分式方程的应用PPT课件

分式方程的应用

分式方程是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。本文将就分式方程的应用进行探究。

一、商业中的分式方程

商业中经常会出现类似于“三个人合伙投资开店，其中甲投入3000元，乙投入4000元，丙投入5000元。如果合伙开店一年后，甲乙丙三人分得利润比例为3：4：5，则这笔利润总共多少元？”的问题。这类问题可以用分式方程来解决。设利润为x元，则有：

甲的利润：乙的利润：丙的利润=3：4：5

甲的利润为3x/12，即x/4元；乙的利润为4x/12，即x/3元；丙的利润为5x/12元。因此，根据题意可得：

x/4+ x/3+ 5x/12=利润总额

解得x=24000元，即这笔利润的总额为24000元。

二、比例中的分式方程

在比例问题中，也经常会用到分式方程。例如，“甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的1.5倍，两人相距160千米时，甲比乙早到20分钟。求甲、乙各自的速度是多少？”这类问题可以用分式方程来解决。设甲、乙的速度分别为v1、v2，则有：

v1=1.5v2

设甲比乙早到的时间为t，则有：

v1t- v2t=20

又因为：

v1t+ v2t=160

解得t=40/3小时，v1=60千米/小时，v2=40千米/小时。

三、化学中的分式方程

在化学反应中，也常常会出现分式方程的应用。例如，“硫酸和碳酸钙反应生成二氧化碳、水和硫酸钙，当反应物的质量比为9：10时，反应生成的硫酸钙的质量与反应物的质量之比是多少？”这类问题可以用分式方程来解决。设反应物的质量为x，则有：

硫酸钙的质量=反应物的质量-二氧化碳的质量-水的质量

= x- 2/5x- 1/5x= 2/5x

因此，硫酸钙的质量与反应物的质量之比为2/5。

四、其他领域中的分式方程

除了以上几个领域，分式方程还在其他领域中得到应用。例如在物理学中，可以用分式方程来解决速度、加速度等问题；在工程中，可以用分式方程来解决力学平衡、杠杆原理等问题。

分式方程的应用

教学目标：

1：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程

2：使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题

教学重点、难点：

重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。

难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程

教学过程：

一：情境引入

1：解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简 （2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程 （3）解整式方程 （4)验根

2：列方程解应用题的步骤是什么？

（1）审 （2）设 （3)列 （4）解 （5) 答

3：由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的基本公式是什么？

二：探求新知

例1 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：解答参看教材29页例3 （1）教师提出问题（2）学生审题、思考、小组讨论、寻求解决问题的方法

例2 从2004年5月起某列列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析解答参看教材

在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题 （2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程 （3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导

三 问题解决巩固练习

课本

四 归纳总结

本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？

五 布置作业

教材习题

分式方程及其应用

一、教学目标：

1、掌握解分式方程的一般步骤

2、能用分式方程解决一些实际问题

二、教学重、难点：

1、会解可化为一元一次方程的分式方程

2、将实际问题中的等量关系用分式方程表示

三、典型例题：

知识点一：分式方程

1、下列方程哪些是分式方程：⑴ 8232x ⑵ 2443xx ⑶ 13xx

⑷ 3121yx ⑸ 21xx

2、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同。设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为____________.

知识点二：分式方程的解法

1、解方程

① 144222xxx ② 87329821xxxxxxxx

2、关于x的方程11-xax2的解都是正数，则a的取值范围是________.

3、关于X的分式方程02142xxm无解，则m=__________。

4、解分式方程115122xmxx会产生增根，则m=_______.

5、观察下列方程及其解的特征:

⑴x+x1=2的解为;x1=x2=1

⑵x+x1=25的解为,x1=2 x2==21;

⑶x+x1=310的解为,;x1=3 x2=31

……

解答下列问题:

⑴请猜想:方程x+x1=526的解为_________;

⑵请猜想:关于x的方程x+x1=______的解为;x1=a x2=a1(a≠0).

⑶下面以解方程x+x1=526为例，验证⑴中猜想结论的正确性。

⑷解分式方程 aaaxx2136412

知识点三：分式方程的应用

工程问题

1、甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗。已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

分式方程的解法及应用

【学习目标】

1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．

2. 会列出分式方程解简单的应用问题．

【要点梳理】

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

类型一、判别分式方程

1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．

A．3214312xx B．124111xxxxx

C．21305xx D．xaxab，（a，b为非零常数）

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

类型二、解分式方程

2、 解分式方程（1）10522112xx；（2）225103xxxx．

【变式】解方程：21233xxx．

要点三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.