组合变形(例题)

组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。

A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。

A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。

A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。

A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。

则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。

A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。

A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。

A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。

A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。

第8章组合变形及连接部分的计算（答案）8.1梁的截⾯为2100100mm ?的正⽅形，若kN P30=。

试作轴⼒解：求得约束反⼒24Ax F KN =,9Ay F KN =，9B F KN =为压弯组合变形，弯矩图、轴⼒图如右图所⽰可知危险截⾯为C 截⾯最⼤拉应⼒maxmax 67.5ZM MPa W σ== 最⼤压应⼒max max69.9N Z M FMPa W Aσ=+=8.2若轴向受压正⽅形截⾯短柱的中间开⼀切槽，其⾯积为原来⾯积的⼀半，问最⼤压应⼒增⼤⼏倍？解：如图，挖槽后为压弯组合变形挖槽前最⼤压应⼒挖槽后最⼤压应⼒22222286/)2/(4/2/a P a a Pa a P W M A N c =+=+=σ8//82212==a P a P c c σσ211a P A N c ==σ8.3外悬式起重机，由矩形梁AB （2=bh尺⼨。

解：吊车位于梁中部的时候最危险，受⼒如图解得BC F P =,2Ax F P =，2Ay P F =梁为压弯组合变形，危险截⾯为梁中N F =压)，4PL M =(上压下拉)[]max4NZ F PL W A σσ=+≤,代⼊()226Z b b W =，A bh =，由2h b = 解得125b mm =， 250h mm =8.4图⽰为⼀⽪带轮轴（1T 、2T 与3T 相互垂直）。

已知1T 和2T 均为kN 5.1，1、2轮的直径均为mm 300，3轮的直径为mm 450，轴的直径为mm 60。

若M P a 80][=σ，试按第三强度理论校核该轴。

解：由已知条件解得32T KN = 内⼒图如右：最⼤弯矩所在截⾯可能为：1C M KN m ==?1.2D M KN m =?故危险截⾯为D 截⾯32T KN =由第三强度理论[]360r MPa σσ==故安全38.5铁道路标圆信号板装在外径mm D 60=的空⼼圆柱上，若信号板上所受的最⼤风载2/2m kN p =，MPa 60][=σ，试按第三强度理论选择空⼼柱的厚度。

第十章 组合变形10-2 图a 所示板件，b =20mm ，δ=5mm ，载荷F = 12 kN ，许用应力[σ] = 100 MPa ，试求板边切口的允许深度x 。

题10-2图解：在切口处切取左半段为研究对象（图b ），该处横截面上的轴力与弯矩分别为F F =N)(a b F M -= (a)显然，222xb x b a -=-=(b)将式(b)代入式(a)，得2FxM =切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为22N max 432(2a)6 22a Fxa F Fx a F W M A F δδδδσ+=+=+=根据强度要求，在极限情况下，][4322σδδ=+a Fx a F 将式(b)与相关数据代入上式，得01039.61277.042=⨯+--x x由此得切口的允许深度为m m 20.5=x10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为aε=1.0×10-3与b ε=0.4×10-3，材料的弹性模量E =210GPa 。

试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力F 及其偏心距e 的数值。

题10-3图解：1.求a σ和b σ截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有MPa84Pa 104.010210 MPa 210Pa 100.1102103939=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==--b b a a E εσE εσ偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图，如图10-3所示。

图10-32．求F 和e将F 平移至杆轴线，得 Fe M F F ==，N于是有 a za E εW Fe A F σ=+=E εW Fe AF σzb =-=代入相关数据后，上述方程分别成为 26250240=+Fe F 10500240=-Fe F 经联立求解，于是得mm 786.1m 10786.1kN 38.18N 183753=⨯=≈=-e F ，10-6 图示直径为d 的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e 的载荷F 作用。

第10章组合变形§10-1 组合变形的概念1.组合变形的概念组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。

在前面各章分别讨论了杆件在拉(压)、剪切、扭转和弯曲基本变形时的应力和强度计算。

工程实际中，杆件在荷载作用下所发生的变形，经常是两种或两种以上基本变形的组合，这种变形称为组合变形。

例如图10．1(a)所示屋架檩条的变形，是由y/z两个方向的平面弯曲变形组成的斜弯曲；如图10．1(b)所示厂房柱，在偏心力F作用下，会发生压缩和弯曲的组合变形；如图10．1(c)所示的卷扬机轴在力F作用下，则发生弯曲和扭转的组合变行。

2．组合变形的分析方法及计算原理处理组合变形问题的方法：1.将构件的组合变形分解为基本变形；2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力；3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。

叠加原理是解决组合变形计算的基本原理叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。

计算原理：（1）圣维南原理以静力等效力系代替构件原有的荷载，为此，要求构件为细长杆，且所求应力的截面远离外力作用点；（2）叠加原理 按各基本变形计算后进行叠加，为此，要求构件处于线弹性范围内，且变形很小，可按构件的原始形状的尺寸进行计算。

在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）。

因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加。

本章中组合变形下杆件的应力计算，将以各基本变形的应力及叠加法为基础。

叠加法的主要步骤：a 、将组合变形按照各基本变形的条件，分解为几种基本变形，简称分解。

b 、利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。

第九章 组合变形部分填空题01． ( 5 ) 偏心压缩实际不就是 ________ 和 ___________ 的组合变形问题 02．( 5 ) 铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四中种答案： ( A ) ① 点； ( B ) ② 点； ( C )③ 点； ( D ) ④ 点。

正确答案是 ____________03.(5)图示矩形截面拉杆中间开一深度为 h/2 的缺口，与不开口的拉杆相比，开中处的最大应力的增大倍数有 四种答案：(A) 2 倍； (B) 4 倍； (C) 8 倍； (D) 16 倍；正确答案是 ____________表示，它们之间的关系有四种答案：正确答案是___________04．三种受压杆件如图，设杆 1、2、和杆 3 中的最大压应力 (绝对值) 分别用max1 max2 和max3A )max1< max2 < m ax3 ； m ax1 < max2 = max3 ；max1 max3 max2max1 max3 max205. 一空间折杆受力如图所示，则 AB 杆的变形有四种答案：(A) 偏心拉伸； ( B ) 纵横弯曲； ( C ) 弯扭组合； ( D ) 拉弯扭组合； 正确答案是 _________________ 。

06. 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A) 截面形心； ( B ) 竖边中点 A 点； ( C ) 横边中点 B 点； ( D ) 横截面的角点 D点； 正确答案是 _________ 。

08 用第三强度理论校核图示杆的强度时，有四种答案：(A) P/ A [(M /W z )24(T /W t )2]1/2 [ ] ；(B) P/ A M /W z T /W t [ ] ； (C) [(P/ A M /W z )2(T /W t )2]1/2 [ ]；07． 折杆危险截面上危险点的应力状态，现有四种答案： 正确答案是 。

组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案：(A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。

答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。

答：C3.重合）。

立柱受沿图示a-a(A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。

答：B4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。

答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。

答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。

答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F移至B 时，柱内最大压应力的比值max maxA B σσ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。

答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。

材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。

设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。

当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。

组合变形练习题一、选择1、应用叠加原理旳前提条件是：。

Ａ：线弹性构件；Ｂ：小变形杆件；C：线弹性、小变形杆件；D:线弹性、小变形、直杆；2、平板上边切h/５，在下边相应切去ｈ/5,平板旳强度。

Ａ:减少一半; B：减少不到一半；C：不变; D:提高了；3、AB杆旳A处靠在光滑旳墙上，B端铰支,在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。

A：平面弯曲B:斜弯;C:拉弯组合; Ｄ：压弯组合；4、简支梁受力如图:梁上。

A：AＣ段发生弯曲变形、CＢ段发生拉弯组合变形B:AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形C:两段只发生弯曲变形D:AC段发生压弯组合、CＢ段发生拉弯组合变形5、图示中铸铁制成旳压力机立柱旳截面中，最合理旳是。

６、矩形截面悬臂梁受力如图,P２作用在梁旳中间截面处,悬臂梁根部截面上旳最大应力为: 。

Ａ:σmax＝(Ｍｙ２+M z2）1/２/WﻩﻩﻩＢ:σｍａx=M y/W y+MＺ/ＷZC：σmax=P1/Ａ＋P2/A ﻩﻩﻩD:σmax=P１/W y+P2/W z7、塑性材料制成旳圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩旳联合伙用，其强度条件是。

Ａ：σr3=N/A＋M/W≤｜σ| B:σr3＝N/A+(M2+Ｔ2)1／２/W≤|σ|C：σｒ３=[（N/A+Ｍ/W)2+（Ｔ/W）2]1/2≤|σ｜Ｄ:σr3=[(N／A)2＋(M/Ｗ）２＋（T/Ｗ)2］1／2≤|σ|8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩Ｍ，扭矩T，A点处正应力为σ,剪应力为τ,材料为一般碳钢,其强度条件为: 。

A:σ≤|σ｜, τ≤｜τ| ；B: (M２+T2)1/2/W≤|σ| ;Ｃ：(M２+0.７5T2）1/2／W≤｜σ｜; D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ；9、圆轴受力如图。

该轴旳变形为：A:AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形B：AC段发生扭转变形,CB段发生弯扭组合变形Ｃ:AＣ段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形D:AC、CB均发生弯扭组合变形二、填空1、图示构造中，ｍ－m面发生变形。