0＝v
2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相
同，则可以达到的最大距离为( )
A.L
2 B.L
3
