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10组合变形PPT课件

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第10章 组合变形

第10章 组合变形

10.1 组合变形的概念 工程中大多数的杆件在荷载作用下，往往同时发生两种或两种以上的变形。
在小变形的前提下，一般采用叠加原理计算组合变形的强度问题。即当杆件 承受复杂荷载作用而同时产生几种变形时，只要将荷载进行适当地分解，使 杆在各分荷载的作用下发生基本变形，再分别计算各基本变形所引起的应力， 然后将计算结果叠加，就可得到总的应力。实践证明：在线弹性、小变形的 情况下，用叠加原理所得到的结果与实际情况是相当符合的。
第10章 组合变形
【本章教学要点】 知识模块 组合变形的概念 叠加原理 掌握程度 掌握 掌握 掌握 理解 斜弯曲构件 重点掌握 偏心受压（受拉）构 件 截面核心的概念 理解 重点掌握 了解 知识要点 基本变形、组合变形 适用条件：小变形、线弹性 叠加法求解组合变形的步骤 斜弯曲概念 危险截面、危险点的确定；应力公式；强度条 件 偏心受压（受拉）概念
危险截面、危险点的确定；应力公式；强度条 件
截面核心
【本章技能要点】
技能要点
掌握程度
应用方向
斜弯曲构件计算
偏心受压（受拉）构件 计算 截面核心
掌握
掌握 了解
危险截面、危险点的判别；强度校核、截面设 计、许可荷载确定
危险截面、危险点的判别；强度校核、截面设 计、许可荷载确定 截面核心的确定
【导入案例】 工程结构的变形：单一或多样？
例10-5 试求图10.16所示偏心受拉杆的最大正应力。
7.5 I I 50
K z y I-I 截面 （b） 图 10.16
P 2kN
20
10 40 15 （a）
10.4 截面核心 10.4.1 截面核心的概念 人为地将偏心压力的作用点限制在截面形心周围的一个区域，则杆件整 个横截面上就只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称 为截面核心。 10.4.2 截面核心的确定

工程力学第十一章 组合变形

工程力学第十一章 组合变形

土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不 允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作 用在横截面形心附近的截面核心内。
要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力， 那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能 与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外 接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时 偏心压力作用点的位置来确定的。
解：拉扭组合:
7kNm T
50kN FN
安全
例11-8 直径为d的实心圆轴，
·B
P 若m=Pd，指出危险点的位置， 并写出相当应力 。
x
m
解：偏拉与扭转组合
z
C P P 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径
d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝
BA
60MPa，试用第三强度理论校核轴 x AB的强度。
例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa, 试用第三强度理论求轴的最小直径.
解：(1) 内力分析
4kNm M
3kNm T
(2)应力分析
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力 引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有 杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内 工作时才可应用叠加原理。
A M
F FN
+ ql2/8
+
B
+
=
C 10kN
A 1.6m
1.6m
10kN
1.2m
例11-3 两根无缝钢管焊接 而成的折杆。钢管外径 D=140mm，壁厚t=10mm。求 危险截面上的最大拉应力和 B 最大压应力。

10组合变形

10组合变形
M＝4PL、T＝3PL。 其第三强度理论的相当应力为σr3=（M2＋T2）1/2/Wz=5PL/Wz。 CD杆为圆截面杆，在任何方向上的弯曲均是平面弯曲；危险面位于固定端处， 危险面上的内力为M＝6PL，危险面上的最大正应力为σ=M/Wz=6PL/Wz。其 三个主应力的大小分别为σ1＝σ、σ2＝0、σ3＝0； 第三强度理论的相当应力为σr3=σ1-σ第3＝7页σ=/共6P7页L/Wz。
第1页/共7页
(Combined Deformation) 2、简支梁受力如图：梁上 。 B A：AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变形 B：AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形 C：两段只发生弯曲变形 D：AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形
第2页/共7页
(Combined Deformation) 3、矩形截面双向弯曲时，对于横截面的中性轴有以下的结论。 正确的是： 。 A A：过形心且与ZC轴有一夹角； B：不过形心，与ZC轴平行； C：不过形心，与ZC轴有一夹角。
7、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点
处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为： 。
A：σ≤|σ|，Dτ≤|τ| ；
B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ；
C：(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ；
第5页/共7页
(Combined Deformation) 8、圆轴受力如图。该轴的变形为 ： C A：AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形 B：AC段发生扭转变形，CB段发生弯扭组合变形 C：AC段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形 D：AC、CB均发生弯扭组合变形
9、横截面的直径为ｄ，受力如图，写出第三强度理论;32M/πd3)2+4(16T/πd3)2]1/2

《材料力学组合变形》课件

《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。

10的认识和组成人教版小学数学一年级上册PPT课件

10的认识和组成人教版小学数学一年级上册PPT课件
今天我们一起认识了10这个新朋友。 我们会读、写10，知道了9添上1就是 10，学习了10的组成。
—作业设计—
回家后，请同学们再在你的周围 找一找10，和10做好朋友！
第5单元 6~10的认识和加减法
感谢您的聆听
人教版小学数学一年级上册
第5单元 6~10的认识和加减法
5.3.1
First grade mathematics volume 1 of primary school
10的认识和组成
人教版小学数学一年级上册
一、教学目标 使学生能正确地数出10以内物体的个数，会读、会写数字10。 使学生初步理解10以内数的顺序、大小、相邻数的关系，能区分几 个和第几个。 初步培养学生的观察、比较和抽象思维能力。 引导学生感受数10与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 重点：掌握10的组成和写法。 难点：理解10以内数的顺序、大小、相邻数的关系。 三、教学准备 计数器、小棒、数字卡片、实物投影等。
—情景导入—
一去二三里
一去二三里， 烟村四五家。 亭台六七座， 八九十枝花。
这首诗里哪些数字是我们数学课上学过的？ 哪些数我们还没有学呢？
—自主探究—
你能找到藏在 广场上的“10”吗？
—自主探究—
可以把10根小棒捆成1捆。 1捆小棒有10根。
有9根小棒，添上1是（ 10 ）。
—自主探究—
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0到10各个数的位置是怎样排列的呢？
—自主探究—
9 ＜ 10 10 ＞ 9
这里还可以是多少？
—小组合作— 怎么分给2个小朋友？
—学以致用—
哪两个数合起来是10？
5 9ห้องสมุดไป่ตู้

材料力学第10章 组合变形

材料力学第10章 组合变形

因此，截面O为危险截面。
危险截面上，由轴力引起的正应力均匀分布，其值
为
，由弯矩引起的正应力线性分布，其值为
。利用叠加原理，将拉伸及弯曲正应力叠加
后，危险截面上正应力沿截面高度的变化情况如图10.5
（e）所示，仍为线性分布。而且可以看出，最大拉应
力和最大压应力分别发生在O截面上、下边缘各点，其
值为
（10.4）
图10.5
依据上述分析，弯拉（压）组合变形时危险点处于单向应力状态，所以可将 截面上的σmax与材料的许用应力相比较建立其强度条件。对于拉压强度相等 的材料，强度条件为
对于抗拉与抗压性能不同的材料，强度条件为
下面举例说明弯拉（压）组合变形的强度计算。 例10.2如图10.6（a）所示的钢支架，已知载荷F=45 kN，尺寸如图。 （1）如材料为钢材，许用应力［σ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。 （2）如材料为铸铁，许用拉应力［σt］=30 MPa，许用压应力［σc］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm ，Iy=5.31×10－5 m4。试校核AC杆的强度。
其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向一致（见图10.2（b））。 为了确定横截面上最大正应力点的位置，先求截面中性轴位置。记中性轴上 任一点的坐标为(y0，z0)，由于中性轴上各点处的正应力均为零，所以由式 可得中性轴方程为
（10.2） 可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的 夹角θ为
图10.3 例10.1如图10.4（a）所示，20a号工字钢悬臂梁承受均布载荷q和集中力
。已知钢的许用弯曲正应力［σ］=160 MPa，a=1 m。试求梁的许可 载荷集度［q］。 解由于梁所受到的横向力不在梁的两个纵向对称面内，此时可以将横向力向 两个纵向对称面分解（向y和z轴分解），从而将其看成是梁在其两个相互垂

组合变形(工程力学课件)

组合变形(工程力学课件)

偏心压缩（拉伸）
轴向拉伸（压缩）
偏心压缩
F2 F2e
轴向压缩（拉伸）和 弯曲两种基本变形组合
偏心压缩（拉伸）
单向偏心压缩（拉伸）
双向偏心压缩（拉伸）
单向偏心压缩（拉伸）
外力
内力
平移定理
应力
+
=
弯矩
轴力
max
min
FN A
Mz Wz
【例 1】求横截面上的最大正应力
F 50 kN
e 10 mm
组合变形的概念 及其分析方法
杆件的四种基本变形
轴向拉压 剪切 扭转
F
F
F
F
Me
Me
沿轴线的伸长或缩短 相邻横截面相对错动 横截面绕轴线发生相对转动
Me
弯曲
Me
F
轴线由直线变为曲线 横截面发生相对的转动
两种或两种以上基本变形的组合，称为组合变形
常见的 组合变形
（1）拉（压）弯组合 （2）斜弯曲（弯、弯组合） （3）偏心压缩（拉伸） （4）弯扭组合
24 106 401.88 103
64
4.3 59.7 64 [ ] 满足强度要求
59.7 55.4
斜弯曲
平面弯曲
作用线与截面的 纵向对称轴重合
梁弯曲后挠曲线位于外力F所在的纵向对称平面内
斜弯曲
作用线不与截面 的对称轴重合
梁弯曲后挠曲线不再位于外力F所在的纵向平面内
图示矩形截面梁，应用叠加原理对其进行分析计算：
3、应力分析
( z,y)
横截面上任意一点 （ z, y） 处 的正应力计算公式为
Mz
z
O
x
1.拉伸正应力
N

十章组合变形

十章组合变形

667FPa
c.max

Mz1 Iy

FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125
F

5.31105
15103
934FPa
18
目录
§10-3 拉（压）弯组合变形
F 350
M
t.max66F7 c.max93F4
（4）求压力F
FN
t.m a6 x F 67t
组合变形工程实例
弯扭组合变形
5
目录
§10-1 概 述
组合变形工程实例
压弯组合变形
6
目录
§10-1 概 述
组合变形工程实例
拉扭组合变形
7
目录
§10-1 概 述
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的 独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加
300N.m 1400N
300N.m
1500N
150
200
解：（1）受力分析，作 计算简图
F2RMe
F2 M Re
300150N0 0.2
26
目录
§10-4 弯扭组合变形
300N.m 1400N
（2）作内力图
危险截面E 左处
300N.m
1500N
150
200
300N.m 128.6N.m
120N.m
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。
8
目录
§10-1 概 述
研究内容
斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形

《组合变形完整》课件

《组合变形完整》课件
平移变形
通过在平面上的移动，改变元素的位置并创造新的形状。
旋转变形
通过绕中心点或轴旋转，改变元素的方向和角度。
缩放变形
通过改变元素的尺寸和比例，实现大小的变化。
பைடு நூலகம்
组合变形的应用实例
汽车刹车灯组合变形实例
通过组合和变换不同形状的灯光元素，实现了刹车时的 亮起与变形效果。
纸牌变形实例
将纸牌变形为不同的形状和结构，创造出令人惊叹的魔 术效果和艺术呈现。
《组合变形完整》PPT课 件
组合变形是一种有趣而强大的技术，通过结合和变换不同元素，创造出新的 形状和结构，本课程将带你深入了解组合变形的概念与应用。
什么是组合变形？
组合变形是一种将不同元素通过结合和变换创造新形状和结构的技术。通过 组合和变换，可以实现创造性的设计和工程应用。
组合变形的基本类型
使用编程语言和计算机图形学的知识，实现组合 变形算法并应用于实际项目。
结语
组合变形技术的应用带来了许多好处，从提升设计灵活性到改善工程应用的 效率。展望未来，组合变形将继续发展并创造更多创新和突破。
组合变形在工程上的应用
设计软件的应用
组合变形在设计软件中被广泛应用，用于创建新的形状和结构，提升设计的创意和灵活性。
机器人操作的应用
组合变形技术使机器人能够通过结合和变换不同部件，适应不同的任务和环境，提高机器人 的操作效率。
组合变形的技术细节
1 算法分析
2 编程实现
通过深入研究不同的算法和数学模型，实现高效 且精确的组合变形技术。

第十章_组合变形

第十章_组合变形
坐标为x的任意截面上
M z Fy (l x) F(l x) cos M y Fz (l x) F(l x)sin
固定端截面
x
M zmax Fl cos
M ymax Fl sin
2. 应力分析
x 截面上任意一点（y，z） 正应力
Mzy Myz
Iz
Iy
F (l x)( y cos z sin )
三、两个相互垂直平面的弯曲——梁的斜弯曲概念
杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形
四、两个相互垂直平面内的弯曲问题分析 （即斜弯曲的研究方法 ） 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个
正交的平面弯曲
z y
Pz
Py
P
x
z jPz
P
Py
y
Fy F cos Fz F sin
1. 内力分析
叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
二、工程实例 （Engineering eA
F1
x
P
y B
P
hg
P q
hg
水坝
厂房牛腿——偏心压缩
吊车杆——压弯组合变形
三、分析组合变形的总思路（基本方法） （Basic method for solving combined deformation）
3.应力分析（Stress analysis）
画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的
应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
=
+
=
+
+
组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l

材料力学 第十章组合变形(1,2,3)

材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
C 10kN
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z

z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P

CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m

FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力

《组合变形》PPT课件

《组合变形》PPT课件

0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：
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三、组合变形强度研究方法
方 法：叠加法 前提条件：1. 受力后材料变形服从虎克定律；
2. 小变形。
四、组合变形的研究步骤
1、外力分析：分析构件由几种基本变形组成 2、内力分析：分析各基本变形的内力，确定危险截面 3、应力分析：分析危险截面的应力，确定危险点 4、应力状态分析：求出危险点的三个主应力。 5、强度分析：选择适当的强度理论，进行强度计算。
Pz Psin
22
23
Mz
PyL My
PzL
24
L
zP
x z Pz
y
P
Py
zy
x 2 内力分析，画弯矩图
M图画在受压一侧
M yP ZLPLsin Msin x M zP yLPLcosMcos
D1
D2
D1
z
Mz
D2 y
25
x z Pz
zP y
D1
z
D2
y My
P
Py
y
3 应力分析
MzyMycos
M y max Wy
p2l bh2 /
6
2 p1l hb2 / 6
61650 1 90 1802 109
6 28001 180 902 109
9.98 106 N/m 2
tmax A 9.98 MPa
y
3c1max B 9.98 MPa
z y
Mymax
Mzmax
三、斜弯曲的变形
zP
M 图画在受压一侧
Mymax 2P1l Mzmax P2l
Mz
P2l My
z y x
x
30
2P1l
例12.1 已知：矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm、高度
h=180mm、长度l=1m，外载荷P1=800N和P2=1650N。
试求：梁内最大正应力及其作用位置。
3.应力分析
max
M z max Wz
29
tmax
z
Mz
cmax
M
My
y
tmax＝W M＝
My2 Mz2 W
cmax＝W M＝
My2Mz2 W
例9-1 已知：矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm、高度
h=180mm、长度l=1m，外载荷P1=800N和P2=1650N。
试求：梁内最大正应力及其作用位置。
解：1.外力分析
2.内力分析，画弯矩图
(
2 4 2 )
2 0
根据第三强度理论 r3 242[]
根据第四强度理论 r4 232[]
2
例4：已知一圆柱形薄壁容器的内径d＝1m，内部的蒸 汽压强 p=3.6MPa，材料的许用应力[] = 160MPa，试 分别按第三和第四强度理论设计容器的壁厚t。
3
横截面应力为
FN
4
d2 p
pd
A dt 4t
Iz
Iz
Myz M zsin
Iy
Iy
m ax
M Wz
cos
max
M Wy
sin
x
zP y
McosMsin
Iz
Iy
斜弯曲的正应力分布为一平面
26
D1
m ax max
x
D1
D2
z P
y
D2
max
M y max Wy
M z max Wz
4、强度条件：危险点处于单向应力状态，因此
27
max
20
§9-2 斜弯曲
x
zP y 一、概念
外力：作用线与形心主惯性轴不重合； 内力：弯矩矢不与形心主惯性轴重合 变形：挠曲线不与荷载线共面。
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x zP y 二、斜弯曲的研究方法
z Pz
P
Py
y
1.外力分析： 将外载沿横截面的形心主轴分解 平面弯曲（绕 z 轴）+ 平面弯曲（绕 y 轴）
Py PcosΒιβλιοθήκη 中性轴xa
z
Pz
D2
y
P
D1
Py y
fz
b
f
fy
f
fy2fz2
(PyL3)2(PzL3)2 3EzI 3EyI
32
结论：正是由于Iy≠Iz ，b≠，才有载荷与变形方向不
28
对于圆截面，因为过形 心的任意轴均为截面的对称 轴，所以当横截面上同时作 用有两个弯矩时，可以将弯 矩用矢量表示，然后求二者 的矢量和，这一合矢量仍然 沿着横截面的对称轴方向， 合弯矩的作用面仍然与对称 面一致，所以平面弯曲的公 式依然适用。
于是，圆截面上的最大 拉应力和最大压应力计算公 式为
10
§9-1 概述
一、简单变形（基本变形） 二、组合变形
同时发生两种或两种以上简单变形的变形构件。
组合变形的形式典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合（偏心拉压）； 3. 弯扭组合。
11
压弯组合
拉扭组合
12
拉弯组合
13
偏心压缩
14
P
压弯组合
q
h
15
水坝
弯扭组合
16
弯扭拉组合
17
例3：图示单向与纯剪切组合应力状态，是一种常见的 应力状态，在梁的弯曲、在圆轴的扭转与弯曲组合变形、 扭转与拉伸组合变形中经常会遇到，试分别根据第三与 第四强度理论建立相应的强度条件。
1
解： x, y0, x
根据平面应力状态公式，极值正应力为：
m mianx 12( 2 42)
主应力为
1 3
1 2
18
二、组合变形
同时发生两种或两种以上的简单变形。 组合变形的形式有无穷多种，本章学习三种典型 形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合（偏心拉压）； 3. 弯扭组合。 通过这三种典型组合变形的学习，学会计算一 般组合变形强度的原理和方法。
19
计算组合变形强度要求熟练掌握以下内容： （1）绘制简单变形内力图； （2）简单变形横截面的应力分布规律； （3）应力状态理论； （4）强度理论。
4
由平衡方程得
0l(pd 2d)sin 0pld 2sind2 tl
环向应力（Hoop stress）
pd 2t
5
pd
4t
pd
2t
px,y
故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理，
1
pd , 2t
2 p4td,3 0
6
单元体在内壁侧面受内压p作用，因p值比x、y小得多，可略 去。三个主应力是：
1p 2d t , 2p 4d t , 30
由第三强度理论：
r3
pd0[],
2t
3.61000160 2t
t11.25mm
由第四强度理论： r4 1 2p 2d t2p 4d t2p 4d t2[]
r4
3.61000 t
3160 4
t9.75mm
7
8
9
主要内容
§9-1 概述 §9-2 斜弯曲 §9-3 拉压与弯曲变形组合 §9-4 弯曲与扭转组合变形
M y max Wy
M z max Wz
m ax max
max
M y max Wy
M z max Wz
上式不仅对于矩形截面，而且对于槽形截面工字形
截面也是适用的。因为这些截面上由两个主轴平面内的
？ 弯矩引起的最大拉应力和最大压应力都发生在同一点。 对于圆截面，上述公式是否正确
对于圆截面，上述计算公式是不适用的。这是因为， 两个对称面内的弯矩所引起的最大拉应力，最大压应力 不发生在同一点。