高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.23与斜面相关的平抛运动问题(含解析)

斜面平抛运动练习题在物理学中，有一种非常经典的运动模式叫做斜面平抛运动。

斜面平抛运动指的是物体沿着斜面上抛后自由落体的过程。

这个运动模式是学习物理的基础，对于学生来说是非常重要的。

为了帮助大家更好地理解和掌握斜面平抛运动，我给大家推荐几道练习题。

题目一：小球沿着角度为30度的斜面以速度8m/s的初速度做斜面平抛运动，求小球飞行的最远水平距离。

解析：首先我们要找到小球的初速度分解成斜面上沿和法线方向上的分速度。

由于小球是斜着上抛的，所以垂直向上的分速度为v*sin(30°)，沿斜面的分速度为v*cos(30°)。

接下来，我们需要根据公式计算小球的飞行时间。

由于沿斜面运动的距离和斜面长度相关，所以我们需要计算小球下落到斜面底部的时间。

根据自由落体公式h=1/2*g*t^2，其中h为斜面高度，g为重力加速度，t为下落时间。

将斜面高度代入公式，可以求得小球下落到斜面底部的时间。

最后，我们可以根据飞行时间和水平分速度计算小球的最远水平距离。

题目二：一个小球从斜面顶部以角度60度和初速度5m/s进行斜面平抛运动，求小球到达最高点的高度和到达地面的时间。

解析：与题目一类似，首先我们将小球的速度进行分解，沿斜面上沿的分速度为v*sin(60°)，沿斜面下滑的分速度为v*cos(60°)。

接下来，我们需要计算小球从斜面顶部到达最高点的时间。

可以利用重力加速度在垂直方向上的分速度v*sin(60°)和下落时间计算实现。

根据自由落体公式v=gt，可以得到上升时间为v*sin(60°)/g。

于是，小球从斜面顶部到达最高点的时间为2倍的上升时间。

最后，可以利用重力加速度在垂直方向上的分速度和上升时间计算小球到达最高点的高度。

根据斜面长度可以算出小球沿斜面运动的距离，进一步求得小球到达地面的时间。

通过练习这些斜面平抛运动的题目，我们可以更好地理解和掌握斜面平抛运动的规律和计算方法。

高中物理练习题平抛运动与斜抛运动高中物理练习题——平抛运动与斜抛运动一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，只受到重力的作用，沿着抛出方向做匀速直线运动的现象。

下面我们来解答几道平抛运动的练习题。

1. 题目：以18 m/s的速度水平抛掷一个质量为0.5 kg的物体，求它抛出后0.5秒内的水平位移和竖直位移。

解析：根据平抛运动的特点，水平方向的速度始终保持不变，而竖直方向受到重力的垂直向下加速度的作用。

题目中给出的速度即为水平方向速度，因此水平位移是直接乘以时间即可得出，即18 m/s × 0.5 s = 9 m。

竖直位移可以通过重力加速度和时间来计算，使用公式s = v0t + 0.5gt^2。

其中，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

代入数据可得s = 0.5 × 9.8 × (0.5)^2 = 1.225 m。

所以，物体抛出后0.5秒内的水平位移为9米，竖直位移为1.225米。

2. 题目：一枪射出的子弹以340 m/s的速度水平打中一个2 m高墙上的靶子，子弹离开枪口后多久打到靶子上？解析：由于子弹是水平射出的，所以水平方向上的速度始终不变，而竖直方向上由于重力的作用，子弹将做自由落体运动。

根据题目中的数据，子弹水平方向的速度为340 m/s，靶子到地面的竖直高度为2 m。

我们可以利用自由落体的公式h = v0t + 0.5gt^2来计算子弹到达靶子所需的时间t。

其中，h为高度，v0为初速度，g为重力加速度。

代入数据，2 = 0 + 0.5 × 9.8 × t^2，解得t ≈ 0.45 s。

所以，子弹离开枪口后约0.45秒后打到靶子上。

二、斜抛运动斜抛运动是指物体同时在水平和竖直方向上都受到外力的作用，呈抛体运动的现象。

下面我们来解答几道斜抛运动的练习题。

1. 题目：以30 m/s的速度斜向上抛出一个质量为1 kg的物体，抛射角度为60°，求它抛出后的最大高度和落地点的水平位置。

平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。

解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。

一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。

(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。

专题4.23与斜面相关的平抛运动问题一．选择题1.（2019河南安阳二模）小球甲从斜面顶端以初速度v沿水平方向抛出，最终落在该斜面上。

已知小球甲在空中运动的时间为t，落在斜面上时的位移为s，落在斜面上时的动能为E k，离斜面最远时的动量为p。

现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度v/n（n＞1）沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（） A. 小球乙落在斜面上时的位移为s/nB. 小球乙在空中运动的时间为t/nC. 小球乙落在斜面上时的动能为E k/n2D. 小球乙离斜面最远时的动量为p/n2【参考答案】BC【名师解析】设斜面倾角为，当速度为v时，水平方向的位移，竖直方向的位移，根据几何关系可得，解得，则水平位移，落在斜面上的位移，所以小球乙落在斜面上时的位移为，故A错误；由于，所以小球乙在空中运动的时间为，故B正确；若平抛运动的速度为v，小球落在斜面上的速率，小球乙落在斜面上时的动能为，故C正确；当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，所以，小球乙离斜面最远时的动量为，故D错误。

【关键点拨】根据竖直位移与水平位移的关系求出小球抛出到落在斜面上的时间，求出水平位移，再根据几何关系求解落在斜面上的位移与速度关系进行分析；求出落在斜面上是的动能与速度的关系分析动能；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，根据动量的计算公式求解小球乙离斜面最远时的动量。

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，即物体某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。

2．（4分）（2019山东济南期末）将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为（ ）A ．2：1B ．7：3C ．4：3D ．【思路分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出竖直分速度和水平分速度的关系，结合动能的表达式求出落到斜面上时的动能。

平抛运动与斜面相结合专题训练卷一、选择题（题型注释）1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ）A ．B ． θcot 0g v θtan 0g v C ．D ．θsin 0g v θcos 0gv【答案】A【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。

下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）【答案】D【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=xy联立得t=gv θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。

tanα=θtan 20==v gtv v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．b 与c 之间某一点试卷第2页，总53页B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【答案】A【解析】当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。

4O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2,不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.x 1=x 2B.x 1>x 2C.x 1<x 2D.无法判断【答案】C【解析】二者水平初速度v 0相同，且x 方向分运动为速度为v 0的匀速运动，x 位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsinθ）小于g 且分位移比竖直高度大，体撞击在斜面上的速度分解，如图所示，由几何关系可得：0330cot v v v y =︒=竖直方向做自由落体运动，由可得gt v y =C ．cos θ：1D ．1：cos 2θ【答案】B【解析】小物体b 沿光滑斜面下滑，初速度大小为v 2，加速度大小为gsin θ．小物体a 作平抛运动，把这个运动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，沿斜面方向的初速度大小为v 1cos θ，加速度大小为gsin θ．它与小物体b 的加速度相同，要相能在斜面上某点相遇，必须二者的初速度大小相等，即v 1cos θ=v 2，因此v 1：v 2=1：cos θ．B 选项正确．7．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m 处的O 点，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g =10 m/s 2）A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s【答案】A【解析】当小球垂直撞在斜面上有：tan45°=.则t==0.1s。

高考物理复习----《与斜面或半圆有关的平抛运动》基础知识与专项练习题1.顺着斜面平抛(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图10)图10处理方法：分解位移． x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图11)图11处理方法：分解速度 v x ＝v 0，v y ＝gt tan θ＝v yv 0t ＝v 0tan θg .2.对着斜面平抛垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图12)图12处理方法：分解速度． v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.例3 (2019·河南洛阳市期末调研)如图13所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( )图13A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3 答案 C解析 小球A 、B 下落高度相同，则两小球从飞出到落在C 点用时相同，均设为t ，对A 球： x ＝v 1t ① y ＝12gt 2② 又tan 30°＝yx ③联立①②③得：v 1＝32gt ④ 小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt ⑤则得：v 2＝33gt ⑥ 由④⑥得：v 1∶v 2＝3∶2，所以C 正确．5．(顺着斜面抛)如图14所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A 和B 两小球的运动时间之比为( )图14A ．16∶9B ．9∶16C ．3∶4D ．4∶3答案 B解析 小球A 落到坡面上时，有tan 37°＝12gt A 2v 0t A ，即t A ＝2v 0tan 37°g ，小球B 落到坡面上时，有tan 53°＝12gt B 2v 0t B ，即t B ＝2v 0tan 53°g ，所以t A t B ＝tan 37°tan 53°＝916，B 正确．6．(对着斜面抛)(多选)如图15，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，击中坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，重力加速度为g ，由此可算出( )图15A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能答案 ABC解析 设轰炸机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为x ，则H －h ＝12v y t ，x ＝v 0t ，得H －h x ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，x ＝h tan θ，联立解得H ＝h ＋h 2tan 2θ，故A 正确；根据H －h ＝12gt 2可求出炸弹的飞行时间，再由x ＝v 0t 可求出轰炸机的飞行速度，故B 、C 正确；因不知道炸弹的质量，不能求出炸弹投出时的动能，故D 错误．与圆弧面有关的平抛运动1．落点在圆弧面上的三种常见情景图16(1)如图16甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R ±R 2－h 2＝v 0t ，联立两方程可求t .(2)如图乙所示，小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．2．与圆弧面有关的平抛运动，题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．例4 (多选)(2020·河南郑州市第二次质量检测)如图17所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直平面内．现甲、乙两位同学分别站在M 、N 两点，同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法中正确的是( )图17A ．两球抛出的速率之比为1∶3B ．若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞C ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D ．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 答案 AB解析 由于两球抛出的高度相等，则运动时间相等，x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，由几何关系可知x 2＝3x 1，所以两球抛出的速率之比为1∶3，故A 正确；由2R ＝(v 1＋v 2)t 可知，若仅增大v 1，时间减小，所以两球将在落入坑中之前相撞，故B 正确；要使两小球落在坑中的同一点，必须满足v 1与v 2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，即(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以两球抛出的速度之和不是定值，故C 错误；由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D 错误． 专项练习题1、(轨迹与圆弧内切)如图18所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则A 、B 之间的水平距离为( )图18A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 由小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B 点时的速度方向与水平方向的夹角为α.由tan α＝gtv 0，x ＝v 0t ，联立解得A 、B 之间的水平距离为x ＝v 02tan αg ，选项A正确．2、(轨迹与圆弧外切)(2020·河南焦作市高三一模)如图19所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )图19A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R4答案 D解析 设小球平抛运动的初速度为v 0，由题意知小球通过D 点时的速度与圆柱体相切，则有v y v 0＝tan 60°，即gt v 0＝3；小球平抛运动的水平位移：x ＝R sin 60°＝v 0t ，联立解得：v 02＝Rg 2，v y 2＝3Rg 2，设平抛运动的竖直位移为y ，v y 2＝2gy ，解得：y ＝3R 4，则CB ＝y －R (1－cos 60°)＝R4，故D 正确，A 、B 、C 错误．。

平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。

解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。

一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。

(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。

平抛运动与斜面结合问题1、如图所示，物体从斜面上某点以速度0v 水平抛出，一段时间后落回到斜面上；( )A ．竖直方向的速度B ．竖直方向的位移C ．水平方向的位移D ．竖直方向速度与水平方向速度的比值【答案】A【解析】【来源】三省三校2019-2020学年高三12月联考理综物理试题（贵阳一中，云师大附中，南宁三中)【分析】考查斜面上的平抛运动。

【详解】A ．由平抛运动规律，0x v t =θ，由几何关系可知由y gt =v 可知，竖直方向的速度变为原来的一半，故A 正确。

BCx =v 0tB 、C 错误。

D ．第二次竖直方向和水平D 错误故选A 。

2、如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为()A ．1∶1B ．2∶1C ．2∶3D ．3∶2【答案】D【解析】【来源】河南省鹤壁市高级中学2018-2019学年高一下学期第一次段考物理试题【详解】小球A 做平抛运动，根据分位移公式，有：x =v 1t ，竖直位移：212y gt =，又有：tan 30yx =，联立可得：12v gt =小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：2tan 30v gt =，可得：2v gt =所以有：v 1：v 2=3：2。

A ．1∶1。

故A 不符合题意。

B ．2∶1。

故B 不符合题意。

C ．2∶3。

故C 不符合题意。

D ．3∶2。

故D 符合题意。

3、如图所示斜坡倾角为45°，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t 。

若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为2t 。

则A 、B 两球在空中运动的时间之比12:t t 等于（不计空气阻力）（ ）A ．1：1B ．1C ．1：2D ．1【答案】B【解析】【来源】湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三上学期第6次月考物理试题【详解】小球A 恰好能垂直落在斜坡上，如图由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量：10y v gt v ==水平位移：01S v t =竖直位移：2112Q h gt =联立得到：1 2Q h s =由几何关系可知小球B 做自由下落的高度为：2212Q h S gt +=联立解得：121:t t =A ．与分析不符，故A 错误;B ．与分析相符，故B 正确;C ．与分析不符，故C 错误;D ．与分析不符，故D 错误;故选B 。

4.2 平抛运动的规律和应用（二）考点:斜面上的平抛运动典型例题[例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？[例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( )A ．tA ＝tB B ．tA ＝2tBC ．tB ＝2tAD ．无法确定[例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求：v 0/m ·s －1…2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000…(1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ；(2)斜面的高度h ；(3)斜面的倾角θ。

针对训练:1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( )A ．第二次投篮篮球的初速度大些B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些图4-2-1C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2m/s）求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;(2)物体B抛出时的初速度v2;(3)物体A、B间初始位置的高度差h.图13．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。

平抛运动斜面模型专题一、单选题1.如图所示，D点为固定斜面AC的中点．在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点．空气阻力不计．设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是A. t1t2=12B. v01v02=12C. v1v2=√2D. tanθ1tanθ2=1√22.甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。

设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A. √63B. √2 C. √22D. √333.如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。

忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是()A. 甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1B. 甲、乙两球下落的高度之比为2tan2θ∶1C. 甲、乙两球的水平位移大小之比为tanθ∶1D. 甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为2tan2θ∶14.如图所示，倾角分别为45°和37°的斜面固定在水平地面上，一小球从倾角为45°的斜面上某点分别以v1和v2的速度水平抛出，小球分别落在了两个斜面上的M点和N点，M、N处在同一水平线上，且小球落在N点时速度方向与37°的斜面垂直(sin37°=0.6,cos37°=0.8)，则v1∶v2等于()A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶3D. 2∶35.如图所示，小球以v0在倾角为θ的斜面上方水平抛出，①垂直落到斜面②最小位移落到斜面，则以下说法正确的是(重力加速度为g)()A. 垂直落到斜面上则小球空中运动时间为2v0cotθgB. 以最小位移落到斜面则小球空中运动时间2v0cotθgC. ②的位移是①的位移2倍D. 抛出速度增加2倍，则水平位移也增加2倍6.如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则A. 小球在空中飞行的时间为0.3sB. 小球抛出点到斜面P点的水平距离为0.9mC. 小滑块沿斜面下滑的加速度为6m/s2D. 小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.7m7.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次乒乓球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ=60°，A、B两点高度差ℎ=0.2m，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为A. 2m/sB. 4m/sC. 2√2m/sD. 2√3m/s8.如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是()A. a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B. a球C. a球一定先落在半圆轨道上可能先落在半圆轨道上D. b球一定先落在斜面上二、多选题9.跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg，从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面(不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)()A. 运动员在空中飞行的时间为1.5sB. AB间的距离为75mC. 运动员在空中飞行1.5s时离山坡最远D. 若运动员减小离开跳台的初速度，落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小10.如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。