内蒙古包头市回民中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

2020学年度第一学期高二数学期中考试试卷试卷类型：A（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题共14题，每题5分，共70分）1、设集合，集合，则集合等于A. B. C. D.2、在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=A. 5B. 8C. 10D. 143、如果a，b，c满足，且，那么下列选项不恒成立的是A. B.4、已知等差数列的前n项和为，，则A. 140B. 70C. 154D. 775、在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则数列{a n}的通项公式为（）A. B. C. D.6、命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（）7、已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.8、已知，则的最小值为A. B. C. 2 D. 09、命题p：∀x＞0，x2-2x+1＞0；命题q：∃x0＞0，-2x0+1≤0，下列选项真命题的是（）A. B. C. D.10、设等比数列的前n项和为若，，则A. 31B. 32C. 63D. 6411、已知，则的最小值为（）A. B. 6 C. D.12、已知等差数列的前n项和为，且，，则使得取最小值时的n为A. 1B. 6C. 7D. 6或713、已知数列满足，，则A. 1024B. 1023C. 2048D. 204714、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）15、数列{a n}前n项和为S n=n2+3n，则{a n}的通项等于__ 。

.16、等差数列和，和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则 =17、若均为整数，且满足约束条件则的最大值为18、在数列{a n }中，a 1＝1，，则a 5＝_________．三、解答题（本题共5题，每题12分，共60分） 19、（12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．Ⅰ求的通项公式； Ⅱ求的前n 项和．20、（12分）解不等式:Ⅰ; Ⅱ |2x －1|>5; （III ）2-x-21x ≥+21、（12分）等差数列{a n }中，a 2=4，a 4+a 7=15． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设，求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．22、（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，，，． 求的通项公式； 设，求数列的前n 项和． 23、（12分）已知函数在区间上有最大值1和最小值．求a ，b 的值；若在区间上，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．2020学年度第一学期高二数学期中考试试卷试卷类型：A（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题共14题，每题5分，共70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14D B A D C B A D A C C B B D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）15、 16、 17、4 18、三、解答题（本题共5题，每题12分，共60分）19、（12分）【答案】解：Ⅰ．当时，．，，，又是公差为3的等差数列，，Ⅱ由知：．即．即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，的前n项和．20、（12分）解：原不等式可化为5x2+22x+17≥0，即(5x+17)(x+1)≥0，解得或x≥-1，∴原不等式的解集为；Ⅱ由不等式|2x－1|>5 可得或,解不等式得x>3或x<-2.∴原不等式的解集Ⅲ(Ⅰ)原不等式≥－2 ⇔＋2≥0⇔≥0⇔≥0⇔∴x<2或x≥5.∴原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．21、（12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得解得，所以a n=a1+（n-1）d=n+2；（Ⅱ）∵a n=n+2，∴，∴．22、（12分）解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，，可得，；即有，，则，则；，则数列的前n项和为．23、（12分）【答案】解：，函数图象开口向上，对称轴，在递减；，且，；等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在上的最小值大于0即可．在上单调递减，，由得，．因此满足条件的实数m的取值范围是．。

内蒙古2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．3．设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值5．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2206．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A．i＜4 B．i＞4 C．i＜5 D．i＞58．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1＜0”C．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要条件9．已知＜x＜，设a=21﹣sinx，b=2cosx，c=2tanx，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．811．已知数列{a n}满足：．若，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜312．若F（c，0）是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题20分）13．若钝角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于．14．已知点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为．15．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．16．已知B（﹣2，0），C（2，0），△ABC的内切圆切BC于D点，且||﹣||=2，则顶点A的轨迹方程为．三、解答题（共6题，共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣2x﹣3＞0，且￢p的￢q必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}满足：．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，求．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．20．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？21．下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式b n（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为a n（n=1，2，3，…），设，求数列{c n}的前n项和S n．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案一、单项选择题1．解：由于a ＜b ＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b 2=1，∴ab ＞b 2，故B 不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a 2=﹣4，∴﹣ab ＞﹣a 2，故C 不正确． 故选D ．2．解：由已知得到如图由===；故选：A ．3．解：△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∵bcosC+ccosB=asinA ，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，即 sin （B+C ）=sinAsinA ，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B ．4．解：先根据约束条件画出可行域，由得A （5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．5．解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B6．解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选A．7．解：根据程序框图，运行结果如下：i T P第一次循环 2 1 5第二次循环 3 2 1第三次循环 4 3第四次循环 5 4退出循环，故判断框内应填入的条件是i＜5故选C．8．解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”不满足否命题的定义，A不正确；对于B，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，B不正确；对于C，在△ABC中，“A＞B”⇔a＞b⇔sinA＞sinB，所以在△ABC中，“A＞B”是“sinA ＞sinB”的充要条件，正确；对于D，“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的逆否命题为：x+y=3，则x=2且y=1，x+y=3，是x=2且y=1的必要不充分条件；“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”充分不必要条件，说既不充分也不必要条件是不正确的．故选：C．9．解：因为＜x＜，所以0＜cosx＜sinx＜1＜tanx，而sinx+cosx＞1，cosx＞1﹣sinx，∴a=21﹣sinx＜b=2cosx＜c=2tanx故a＜b＜c．答案：A10．解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．11．解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想a n=．用数学归纳法证明：①当n=1时，=1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，a k+1===，成立．∴a n=．∴b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）2n，∴b2=（1﹣λ）2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{b n}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．12．解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，设两条渐近线的夹角为θ，则tanθ=tan∠AOB==，设FB⊥OB，则F到渐近线y=x的距离为d==b，即有|OB|==a，则△OAB的面积可以表示为aatanθ==，解得，则e====．故选C．二、填空题13．解：因为锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，所以×5×8×sinA=10，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，由余弦定理可得：BC==7．故答案为：7．14．解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4．故答案为：415．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为16．解：如图，设E、F分别为圆与AB、AC的两个切点，则|BE|=|BD|，|CD|=|CF|，又|AE|=|AF|，∴|AB|﹣|AC|=|BE|﹣|CF|=||﹣||=2，∴点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支（y≠0），且a=，c=2，∴b=，∴方程为．故答案为：．三、解答题17．解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，所以3a≥3或a≤﹣1，又a＜0，所以实数a的取值范围是a≤﹣1．18．解：（Ⅰ）=（32﹣1）=3，…当n≥2时，∵=（++…+）﹣（++…+）=（32n﹣1）﹣（32n﹣2﹣1）=32n﹣1，…当n=1，=32n﹣1也成立，所以a n=．…（Ⅱ）∵b n=log3=﹣（2n﹣1），…∴==（﹣），∴++…+=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]…=（1﹣）=．…19．解：（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理==得：a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵2cos2﹣2sin2=1+cosA﹣1+cosB=cosA+cos（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+）=，∵A+B=，且A＜B，∴0＜A＜，∴＜A+＜，即A+=，∴A=，B=，C=，则===．20．解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣∵x＞1，∴x﹣1＞0因此y=，y=+2当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+答：AC最短为2+米，BC长度为1+米21．解：（1）在第一个图形中，只有一层，一个小正方形；在第二个图形中，有两层，从上至下分别为1个、2个小正方形；在第三个图形中，有三层，从上至下分别为1个、2个、3个小正方形；由此归纳：第四个图形中，有四层，从上至下分别为1个、2个、3个、4个小正方形．因此答案如右图所示：（2）由图形从左向右数着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，所以{b n}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{b n}的通项公式，∴由等比数列的通项公式，可得着色三角形的个数的通项公式为：．（3）由题意，可得a n=1+2+3+4+…+n=，∴，所以．①所以．②①﹣②得．所以﹣2S n=．即，其中n∈N+22．解：（1）由题意知e==，∴=，即a2=…又∵圆心（0，0）到直线x﹣y+的距离为，∴b=．∴a=2，故椭圆的方程为：…（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）联立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），直线AE的方程为令y=0，得x=，…再将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）…．。

内蒙古2020版高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出下面结论：（1）命题的否定为；（2）若是q的必要不充分条件，则p是的充分不必要条件；（3）“M>N”是“lnM>lnN”成立的充分不必要条件;(4) 若A,B,C是的三个内角，则“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件。

其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）若方程﹣ =1表示双曲线，则λ的取值范围是（）A . λ＞﹣1B . λ＜﹣2C . ﹣2＜λ＜﹣1D . λ＞﹣1或λ＜﹣23. （2分）已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0 ， y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不能确定4. （2分） (2019高二下·深圳期末) 已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（）A .B .C .D . 15. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④7. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对8. （2分） (2016高二上·杭州期末) 直线y=x+3与曲线的交点个数为（）A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2017·深圳模拟) 直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A .B .C .D . 210. （2分）设定点与抛物线上的点P的距离为， P到抛物线准线l的距为，则取最小值时，P点的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ +μ （λ，μ∈R），λ•μ= ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2012·山东理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·张掖期末) 抛物线y=﹣ x2上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为________．14. （1分） (2018高二上·唐县期中) 过定点任作互相垂直的两条直线和，分别与轴轴交于两点，线段中点为，则的最小值为________.15. （1分） (2016高三上·商州期中) 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________16. （1分） (2016高二上·湖南期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知直线， .（1）若以点为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，求m的取值范围.18. （5分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p 或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．19. （10分） (2020高二下·广东月考) 已知动圆C的圆心为点C，圆C过点且与被直线截得弦长为．不过原点O 的直线l与点C的轨迹交于两点，且．（1）求点C的轨迹方程；（2）求三角形面积的最小值．20. （10分） (2016高三上·遵义期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2 ，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．21. （10分）(2016·湖南模拟) 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

内蒙古包头市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：“∃x＞0，sinx≥1”，则￢p为（）A . ∀x＞0，sinx≥1B . ∀x≤0，sinx＜1C . ∀x＞0，sinx＜1D . ∀x≤0，sin≥12. （2分）设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A .B .C . 6D .4. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 下列四个命题：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；（4）直线y=bx+a和各点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·天水模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6. （2分）已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱的斜截口椭圆的离心率为 ,则椭圆的长半轴是（）A . 2B . 4C .D .7. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A . AG⊥△EFH所在平面B . AH⊥△EFH 所在平面C . HF⊥△AEF所在平面D . HG⊥△AEF所在平面8. （2分）已知双曲线 x2-=1的焦点为F1、F2 ，点M在双曲线上且•=0，则点M到x轴的距离为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·福建期末) 如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）A . 0B .C .D .10. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）若，则△AOB的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·赣州期末) 若双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分） (2016高二上·成都期中) 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A . ﹣B . ﹣1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是________．14. （1分）已知命题p：≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“￢q”同时为假命题，则x的取值集合为________．15. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．16. （1分） (2017高三下·凯里开学考) 已知抛物线y2=4x与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2019高二下·郏县月考) 已知条件：；： .若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.18. （10分）(2012·上海理) 已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．19. （5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20. （5分）如图，已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1 ， BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长．21. （10分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．（1）求证：MN⊥EA；（2）求二面角M﹣NE﹣A的余弦值．22. （10分） (2017高二下·姚安期中) 设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(14)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.设命题为则p ,2,:2⌝>∈∃n n N n p ( ) A.n n N n 2,2>∈∀ B.n n N n 2,2≤∈∃ C.n n N n 2,2≤∈∀ D.n n N n 2,2=∈∃2.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1617B.1615C.87D.03."21"=m 是直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点)1,1(-A ,)1,1(-B 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程为（ ） A.4)1()3(22=++-y x B.4)1()3(22=-++y x C.4)1()1(22=-+-y x D.4)1()1(22=+++y x5.已知曲线C 上的动点）（y x M ,，向量),2(y x a +=和),2(y x b -=6=，则曲线C 的离心率是（ ） A.32 B.3 C.33 D.316.已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A.x y 41±=B.x y 31±= C.x y 21±= D.x y ±= 7.已知两定点)0,1(),02(B A ，-,如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所表示的图形的面积等于（ ）A ．π B.π4 C.π8 D.π98.已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过点F 的直线l 与E 相交于B A ,两点，且AB 的中点为)15,12(--N ,则E 的方程为（ ）A.16322=-y xB.15422=-y xC.13622=-y xD.14522=-y x9.四棱柱1111D C B A ABCD -中，AC 与BD 的交点为点M ，设c AA b D A a B A ===11111,，，则下列与B 1相等的向量是 ( ） A ． +-2121-B ．++2121C ．+-2121D ．-+-2121 10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的 体积为（ ） A.33)4(π+ B.3)4(π+ C.23)8(π+ D.63)8(π+第10题图11.已知两定点)0,2(-A 和)0,2(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A.1326 B.13262 C.13132 D.13134 12.已知点P 是椭圆1162522=+y x 上位于第一象限内的任一点，过点P 作圆1622=+y x 的两条切线PB PA ,（点B A ,是切点），直线AB 分别交x 轴、y 轴于点N M ,，则MO N ∆的面积MON S ∆(O 是坐标原点)的最小值是（ ）A.564 B.14 C.541 D.532第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）. 13.已知直线l 经过点)1,7(且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 .14.若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合,则p 的值 .15.若函数2)(2--+=x a x x f ）（0>a 没有零点，则实数a 的取值范围为 .16.已知由直线：sin cos 1(,x y a b a bθθ+=为给定的正常数，θ为参数，[)πθ2,0∈）构成 的集合为S ，给出下列命题： （1） 当4πθ=时，S 中直线的斜率为ba； （2） S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面。

内蒙古包头市2019版高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2020高一下·湖州期末) 已知点，，则直线AB的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高一下·吉林期末) 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是（）A .B . 平面平面C . 与所成的角为45°D . 平面3. （1分） (2019高三上·日照期中) 命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）．A .B .C .D .4. （1分）如右图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 不确定5. （1分） (2016高一下·老河口期中) 如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（）A . D=0，E≠0,，F≠0B . E=F=0，D≠0C . D=F=0，E≠0D . D=E=0，F≠06. （1分） (2018高一下·百色期末) 将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A . 一个圆台B . 两个圆锥C . 一个圆柱D . 一个圆锥7. （1分）直线(t为参数)和圆交于A,B两点，则AB的中点坐标为（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 如图，如图，已知正三棱柱的各条棱都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A .B .C .D .9. （1分）圆x2+y2﹣2x=0的圆心坐标和半径分别为（）A . （1，0），1B . （0，1），1C . （﹣1，0），1D . （1，0），2二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为________．11. （1分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．12. （1分）过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________13. （1分）已知两平面的法向量分别为=（0，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角为________ ．14. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知点，点，则 ________．15. （1分）“求方程（）x+（）x=1的解”，有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x ，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x6﹣（x+2）＞（x+2）3﹣x2的解集是________．16. （1分）(2016·运城模拟) 设实数x，y满足不等式组，则z=|x+y﹣10|的最大值是________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.（1）求证： ||平面；（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.18. （2分）三角形的三个顶点为（1）求边上高所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.19. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.（1）求证:PA//平面MBD.（2）试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.20. （2分）(2016·普兰店模拟) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1 ，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．21. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（Ⅰ）求圆的方程及的值；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

内蒙古2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+12．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．33．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥07．已知数列{a n}对任意m，n∈N*，满足a m+n=a m•a n，且a3=8，则a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．8．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B．C．0 D．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B． C．[﹣1，6]D．10．已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣11．函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．812．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．sin15°+sin75°的值是．14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．15．函数f（x）=x cos2x在区间[0，2π]上的零点的个数为．16．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．三.解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．18．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．20．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n=（a n+1）2（n=1，2，3…），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．22．已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一．单项选择题1． A ． 2． C ．3． C ．4． A ．5． D 6． B ．7． A ．8． B ．9． A10． B 11． D ． 12． B二.填空题13．解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．14．解：log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5=log 2a 1a 2a 3a 4a 5=log 2a 35=5log 2a 3． 又等比数列{a n }中，a 1a 5=4，即a 3=2． 故5log 2a 3=5log 22=5． 故选为：5．15．解：令f （x ）=0，可得 x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=k π+，k ∈Z ，即x=+，k ∈Z ，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=．综上可得，f （x ）在区间[0，2π]上的零点的个数为5．故答案为：5．16．解：∵a ＞0，b ＞0，ab=8，∴=log 2a •log 24b≤===，当且仅当log 2a=log 24b 即a=4b 时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．三.解答题17．解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=•=（﹣）•（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．18．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．19．解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根据余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．20．解：（1）∵4S n=（a n+1）2，①=（a n﹣1+1）2（n≥2），②∴4S n﹣1①﹣②得4（S n﹣S n﹣1）=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴4a n=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．化简得（a n+a n﹣1）•（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．=2（n≥2）．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）b n===（﹣）．∴T n=+…+=（1﹣）=．21．（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．22．解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化为2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．∴a2+b2+c2的最小值为．。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题： ACAAC ACDAB BD 二、填空题13．60°； 14．3- 15． 16．())4,41(0, ∞-三、解答题17．解：由正弦定理得232223sin sin =⨯==bBa A ，又b a >，∴B A >，∴︒=60A 或︒120． ……4分 当︒=60A 时，︒=75C ，426233sin sin +⨯==ACa c 226+=；…7分 当︒=120A 时，︒=15C ，426233sin sin -⨯==ACa c 226-=． ……10分 18．解：(1)122-=n a n ………………5分；(2)28n s n -= ………………12分19．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3}． 解不等式x 2＋4x －5＜0，得B ＝{x |－5＜x ＜1}． ∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．………………6分(2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |－5＜x ＜3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15． ………………12分20．解：(1)23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b ……3分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，3=a …6分(2)由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C …9分 在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= ∴ABC ∆是等腰直角三角形；…………12分21．解：设运输时间为t 小时，由题意可知，t ＝25×⎝⎛⎭⎫x 202x＋400x ≥225x 400×400x＝10． ……7分 当且仅当25x 400＝400x ，x ＝80．t 取“＝”而80＜100，所以当x ＝80时t 最小值为10．…………………11分所以运输时间最少要10小时． …12分 22．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝2)(1n a a n +， 所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)． ………6分 (2)因为a n ＝2n ＋1，所以a n 2－1＝4n (n ＋1)，因此b n ＝)1(41+n n ＝14⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝14⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1)1(4+=n n 所以数列{b n }的前n 项和T n )1(4+=n n………12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．752、命题“对任意x R ∈,都有20ax bx c ++<” 的否定为A 、存在0x R ∈,使得2000ax bx c ++≥; B 、不存在x R ∈,使得20ax bx c ++≥; C 、存在0x R ∈,使得2000ax bx c ++<; D 、对任意x R ∈,都有 20ax bx c ++≥；3、如果命题“()p q ⌝∨”是假命题，则下列说法正确的是( ) A. p q 、均为真命题 B. p q 、中至少有一个为真命题 C. p q 、均为假命题D. p q 、中至少有一个为假命题4、已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） （A ）1a b >-（B ）1a b >+（C ）||||a b >（D ）22a b >5、设{1,2}M =，2{}N a=，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6、下列命题正确的是（ ）<．对任意的实数x ,都有321x x x ≥-+恒成立.C. 224()2y x x R x =+∈+的最小值为2 D. 2(2),(2)y x x x =-≥的最大值为2 7、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<-13123|12|xx x 的解集为 .8、若,10,1<<>>a y x 那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ay x--> B. y x a a log log > C. y x a a < D. y x a a >9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 5810、在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则102a a +为 （ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 2411、已知数列{}n a 满足点(,)()n n a n N *∈都在曲线2log y x =的图象上,则24816a a a a +++=( ) A.9 B10 C20 D3012、等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中的最大的是（ ） A ．10S B ．11S C ．20S D ．21S二、填空题（注释）13、已知数列{}n a 中1a =1，其前n 项的和为n S ，且点1(,)n n P a a +在直线l ：20x y --=上．则10S =________________．14、设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =15、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，d a 91=，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k=16、若数列{}n a 中，13a =，14(2)n n a a n -+=≥，则2013a =________．三、解答题（注释）17、已知数列{}n a ，2n a ≠，15823n n n a a a +-=-，13a =（1）证明：数列1{}2n a -是等差数列． （2）设2n n b a =-，数列1{}n n b b +的前n 项和为n S ，求使21(21)2(23)2192n n n n S n +++⋅⋅>-⋅+成立的最小正整数n ．18、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为5,6,7,8,9,10;第二组的得分情况为4,6,7,9,9,10. (1)根据以上数据,判断两组中哪组更优秀?(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴 多少元才能使该单位不亏损？20、某厂产值第二年比第一年增长%p ，第三年比第二年增长%q ，又这两年的平均增长率为S%，则S 与2p q +的大小关系是 A ． 2p qS +>B ．2p qS +=C 2p qS +≤D 2p qS +≥21、比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。

包头四中2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项）1．已知集合M ＝{1,－2,3}，N ＝{－4,5,6,－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( ) A ． 18个 B ． 10个 C ． 16个 D ． 14个2．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以91,56m n ==，则输出m的值为( )A ． 0B ． 3C ． 7D ． 143．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（ ） A ． 6 B ． －4 C ． 8 D ． 无法确定4． A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是A X ，B X ，观察茎叶图，下列结论正确的是A ． AB X X >，A 比B 成绩稳定 B ．A B X X >，B 比A 成绩稳定C ． A B X X <，A 比B 成绩稳定D ．A B X X <，B 比A 成绩稳定5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ． 12B ． 24C ． 18D ． 67．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A ． 14B ． 07C ． 04D ． 018．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ） A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 1809．圆C1：222220x y x y +++-=和圆C2：224210x y x y +--+=的公切线的条数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种11．我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A ． 10.4B ． 10.56C ． 10.61D ． 10.7212．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线x =m 的取值范围是( )A ． ［－)B ． (，－ 1］C ． [1，)D ． (，1］ 二、选择题（每小题5分，共20分）13．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1～20号，21～40号，…，381～400号）．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为_______．14．圆2210x y +-=与圆223920x y x y ++++=的公共弦所在直线方程为__________．15．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．16．若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为_______________.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17．(10分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；18．(12分)已知()22nn N x +⎫∈⎪⎭的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（1）求n 的值；（2）求展开式中含32x 的项及展开式中二项式系数最大的项.19．(12分)某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为A B C D E 、、、、），评价结果对应的人数统计如下表：（1）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中C 等级层抽取3人，D 等级层抽取1人，求a b c 、、的值；（2）在（1）的条件下，若从对2个方案的评价为C D 、的评价表中各抽取10%进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D 的概率.20．(12分)已知圆22:270C x y x ++-=内一点(1,2)P -，直线l 过点P 且与圆C 交于A ,B 两点.（1）若直线l AB 的长；（2）若圆上恰有三点到直线l ，求直线l 的方程．21．(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1122211()()()nni iii i i nniii i x ynx y xx y y b xnxxx ∧====---==--∑∑∑∑,a yb x ∧∧=- .参考数据：11415ni ii x y==∑.22．(12分)已知圆M 过两点(1,1),(1,1)A B --，且圆心M 在20x y +-=上． （1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC PD 、是圆M 的两条切线，C D 、为切点，求四边形PCMD 面积的最小值.高二期中考试理科数学参考答案1．B【详解】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制 分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选 2．C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7． 故选C ． 3．A【详解】圆上存在两点关于直线对称，直线过圆心，从而，即.故选：A. 4．D【详解】的成绩为，的平均数为的成绩为的平均数为从茎叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定 5．A【解析】图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r 1接近于1，r 2接近于-1， 由此可得．故选：A ． 6．C【解析】四块地种两种不同的花共有22326C A = 种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有33212A = 种不同的种植方法，所以共有61218+= 种不同的种植方法，故选C.7．C【解析】先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C 8．B【解析】根据题意，分步进行分析：①5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有种分组方法②将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有种情况则有种不同的方法故选 9．B【解析】∵两个圆C 1：x 2+y 2+2x+2y-2=0与C 2：x 2+y 2-4x-2y+1=0，∴圆C 1圆心为（-1，-1），半径为2，圆C 2圆心为（2，1），半径为2∵02+2=4，∴两圆相交，有2条公切线.故选B. 10．D【解析】当E,F 排在前三位时， ()2231223N A A A ==24,当E,F 排后三位时， ()()122223322N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时， ()112232322N C A A A ==24，N=120种，选D.11．D【解析】由a 1=0.3，b 1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x 2与y=4围成的区域内，由a 1=0.4，b 1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x 2与y=4围成的区域内 所以本次模拟得出的面积为671610.72100⨯=． 故选：D ． 12．B【解析】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B.13．51【解析】系统抽样的抽样间隔为，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，,第3组抽取的号码为.故答案为：51.14． x+3y+1=015．【解析】由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.16．或【解析】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或17．（1）；（2）平均数为，中位数为；【详解】由，解得．这组数据的平均数为．中位数设为，则，解得．18．（I）8；（II）3216x-，611120x⋅【解析】（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，1236n n C C ∴+=, 2720n n +-=得：,得8n =或9n =-（舍去）.(II) 822x ⎫⎪⎭的通项公式为：858218822()(1)2kkkk k k kk T C C x x--+=-=-，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展开式中含32x 的项为3312228216T C x x =-=-．又由知第5项的二项式系数最大，此时 .19．(1) ,c=20;(2). 【解析】（1）由分层抽样可知，.又，所以，所以.（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：，，，，，，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为，，，共18个.故所求事件的概率为.20．(1);(2)，或．【解析】（1）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；（2）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或．21．（1）；（2）49.【解析】（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.22．（1）；（2）.【解析】（1）法一：线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆M的方程为（2）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。