分式方程解应用题(PPT)2-1.

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教学内容 分式方程的应用2 教学重点 审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型

教学计划 本节课内容对应教学计划中所列第 次课。

教学目标 1 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

2 经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程

3 审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型

教学过程：

课前测试：

1、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）

A．9001500300xx； B．9001500300xx ；

C．9001500300xx； D．9001500300xx

2.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）

A．xx1803120 B.xx1803120 C.3180120xx D.3180120xx

3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为

- 1 - 列方程解应用题分类练习卷(2)

行程问题举例:路程=速度×时间 V顺=V静+V水 V顺=V静-V水

1.甲、乙两人登一座高山,甲每分钟登高10米,且先出发30分钟, 乙每钟登高15米,两人同时到达山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?

2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程, 最后以8米/秒的速度冲刺激到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?

3.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加20千米,只需5小时即可到达,求甲、乙两地的路程.

4.小明原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地, 这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地的距离.

5.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分, 逆风飞行需要3小时,求无风时的飞机的航行速度和两城之间的路程.

- 2 - 6.A、B两地相距480千米,一列慢车以每小时60千米的速度从A地开出,一列快车以65千米/时的速度从B地开出.(1)若两车同时开出,相向而行,多少时间相遇?(2)若慢车先开出1小时,两车同向而行,快车开出多少小时追上慢长?(3)右两车同时开出,相背而行,多少小时后两车相距620千米?(4)若慢车先开出1小时,相向而行,慢车开出多少小时后两车相距620千米?

工程问题举例:工作量=工作效率×工作时间=人均工效×工时×人数

1.食堂有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备, 耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.

2.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成, 现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?

3.某工程,甲、乙、丙单独做分别要10天、12天、20天完成。现甲独做2天后, 由乙独 做若干天后,然后甲、乙、丙又合作2天才能把全部工程干完, 问乙一共做了多少天?

分式方程

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫作分式方程．

2．可化为一元一次方程的分式方程的解法

⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程．

⑵可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：

①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

②解这个整式方程；

③验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．

注意．．：⑴增根能使最简公分母等于0．

⑵增根是去分母后所得整式方程的根．

3．解分式方程产生增根的原因

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．

模块一 分式方程的基本解法

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【例1】 解下列分式方程：

⑴ 2233xxx

⑵2212525xxx

⑶252331xxxxx ⑷2242111xxxxx

【例2】 ⑴若分式方程：11222kxxx有增根，则k的值为__________.

⑵若关于x的分式方程2213mxxx无解，则m的值为_________.

⑶若分式方程212xax的解是正数，求a的取值范围.

⑷解关于x的方程0xaccdbxd

夯实基础

能力提升

对于某些特殊类型的分式方程，如果采用常规方法来解，往往会带来繁琐的运算。下面举例介绍几种巧解分式方程的方法.

【例3】 解下列关于x的方程（组）：

⑴11116352xxxx

分式方程的应用导学案（2）

学习目标

1、会根据题意找出等量关系;

2、掌握利用分式方程解应用题的基本方法几一般步骤.

自主学习

1、某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）

A．205.0420420xx B．204205.0420xx C．5.020420420xx

D．5.042020420xx

2、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）

A.3030233xx B.3030233xx C.3030233xx D.3030233xx

合作探究

1、甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

2、我市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺10米，结果提前20天完成任务。

求原计划每天铺少个米？

归纳整理 1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

2、列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.

检测训练

1、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；