分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题（公开课课件）
一、分式方程概述
分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例
1.求解实际问题中的分式方程
例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？
$$
\begin{cases}
x+y=100\\
\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}
\end{cases} 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
$$
将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：
$$
300x=400y
$$
化简得：
$$
x=\frac{4}{3}y
$$
将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：
$$
\frac{4}{3}y+y=100
$$
化简得：
$$
y=60
$$
代入$x=\frac{4}{3}y$，得：
$$ 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
x=80
$$
答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程
例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$
(3x)^2+(4x)^2=5^2
$$
化简得：
$$
9x^2+16x^2=25
$$
合并同类项，得：
$$
25x^2=25
$$
解得： 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
$$
x^2=1
$$
取正数解，得：
$$
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养成良好的学习习惯
台州市龙文教育黄岩世纪大道校区 电话： 主编：
学生：________ 教师：_________ 时间：______年___月___日___________段
教学内容 分式方程的应用2 教学重点 审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型
教学计划 本节课内容对应教学计划中所列第 次课。
教学目标 1 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2 经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程
3 审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型
教学过程：
课前测试：
1、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）
A．9001500300xx； B．9001500300xx ；
C．9001500300xx； D．9001500300xx
2.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）
A．xx1803120 B.xx1803120 C.3180120xx D.3180120xx
3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为
分式方程的应用
教学目标：
1：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2：使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题
教学重点、难点：
重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。
难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程
教学过程：
一：情境引入
1：解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简 （2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程 （3）解整式方程 （4)验根
2：列方程解应用题的步骤是什么？
（1）审 （2）设 （3)列 （4）解 （5) 答
3：由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的基本公式是什么？
二：探求新知
例1 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：解答参看教材29页例3 （1）教师提出问题（2）学生审题、思考、小组讨论、寻求解决问题的方法
例2 从2004年5月起某列列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析解答参看教材
在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题 （2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程 （3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导
三 问题解决巩固练习
课本
四 归纳总结
本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？
五 布置作业
教材习题
分式方程应用题专题训练
工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
1、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
2、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，那么乙单独完成后一半任务需要多长时间？
3、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
盈利问题（销售问题）
销售问题是近几年来新增加的题型，解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：
商品的进价：商店购进商品的价格；
商品的标价：商店销售商品时标出的价格；
商品的售价：商店售出商品时的实际价格；
利润：商店在销售商品时所赚的钱；
利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；
打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：
商品的售价=商品的标价*商品的打折率；
商品的利润=商品的售价-商品的进价；
商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。
1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。
