必修一4章

生物必修一第四章知识点总结第四章生物的遗传与变异1. 遗传物质：DNA是生物遗传的基础，它携带了生物个体遗传信息。

2. DNA的结构：DNA是由核苷酸组成，核苷酸由糖、磷酸和碱基组成。

碱基包括腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胸腺嘧啶(T)和胞嘧啶(C)。

3. DNA的复制：DNA分子可以通过复制遗传信息传递给下一代。

复制过程是DNA解旋、互补复制和连接复制三个步骤的循环进行。

4. DNA的RNA转录：RNA是DNA的一条复制品，经过转录后产生的RNA称为信使RNA(mRNA)，它可以携带DNA信息到细胞质中，指导蛋白质的合成。

5. 蛋白质的合成：蛋白质由氨基酸组成，通过mRNA的指导，由核糖体在细胞质中合成。

蛋白质合成分为翻译和修饰两个过程。

6. 基因的表达调控：生物体内的基因可以在特定条件下被“开启”或“关闭”，从而控制基因的表达和蛋白质的合成。

7. 生物的遗传变异：遗传变异是生物进化和适应环境的基础。

遗传变异包括基因突变、染色体畸变和基因重组等。

8. 突变和突变率：突变是指遗传物质发生的突发性、不可逆转的基因变化。

突变率是指突变发生的频率。

9. 基因重组：基因重组是交换染色体上物种导致的遗传性状变化。

基因重组包括随机重组和非随机重组。

10. 染色体畸变：染色体畸变是指染色体结构发生异常的变化，包括染色体数目异常和染色体结构异常两种。

11. 遗传性状的分离和组合：生物的表型能够通过性状的分离和组合来体现不同基因的遗传。

12. 自交和杂交：自交是指同一个物种内不同个体之间进行交配，杂交是指不同物种之间进行交配。

13. 孟德尔的遗传规律：孟德尔通过对豌豆杂交的实验，揭示了基因的分离和组合规律，形成了遗传学的基础。

14. 基因型和表型：基因型是指个体所携带的基因的组合，表型是指基因型在外部表现出来的性状。

这些知识点是第四章的核心内容，通过对这些内容的学习，可以了解生物的遗传规律和遗传变异的原因，以及基因表达和遗传性状的相关机制。

数学必修一第四章知识点总结第四章: 二次函数1. 二次函数的定义和性质：- 二次函数的形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

- 二次函数的图像是一个抛物线（开口向上或开口向下）。

- 抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

- 当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。

- 抛物线的对称轴方程为 x = -b/2a。

2. 二次函数的图像和特征：- 开口向上的抛物线最小值是顶点的纵坐标。

- 开口向下的抛物线最大值是顶点的纵坐标。

- 当a > 0时，抛物线在对称轴的两侧单调递增；当a < 0时，抛物线在对称轴的两侧单调递减。

- 抛物线与x轴交点称为零点，可以通过解二次方程求出零点的坐标。

3. 二次函数的图像平移：- 对于二次函数 f(x) = ax² + bx + c，向右平移h个单位的函数可以表示为 f(x - h) = a(x - h)² + b(x - h) + c。

- 向右平移h个单位相当于将函数沿x轴正方向平移h个单位，反之向左平移h个单位。

- 向上平移k个单位相当于将函数沿y轴正方向平移k个单位，反之向下平移k个单位。

4. 二次函数的最值和解析式：- 当a > 0时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标；当a < 0时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标。

- 通过配方法（完成平方），可以将二次函数的解析式转化为顶点坐标。

5. 二次函数与一次函数的关系：- 二次函数的图像是一条抛物线，一次函数的图像是一条直线。

- 一次函数可以看作是二次函数的特殊情况，即当a = 0时，二次函数变成一次函数。

- 二次函数和一次函数的图像不相交或相切的情况下，方程 ax² + bx + c = 0 有两个解；- 二次函数和一次函数的图像相交的情况下，方程 ax² + bx + c = 0 有一个解；- 二次函数和一次函数的图像重合的情况下，方程 ax² + bx + c = 0 有一个重解。

高中数学人教必修第一册第四章知识点讲解对数函数及其性质1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：a x 的系数：1a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数a x 的真数：仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________．(1)y ＝log(a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2；(3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)；(5)y ＝log 6x ．解析：答案：2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质(1)图象与性质a ＞10＜a ＜1图象性质(1)定义域{x |x ＞0}(2)值域{y |y R }(3)当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1,0)(4)当x ＞1时，y ＞0；当0＜x ＜1时，y ＜0(4)当x ＞1时，y ＜0；当0＜x ＜1时，y ＞0(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y 轴右侧，其单调性取决于底数．a ＞1时，函数单调递增；0＜a ＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用．(2)指数函数与对数函数的性质比较解析式y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)性质定义域R (0，＋∞)值域(0，＋∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性单调性一致，同为增函数或减函数奇偶性奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数(3)底数a 对对数函数的图象的影响①底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图象“下降”．②底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．点技巧对数函数图象的记忆口诀两支喇叭花手中拿，(1,0)点处把花扎，若是底数小于1，左上穿点渐右下，若是底数大于1，左下穿点渐右上，绕点旋转底变化，顺时方向底变大，可用直线y ＝1来切，自左到右a 变大．【例2】如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a，43，35，110中取值，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C4的a 值依次为()A 43，35，110B 43，110，35C ．43，，35，110D ．43110，35解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，C 4的底数＜C 3的底数＜C 2的底数＜C 1的底数．故相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4，43，35，110．答案：A点技巧根据图象判断对数函数的底数大小的方法(1)方法一：利用底数对对数函数图象影响的规律：在x 轴上方“底大图右”，在x 轴下方“底大图左”；(2)方法二：作直线y ＝1，它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小．3．反函数(1)对数函数的反函数指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．(3)求已知函数的反函数，一般步骤如下：①由y ＝f (x )解出x ，即用y 表示出x ；②把x 替换为y ，y 替换为x ；③根据y ＝f (x )的值域，写出其反函数的定义域．【例3－1】若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝()A ．log 2xB ．12xC ．12log xD ．2x－2解析：因为函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2．故f (x )＝log 2x ．答案：A【例3－2】函数f (x )＝3x (0＜x ≤2)的反函数的定义域为()A ．(0，＋∞)B ．(1,9]C ．(0,1)D ．[9，＋∞)解析：∵0＜x ≤2，∴1＜3x ≤9，即函数f (x )的值域为(1,9]．故函数f (x )的反函数的定义域为(1,9]．答案：B【例3－3】若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点()A ．(5,1)B ．(1,5)C ．(1,1)D ．(5,5)解析：由于原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称，而点(1,5)关于直线y ＝x 的对称点为(5,1)，所以函数y ＝f (x )的图象必经过点(5,1)．答案：A 4．利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值对数函数的解析式y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)中仅含有一个常数a ，则只需要一个条件即可确定对数函数的解析式，这样的条件往往是已知f (m )＝n 或图象过点(m ，n )等等．通常利用待定系数法求解，设出对数函数的解析式f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，利用已知条件列方程求出常数a 的值．利用待定系数法求对数函数的解析式时，常常遇到解方程，比如log a m ＝n ，这时先把对数式log a m ＝n 化为指数式的形式a n ＝m ，把m 化为以n 为指数的指数幂形式m ＝k n (k ＞0，且k ≠1)，则解得a ＝k ＞0．还可以直接写出1na m =，再利用指数幂的运算性质化简1nm ．例如：解方程log a 4＝－2，则a －2＝4，由于2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12a =±．又a ＞0，所以12a =．当然，也可以直接写出124a -=，再利用指数幂的运算性质，得11212214(2)22a ---====．【例4－1】已知f (e x )＝x ，则f (5)＝()A ．e 5B ．5eC ．ln 5D ．log 5e解析：(方法一)令t ＝e x，则x ＝ln t ，所以f (t )＝ln t ，即f (x )＝ln x ．所以f (5)＝ln 5．(方法二)令e x ＝5，则x ＝ln 5，所以f (5)＝ln 5．答案：C【例4－2】已知对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，试求f (3)的值．分析：设出函数f (x )的解析式，利用待定系数法即可求出．解：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，∵对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，∴11log 299a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．∴a 2＝19．∴a ＝11222111933⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∴f (x )＝13log x ．∴f (3)＝111331log 3log 3-⎛⎫= ⎪⎝⎭＝－1．【例4－3】已知对数函数f (x )的反函数的图象过点(2,9)，且f (b )＝12，试求b 的值．解：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则它的反函数为y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)，由条件知a 2＝9＝32，从而a ＝3．于是f (x )＝log 3x ，则f (b )＝log 3b ＝12，解得b＝123=5．对数型函数的定义域的求解(1)对数函数的定义域为(0，＋∞)．(2)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1．若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，判断类似于y ＝log a f (x )的定义域时，应首先保证f (x )＞0．(3)求函数的定义域应满足以下原则：①分式中分母不等于零；②偶次根式中被开方数大于或等于零；③指数为零的幂的底数不等于零；④对数的底数大于零且不等于1；⑤对数的真数大于零，如果在一个函数中数条并存，求交集．【例5】求下列函数的定义域．(1)y ＝5(2x －1)(5x －4)；(3)y =．分析：利用对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的定义求解．解：(1)要使函数有意义，则1－x ＞0，解得x ＜1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x ＜1}．(2)要使函数有意义，则54>0,21>0,211,x x x -⎧⎪-⎨⎪-≠⎩解得x ＞45且x ≠1，所以函数y ＝log (2x －1)(5x －4)的定义域是4,15⎛⎫⎪⎝⎭(1，＋∞)．(3)要使函数有意义，则0.5430,log(43)0,x x ->⎧⎨-≥⎩解得34＜x ≤1，所以函数y =的定义域是3<14x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．6．对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )这两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．(3)对于函数y ＝f (log a x )(a ＞0，且a ≠1)，可利用换元法，设log a x ＝t ，则函数f (t )(t ∈R )的值域就是函数f (log a x )(a ＞0，且a ≠1)的值域．注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．【例6－1】求下列函数的值域：(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝212log (32)x x ＋－．解：(1)∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2．∴函数y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2，则u ＝－(x －1)2＋4≤4．∵u ＞0，∴0＜u ≤4．又y ＝12log u 在(0，＋∞)上为减函数，∴12log u ≥－2．∴函数y ＝212log (32)x x ＋－的值域为[－2，＋∞)．【例6－2】已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及相应的x 的值．分析：先确定y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域，然后转化成关于log 3x 的一个一元二次函数，利用一元二次函数求最值．解：∵f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6且定义域为[1,3]．令t ＝log 3x (x ∈[1,3])．∵t ＝log 3x 在区间[1,3]上是增函数，∴0≤t ≤1．从而要求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)在区间[1,3]上的最大值，只需求y ＝t 2＋6t ＋6在区间[0,1]上的最大值即可．∵y ＝t 2＋6t ＋6在[－3，＋∞)上是增函数，∴当t ＝1，即x ＝3时，y max ＝1＋6＋6＝13．综上可知，当x ＝3时，y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值为13．7．对数函数的图象变换及定点问题(1)与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)过定点(1,0)，即对任意的a ＞0，且a ≠1都有log a 1＝0．这是解决与对数函数有关的函数图象问题的关键．对于函数y ＝b ＋k log a f (x )(k ，b 均为常数，且k ≠0)，令f (x )＝1，解方程得x ＝m ，则该函数恒过定点(m ，b )．方程f (x )＝0的解的个数等于该函数图象恒过定点的个数．(2)对数函数的图象变换的问题①函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――----------------→向左(b >0)或向右(b <0)平移|b |个单位长度函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)②函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――---------------→向上(b >0)或向下(b <0)平移|b |个单位长度函数y ＝log a x ＋b (a ＞0，且a ≠1)③函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)―----------------―→当x >0时，两函数图象相同当x <0时，将x >0时的图象关于y 轴对称函数y ＝log a |x |(a ＞0，且a ≠1)④函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――----------------------------------------→保留x 轴上方的图象同时将x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换函数y ＝|log a x |(a ＞0，且a ≠1)【例7－1】若函数y ＝log a (x ＋b )＋c (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b ，c 的值分别为__________．解析：∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y ＝log a (x ＋b )＋c (a ＞0，且a ≠1)，得2＝log a (3＋b )＋c ．又∵当a ＞0，且a ≠1时，log a 1＝0恒成立，∴c ＝2．∴log a (3＋b )＝0．∴b ＝－2．答案：－2,2【例7－2】作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象．解：(第一步)作函数y ＝log 2x 的图象，如图①；(第二步)将函数y ＝log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，如图②；(第三步)将函数y ＝log 2(x ＋1)在x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换，得函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图③；(第四步)将函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，沿y 轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图④．8．利用对数函数的单调性比较大小两个对数式的大小比较有以下几种情况：(1)底数相同，真数不同．比较同底数(是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．(2)底数不同，真数相同．若对数式的底数不同而真数相同时，可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较，也可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)底数不同，真数也不同．对数式的底数不同且指数也不同时，常借助中间量0,1进行比较．(4)对于多个对数式的大小比较，应先根据每个数的结构特征，以及它们与“0”和“1”的大小情况，进行分组，再比较各组内的数值的大小即可．注意：对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论．【例8－1】比较下列各组中两个值的大小．(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)log aπ，log a3.141．分析：(1)构造函数y＝log3x，利用其单调性比较；(2)分别比较与0的大小；(3)分类讨论底数的取值范围．解：(1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以f(1.9)＜f(2)．所以log31.9＜log32．(2)因为log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，所以log23＞log0.32．(3)当a＞1时，函数y＝log a x在定义域上是增函数，则有log aπ＞log a3.141；当0＜a＜1时，函数y＝log a x在定义域上是减函数，则有log aπ＜log a3.141．综上所得，当a＞1时，log aπ＞log a3.141；当0＜a＜1时，log aπ＜log a3.141．【例8－2】若a2＞b＞a＞1，试比较log a ab，log bba，log b a，log a b的大小．分析：利用对数函数的单调性或图象进行判断．解：∵b＞a＞1，∴0＜ab＜1．∴log a ab＜0，log a b＞log a a＝1，log b1＜log b a＜log b b，即0＜log b a＜1．由于1＜b a ＜b ，∴0＜log b b a ＜1．由log b a －log b ba＝2log b a b ，∵a 2＞b ＞1，∴2ab＞1．∴2log b a b ＞0，即log b a ＞log b b a．∴log a b ＞log b a ＞log b b a ＞log a ab．9．利用对数函数的单调性解对数不等式(1)根据对数函数的单调性，当a ＞0，且a ≠1时，有①log a f (x )＝log a g (x )⇔f (x )＝g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)；②当a ＞1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔f (x )＞g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)；③当0＜a ＜1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔f (x )＜g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)．(2)常见的对数不等式有三种类型：①形如log a f (x )＞log a g (x )的不等式，借助函数y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．②形如log a f (x )＞b 的不等式，应将b 化为以a 为对数的对数式的形式，再借助函数y ＝log a x 的单调性求解．③形如log a f (x )＞log b g (x )的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值，利用对数函数的单调性来脱去对数符号，同时应保证真数大于零，取交集作为不等式的解集．④形如f (log a x )＞0的不等式，可用换元法(令t ＝log a x )，先解f (t )＞0，得到t 的取值范围．然后再解x 的范围．【例9－1】解下列不等式：(1)1177log log (4)x x >-；(2)log x (2x ＋1)＞log x (3－x )．解：(1)由已知，得>0,4>0,<4,x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得0＜x ＜2．所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ＞1时，有21>3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得1＜x ＜3；当0＜x ＜1时，有21<3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得0＜x ＜23．所以原不等式的解集是20<<1<<33x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或．【例9－2】若22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，求a 的取值范围．解：∵22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，∴－1＜2log 3a ＜1，即12log log log 3a a a a a <<．(1)∵当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，∴123a a <<．∴a ＞32，结合a ＞1，可知a ＞32．(2)∵当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，∴12>>3a a ．∴a ＜23，结合0＜a ＜1，知0＜a ＜23．∴a 的取值范围是230<<>32a a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，或．10．对数型函数单调性的讨论(1)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a 是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三是注意其定义域．(2)关于形如y ＝log a f (x )一类函数的单调性，有以下结论：函数y ＝log a f (x )的单调性与函数u ＝f (x )(f (x )＞0)的单调性，当a ＞1时相同，当0＜a ＜1时相反．例如：求函数y ＝log 2(3－2x )的单调区间．分析：首先确定函数的定义域，函数y ＝log 2(3－2x )是由对数函数y ＝log 2u 和一次函数u ＝3－2x 复合而成，求其单调区间或值域时，应从函数u ＝3－2x 的单调性、值域入手，并结合函数y ＝log 2u 的单调性考虑．解：由3－2x ＞0，解得函数y ＝log 2(3－2x )∞设u ＝3－2x ，x ∞∵u ＝3－2x ∞y ＝log 2u 在(0，＋∞)上单调递增，∴函数y ＝log 2(3－2x )∞∴函数y ＝log 2(3－2x )∞【例10－1】求函数y ＝log a (a －a x )解：(1)若a ＞1，则函数y ＝log a t 递增，且函数t ＝a －a x 递减．又∵a －a x ＞0，即a x ＜a ，∴x ＜1．∴函数y ＝log a (a －a x )在(－∞，1)上递减．(2)若0＜a ＜1，则函数y ＝log a t 递减，且函数t ＝a －a x 递增．又∵a －a x ＞0，即a x ＜a ，∴x ＞1．∴函数y ＝log a (a －a x )在(1，＋∞)上递减．综上所述，函数y ＝log a (a －a x )在其定义域上递减．析规律判断函数y ＝log a f (x )的单调性的方法函数y ＝log a f (x )可看成是y ＝log a u 与u ＝f (x )两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”．【例10－2】已知f (x )＝12log (x 2－ax －a )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，求a 的取值范围．解：1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭是函数f (x )的递增区间，说明1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是函数u ＝x 2－ax －a 的递减区间，由于是对数函数，还需保证真数大于0．令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝12log ()u x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，∴u (x )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是减函数，且u (x )＞0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立．∴1,2210,2a u ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩即1,10.42a aa ≥-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩∴－1≤a ≤12．∴满足条件的a 的取值范围是112a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．11．对数型函数的奇偶性问题判断与对数函数有关的函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f (－x )与f (x )或－f (x )是否相等；(2)当f (－x )＝f (x )时，此函数是偶函数；当f (－x )＝－f (x )时，此函数是奇函数；(3)当f (－x )＝f (x )且f (－x )＝－f (x )时，此函数既是奇函数又是偶函数；(4)当f (－x )≠f (x )且f (－x )例如，判断函数f (x )＝log )a x (x ∈R ，a ＞0，且a ≠1)的奇偶性．解：∵f (－x )＋f (x )＝＝log )a x -＋log )a x )＝log a (x 2＋1－x 2)＝log a 1＝0，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．【例11】已知函数f (x )＝1log 1axx+-(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)求使f (x )＞0的x 的取值范围．分析：对于第(2)问，依据函数奇偶性的定义证明即可．对于第(3)问，利用函数的单调性去掉对数符号，解出不等式．解：(1)由11xx+-＞0，得－1＜x ＜1，故函数f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (－x )＝1log 1ax x -+＝1log 1a xx+--＝－f (x )，又由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数．(3)当a ＞1时，由1log 1a x x +-＞0＝log a 1，得11xx+-＞1，解得0＜x ＜1；当0＜a ＜1时，由1log 1ax x +-＞0＝log a 1，得0＜11xx+-＜1，解得－1＜x ＜0．故当a ＞1时，x 的取值范围是{x |0＜x ＜1}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是{x |－1＜x ＜0}．12．对数型函数模型的实际应用地震震级的变化规律、溶液pH 的变化规律、航天问题等，可以用对数函数模型来研究．此类题目，通常给出函数解析式模型，但是解析式中含有其他字母参数．其解决步骤是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，抓住关键的词和量，理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，求出函数解析式模型中参数的值；(3)求模：求解函数模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论．由此看，直接给定参数待定的函数模型时，利用待定系数法的思想，代入已知的数据得到相关的方程而求得待定系数．一般求出函数模型后，还利用模型来研究一些其他问题．代入法、方程思想、对数运算性质，是解答此类问题的方法精髓．【例12】我国用长征二号F 型运载火箭成功发射了“神舟”七号载人飞船，实现了中国历史上第一次的太空漫步，令中国成为世界上第三个有能力把人送上太空并进行太空漫步的国家(其中，翟志刚完全出舱，刘伯明的头部和手部部分出舱)．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y (单位：km/s)关于燃料重量x (单位：吨)的函数关系式为y ＝k ln(m ＋x )－k )＋4ln 2(k ≠0)，其中m 是箭体、搭载的飞行器、航天员的重量和．当燃料重量为－1)m 吨时，火箭的最大速度是4km/s ．(1)求y ＝f (x )；(2)已知长征二号F 型运载火箭的起飞重量是479.8吨(箭体、搭载的飞行器、航天员、燃料)，火箭的最大速度为8km/s ，求装载的燃料重量(e ＝2.7，精确到0.1)．解：(1)由题意得当x ＝(－1)m 时，y ＝4，则4＝k ln[m ＋－1)m ]－k ln()＋4ln 2，解得k ＝8．所以y ＝8ln(m ＋x )－)＋4ln 2，即y ＝8ln m xm+．(2)由于m ＋x ＝479.8，则m ＝479.8－x ，令479.888ln479.8x=-，解得x ≈302.1．故火箭装载的燃料重量约为302.1吨．。

第四章细胞的物质输入和输出4.1被动运输一、扩散1、概念：物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移，直到均匀分布的现象。

2、扩散的速率：气体中最快，液体中次之，固体中最慢；浓度差越大、温度越高、参与的粒子质量越小，扩散的速率越快。

二、渗透作用1、渗透作用(1)概念：是指水分子(或其他溶剂分子)通过半透膜的扩散，是一种特殊形式扩散。

(2)渗透作用发生的条件①具有半透膜②半透膜两侧的溶液具有浓度差(3)渗透的方向：水分子从水的相对含量高的一侧向相对含量低的一侧渗透。

(4)渗透作用的实质：单位时间内由清水进入蔗糖溶液中的水分子数多于由蔗糖溶液进入清水中的水分子数，导致蔗糖溶液液面上升。

(5)渗透系统中水分子透过半透膜的移动是双向的。

(6)组成渗透系统的两种溶液，浓度差越大，最终形成的液面高度差越显著。

(7)相同质量浓度的两种溶液组成的渗透系统，水分子向溶质分子相对较小的溶液中流动较多。

(8)如果渗透实验中，烧杯内是同浓度的蔗糖溶液，漏斗管内液面不会(会不会)升高。

(9)渗透实验中，液面高度差H不会(会不会)一直升高。

(10)如果渗透实验中，半透膜的面积增大一倍，其他条件不变，液面高度差H 不会(会不会)变化，达到H 的时间会延长。

2、动物细胞和植物细胞的吸水和失水(1)动物细胞的吸水和失水半透膜浓度差细胞形态细胞膜相当于一层半透膜外界溶液浓度＞细胞质的浓度失水皱缩＜吸水膨胀＝不变，水分进出平衡(2)植物细胞的吸水和失水(以成熟植物细胞为例)3、渗透原理在生产、生活中的应用(1)对农作物合理灌溉，降低了土壤溶液浓度，促进水分的吸收，满足农作物对水分的需要。

(2)盐碱地中植物更易缺水或不易存活；一次施肥过多，会造成“烧苗”现象。

这些都是因为土壤溶液浓度过高，根细胞不易吸水，甚至失水。

(3)糖渍、盐渍食品(如盐渍新鲜鱼、肉)不易变质的原因是在食品的表面和内部形成了高浓度的糖、盐溶液，使微生物(如细菌)不能生存、繁殖。

数学必修一第四章课本习题答案数学必修一的第四章通常涉及函数的基本概念、性质、图像以及函数的基本运算等内容。

由于不同的教材版本可能会有所不同，以下答案仅供参考，具体答案需要依据你所使用的教材版本来确定。

函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素（称为自变量）与另一个集合中的元素（称为因变量）一一对应起来。

通常用f(x)表示因变量与自变量x的关系。

2. 函数的三要素：定义域、值域和对应关系。

3. 函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，因变量也增加或减少的性质。

2. 奇偶性：函数的图象关于y轴或原点对称的性质。

3. 周期性：函数值在一定周期内重复出现的性质。

函数的图像1. 函数图像的绘制：通常通过画出函数的若干点，然后用平滑曲线连接这些点来绘制函数图像。

2. 函数图像的平移：根据函数图像的平移规律，可以确定函数图像的平移方向和距离。

函数的基本运算1. 函数的加法和减法：两个函数相加或相减，相当于将两个函数的值域相加或相减。

2. 函数的乘法和除法：两个函数相乘或相除，相当于将两个函数的值域相乘或相除。

3. 复合函数：一个函数的值域作为另一个函数的定义域，形成的新函数。

习题答案示例- 例题1：求函数f(x)=x^2在区间[-2,2]上的单调性。

答案：函数f(x)=x^2在区间[-2,0]上单调递减，在区间[0,2]上单调递增。

- 例题2：判断函数f(x)=|x|的奇偶性。

答案：函数f(x)=|x|是偶函数，因为它满足f(-x)=f(x)。

- 例题3：绘制函数f(x)=sin(x)的图像。

答案：函数f(x)=sin(x)的图像是一个周期为2π的正弦波形，它的图像在-1和1之间波动。

- 例题4：计算复合函数g(x)=f(f(x))，其中f(x)=x+1。

答案：首先计算f(x)=x+1，然后代入得到g(x)=f(x+1)=(x+1)+1=x+2。

第四章牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

1.理解要点：①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。

②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。

③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。

2 .惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。

②质量是物体惯性大小的量度。

③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量m Fr2 /GM严格相等。

④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。

二、牛顿第二定律1.定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比。

2.公式：F合ma理解要点：①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；②方向性：a与F合都是矢量，，方向严格相同；③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力。

牛顿第二定律适用于宏观，低速运动的情况。

专题三：第二定律应用：1.物体系.（1）物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连接体问题。

这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。

若要求物体系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法。

将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，相互作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。

数学必修一第四章知识点总结摘要：一、前言二、集合与元素1.集合的定义2.集合的表示方法3.元素与集合的关系三、集合的运算1.集合的并集2.集合的交集3.集合的补集4.集合的差集四、集合的子集与真子集1.子集的定义2.真子集的定义3.子集与真子集的关系五、集合的幂集1.幂集的定义2.幂集的运算六、总结与展望正文：一、前言数学必修一第四章主要介绍了集合与集合之间的关系以及集合的一些基本运算。

集合是数学中的一个基本概念，它具有广泛的应用，如在数学、物理、化学、生物等各个领域都有涉及。

因此，学好集合知识对提高数学素养具有重要意义。

二、集合与元素集合是由一些确定的、互异的元素组成的整体。

这些元素可以是数、图形、物体等。

集合的表示方法有列举法、描述法和图示法等。

元素与集合的关系有属于和不属于两种。

三、集合的运算1.集合的并集：对于两个集合A 和B，它们的并集是由所有属于A 或B 的元素组成的集合，记作A∪B。

2.集合的交集：对于两个集合A 和B，它们的交集是由既属于A 又属于B 的元素组成的集合，记作A∩B。

3.集合的补集：对于一个集合A，它的补集是由所有不属于A 的元素组成的集合，记作A"。

4.集合的差集：对于两个集合A 和B，它们的差集是由所有属于A 但不属于B 的元素组成的集合，记作A-B。

四、集合的子集与真子集1.子集的定义：对于一个集合A，如果B 是A 的元素之一，那么B 是A 的子集，记作BA。

2.真子集的定义：对于一个集合A，如果B 是A 的元素之一，且B 不等于A，那么B 是A 的真子集，记作BA。

3.子集与真子集的关系：真子集是子集的特殊情况，即如果B 是A 的真子集，那么B 一定是A 的子集。

五、集合的幂集1.幂集的定义：对于一个集合A，它的幂集是由A 的所有子集组成的集合，记作P(A)。

2.幂集的运算：幂集运算包括并集、交集和补集等。

六、总结与展望数学必修一第四章主要介绍了集合的基本概念、运算和子集等知识，这些知识为后续学习数列、函数等知识奠定了基础。

高中语文必修一第四章知识点总结(详细)高中语文必修一第四章知识点总结本文将对高中语文必修一第四章进行详细的知识点总结。

第一节：文言文阅读1. 文言文的概念：指古代汉民族语言文字体系所表达的文学作品。

2. 文言文的特点：采用古代汉字和古代汉语的语法规则，较为庄重、简练。

3. 鉴赏文言文的方法：熟悉文言文的基本词汇、句式和修辞手法，理解古代用词、用典和典故的意义。

4. 阅读文言文的技巧：注重语句结构的分析和理解，辅助工具的运用（如辞典和注释），多进行背诵和默写练。

第二节：古代文学1. 古代文学的概念：指古代汉民族创作的文学作品。

2. 古代文学的特点：内容丰富，形式多样，反映了古代社会和人民的思想、生活和情感。

3. 古代文学的分类：包括古代诗歌、古代散文、古代戏曲等等。

4. 古代文学的经典作品：《诗经》、《楚辞》、《论语》、《史记》等等。

第三节：现代文阅读1. 现代文的概念：指当代汉民族创作的文学作品。

2. 现代文的特点：采用现代汉字和现代汉语的语法规则，内容丰富多样，形式多样化。

3. 鉴赏现代文的方法：关注时代背景和作者的生活、思想背景，理解作品中的主题和表达。

4. 阅读现代文的技巧：注重语段结构和逻辑的理解，注重作品中的细节描写和修辞手法的运用。

第四节：现代文学1. 现代文学的概念：指当代汉民族创作的文学作品。

2. 现代文学的特点：多样化、个性化，反映了现代社会和人民的思想、生活和情感。

3. 现代文学的分类：包括现代诗歌、现代小说、现代散文等等。

4. 现代文学的代表作品：鲁迅的《狂人日记》、余华的《活着》、钱钟书的《围城》等等。

以上是高中语文必修一第四章的知识点总结。

总字数：{字数} 字。

化学必修一第四章知识点归纳一、硅及其化合物。

1. 硅（Si）- 存在形式。

- 硅在地壳中的含量仅次于氧，居第二位。

硅在自然界中以化合态存在，如二氧化硅（SiO₂）和硅酸盐等。

- 物理性质。

- 晶体硅是灰黑色、有金属光泽、硬而脆的固体，熔点高（1410℃），沸点高（2355℃），是良好的半导体材料。

- 化学性质。

- 与非金属反应。

- 硅与氧气反应：Si + O₂{}SiO₂。

- 与氢氟酸反应：Si+4HF = SiF₄↑+2H₂↑，这是硅的特性反应，可用于刻蚀玻璃。

- 与强碱溶液反应：Si + 2NaOH + H₂O=Na₂SiO₃+2H₂↑。

- 工业制法。

- 用焦炭在高温下还原二氧化硅制得粗硅：SiO₂+2C{高温}Si + 2CO↑，粗硅再经过提纯得到高纯硅。

2. 二氧化硅（SiO₂）- 存在形式。

- 天然二氧化硅也叫硅石，有结晶形（如水晶、玛瑙）和无定形（如硅藻土）两种。

- 物理性质。

- 硬度大，熔点高（1710℃），不溶于水。

- 化学性质。

- 与碱性氧化物反应：SiO₂+CaO{高温}CaSiO₃。

- 与强碱反应：SiO₂ + 2NaOH=Na₂SiO₃+H₂O（盛放碱性溶液的试剂瓶不能用玻璃塞，因为生成的Na₂SiO₃有粘性，会使瓶塞与瓶口粘在一起）。

- 与氢氟酸反应：SiO₂+4HF = SiF₄↑+2H₂O。

3. 硅酸（H₂SiO₃）- 物理性质。

- 硅酸是白色胶状沉淀，不溶于水。

- 化学性质。

- 硅酸是一种弱酸，酸性比碳酸还弱。

Na₂SiO₃+CO₂+H₂O =H₂SiO₃↓+Na₂CO₃（证明酸性：碳酸>硅酸）。

- 制备。

- 通过可溶性硅酸盐（如Na₂SiO₃）与酸反应制得，如Na₂SiO₃+2HCl = H₂SiO₃↓+2NaCl。

4. 硅酸盐。

- 定义。

- 由硅、氧和金属元素组成的化合物的总称。

- 硅酸钠（Na₂SiO₃）- 硅酸钠的水溶液俗称水玻璃，是一种无色粘稠的液体，是制备硅胶和木材防火剂等的原料。

生物必修一第四章知识点总结一、细胞的结构与功能1. 细胞膜- 组成：磷脂双层、蛋白质- 功能：保护细胞、控制物质进出2. 细胞质- 包括：线粒体、内质网、高尔基体等- 功能：进行各种生化反应和物质合成3. 细胞核- 组成：核膜、染色质、核仁- 功能：存储和传递遗传信息二、细胞器的作用1. 线粒体- 功能：能量转换，细胞的“动力工厂”2. 内质网- 功能：蛋白质和脂质的合成3. 高尔基体- 功能：蛋白质加工、修饰和运输4. 溶酶体- 功能：分解废物和细胞内物质三、细胞的生命周期1. 细胞分裂- 类型：有丝分裂、无丝分裂- 过程：前期、中期、后期、末期2. 细胞分化- 定义：细胞发展成具有特定功能的细胞类型 - 过程：基因选择性表达3. 细胞衰老与死亡- 原因：DNA损伤、自由基积累等- 影响：组织功能下降四、遗传信息的传递1. DNA复制- 机制：半保留复制- 重要性：确保遗传信息的准确传递2. RNA转录- 过程：DNA到RNA的复制- 重要性：蛋白质合成的第一步3. 蛋白质翻译- 过程：RNA到蛋白质的合成- 重要性：细胞功能执行的关键五、基因表达的调控1. 转录调控- 机制：转录因子的结合- 影响：基因表达量的控制2. 翻译调控- 机制：mRNA的稳定性和运输- 影响：蛋白质合成效率3. 表观遗传学- 概念：不改变DNA序列的遗传信息改变- 影响：基因表达模式的变化请注意，这只是一个基本的框架，具体的知识点总结应该根据教材内容和课程要求进行详细的扩展和深入。

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