组合变形s

强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N M z max M y max A Wz Wy
y ez F ey
x
F
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
z
M z F ey M y F ez
x
x
x
x
z
F
z
F
二、斜弯曲的计算
1、荷载的分解
y
x
x
F
（1）内力：
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
F
y
M z ( x) Fy x F cos x
M y ( x) Fz x F sin x
z Fz
k

（2）应力：
k
Mz
k
z
M y max
q z L2 358 3.32 487 Nm 8 8
q
=26°34′
max
Mz My Wz W y
972 10 3 1 80 120 2 6 487 10 3 1 120 80 2 6
8.86(MPa)
y
q
fz
§8-1 组合变形概念和工程实例
一、组合变形概念
构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如 几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称 为组合变形
工程实例: 烟囱，传动轴 吊车梁的立柱
烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲；
传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转
立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲
1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域 ——截面核心。
求直径为D的圆截面的截面核心.
d a y1 2
iz2 ay ey
4 d2 d 64 a z1 i i 2 A d 4 16 2 d iy ey ez 0 az 8 ez
k
z
（2）应力：
y
在 FN 作用下：
在 Mz 作用下：
Z
Z
Y k
（3）叠加：
FN
FN ( x) A
N z

Y
Mz k
M z ( x) yk Iz
k kF kMBiblioteka badZ
Z
c 3、强度计算
危险截面——固定端
Y
FN F cos M z max F sin l
Y
危险点——“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。
一、拉(压)弯组合变形的计算
1、荷载的分解
x
F
Fx F cos
Fy F sin
z
Fy
Fx
x
F
2、任意横截面任意点的“σ” （1）内力：
FN ( x) Fx F cos
y
M z ( x) Fy x F sin x
FN ( x) FN k A M z ( x) yk Mz k Iz
危险截面——各截面 危险点——“d”点有最大的拉应力， “b”点有最大的压应力。

t max
c max
F M z max ymax M y max z max F M z max M y max A Iz Iy A Wz Wy F M z max ymax M y max z max F M z max M y max A Iz Iy A Wz Wy
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
首先确定中性轴的位置； F A L B
中性轴
y
k
b
z
a
Fz

k k
Mz
k
My
M z yk M y z k Iz Iy
F
Fy
令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
M z y0 M y z 0 0 Iz Iy
——中性轴方程 （过截面形心的一条斜直线）

t
max
M F z max N Wz A

c
max
M z max FN Wz A
强度条件（简单应力状态）——
max
设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m 处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总 重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不 考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。
r3 M T [ ]
2 2
W
二、弯拉扭组合
危险截面－截面A
危 险 点－ a
a M N M
W a T T T Wp 2W
FN A
应力状态－单向＋纯剪切
强度条件（塑性材料）
2 r3 M N 4 T [ ] 2 2 r4 M N 3 T [ ] 2
设中性轴在 z, y 轴的截距为 ay， az 则：
2 I z A iz 2 I y A iy
Z
ay
2 iz
ey
;
az
2 iy
ez
2、确定危险点的位置
3、强度计算
将两切点的坐标代入应力计算公式确定 最大拉应力和最大压应力进行强度计算。
中性轴
az
D2
ez F D1 ey ay
My
M z yk Iz M y zk Iy
F
Fy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
正应力的分布——
在 Mz 作用下：
在 My 作用下：
y
Mz
z
My
（3）叠加：
k k
Mz
k
My
M z yk M y z k Iz Iy
y
b
y
b
y
a
a
x
x
z
d
c
z
d
c
My
z
F
3、强度计算 危险截面——固定端
Fsy
y
f max f
f z Fz I z I z tan tan f y I y Fy I y
z
w
wz

wy
例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， []=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=8GPa， q 试校核此梁的强度和刚度。
§8－4 弯扭组合变形
一、弯扭组合 危险截面－截面A 危险点－ a 与 b
M M
W
T T T
Wp 2W
应力状态－单向＋纯剪切 强度条件（塑性材料, 圆截面）
r3 4 [ ]
2 M 2 T 2 2 r4 M 3 T [ ]
2 2 M 0 . 75 T r4 [ ] W
Z
az （1）、中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关； ez （2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形 心的相对两侧； （3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当 中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；
FN ( x) F M z ( x) F e y M y ( x) F ez
h
ez b
z
ey
zk
z
y
k
yk
（b）正应力：
N k
F , A
k
My
M y zk Iy
,
MZ k
M z yk ; Iz
z
ey
zk
z
y
k
yk
正应力的分布——
y ez
在 My 作用下： 在 Mz 作用下：
A 解：1、外力分解 qz q sin 800 0.447 358 N / m B
L
q y q cos 800 0.894 714 N / m
y
2、强度计算
M z max 714 3.32 972 Nm 8 8 q y L2
b=80mm h=120mm
z
zk
yk z
y
y
F M k k k k F M z yk
N z
My
M y zk Iy
M z F ey M y F ez
A
Iz
令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
F 中性轴 F M z y0 M y z 0 e z 0 az A Iz Iy ey F F e y y0 F e z z 0 0 ay A Iz Iy e y y0 e z z 0 1 2 2 0 ——中性轴方程（不经过 Y iz iy 截面形心的一条斜直线）
z

fy
3、刚度计算
f z max 5q z L4 384 EI y
5q y L4
w
=26°34′
f y max
f max
5 714 10 10.63(mm) 1 384 EI z 384 9 10 3 80 120 3 12 2 2 2 wz2max wy max 11 .99 10 .63 16 .02 ( mm )