天津市中考数学二模试卷F卷

2023年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．A ．6B ．15C ．16D ．3271．（3分）如图，数轴上点P 所表示的实数可能是（ ）√√√A．5a -2a =3B ．（-2x 2）3=-6x 6C ．0.1-1=10D ．（a +b ）（a -2b ）=a 2-2b 22．（3分）下列计算，正确的是（ ）A ．x ≤12，且x ≠−1B ．x <12且x ≠−1C ．x ≥12D ．x ≠-13．（3分）函数y =1−2xx +1有意义的自变量x 的取值范围是（ ）√A ．2B ．12C ．55D ．2554．（3分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC =2，则tanA 的值为（ ）√√A ．B ．C ．D ．5．（3分）将如图Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）6．（3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠ACD =35°，则∠BAD =（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）A ．55°B ．40°C ．35°D ．30°A ．中位数是58B ．极差是47C ．众数是42D ．每月阅读数量超过60有4个月7．（3分）某班去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．x 2+2x -1=0B ．x 2+22x +2=0C ．x 2+2x +1=0D ．-x 2+x +2=08．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）√√A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s9．（3分）烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h =−32t 2+12t +30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．14n −1B ．14n C ．12n −1D ．12n 10．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n 个矩形的周长为（ ）11．（3分）已知x +y =6，xy =-3，则x 2y +xy 2= ．12．（3分）十二边形的内角和为 度，外角和为 度．13．（3分）在直角坐标系中，点A （3，2）与点B （-1，-1）之间的距离AB = ．14．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF ，旋转角为α（0°<α<180°），则∠α= ．三、解答下列各题（本大题共3个小题，共18分）四、（每小题8分，共16分）五、（19题10分，20题11分，共21分）15．（3分）已知实数x 满足(x +2x )2−(x +2x )=6，则x +2x = ．16．（18分）（1）计算：(−1)2012−|1−6tan 30°|−(−5)0+12；（2）解方程组：V W X 2x −y =−5…①3x +2y =−4…②；（3）先化简，再求值：x −y x +3y ÷x 2−y 2x 2+6xy +9y 2−3y x +y ，其中x =−12，y =-1．√√17．（8分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1：3，AC =15米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB =21米，试求旗杆BC 的高度．√18．（8分）某班开展为班上捐书活动，共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A 、B 、C 、D 表示，下图是未制作完的捐书数量y （单位：百本）与种类x （单位：类）关系的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若D 类图书占全部捐书的10%．请求出D 类图书的数量（单位：百本），并补全统计图；（2）若有一本图书，梅丽、李进都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若梅丽掷得着地一面的数字比李进掷得着地一面的数字小，书给梅丽，否则给李进．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？19．（10分）如图，直线y =2x 与双曲线y =k x(x >0)交于点A ，将直线y =2x 向右平移3个单位，与双曲线y =k x(x >0)交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）若AO BC=2，求k 的值．20．（11分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =nAC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．（1）若n =2，则CE BF= ；（2）当n =3时，连EF 、DF ，求EF DF的值；（3）当n = 时，EF DF =233（直接写出结果，不需证明）．√一、填空题（每小题4分，共20分）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）21．（4分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊗”如下：当m ≥n 时，m ⊗n =n 2；当m <n 时，m ⊗n =m ,则x =2时，[（1⊗x ）•x 2-（3⊗x ）]2013的值为 （“•”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）．22．（4分）如图，直线l 1：y =3x +32与抛物线l 2：y =ax 2+bx +c 相交于点A （1，m ）和点B （8，n ），则关于x 的不等式3x +32<ax 2+bx +c 的解集为 ．√√23．（4分）如图，已知A （2，0）、B （0，5），⊙C 的圆心坐标为C （-1，0），半径为1，若D 是⊙C 上一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ．24．（4分）已知三个非负实数a ,b ,c 满足：3a +2b +c =5和2a +b -3c =1，若m =3a +b -7c ,则m 的最小值为 ．25．（4分）如图，直线y =−3x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =k x在第一象限交于B 、C 两点，且AB •AC =2，则k = ．√26．（8分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．27．（10分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；⌢（2）判断∠ACB 是否为定值？若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若SDE 2=43，求△ABC 的周长．√28．（12分）已知二次函数的图象经过A （2，0）、C （0，12）两点，且对称轴为直线x =4．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y =2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N ．将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN ．在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．√。

2019年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（3分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．10B．﹣20C．﹣10D．142．（3分）2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）我区环绕培养和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推动《天津市文明行为促使条例》宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份．将“40000”用科学记数法表示为（）5 A．4×104B．4×105C．0.4×103D．40×104．（3分）察看以下图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体构成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．第1页（共20页）6．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的地点以下图，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．aB．bC．cD．d7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）反比率函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．0D．非负数9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°获得△A′B′C，CB′与AB订交于点D，连结AA′，则∠B′A′A的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）以下图的“六芒星”图标是由圆的六平分点连结而成，若圆的半径为2，则图中暗影部分的面积为（）A．B．3C．6D．411．（3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′对于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）第2页（共20页）A．4 B．3 C．2 D．2+12．（3 分）如图，已知二次函数y＝ax2+ bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1，0），极点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包含端点）．有以下结论：①当x＞3 时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+ b ＞0；④﹣1＜a＜﹣．此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）2 313．（3 分）计算：（﹣3a）a ＝．14．（3 分）化简：（）÷的结果是．15．（3 分）已知直线y＝kx+1 经过第一、二、四象限，该直线分析式能够是．16．（3 分）如图在圆形靶中，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾按序连结点A、B、C、D，获得四边形ABCD，且∠BAC＝30°，则射击到靶中暗影部分的概率是．17．（3 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E、F 分别在AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与AF 订交于点G，第3页（共20页）点H为BF的中点，连结GH，则GH的长为．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形构成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段CD订交于点O．（Ⅰ）线段CD的长等于；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个极点的矩形ARST，知足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请联合题意填空，达成此题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在某中学举行的一次知识比赛活动中，每个班参加比赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数挨次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出以下的统计图．第4页（共20页）请依据以上供给的信息，解答以下问题：（Ⅰ）每个班参加比赛的学生人数为；（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝；（Ⅲ）求一班参加比赛学生成绩的均匀数；（Ⅳ）求二班参加比赛学生成绩的众数和中位数．21．已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（Ⅰ）如图①，点P在线段OA上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延伸线上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小．22．在一次海上营救中，两艘专业救援船A，B同时收到相关可疑飘荡物的讯息，可疑飘荡物P在救援船A的北偏西36.8°方向上，在救援船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处．（Ⅰ）求可疑飘荡物P到A，B两船所在直线的距离；（Ⅱ）若救援船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前去P处搜救，试经过计算判断哪艘船先抵达P处．（参照数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75，结果保存整数第5页（共20页）23．甲、乙两家商场平常以相同价钱销售相同的商品．“五一”节时期两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超出400元后，高出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，此中x＞400．（Ⅰ）依据题意，填写如表（单位：元）：累计购物实质花销500700⋯⋯x在甲商场425⋯在乙商场625⋯（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实质花销相同？（Ⅲ）“五一”节时期，小红怎样选择这两家商场去购物更省钱？24．如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P对于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们订交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在座标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）25．以下图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点第6页（共20页）的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝+bx+c经过点B，且极点在直线x＝3上．（Ⅰ）求抛物线对应的函数关系式；（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移获得△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D能否在该抛物线上，并说明原因；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连结BD．已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．若点M是线段OB 上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM，PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．能否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明原因．第7页（共20页）2019年天津市南开区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，应选：D．2．【解答】解：2cos30°＝2×．应选：B．43．【解答】解：将40000用科学记数法表示为：4×10．应选：B．4．【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；第4个，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．应选：B．5．【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，应选：A．6．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，因此在这四个数中，绝对值最小的数是c；应选：C．7．【解答】解：，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，第8页（共20页）则方程组的解为，应选：C．8．【解答】解：∵k＞0．∴图象分别位于第一、三象限，又∵在每个象限内y随x的增大而减小，x1＞x2，x1x2＞0，故y1＜y2，∴y1﹣y2的值为负数．应选：B．9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°获得△A′B′C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC＝A'C，∠ACA'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C＝90°∴∠AA'C＝70°＝∠A'AC∴∠B'A'A＝∠B'A'C﹣∠AA'C＝20°应选：C．10．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六平分点连结而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH＝3，BC＝AB＝2，∴AE＝，AF＝1，∴图中暗影部分的面积＝S△ABC+3S△ADE＝×2×3+××1×3＝4，应选：D．第9页（共20页）11．【解答】解：连结CC′，以下图．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C对于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．应选：A．12．【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为x＝1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＞3时，y＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵极点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c＝a﹣2a+c，即n＝c﹣a，故②正确；∵抛物线的张口向下，∴a＜0，∵b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故③错误；第10页（共20页）天津市南开区中考数学二模试卷pdf,含分析∵函数图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包含端点），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1，故④正确；综上，①②④正确，应选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．【解答】解：（﹣3a）22?a3 3a＝9a5＝9a．故答案为：9a5．14．【解答】解：原式＝＝×＝．15．【解答】解：∵直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，∴k＜0．∴该直线分析式能够是y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1（答案不独一）16．【解答】解：∵AC是直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，则S△COD＝S△AOD，S△AOB＝S△BOC，∴暗影部分面积＝S扇形AOD+S扇形BOC，第11页（共20页）天津市南开区中考数学二模试卷pdf,含分析∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，设⊙O半径为r，则射击到靶中暗影部分的概率是＝，故答案为：．17．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）CD＝＝2．故答案为：2；（Ⅱ）如图，第12页（共20页）1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延伸AB交⊙O于点S，按序连结A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．答案为：1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延伸AB交⊙O于点S，按序连结A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，第13页（共20页）故答案为：1≤x＜3．20．【解答】解：（Ⅰ）每个班参加比赛的学生人数为5+10+2+3＝20（人）；故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝100﹣25﹣35﹣30＝10；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加比赛学生成绩的均匀数＝＝88.5．（Ⅳ）二班参加比赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连结OQ，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，由圆周角定理得，∠BQA＝∠BOA＝45°，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQB＝90°﹣∠BQA﹣∠AQE＝17°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝17°；（Ⅱ）如图②，连结OQ，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQA＝90°﹣∠AQE＝62°，∵OA＝OQ，∴∠OAQ＝∠OQA＝62°，∴∠AOQ＝180°﹣62°×2＝56°，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣56°＝34°，第14页（共20页）∴∠OBQ＝（180°﹣34°）÷2＝73°．22．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠BPE＝36.8°，∠EPA＝45°，设PE为x海里，则AE＝PE＝x海里，∵AB＝150海里，∴BE＝（150﹣x）海里，在Rt△PBE中，，即：解得：x≈64，∴可疑飘荡物P到A、B两船所在直线的距离约为64海里；（Ⅱ）在Rt△PBE中，PE＝64海里，∠EPA＝45°，则AP＝PE＝64≈110.5海里，A船需要的时间为：110.5÷40≈2.76小时，第15页（共20页）在Rt△BAE中，，∴BP＝PE÷cos∠BPE＝64÷0.8＝80海里，∴B船需要的时间为：80÷30≈2.67小时，∵2.76＞2.67，∴B船先抵达．23．【解答】解：（Ⅰ）700×85%＝595（元），在甲商场购置x元的金额时，实质花销是0.85x（元）；400+（500﹣400）×75%＝475（元），在甲商场购置x元的金额时，实质花销是400+（x﹣400）×75%＝0.75x+100．故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100；（Ⅱ）依据题意，有0.85x＝0.75x+100，解得x＝1000，∴当x＝1000时，小红在甲、乙两商场的实质花销相同．（Ⅲ）由0.85x＜0.75x+100，解得x＜1000．由0.85x＞0.75x+100，解得x＞1000．∴当小红累计购物的金额超出1000时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超出1000元时，在甲商场购物更省钱．24．【解答】解：（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的分析式为y＝﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P对于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上，∴2a+2＝a﹣1，解得a＝﹣3，此时P（﹣3，4）．第16页（共20页）若点P对于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时，∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P对于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上，∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），若点P对于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上，∴﹣4＝﹣a﹣1，解得a＝3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，2+OM′2＝GM′2，在Rt△OGM′中，∵OG2+（2+m）2＝m2，∴2解得m＝﹣，∴P（﹣，4）第17页（共20页）依据对称性可知，P（，4）也知足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．∵直线AD的分析式为y＝﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），22+（x﹣1）2，解得x＝，在Rt△OGM′中，有x＝ 2∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．第18页（共20页）25．【解答】解：（I）∵抛物线y＝+bx+c经过点B（0，4），且极点在直线x＝3上，∴，解得：，2∴抛物线对应的函数关系式为y＝x﹣3x+4．（II）点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，原因以下：∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．∵四边形ABCD是菱形，∴点D的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，4）．当x＝2时，y＝x2﹣3x+4＝0，∴点D在该抛物线上；2当x＝5时，y＝x﹣3x+4＝≠4，∴点C不在该抛物线上．（III）过点B作BB′∥x轴，交抛物线于点B′，连结B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示．∵点B的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝3，∴点B′的坐标为（6，4）．设直线B′D的函数关系式为y＝kx+a（k≠0），将B′（6，4），D（2，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线B′D的函数关系式为y＝x﹣2．当x＝3时，y＝x﹣2＝1，∴点P的坐标为（3，1）．∵MN∥BD，第19页（共20页）∴＝＝，∴ON＝OM＝t．∴S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，＝（OM+PQ）?OQ﹣OM?ON﹣PQ?NQ，＝（t+1）×3﹣?t?t﹣×1×（3﹣t），2＝﹣t+t，2+t（0＜t＜4）．∴S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，﹣＜0，∵S＝﹣t∴当t＝时，S获得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（0，）．天津市南开区中考数学二模试卷pdf,含分析第20页（共20页）。

2023年天津市新华中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）．B．．．三、解答题（1）AM=；（2）请在如图所示的网格中，在圆上，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）19．解不等式组21 234 xx+≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩，(4)原不等式组的解集为 ．请根据相关信息，解答下列问题：(1)参加这次调查的学生人数为 ；图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂不低于5.5h 的人数．21．图，AB 为O 的直径，ACD 是O 的内接三角形，PB 切O 于点B ，23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家行0. 2小时后到达天塔，参观一段时间后按原速到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离y km随离开家的时间(1)填表：离开家的时间h0.10.20.5离开家的距离y km2(2)填空：①小红在天塔游玩的时间为h；(1)求OED ∠的度数及点A 的坐标；(2)若折叠后O EF '△与AOB ①当折叠后O EF '△与AOB 并直接写出t 的取值范围；②求S 的最大值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c参考答案：连接EF交CD于点G，连接【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握勾股定理和垂径定理是解题的关键．19．(1)x≥﹣1(2)x≤2(3)见解析(4)﹣1 ≤x≤2（4）由上图知，原不等式组的解集为：﹣1 ≤x≤2故答案为：﹣1 ≤x≤2【点睛】本题考查了解不等式组的步骤：分别求出两个不等式的解集，借助数轴把每个不等【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合求值，平均数、众数和中位数的概念，由样本估计总体等知识；掌握相关概念的计算方法是解题关键．21．(1)40P ∠=︒，50BAP ∠=︒(2)60P ∠=︒，30BAP ∠=︒【分析】（1）连接BD ，利用切线的性质得到90ABP ∠=︒，用圆周角定理得到40ACD ABD ∠=∠=︒，进而求出DBP ∠的度数，再利用AB 为O 的直径得到90ADB ∠=︒，最后利用三角形外角性质和三角形内角和定理求解；（2）连接CE 与AB 相交于点F ，由圆周角定理得到ADC AEC ∠=∠，结合D P ∠=∠得到AEC P ∠=∠，进而得到CE BP ，结合切线的性质易得AB 是CE 的垂直平分线，得到AC AE =，结合 CE AC =得到AC CE =，进而得到ACE △是等边三角形，求出P ∠的度数，再利用三角形内角和定理求解．【详解】（1）：连接BD ，如图①∵PB 切O 于点B ，∴90ABP ∠=︒．∵40ACD ABD ∠=∠=︒，∴90904050DBP ABD ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90905040P DBP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180180904050BAP ABP P ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）：连接CE 与AB 相交于点F ，如图②∴90AEC AED ∠=∠=︒，由题意可知60ACD ∠=︒在Rt △AED 中，tan ADC ∠∴tan 37AE DE =︒，∵在Rt △AEC 中，tan ACD ∠此时OEF O EF ' ≌，OE O E t '∴==，EO F EOF '∠=∠1122EF O E t '∴==，32O F t '∴=，213(0S EF O F t t ∴=⋅⋅<'=设AB 与EF 交于点M ，OE O E t '== ，90EFO ∠=︒，30EOF ∠=︒3cos 2OF EOF OE ∴∠==，3322OF OE t ∴==，322AF OA OF t ∴=-=-，。

2024年中考第二次模拟考试数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的值为（）A．﹣2B．﹣1C．D．2．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（）A．38×1010B．3.8×1011C．0.38×1012D．3.8×10126．计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（）A．B．3C．2+D．2+27．化简的结果正确的是（）A．B．C．D．8．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．如果x1＝a，x2＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的两根，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120B．60C．45D．3011．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG；②四边形BEFG是正方形；③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①12．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①AB＝24m；②池底所在抛物线的解析式为y＝﹣5；③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．其中结论正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．计算：（﹣5a3b）2＝．15．计算的结果等于．16．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至点D，使BD＝12，E为边AC上的点，且AE＝4，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上，C是小正方形边的中点．（1）AB的长等于；（2）M是线段BC与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点N在线段PB上，且满足PN＝2BN．当MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的家庭个数为，图1中m的值为；（2）调查的这些家庭月均用水量的众数是，中位数是；（3）求调查的这些家庭月均用水量的平均数．21．（10分）如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（10分）如图：已知⊙O的直径AB＝10，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，P是半径OA上任一点，过点P作PE⊥AB分别交AC，CF于D，E两点．（1）如图1，当P与圆心O重合时，①求证：ED＝EC；②若∠A＝30°，求图中阴影部分的面积；（2）如图2，连接AE，当AE⊥CF时，AE交于⊙O点N，AN＝6，求EN的长度．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆：在体育馆停留一段时间后，匀速骑行0.4h到达图书馆：在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间/h0.10.2 1.8 2.2 2.8小明离开家的距离/km 1.26（Ⅱ）填空：①体育馆与图书馆之间的距离为km；②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为km/h；③当小明离开家的距离为5km时，他离开家的时间为h．（Ⅲ）当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E（0，2），F（﹣2，0），将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，E．且2a+3b+5＝0．（1）求抛物线的解析式．（2）过ED的中点O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求证OBO′C为正方形．（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒．①若S＝PQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）求四边形ACDB的面积；（Ⅲ）若P是直线BC上方该抛物线上一点，且∠ACO＝∠PBC，求点P的坐标．。

天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x 的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）。

2023年天津市部分区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．．．．4和5之间A．()3,2B．9．计算322x x yx y x y+---的结果是A．1B．A．AB AD=12．如图是抛物线y ax=A．0B．1C．2D．3二、填空题三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C均在格点上，点D在 BC上．(1)AB的长为．(2)点P在圆上，满足ADP∠+画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到19．解不等式组22415 xx x≥-⎧⎨-≤+⎩①②(4)原不等式组的解集为______．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______．(1)如图①，若D 为AC 的中点，130ADC ∠=︒，求CAB ∠和DAB ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O 的切线，与BC 的延长线交于点E ，∥OD BC 交AC 于点F ，若O 的半径为5，6BC =，求DE 的长．22．如图，海中有一个小岛P ，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A 点测得小岛P 在北偏东57°方向上，航行40km 到达B 处，这时测得小岛P 在北偏东35︒方向上．求小岛P 到航线AB 的距离．(结果取整数)参考数据：tan57 1.54︒≈，tan350.70︒≈．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物．为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS 颈圈监测它的活动规律．观测点A ，B ，C 依次分布在一条直线上，观测点B 距离A 处150m ，观测点C 距离A 处300m ．监测人员发现淘淘某段时间内一直在A ，B ，C 三个观测点之间活动，从A 处匀速走到B 处，停留4min 后，继续匀速走到C 处，停留6min 后，从C 处匀速返回A 处．给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A 的距离m y 与离开观测点A 的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：∠'的大小和点C'的坐标；(1)如图①，当点F与原点O重合时，求C OA(2)如图②，点C'落在矩形OABC内部（不含边界）时，EF，C F'分别与△与矩形OABC重叠部分是四边形MNC E'时，求重叠部分的面积M，N，若C FE't的函数关系式，并写出t的取值范围；△与矩形OABC重叠部分的面积为33时，则t的值可以是______ (3)当C FE'两个不同的值即可）．参考答案：故选：D．【点睛】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图，即可证明BAD CAE ∠=∠，可得出50CAE ∠=︒，故选项C 不正确；由三角形外角的性质可得ADB DAC ACB ∠=∠+∠，所以ADB ACB ∠>∠，即ABC ACB ∠>∠，由全等可知ACB AED ∠=∠，可证明ABC AED ∠>∠，故选项D 不正确．【详解】解：∵由旋转可知：ABC ADE △≌△，∴AB AD =，故选项A 正确；∵ABC ADE △≌△，∴BC DE =，又∵BC AC >，∴DE AC >，故选项B 不正确；∵AB AD =，∴65ABC ADB ∠=∠=︒，∴18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∵ABC ADE △≌△，∴BAC DAE ∠=∠，∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，∴50CAE ∠=︒，故选项C 不正确；∵ADB DAC ACB ∠=∠+∠，∴ADB ACB ∠>∠，∴ABC ACB ∠>∠，∵ABC ADE △≌△，∴ACB AED ∠=∠，∴ABC AED ∠>∠，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟知旋转前后的图形全等是解答本题的关键．12．D【分析】根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点，从而判断①是否正确；根据抛物线与直线4y =只有一个公共点，可以判断②是否正确；根据顶点()1,4A 可知当1x =时y 有最大值可以判断③是否正确．∵ABC 是等边三角形，10AB =【点睛】本题考查了勾股定理的应用，圆周角定理，圆的对称性，等腰三角形的判定，证得=并利用对称性找点PAD APx≥-19．(1)1x≤(2)2．（4）解：原不等式组的解集为12x -≤≤，（2）由（1）知，ACB ∠在Rt ACB △中，AC =∵∥OD BC ，∴90AFO ACB ∠=∠=︒∴14FC FA AC ===，根据轴对称可知，C OE COE ∠=∠'∴90C OA C OE COE ∠=-∠-∠︒''在Rt C OH '△中，122C H OC '='=有222332OH OC C H ⎛'=-=- ⎝'根据轴对称可知，C FE CFE ∠=∠'∴260OFN CFE ∠=∠=︒，∠ONF ∴30MNF NFM ︒∠=∠=∴MN FM=∵CE t=y（3）在（2）的条件下S33=时，解得23t=当23t=时，如图（3）解：由（2）可知，A 由(2412y ax ax a a x =+-=+得顶点()2,16D a --，将原点O 沿CA 方向平移到点∴此时，四边形O A C O '''为平行四边形，7⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题型，待定系数法求直线的表达式、平行四边形的判定及性质及勾股定理等，解答（利用a、m表示出PQ，然后求出PQ最大时a的值，解答（最小值时点A'的位置．。

天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×1045．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点A．60°B．45°C．30°D．75°10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜011．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是．14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．23．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣3）3表示3个﹣3相乘，计算即可求解．【解答】解：计算（﹣3）3的结果等于﹣27．故选：D．2．已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=30°．故选A．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：B．5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．故选：B．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C 错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D 正确．故选：D．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＞x2＞0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0．11．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选C12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出抛物线与x轴有一个交点在两个点之间，然后根据二次函数与方程的关系求解即可．【解答】解：∵x1＜x2，y1y2＜0，∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2．a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将ab看作是一个整体，依据同底数幂的除法法则计算，最后依据积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．故答案为；a3b3．14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠A，∠D=∠B，则可判断△ECD∽△EAB，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，由题意得，解得：．故答案为：286．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．【考点】作图—复杂作图．【分析】①先利用勾股定理计算出BC，然后根据三角形面积公式求解；②由于AB⊥BC，且AB的中点为K，则点D过点K且平行于BC的直线上，延长BC得到BE=2，再平移AB得到EF，则AB与EF的距离为2，由于△ABD的面积等于3，则DK=，所以把MK五等份，利用平行线分线段成比例定理作MN∥KL，且MN：KL=2：3得到N点和L点，然后连结NL即可得到点D．【解答】解：①BC==，=••=；所以S△ABC故答案为；②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．故答案为；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF 向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式基本性质分别求出不等式①、②的解集，由大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点在数轴上表示不等式的解集，结合解集找到其公共部分即可得不等式组的解集．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＞﹣3，（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：（Ⅰ）x＞﹣3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣3＜x≤2．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明直线BF是⊙O的切线，只要证明∠ABF=90°．（2）结论四边形AEBF是平行四边形，只要证明AE∥BF，AF∥BE即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．∴CN=1.54B C=16.94．∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．23．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（Ⅰ）分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；（Ⅱ）利用某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；（Ⅲ）首先求出此人乘车的路程超过5千米，进而利用（Ⅱ）所求得出等式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8；（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6答：此人乘车的路程为6千米．24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（Ⅰ）由矩形的性质和勾股定理计算得到点D，E的坐标；（Ⅱ）做出点D关于x轴的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接点D′E′交x，y轴于M，N求找到了周长最小的位置；（Ⅲ）分四种情况分别根据各自的特点，进行简单的计算即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意可OE=OA=15，AD=DE在Rt△OCE中，CE=12，∴E（12，9），又∵BE=BC﹣CE=3，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9﹣DE）2∴DE=AD=5，∴D（15，5）（Ⅱ）存在如图，作点D关于x轴的对称点D′（15，﹣5），E关于y轴的对称点E′（﹣12，9），连接点D′E′，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线D′E′的解析式为y=kx+b，将D′（15，﹣5）、E′（﹣12，9）代入得k=﹣，b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0，得y=令y=0，得x=∴M（，0）、N（0，），在Rt△BE′D′中，D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（Ⅲ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，∴P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（﹣15，0），如图，当OE=EP3时，作EH⊥OA，∴OH=CE=HP3=12，∴P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，∴（12﹣P4E）2+81=P4E2，∴OP4=EP4=，∴P4（，0）．满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（﹣15，0），P3（24，0），P4（，0）．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（天津卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8﹣（﹣5）＝（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣13【答案】B【分析】首先去括号，再进行有理数的加减运算，即可求得．【详解】解：﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查了去括号法则及有理数的加减运算，熟练掌握和运用去括号法则及有理数的加减运算是解决本题的关键．2．2sin 60︒的值等于（）AB C ．2D ．12【答案】A【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．【详解】解：2sin 6022︒=⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值，掌握sin60°的值是正确计算的关键．3．696000这个数据用科学记数法表示为（）A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．6.96×106【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】696000用科学记数法表示为56.9610⨯，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1≤|a |＜10，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．4．我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形；沿着某条直线对折，图形的两部分能够完全重合，根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B 、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D 、不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解题关键．5．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三视图的定义，从上面看到的图形是俯视图，即可判断．【详解】解：根据立体图，可知该俯视图是．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面观察得到的图形．6的值在（）A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间【答案】B【分析】根据253036＜＜，可得56，即可求解．【详解】解：∵253036＜＜，∴56，5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到56是解题的关键．7．化简29633a a a a ----的结果为（）A ．3a -B ．aC ．3D ．33a a +-【答案】A 【分析】先化成同分母分式，再根据同分母分式加法的法则计算即可．【详解】解：29633a a a a----29633a a a a -=+--2693a a a -+=-2(3)3a a -=-=a -3．故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减运算，解答本题的关键是明确分式加法的运算法则和因式分解的方法．8．已知2230x x --=的两个根为12x x ，，则12x x +的值为（）A ．2-B ．2C ．5-D ．5【答案】B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2230x x --=的两个根为12x x ，，∴12221x x -+=-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若12x x ，为一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，则有1212b c x x x x a a+=-⋅=．9．已知点()112,P y -，()221,P y ，()333,P y 在反比例函数2y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）．A ．231y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<【答案】A【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵20k =-<，∴反比例函数2y x =-在每一象限内，y 随着x 的增大而增大，∵13<，20-<，∴230y y <<，10y >，∴231y y y <<．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．10．如图，四边形ABCD 是正方形，AD 平行于x 轴，A 、C 两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B 的坐标是（）A ．(﹣1，﹣2)B ．(﹣1，﹣3)C ．(﹣2，﹣1)D ．(﹣3，﹣1)【答案】C 【分析】由正方形的性质可得BC ∥AD ，AB ∥CD ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥AD ，AB ∥CD ，∴点B 的横坐标与A 点的横坐标相同，B 点的纵坐标与C 点的纵坐标相同，∵A 、C 两点坐标分别为（-2，2）、（1，-1），∴点B 坐标为（-2，-1），故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，掌握正方形的性质是解题的关键．11．如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B '' D ．ABB ACC ''∠=∠【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得，2030BC B C C AB CAB AB C ABC ''''''=∠=∠=︒∠=∠=︒，，，再根据旋转角的度数为50︒，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，BC B C ''=，30AB C ABC ''∠=∠=︒，故B 结论正确，不符合题意；∵20CAB ∠=︒，∴30B AC BAB CAB ''∠=∠-∠=︒．∴AB C B AC '''∠=∠．∴AC C B '' ．故C 结论正确，不符合题意；在BAB ' 中，50AB AB BAB ''=∠=︒，，∴()118050652AB B ABB ''∠=∠=︒-︒=︒．∴653095BB C AB B AB C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴C B ''与BB '不垂直．故A 结论错误，符合题意；在ACC '△中，50AC AC CAC ''=∠=︒，，∴()118050652ACC '∠=︒-︒=︒．∴ABB ACC ''∠=∠．故D 结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．已知函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x …4-2-24…y …2-m n 2…对于下列命题：①若y 是x 的反比例函数，则m n =-；②若y 是x 的一次函数，则2n m -=；③若y 是x 的二次函数，则m n <.其中正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】①根据反比例函数系数k 的几何意义即可判断；②求得一次函数的解析式，分别求得m 、n 的值即可判断；③根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：①若y 是x 的反比例函数，则2242m n -==⨯，解得44m n =-=，，则m n =-，故①正确；②若y 是x 的一次函数，设为y kx b =+，把4242x y x y =-=-==，；，代入得4242k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得，120k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴12y x =，∴当2x =-时1y =-；2x =时1y =，∴11m n =-=，，∴2n m -=，故②正确；③若y 是x 的二次函数，设解析式为2y ax bx c =++，∵函数经过点(42)--，和(42)，，∴16421642a b c a b c -+=-⎧⎨++=⎩，∴1216b c a⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴112224b a a a-=-=-，当0a >时，图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧，则点(2)m -，到对称轴的距离小于点(2)n ，到对称轴的距离，所以m n <；当a<0时，图象开口向下，对称轴在y 轴的右侧，则点(2)m -，到对称轴的距离大于点(2)n ，到对称轴的距离，所以m n <；故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若()74a a ⋅-=__________．【答案】11a -【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘底数不变，指数相加，进行计算即可．【详解】()7411a a a ⋅-=-．故答案为：11a -．【点睛】本题考查同底数幂乘法，明确同底数幂乘法法则是解题关键，属于基础题．14．计算)21=________．【答案】4-【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：)2221211314=-⨯+=-+=-，故答案为：4-【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式进行二次根式的乘法运算，掌握完全平方公式是解答本题的关键．15．一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为___________．【答案】59【分析】直接根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个白球，这些球除颜色外其它均相同，∴从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了应用概率公式求概率，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．16．若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．17．如图，已知四边形ABCD 是边长为8的正方形，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AE 与BF 相交于点G ，连接DE ，交BF 于点H ，则GH 的长为_____．【分析】取线段DE 的中点M ，连接MF ，可得MF 12=EC ，MF BC ∥，根据勾股定理可得BF ABE ≌△BCF ，可得∠BAE ＝∠CBF ，从而得到△BGE ∽△BCF ，可得到BG 5=，再由根据△BEH ∽△FMH ，可得FH 13=BF 3=，即可求解．【详解】解：取线段DE 的中点M ，连接MF ，∵点F 为线段DC 的中点，∴MF 是△DEC 的中位线，∴MF 12=EC ，MF BC ∥，∵点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，四边形ABCD 是边长为8的正方形，∴CF ＝BE ＝4，BC ＝AB ＝8，∠BCF ＝∠ABE ＝90°，∴BF =在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BAE ＝∠CBF ，∵∠BAE +∠BEA ＝90°，∴∠CBF +∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∵∠BGE ＝∠BCF ，∠GBE ＝∠CBF ，∴△BGE ∽△BCF ，∴BE BG BF BC=，8BG =，解得BG =∵MF BC ∥，∴△BEH ∽△FMH ，∴BE BH FM FH=，∴42BH FH=，∴12FH BH =，∴13FH BF =，∴FH 13=BF =∴GH ＝BF ﹣BG ﹣FH ＝=【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点,,A B C 均落在格点上，（1）AC 的长等于________；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________________________________．【答案】；答案、图形见解析【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．【详解】解：(1)AC=；（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，△PAB的面积=12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=12△DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．【点睛】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分）19．解不等式组(1)解不等式①，得__________；(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__________．【答案】；3x <；见详解；【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．20．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为_____________；在图（2）中，“①”的描述应为“7分，其中m的值为_____________；(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？【答案】(1)40，15(2)平均数是8.3，众数是9，中位数是8．(3)224人【分析】（1）由6分组4人除以10%解得总人数，用1减去各组百分比即可解得m的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义解答；（3）先计算得满分的学生比例为，再乘以1280即可．【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为：（人）故答案为：40，15；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是8.3．∵在这组样本数据中，9出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数是9．将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是8，有，∴这组样本数据的中位数是8．（3）∵在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生比例为，∴．答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，涉及平均数、中位数、众数、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．已知ABC ∆内接于O ，AB 为O 的直径，过点O 作AB 的垂线，与AC 相交于点E ，与过点C 的O 的切线相交于点D .(Ⅰ)如图①，若67ABC ∠=︒，求D ∠的大小；(Ⅱ)如图②，若EO EC =，2AB =，求CD 的长.【答案】(Ⅰ)∠D=46°；【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC ，根据等腰三角形的性质可求出∠BOC 的度数，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余的关系可得∠D=∠BOC ，即可得答案；(Ⅱ)如图②，连接OC ，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠OCA ，∠EOC=∠OCE ，由三角形外角性质可得∠BOC=∠OAC+∠OCA ，即可得出∠DOB=3∠DOC=90°，可得∠DOC=30°，利用∠DOC 的正切函数求出CD 的长即可.【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=67°，∴∠BOC=46°，∵C 为切点，OC 为半径，∴OC ⊥CD ，∴∠DOC+∠D=90°，∵DO⊥AB，∴∠DOC+∠BOC=90°，∴∠D=∠BOC=46°，(Ⅱ)如图②，连接OC，∵C为切点，OC为半径，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OE=EC，∴∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，∴∠OAC=∠OCA=∠OCE=∠EOC，∵∠BOC=∠OAC+∠OCE，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=3∠DOC=90°，∴∠DOC=30°，∵AB=2，∴OC=OA=OB=1∴CD=OC tan30°=3.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，正弦是角的对边与斜边的比值，余弦是角的邻边与斜边的比值，正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握性质及定义是解题关键.22．如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B 位于A地北偏东64°方向，距离A地80km，C地位于B地南偏东30°方向上，若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果取整数）．参考数据：，，，．【答案】【分析】过点作于点，利用直角三角形锐角三角函数与边的关系求出和长，即可求得答案．【详解】解：过点作于点，如图，根据题意，，30∠=︒，，CBD在中，，，，∵，∴，∵，∴，在中，，，∵，∴，∴，∴，∴A地到C地之间高铁线路的长为．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用及方向角，解题的关键熟练掌握直角三角形锐角三角函数与边之间的关系．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离y m与离开家的时间x min之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表离开家的时间/min2791114离家的距离/m2401080(2)填空①红绿灯到图书馆的距离是______m ；②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是______m/min ；③当小明在离家的距离是1200m 时，他离家的时间是______min ；(3)当10≤x ≤16时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)840，960，1140；(2)①540；②240；③或(3)【分析】（1）根据题意求得前8分钟的速度，根据路程等于速度乘以时间可知7分钟时的路程，由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致，根据题意求得13到16分钟时的速度，即可求得14分钟时的路程；（2）①根据总路程减去从家到红绿灯的距离即可求解；②根据图像可知1分钟的路程为240米，即可求得速度；③根据函数图像可知当时，12x ，根据待定系数法求得13到16分钟的函数解析式，令，即可求得另一时间；（3）根据题意分段表示函数解析式即可求解．【详解】（1）解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为960÷8=120米每分钟，则第7分钟时的路程为120×7=840米，由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致为960米，根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为540÷3=180米每分钟，则第14分钟时的路程为：960+1×180=1140米，故填表如下，离开家的时间/min 2791114离家的距离/m24084096010801140故答案为：840，960，1140；（2）①∵红绿灯离家960米，图书馆离家1500米，∴红绿灯到图书馆的距离是1500-960=540米故答案为：540；②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是米每分钟，故答案为：240；③根据函数图像可知当12x =时，，当时，设13到16分钟时的函数解析式为y kx b =+，代入，得，，解得，13到16分钟时的函数解析式为，令，解得，综上所述，当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是分钟或分钟，故答案为：或（3）当时，设过的解析式为解得，当时，设过的解析式为解得，由（2）可知，当，综上所述，【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，，若不改变矩形的形状和大小．（1）当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．当时，求点的坐标．（2）如图2、3，长方形中，在轴上，且与重合．将矩形折叠，折痕的一个端点在边上，另一个端点在边上，且，顶点的对应点为，连接BF ．①如图2，当顶点的对应点落在边上时，求折痕的长．②如图3，当顶点的对应点落在长方形内部，的纵坐标为6，求AF 的长．【答案】（1）；（2）①；②．【分析】（1）过点作AE y ⊥轴于点，在中，求解再求解在中，求解从而可得答案；（2）①由折叠可知：，，结合求解过点作轴于点，则四边形是矩形，求解再利用勾股定理可得答案；②过点作交于点，求解的坐标，连接交于，利用中点坐标公式求解的坐标，再求的解析式，再求的横坐标，从而可得答案．【详解】解：（1）过点作AE y ⊥轴于点，在中，，则，，在中，，点的坐标为（2）①由折叠可知：，，，又过点作轴于点，则四边形是矩形，，在中在中，，故折痕的长为②过点作交于点，的纵坐标为6，由折叠可知：，在中，，故的坐标为，连接交于由折叠可知：为BE 中点，的坐标为，设直线的解析式为：y kx b =+，把点，点代入y kx b =+得解得：，直线，当时，，解得：，点的坐标为，．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，一次函数的几何应用，掌握以上知识是解题的关键．25．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a >0）经过A (-1，0)和B (3，0)两点，点C (0，-3)，连接BC ，点Q 为线段BC 上的动点．(1)若抛物线经过点C ；①求抛物线的解析式和顶点坐标；②连接AC ，过点Q 作PQ ∥AC 交抛物线的第四象限部分于点P ，连接PA ，PB ，AQ ，△PAQ 与△PBQ 面积记为S 1，S 2，若S =S 1+S 2，当S 最大时，求点P 坐标；(2)若抛物线与y 轴交点为点H ，线段AB 上有一个动点G ，AG =BQ ，连接HG ，AQ ，当AQ +HG最小值为【答案】(1)①2=23y x x --；(1，-4)②3(2，15)4-(2)212133y x x =--【分析】（1）①运用待定系数法可求出抛物线的解析式；将抛物线解析式化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标；②如图①，连接CP ，过点P 作PD ⊥x 轴于E ，交BC 于点D ，过点C 作CF ⊥PD ，可得出S =S △PCQ +S △PBQ =S △CPB =S △CPD +S △BPD ，求出直线BC 的解析式为y=x ﹣3，设P (223m m m --，)，D (3m m -，)(0<m <3)，得PD =23m m -+，根据S =S △CPD +S△BPD 可得S =23327()228m --+，从而进一步可得结论；（2）如图②，把线段AB 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段AE ，连接EH 交x 轴于点G ，由y ＝ax 2+bx +c 经过A (-1，0)，B (3，0)得y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，可得H (0，﹣3a )，当点E ，G ，H 共线时，AQ +HG 值最小，即HE =，过点E 作EN ⊥y 轴，ET ⊥x 轴，可得E（1-+，，根据勾股定理列方程222(13)a -+++=，求出a 的值即可解决问题【详解】(1)∵抛物线抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A (-1，0)，B (3，0)和C (0，-3)∴y =a (x +1)(x ﹣3)把C (0，-3)代入，解得a =1∴抛物线解析式为2=23y x x --∵2223(1)4y x x x =--=--∴顶点坐标为（1，﹣4）②如图①，连接CP ，过点P 作PD ⊥x 轴于E ，交BC 于点D ，过点C 作CF ⊥PD ∵PQ //AC ∴S △PAQ =S △PCQ ∴S =S 1+S 2=S △PAQ +S △PBQ∴S =S △PCQ +S △PBQ =S △CPB =S △CPD +S △BPD ·设直线BC 的解析式为y kx b =+303k b b +=⎧⎨=-⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩．∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3.设P (223m m m --，)，则D (3m m -，)，(0<m <3)∴PD =223(23)3m m m m m ----=-+S =S △CPD +S △BPD 211113()3(3)22222PD DF PD BE PD CF BE PD m m =⋅+⋅=⋅+=⋅=--∴S =23327()228m --+∵3003 2m-<<<，∴32m S=时，最大∴P 3(2，15)4-(2)如图②，把线段AB绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，连接EH交x轴于点G，∴AE=AB=4，∠EAB=45°.∵y＝ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)·∴y=a(x+1)(x﹣3)∴y＝ax2﹣2ax﹣3a令x=0，可得y=﹣3a∴H(0，﹣3a).∵∠BOC=90°，OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°∴∠EAB=∠OBC=45°.又∵AG=BQ∴ΔAEG≌ΔBAQ.∴EG=AQ∴AQ+HG=EG+HG≥HE.当点E，G，H共线时，AQ+HG值最小即HE =32过点E 作EN ⊥y 轴，ET ⊥x 轴，在RtΔATE 中，∠EAT =45°∴sin ∠EAT =22ET AE =，cos ∠EAT =22AT AE =∴22222222ET AE AT AE ====，∴E （12222-+，）在Rt △ENH 中，∴222NH NE EH +=可得222(122)(223)(32)a -+++=解得12114233a a --==，∵0a >∴13a =∴抛物线的解析式为212133y x x =--【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，利用二次函数求最值等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用数形结合思想是解题关键．。

2023年天津市东丽区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算﹣2×|﹣3|的值是（ ） A ．6B ．1C ．﹣5D ．﹣62．cos60°的值等于（ ） A ．12B ．1C ．√22D ．√323．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为149600000km ，将149600000用科学记数法表示是（ ） A ．1496×105 B ．1.496×108 C ．0.1496×109D ．14.96×1074．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．估计√19的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．计算5a+3b a 2−b 2−2aa 2−b 2的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．3a+bC ．3a−bD ．7a+3b a 2−b 28．如图，四边形AOCB 是正方形，点O 为原点，点C 的坐标是（0，1），点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，0）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）9．方程组{x =4y x +2y =−12的解是（ ）A ．{x =−4，y =−1B ．{x =−8，y =−2 C ．{x =4，y =−8D ．{x =−4，y =110．若点A （x 1，6），B （x 2，12），C （x 3，﹣6）都在反比例函数y =6x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系（ ） A ．x 3＜x 2＜x 1B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 1＜x 211．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△DEB ，使点C 的对应点D 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（ ）A ．BC ＝CDB ．AE ⊥ACC ．AC ＝BED ．∠C ＝∠BAE12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x ＝1．有下列结论： ①abc ＜0； ②8a +c ＜0；③若抛物线经过点（﹣2，t ），则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣t ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣2，4． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13．计算3x 2﹣4x 2的结果等于 ． 14．计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ．15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现“5”的概率是 ． 16．直线y ＝2x ﹣5与y 轴的交点坐标为 ．17．如图，正方形ABCD 的边长是√6，对角线的交点为O ，点E 在边CD 上且CE =√2，CF ⊥BE ，连接OF ，则OF ＝ ．18．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ，B ，M 均为格点，以格点O 为圆心，AB 为直径作圆，点M 在圆上． （Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在BM ̂上找出一点P ，使PM ̂=AM ̂，并简要说明画图方法（不要求证明） ．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.19．（8分）解不等式组{x +8＞4x −1①23x ≥−2②．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；20．（8分）某校为了解学生一周课外阅读的时间（单位：h ），随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，AD和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线DE交AB的延长线于点C．（Ⅰ）若∠DEA＝66°，求∠C的度数；（Ⅱ）若∠C＝30°，AB＝6，求AD的长．22．（10分）在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物的高度．如图，在C处用高0.8米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得建筑物顶部A的仰角为60°，求建筑物AB的高约为多少米？（结果精确到0.1米，√3≈1.73）23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km．小明从家出发，匀速步行了10min到社区阅览室；在阅览室停留30min后，匀速步行了25min到博物馆：在博物馆停留60min后，匀速骑行了15min返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①社区阅览室到博物馆的距离为km；②小明从博物馆返回家的速度为km/min；③当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为min（Ⅲ）当0≤x≤65时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的坐标分别为点O（0，0），点A（4，0），点B（4，3），点C（0，3），动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿射线AB方向移动，作△POA关于直线OP 的对称图形△POA'，设点P的运动时间为t（s）．（Ⅰ）如图①，若t＝1，求OP的长；（Ⅱ）如图②，若A点恰好落在OB上时，求点P的坐标；（Ⅲ）是否存在异于图②的时刻，使得△PBA′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 值？若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C，抛物线顶点为M，对称轴与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线解析式及顶点M 的坐标；（Ⅱ）P 为抛物线对称轴上一点，Q （n ，0）为x 轴上一点，且PQ ⊥PC ，当P 点在线段MN 上（含端点）运动时，求n 的取值范围，2023年天津市东丽区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算﹣2×|﹣3|的值是（ ） A ．6B ．1C ．﹣5D ．﹣6解：原式＝﹣2×3＝﹣6． 故选：D ．2．cos60°的值等于（ ） A ．12B ．1C ．√22D ．√32解：∵cos60°=12， 故选：A ．3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为149600000km ，将149600000用科学记数法表示是（ ） A ．1496×105 B ．1.496×108 C ．0.1496×109D ．14.96×107解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108． 故选：B ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A ．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D ．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ．5．如图所示，几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：几何体左视图为：．故选：B ．6．估计√19的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间解：∵√16＜√19＜√25，∴√19的值在4和5之间． 故选：C ． 7．计算5a+3b a 2−b 2−2a a 2−b 2的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．3a+bC ．3a−bD ．7a+3b a 2−b 2解：原式=5a+3b−2a a 2−b2=3(a+b)(a+b)(a−b) =3a−b ，故选：C ．8．如图，四边形AOCB 是正方形，点O 为原点，点C 的坐标是（0，1），点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，0）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）解：∵四边形AOCB 是正方形，点C 的坐标是（0，1），∴OA ＝BC ＝OC ＝AB ＝1， ∴点B 的坐标为（﹣1，1）， 故选：A ．9．方程组{x =4y x +2y =−12的解是（ ）A ．{x =−4，y =−1B ．{x =−8，y =−2 C ．{x =4，y =−8D ．{x =−4，y =1解：{x =4y ①x +2y =−12②把①代入②，可得：4y +2y ＝﹣12，解得y ＝﹣2， 把y ＝﹣2代入①，可得x ＝4×（﹣2）＝﹣8， ∴原方程组的解是{x =−8y =−2．故选：B ．10．若点A （x 1，6），B （x 2，12），C （x 3，﹣6）都在反比例函数y =6x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系（ ） A ．x 3＜x 2＜x 1B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 1＜x 2解：∵反比例函数y =6x 中k ＝6＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵点A （x 1，6），B （x 2，12），C （x 3，﹣6）都在反比例函数y =6x的图象上，且﹣6＜0＜6＜12， ∴x 3＜x 2＜x 1， 故选：A ．11．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△DEB ，使点C 的对应点D 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（ ）A ．BC ＝CDB ．AE ⊥ACC ．AC ＝BED ．∠C ＝∠BAE解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△DEB ， ∴∠DBC ＝∠ABE ，BC ＝BD ，AB ＝EB ，∴∠C=180°−∠CBD2，∠EAB=180°−∠ABE2，∴∠C＝∠EAB，故选：D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．有下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③若抛物线经过点（﹣2，t），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（a≠0）的两根分别为﹣2，4．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，∴−b2a=1，∵a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a＞0，∴abc＜0，故①正确；∴8a+c＝8a﹣3a＝5a＜0，故②正确；∵抛物线经过点（﹣2，t），对称轴为直线x＝1，∴抛物线经过点（﹣2，t）关于直线x＝1的对称点（4，t），∴抛物线与直线y＝t的交点为（﹣2，t），（4，t），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（a≠0）的两根分别为﹣2，4，故③正确．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13．计算3x2﹣4x2的结果等于﹣x2．解：原式＝（3﹣4）x2＝﹣x2，14．计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 3 ． 解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现“5”的概率是13．解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现“5”的有2种结果， ∴朝上一面的数字出现“5”的概率是26=13，故答案为：13．16．直线y ＝2x ﹣5与y 轴的交点坐标为 （0，﹣5） ． 解：∵当x ＝0时，y ＝﹣5，∴直线y ＝x ﹣2与y 轴交点坐标是（0．﹣5）． 故答案为：（0，﹣5）17．如图，正方形ABCD 的边长是√6，对角线的交点为O ，点E 在边CD 上且CE =√2，CF ⊥BE ，连接OF ，则OF ＝3−√32．解：在BE 上截取BG ＝CF ，在正方形ABCD ，AC ⊥BD ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AC ＝BD ，BO =12BD ，CO =12AC ，AC 、BD 分别平分∠ABC 、∠BCD ，∴BO ＝CO ，∠BOC ＝90°，∠OBC ＝∠OCD ＝45°， ∵CF ⊥BE ， ∴∠CFE ＝90°，∴∠FEC +∠ECF ＝90°， ∵∠EBC +∠FEC ＝90°， ∴∠EBC ＝∠ECF ，∴∠OBC ﹣∠EBC ＝∠OCD ﹣∠ECF ， ∴∠OBG ＝∠FCO ， ∴△OBG ≌△OCF （SAS ）， ∴∠BOG ＝∠FOC ，OG ＝OF ， ∴∠GOC +∠COF ＝90°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝45°，在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得BE =√BC 2+CE 2=√(√6)2+(√2)2=2√2， ∴CF ＝BG =BC⋅CE BE =6×√22√2=√62， 在Rt △FCE 中，根据勾股定理，得EF =√CE 2−CF 2=√(√2)2−(62)2=√22，∴GF ＝BE ﹣BG ﹣EF ＝2√2−√62−√22=3√2−√62， 在Rt △FOG 中，根据勾股定理，得OF =3−√32， 故答案为：3−√32．18．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ，B ，M 均为格点，以格点O 为圆心，AB 为直径作圆，点M 在圆上． （Ⅰ）线段AB 的长等于 2√10 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在BM̂上找出一点P ，使PM ̂=AM ̂，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点C ，连接CM ，BC ，BM ，并延长BC ，交⊙O 于点P ，则点P 即为所求 ．解：（1）AB =√22+62=2√10；（2）如图，取格点C ，连接CM ，BC ，BM ，并延长BC ，交⊙O 于点P ，则点P 即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.19．（8分）解不等式组{x +8＞4x −1①23x ≥−2②．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x ＜3 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；解：（Ⅰ）解不等式①，得x ＜3； （Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集表示在数轴上如下：故答案为：（Ⅰ）x ＜3；（Ⅱ）x ≥﹣3．20．（8分）某校为了解学生一周课外阅读的时间（单位：h ），随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生数为 40 ，图①中的m 的值为 15 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数． 解：（Ⅰ）本次接受调查的学生数为：12÷30%＝40， m %=640×100%＝15%，即m ＝15； 故答案为：40，15； （Ⅱ）这组数据的平均数是：140×（1.2×12+1.5×8+1.8×10+2.1×4+2.4×6）＝1.68；众数是1.2， 中位数是：1.5+1.82=1.65．21．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为⊙O 上一点，AD 和过E 的切线互相垂直，垂足为D ，切线DE 交AB 的延长线于点C ．（Ⅰ）若∠DEA ＝66°，求∠C 的度数； （Ⅱ）若∠C ＝30°，AB ＝6，求AD 的长．解：（Ⅰ）连接OE ，∵DC 为⊙O 的切线， ∴OE ⊥DC ， ∴∠OED ＝90°， 又∵∠DEA ＝66°，∴∠OEA ＝90°﹣66°＝24°， ∵OA ＝OE ，∴∠AEO＝∠OAE＝24°，∴∠EOC＝∠OAE+∠AEO＝48°，∴∠C＝90°﹣∠OEC＝90°﹣48°＝42°；（Ⅱ）连接BE，∵∠C＝30°，∠OEC＝90°，∴∠EOC＝60°，∵OE＝OB，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠EAB＝30°，∵AB＝6，∴BE=12AB＝3，∴AE=√AB2−BE2=√62−32=3√3，∵AD⊥DC，OE⊥DC，∴AD∥OE，∴∠DAE＝∠AEO＝30°，∴DE=12AE=32√3，∴AD=√3DE=√3×32√3=92．22．（10分）在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物的高度．如图，在C处用高0.8米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得建筑物顶部A的仰角为60°，求建筑物AB的高约为多少米？（结果精确到0.1米，√3≈1.73）解：如图，设AG＝x米，在Rt△AFG中，∠AFG＝60°，tan∠AFG=AGFG=√3，∴FG=√33 x，在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，tan∠AEG=AGEG=√33，∴EG=√3x，∴√3x−√33x＝20，解得：x＝10√3．∴AG＝10√3米，则AB＝10√3+0.8≈18.1（米）．答：建筑物AB的高约为18.1米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km．小明从家出发，匀速步行了10min到社区阅览室；在阅览室停留30min后，匀速步行了25min到博物馆：在博物馆停留60min后，匀速骑行了15min返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①社区阅览室到博物馆的距离为2km；②小明从博物馆返回家的速度为0.2km/min；③当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为52.5或130min（Ⅲ）当0≤x≤65时，请直接写出y关于x的函数解析式．解：（Ⅰ）从图象可知，小明从家到社区阅览室的速度为：110=0.1（km /min ），∴当x ＝9时，y ＝0.1×9＝0.9；由图象知．当x ＝30时，y ＝1；当x ＝125时，y ＝3； 故答案为：0.9，1，3；（Ⅱ）①由图象知，社区阅览室到博物馆的距离为2km ； ②小明从博物馆返回家的速度为3140−125=0.2（km /min ）；③小明从舍去阅览室到博物馆25min 走了2km ， ∴小明行走1km 所用时间为252=12.5（min ），故小明离家的距离为2km 时，他离开家的时间为40+12.5＝52.5（min ）； 当小明从博物馆返回家时，行走1km 用时10.2=5（min ），此时小明距家2km ，离开家的时间为125﹣5＝130（min ），综上，当小明离家的距离为2km 时，他离开家的时间为52.5或130min ． 故答案为：①2；②0.2；③52.5或130； （Ⅲ）当0≤x ≤10时，y ＝0.1x ； 当10＜x ≤40时，y ＝1； 当40＜x ≤65时，设y ＝kx +b ，把（40，1），（65，3）代入解析式得：{40k +b =165k +b =3，解得{k =225b =−115， ∴y =−225x −115，综上所述，当0≤x ≤65时，y 关于x 的函数解析式为y ={0.1x(0≤x ≤10)1(10＜x ≤40)−225x −115(40＜x ≤65)．24．（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的坐标分别为点O（0，0），点A（4，0），点B（4，3），点C（0，3），动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿射线AB方向移动，作△POA关于直线OP 的对称图形△POA'，设点P的运动时间为t（s）．（Ⅰ）如图①，若t＝1，求OP的长；（Ⅱ）如图②，若A点恰好落在OB上时，求点P的坐标；（Ⅲ）是否存在异于图②的时刻，使得△PBA′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 值？若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵A（4，0），∴OA＝4，在Rt△OP A中，∵OA＝4，AP＝1×1＝1，∴OP=√OA2+AP2=√42+12=√17；（Ⅱ）∵A（4，0），B（4，3），∴OA＝4，AB＝3，在Rt△OBA中，OB=√OA2+AB2=√42+32=5，∵若A点恰好落在OB上的A′处，∴OA′＝OA＝4，∴A′B＝OB＝OA′＝5﹣4＝1，∵P A′＝P A＝t，∴PB＝AB﹣AP＝3﹣t，在Rt△PBA′中，∵PB2＝A′P2+A′B2，∴（3﹣t）2＝t2+12，解得t =43，∴点P 的坐标为（4，43）；（Ⅲ）分两种情况： （1）当∠PBA ′＝90°时， 此时又有两种情况：①点A ′在BC 上，如图所示：由题意，得：OA '＝OA ＝4， 在Rt △OCA ′中，∴CA ′=√A′O 2−OC 2=√42−32=√7， ∴BA ′＝BC ﹣CA ′＝4−√7， 在Rt △P A ′B 中， AP ＝A ′P ＝t ，BP ＝3﹣t ，由勾股定理得：BA ′2+BP 2＝A ′P 2， 即(4−√7)2+(3−t)2=t 2， 解得：t =16−4√73； ②点A ′在BC 延长线上，如图所示：由题意，得：OA '＝OA ＝4， 在Rt △OCA ′中，∴CA ′=√A′O 2−OC 2=√42−32=√7， ∴BA ′＝BC +CA ′＝4+√7， 在Rt △P A ′B 中， AP ＝A ′P ＝t ，BP ＝t ﹣3，由勾股定理得：BA ′2+BP 2＝A ′P 2， 即(4+√7)2+(t −3)2=t 2， 解得：t =16+4√73； （2）当∠BP A ′＝90°时，如图所示：由题意，得：OA '＝OA ＝4， 则四边形OAP A ′为正方形， ∴AP ＝OA ＝4，即t ＝4；综上所述，在异于图2的时刻，使得△PCB ′是直角三角形，符合题意的t 值为16−4√73或16+4√73或4． 25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （5，0），与y 轴交于点C ，抛物线顶点为M ，对称轴与x 轴交于点N ． （Ⅰ）求抛物线解析式及顶点M 的坐标；（Ⅱ）P 为抛物线对称轴上一点，Q （n ，0）为x 轴上一点，且PQ ⊥PC ，当P 点在线段MN 上（含端点）运动时，求n 的取值范围，解：（Ⅰ）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （5，0）， ∴{a −b −5=025a +5b −5=0， 解得{a =1b =−4，∴y ＝x 2﹣4x ﹣5， 令x ＝0，则y ＝﹣5， ∴C （0，﹣5），∵y ＝x 2﹣4x ﹣5＝（x ﹣2）2﹣9，∴顶点M（2，﹣9）；（Ⅱ）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点M为（2，﹣9），C（0，﹣5），设P（2，m）（﹣9≤m≤0），则PC2＝22+（m+5）2＝m2+10m+29，PQ2＝（n﹣2）2+m2＝n2﹣4n+4+m2，CQ2＝n2+52＝n2+25，∵PQ⊥PC，∴PC2+PQ2＝CQ2，∴m2+10m+29+n2﹣4n+4+m2＝n2+25，化简得：n=12（m2+5m+4）=12（m+52）2−98，∵﹣9≤m≤0，∴当m=−52时，n有最小值−98，当m＝﹣9时，n＝20；当m＝0时，n＝2．∴当m＝﹣9时，n有最大值为20．∴n的取值范围为−98≤n≤20．。

2024年天津市红桥区中考二模数学试题一、单选题1．计算：()23⨯-的结果等于（ ）A ．1-B ．1C ．6-D ．62．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．将数据686000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.68610⨯B ．86.8610⨯C ．768.610⨯D ．668610⨯ 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计1 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．3tan302sin60+︒︒的值等于（ ）A ．2B ．C ．D ．7．已知点()()()123,2,,1,,1A x B x C x --在反比例函数2y x=-的图象上，则123x x x ，，的大小关系是（ ）A ．321x x x <<B ．123x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<8．计算2111x x x+--的结果为（ ） A ．1x + B ．1x - C ．1x - D ．11x x +- 9．若一元二次方程220x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1211+x x 的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．210．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ；分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点P ，连接PB ，PA ，PD ．若25APB ∠=︒，则C ∠的大小为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒11．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上两点，BF BE >，且45EAF ∠=︒．将A D F △以点A 为中心顺时针旋转90︒得到ABG V ，点D ，F 的对应点分别为点B ，G ，连接EG ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AEF AEG ∠=∠B ．AE AF =C ．AFD AEB∠=∠ D ．222BG DF EF += 12．如图，有一块矩形空地ABCD ，学校规划在其中间的一块四边形空地EFGH 上种花，其余的四块三角形空地上铺设草坪，其中点E ，F ，G ，H 分别在边AD ，AB ，BC ，CD上，且AE AF CG CH ===．已知20m,40m AD AB ==．有下列结论：①铺设草坪的面积可以是2360m ；②种花的面积的最大值为2450m ；③AF 的长有两个不同的值满足种花的面积为2432m ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．计算的结果是． 15．计算()()224x x x +-+的结果等于．16．若直线y x m =-+（m 为常数）与x 轴相交于点()1,0A ，与y 轴相交于点B ，则AB 的长为．17．如图，在ABC V 中，4AB AC BC ==．（1）ABC V 的面积为；（2）以AC 为边作正方形ACDE ，过点D 作DF BC ⊥，与BC 的延长线相交于点F ，则EF 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在格点上，90CAB ∠=︒，以AB 为直径的半圆与边BC 的交点D 在网格线上．（1）CD DB的值等于； （2）若P 为边AC 上的动点，当．2PC PB +取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组21351x x x +≥⎧⎨-≤⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______________；(2)解不等式②，得______________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______________．20．某校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了a 名学生一个学期阅读课外书的册数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a 的值为______________，图①中m 的值为______________；(2)求统计的这组册数数据的平均数、众数和中位数．21．以AB 为直径的O e 分别与ABC V 的边,AC BC 相交于点D ，E ，AE 平分CAB ∠．(1)如图①，连接BD ，若64C ∠=︒，求DBA ∠的大小；(2)如图②，过点E 作O e 的切线，与AB 的延长线相交于点F ，与AC 相交于点G ．若30,1F CG ∠=︒=，求AE 的长．22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．如图，在梯形平台CDEF 上有一座高为AB 的古塔，已知6m 30CD DCF ∠=︒=，，点A 在水平线DE 上．某学习小组在梯形平台C 处测得古塔顶部B 的仰角为50.2,︒在梯形平台D 处测得古塔顶部B 的仰角为60︒．(1)求梯形平台的高AG 的长；(2)设古塔AB 的高为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段CG 的长（结果保留根号）：______________．②求古塔AB 的高度（tan50.2 1.2︒≈1.7，结果取整数）．23．已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍1.2km ，体育场离宿舍2km ．张强从宿舍出发，先匀速骑行10min 到达体育场，在体育场锻炼了50min ，之后匀速步行10min 到达凉亭，在凉亭休息了10min 后，匀速骑行了5min 返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示高宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)①填表：②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________km /min ；③当7085x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张强离开体育场5min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.08km /min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．在平面直角坐标系中，O 为原点，矩形OABC 的顶点()4,0A ，(C ，等边三角形ODE的顶点()6,0E -，顶点D 在第二象限．(1)填空：如图①，点B 的坐标为______________，点D 的坐标为______________；(2)将ODE V 沿x 轴向右平移，得O D E '''△，点O ，D ，E 的对应点分别为,,O D E '''．设O O t '=，O D E '''△与矩形OABC 重叠部分的面积为S ．①如图②，当O D E '''△与矩形OABC 重叠部分为五边形时，边O D ''与AB 相交于点F ，边D E ''与OC 相交于点G ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当16t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线24y ax bx =++（a ，b 为常数，0a ≠）经过点()1,0A 和点()4,0B ，与y 轴相交于点C ，M 为抛物线上横坐标为m 的点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当14m <<时，过点M 作x 轴的垂线与BC 相交于点N ，若MN OC =，求点M 的坐标；(3)D 为线段OC 的中点，当MDB DBO ∠=∠时，求点M 的坐标．。