沪科初中数学七年级下册《6.2实数》精品教案 (1)

《6.2 实数》本节课是沪科版《数学》七年级（下）第六章第二小节的内容，是在学生学习了平方根、、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。

在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

【知识与能力目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【过程与方法目标】通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。

【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。

【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类。

【教学难点】正确理解无理数的意义。

圆规，多媒体，课件，练习本。

一、回顾旧知你认识下列各数吗？3，35-，911，﹣5，0.875，0 这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数。

有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分。

分别是：有理数：①整数（正整数、零、负整数） 有理数：①正有理数（正整数、正分数） ②分数（正分数、负分数） ②零 ③负有理数（负整数、负分数）二、创设情境 导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：3 3.0=，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 三、合作交流 解读探究【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

我们知道，小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，那无限不循环小数是什么数呢？【探究】观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？(2)（12） 进而提出具体是多大？是什么样的小数？ 求解过程：1²=1, ()²=2, 2²=4→1<< 2→=1. …1.4²=1.96 , ()²=2, 1.5²=2.25→1.4＜＜1.5→=1.4…3-222222221.41²=1.9881,()²=2,1.42²=2.0164→1.41＜＜1.42→=1.41… 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…,它是一个无限不循环小数。

沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析本节课的内容是沪科版数学七年级下册6.2《实数》，实数是中学数学中的一个重要概念，它包括了有理数和无理数。

学生在学习本节课之前已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。

本节课的主要内容是让学生了解实数的分类，掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。

但是，学生对无理数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生可能对实数的分类和实数的概念存在一定的困惑，需要通过老师的讲解和同学的交流来加深理解。

三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数的概念。

2.能够运用实数解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和实数的概念。

2.运用实数解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、实例法、讨论法、练习法等教学方法，通过老师的讲解和同学的交流，让学生理解和掌握实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。

六. 教学准备2.PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数是否能表示所有数的性质，从而引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT呈现实数的定义和分类，通过讲解和举例，让学生理解实数的概念和分类。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用实数的概念和分类进行计算和解答。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，通过实例来加深对实数概念和分类的理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际问题中的应用，通过实例来解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握实数的概念和分类。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

本节课通过讲解和实例，让学生理解和掌握了实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。

6.2 实数教学目标：1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.教学重点：1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.教学难点：无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：，，，，， 5结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式2、我们把叫做无理数。

和统称为实数。

3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？4、用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 是个整数吗？为什么？探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。

归纳结论：这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是。

我们把有理数和无理数统称为。

【例题研讨】例 1.把下列各数填入相应的集合内，4，－，3.1415，，0.6，0，，，，(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合：{ …}(4)正实数集合：{ …}例2.判断题：（1）无限小数是无理数（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数（）（4）实数可分为正实数和负实数（）（5）带根号的数都是无理数（）（6）无理数比有理数少（）（7）实数与数轴上的点一一对应（）例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。

（2）带根号的数不一定是无理数。

（3）无限小数都是无理数。

（4）数轴上的点表示有理数。

（5）不带根号的数一定是有理数。

6.2实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念，能对实数按照要求进行分类；2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；3.知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数;4.学会比较两个实数的大小，能数量地进行实数运算。

重难点：1.实数的有关概念；2.实数与数轴的对应关系；3.实数的运算。

知识点一：无理数（重点；掌握）利用计算器，我们可以求出：V2 =1.414213562... 爲二L 732050808...n=3. 141592654... 迟=1. 709975947...这些数有共同的特点：是无限小数，而且是不循环小数，像这样的无限不循环小数叫作无理数。

知识拓展：对无理数定义的理解应注意以下三点：（1）无理数是指无限的，不循环的小数；（2）并不是所有带根号的数都是无理数，如£经开方运算后，结果是有理数；（3）因为兀是一个无限不循环小数，所有圆周率兀是无理数。

无理数集合（知识点三：实数的有关性质（重点：掌握）知识拓展：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，如实数d的相反数是绝对值为G ,当春0时，倒数为丄.a例1.下列说法中，正确的是（）A. 实数包括有理数、无理数和0B.无理数就是无限小数C.无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示D.有理数和数轴上的点一一对应例2. （1） -V7 , n-3.14的相反数分别是 _____________ , 1-V3是实数 _______ 的相反数；（2）已知一个数的绝对值是石，则这个数是________________ ；帧的绝对值是________ 。

知识点四：实数的运算（重点，掌握）实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，有可以进行开立方运算，其 中正数及零可以进行开平方运算。

实数的运算法则、运算律和运算顺序都与有理数的相同。

注意：开方运算 和乘方运算一样，都是第三级运算，在混合运算时，先算乘方、开方，再算乘 除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行；有括号的先算小括号里 面的，再算括号里面的，最后算大括号里面的。

沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析《实数》是沪科版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

教材通过引入实数的概念，让学生理解实数是整数和分数的统称，进而学习实数的性质，如大小比较、加减乘除等。

最后，通过数轴的引入，使学生能够直观地理解实数与数轴的关系。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数，对数的运算和大小比较有一定的了解。

但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的性质。

2.能够运用实数的大小比较方法，解决实际问题。

3.理解实数与数轴的关系，能够借助数轴解决实数问题。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和提供实例，引导学生主动探索和理解实数的概念和性质。

同时，利用数轴的直观性，帮助学生理解实数与数轴的关系。

六. 教学准备1.准备相关的问题和实例，用于引导学生思考和探索。

2.准备数轴的图片或实物，用于讲解实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如整数、分数、有理数等，为新课的引入做铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍实数的概念，让学生理解实数是整数和分数的统称。

然后，通过PPT或板书，展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数的性质，如正实数、负实数、零等。

每组选取一个代表进行汇报，总结本组的讨论成果。

4.巩固（10分钟）利用数轴，讲解实数与数轴的关系。

让学生观察数轴，找出指定的实数，并判断它们的大小关系。

5.拓展（10分钟）设置一些实际问题，让学生运用实数的大小比较方法解决。

如购物时找零、计算温度等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。

6.2 实数（第一课时）一、教学目的：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2、知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。

难点：2不是有理数，2有多大？三、设计思路：本节通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。

在引导学生经历感受2不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。

四、教学过程。

（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。

[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

]情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。

]情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。

] 情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。

细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。

[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。

]（二）探索活动问题1：2是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a 、2是整数吗？b 、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。

6.2 实数（第一课时）教学目标：知识与能力：能用有理数估计一个无理数的大小，掌握无理数、实数的概念，初步掌握实数分类。

过程与方法：通过探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。

情感态度价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点：重点：估计无理数的大小、实数的两种分类．难点：探究2大小的过程．教学过程一、复习引入1．什么叫做有理数?有理数的两个分类分别是什么?学生思考后回答，集体订正2．使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：27’学生操作完成后总结得出：任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；二．创设情境，引入新课1．思考：观察课本图6-5和6-6，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少它的边长是多少？(2)估计2的值在哪两个整数之间。

3-2DCBA119 111＜22．议一议是不是整数，是不是分数，是不是有理数？不是一个有理数三、合作探究1取近似值；在1和2之间，说明是个小数，1和2间的一位小数有1.1、1.2……1.9，是其中的那一个呢，如何确定？生：在这九个数字中找到平方最接近2的那两个，。

因为 1.42=1.96)2=2, 1.52=2.25，所以<1.5师：这又有什么意义？如何进一步确定呢？生：1.4和1.5之间的两位小数有九个，找出平方最接近2的，因为1.412=1.9881,)2=2, 1.422=2.0164，所以1.41< <1.42师；类似的，像这样慢慢逼近，可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……我们把这种无限不循环小数叫做无理数2．无理数的一般形式（1开方开不尽的)(2) π,-π…(3) 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)3．实数的定义：有理数和无理数统称为实数.例题：将下列各数填入相应的集合里：17，-π0，0.3 ，，0.3131131113…（两个3之间依次多一个1），4，3.141592，53-，-4，..0.13，3π。