分式方程应用题

分式方程应用题

分式方程是一个含有分式的方程，其中包含未知数。它通常涉及到实际问题的解决，可以用数学的方法进行求解。本文将给出几个关于分式方程的应用题，以解释如何将实际问题转化为分式方程，并通过解方程来求解问题。

1. 题目：小明去超市买水果，他买了苹果和梨，苹果的价格是每斤3元，梨的价格是每斤4元。小明买了6斤苹果和8斤梨，他支付了52元。问苹果和梨的总重是多少斤？

解法：假设苹果的总重量为x斤，梨的总重量为y斤。根据题意，可以列出两个方程：

3x + 4y = 52 （总支付金额为52元）

x + y = 14 （总重量为14斤）

将第二个方程乘以3，然后与第一个方程相减，消去x的系数，可以得到y的值。将y的值带入第二个方程，可以得到x的值。

2. 题目：甲乙两个人一起修一段公路，甲单独修需要4天，乙单独修需要5天。甲乙一起修需要2.5天。问甲单独修这段公路需要多少天？

解法：假设甲单独修这段公路需要x天，乙单独修这段公路需要y天。根据题意，可以列出两个方程：

1/x + 1/y = 1/2.5 （甲乙一起修的速度）

1/x = 1/4 （甲单独修的速度）

将第二个方程代入第一个方程，可以解得y的值，然后将y的值代入第二个方程，可以解得x的值。

3. 题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，与一辆自行车相向而行，两车相距240公里。两车相遇后，汽车停下休息，自行车还行10小时才能到达目的地。问自行车的速度是多少？

解法：假设自行车的速度为x公里/小时。根据题意，可以列出两个方程：

60t + x(t+10) = 240 （两车相遇的距离为240公里）

x(t+10) = 600 （自行车到达目的地所需的时间）

将第一个方程进行整理，消去t的项，可以解得x的值。

通过以上应用题的解法，我们可以看到分式方程在解决实际问题时的应用。通过将问题转化为方程，然后通过解方程可以求得问题的解答。这种方法在实际生活中有着广泛的应用，特别是在物理、经济等领域。因此，学好分式方程的应用是十分重要的。

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1、我国“八纵八横〞铁路骨干网的第八纵通道——温〔州〕福〔州〕铁路全长298千米．将于2021年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间〔结果精确到0.01小时〕．

2、某商店在“端午节〞到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，假设2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%〔污水处理率污水处理量污水排放量〕．

〔1〕求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？〔结果保存整数〕

〔2〕预计我市2021年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2021年省会城市的污水处理率不低于．．．70%〞，那么我市2021年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的根底上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

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4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要〔 〕

Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天

5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔 〕

分式方程应用题专题

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专题一、营销类应用性问题

1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元。求混合后的单价每千克是多少元？

2、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少。问选用谁的购货方式合算？

3、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润元；二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元。调价前每件商品的利润是多少元？

专题二、工程类应用性问题

1、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍数。求甲乙单独做各需多少天？

2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

3、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务。试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的需付甲、丙两队共5500元。⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

5、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成。问规定日期是多少天？

6、甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

人教版八年级下册数学分式方程解应用题常见类型题及答案

分式方程解应用题常见类型题及答案

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？

解：设乙单独整理需x分钟完工，则2021 20 1 解，得x＝80 40x

经检验：x＝80是原方程的解。答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则9001500 解，得x＝450 xx 300

经检验：x＝450是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x千米/时，则719 7 2 解，得x＝5 x4x

经检验：x＝5是原方程的解。进尔4x＝20（千米/时）

答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则12.518.40 0.2 解，得x＝5 x 3

1 x 5

经检验：x＝5是原方程的解。答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。