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有理数乘法的运算律-PPT-课件

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2.5有理数的乘法与除法(2) ——乘法运算律(课件)2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.5有理数的乘法与除法(2) ——乘法运算律(课件)2024-2025学年苏科版数学七年级上册
结合律：(a×b)×c=a×(b×c).
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c.
课堂检测
1．与-2的乘积为1的数是 -0.5




2.计算（-36）×（ + A．乘法交换律


；
）时，可以使运算简便的是
B．乘法分配律
C．加法结合律
( B )
D．乘法结合律
3.计算：


（1）(- ) ×(- 6 ) × ( -0.8 )

（2）(
) × ( -24 )
=3×10
=30
探究活动
下面黑板上三组算式的结果分别相等吗?把
，
， 中的数换成
其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗?
（-3+5）×4
=2×4
=8
-3×4+5×4
=-12+20
=8
乘法分配律
（ a＋b）×c
=ac＋bc
讲授新课
事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在
有理数范围内仍然都适用.
(3)（

− ）



× （ − ）=1.
观察每题的结果，你有什么发现？
一般地，如果a×b=1, 那么a 和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数.
练习巩固
说出下列各数的倒数：
1
12
12
（1） 4； （2） ； （3） ； （4） .
3
33
17

解：(1)-4的倒数是 ;


(2)− 的倒数是−;





(3) 的倒数是 ;− 的倒数是 .

人教版七年级数学上册有理数的乘法精品课件PPT

人教版七年级数学上册有理数的乘法精品课件PPT

判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
思考：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什 么关系？
知识讲解
归纳
几个不是0的数相乘，积的符号由_负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积是负数；
1, 6
-1, 6
4， -3 7
知识讲解
3.有理数乘法的应用
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登 山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登 3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
随堂训练
1.填表：
被乘数
－4 9
－3 4
乘数
7 6 －6 －25
3×3=9； 3×2=6； 3×1=3； 3×0=0.
3×3=9； 2×3=6； 1×3=3； 0×3=0.
正数乘正数，积为正数；正数乘 负数，积是负数； 负数乘正数，积也是负数。积的 绝对值等于各乘数绝对值的积。 0乘正数或负数，积都是0
知识讲解
问题3 根据上面得出的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？ （-3）×3= -9 ； （-3）×2= -6 ； （-3）×1= -3 ； （-3）×0= 0 .
随堂训练
1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1) 1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]
（乘法交换律和结合律）
(2) （ =（
1 4 1
+ 2 － 6 ）×（-8）

2.5.1有理数的乘法与除法：乘法、乘法运算律(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

2.5.1有理数的乘法与除法：乘法、乘法运算律(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

典例精析
例2、
算式
定号
定值
结果
(1)2×(-16)=
-
2×16
-32
(2)(-2)×(-16)=
+
2×16
32



(3)(- )×1 =
×





(4)(- )×(-1 )=
加减运算中，带分数的两种处理方式：




(5) (-8.037)×0=
①化成假分数，②拆项；
但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数。 (3)原式=(- )×
分配律的逆用：
a×c+b×c=(a+b)×c。
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×(-100)
=500
逆用关键：取相同，合不同
02
知识精讲

计算：(1)16×

=1

(2)(-10)×(- )


=+(10× )=1



(3)(- )×(- )



=+( × )=1
知识精讲
讨论——仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么
一般的规律。
算式
过程
结果
(1)2×(-5)=
是2×5的相反数
-10
(2)(-2)×5=
是2×5的相反数
-10
(3)(-2)×(-5)=
是(-2)×5的相反数
10
(4)(-2)×0=
是2×0的相反数
0
(5) 0×(-5)=
是0×5的相反数
相等

人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第2课时PPT课件

人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第2课时PPT课件

探究新知
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先
把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
探究新知
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
2
C. 2×3–(–2)×(– 1 )
2
D.(–2)×3+2×(– 1 )
2
当堂训练
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是
（ B）
A. 1
B. 0或2
C. 3
D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数
的个数（ C ）
A. 0
B. 1
3
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– 1 ) ×(–0.1)
3
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– 1 )] ×(–0.1)
3
=1×4×(–0.1) = –0.4
探究新知
素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算
例2 用两种方法计算 (1 1 1)12
462
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
探究新知
知识点 有理数乘法的运算律 第一组：
1. 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
2. (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
3. 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4

有理数的乘除和乘方PPT演示文稿

有理数的乘除和乘方PPT演示文稿
1 a；
(3)互为倒数的两个数必同号； (4)倒数是它本身的数只有±1两个。 有理数加减混合运算的运算顺序： 1、只含同级运算必须从左到右依次进行； 只有乘除 混合运算 时，应将 除法统一 2、含有括号时，先算括号里的； 成乘法， 3、无括号则按照“先乘除、后加减”的顺序进行； 再进行运 4、如果满足运算律，还可依照运算律使运算简便。 算。
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等 于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2 日的游客人数是多少? （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天?他们相差多少万人? （3）求这一次黄金周期间游客在该地总人 数.
2.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）
4 3
2
2
____ 2 4 3
32 12
用科学记数法写出下列各数:
10000, 800000, 56000000, 7400000
下列用科学记数法表示的、 由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？各有几个 有效数字？ 4 ① 3.79×10 ；
2 ②5.040×10 ；
用四舍五入法，按括号内 要求取近似值。
（2） -7.56×104 （保留2个有效数字）；
有 理 数 乘 除 复 习
活动1:
有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分 配 律： a(b+c)=ab+ac

七年级数学《有理数的乘法运算律》图文详解PPT

七年级数学《有理数的乘法运算律》图文详解PPT

知识点 1 多个有理数相乘
1.计算： (1)1×2×3×4＝＿＿＿＿； (2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿； (3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿； (4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿.
知1－讲
知1－讲
2.通过上面的计算，填写下表:
2 3
= 4.
知2－讲
总结
知2－讲
多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律或乘法结 合律把能约分的项先结合，使计算简便．
知2－练
1 计算：(1)(－2)×5×(－0.25)；(2)100×15×(－0.01)；
(3)
1 2
2 3
3 4
.
解：(1)原式＝[(－2)×5]×(－0.25)＝－10×(－0.25)＝2.5.
6
知2－讲
解：(1)
原式=
1 2
24
1 6
24
3 8
24
5 12
24
=12 4 9 10
=7；
(2)
原式=
7
5 6
6
5 12
5 7 12
=7 5 12
6
= 94.
总结
知2－讲
乘法对加法的分配律是一个恒等变形的过程，因此， 我们在运用的过程中，不但要会正用，还要会逆用．
知识点 2 有理数的乘法运算律
知2－讲
计算：
(1)(－4)×8＝______，
8×(－4) ＝______；
(－5)×(－7)＝______， (－7)×(－5)＝______ .
(2)[(－3)×2]×(－5)＝______，(－3)×[2×(－5) ]＝______，

有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件


乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2

有理数的乘除运算ppt课件


03
新知讲解
尝试·思考
你认为3x(-4)的结果应该是多少？
(-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。
实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内
仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有
3×(-4)=(-4)×3=-12;
03
新知讲解
同时，要满足分配律，
就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。
数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如果-5x是正数，那么x的符号是（C ）.
A. x > 0
B. x ≥ 0
C. x＜ 0
D. x ≤ 0
2. 若 ab = 0，则一定有（ B）.
A. a = b = 0
C. a = 0
B. a，b 中至少有一个为 0
D. a，b 中最多有一个为 0
06
(4)

−

×

−

解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6;
(2)(-4)x5=-(4x5)=-20;
(3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35;
(4)

−

×

−


=



× =
一个数乘-1,所得的积就
是它的相反数
03
新知讲解
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数
的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。
（1）若现在地面气温是18℃，则“金顶”气温大约是多少？
解：（1）根据题意，得

2.2.1《有理数的乘法》课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册


解：(1) 9×6
(2) (−9)×6 1.先确定积的符号
= +(9×6) =54 ;
= −(9×6) 2.再绝对值相乘 = − 54;
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
= −（3 ×4）
= +（3×4）
= − 12;
= 12;
口答：
(+6)×（+5）=_3_0___(_-6)×(-9)=__5_4___
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 , (−3)×2 = −6 ,
负数乘正数得负， 绝对值相乘；
(−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
负数乘 0 得 0 ；
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6 (−3)×(−3) = 9
负数乘负数得正， 绝对值相乘；
(−3)×(−4) = 12
学习目标：
1、理解有理数的乘法法则； 2、能熟练运用有理数的乘法法则进行有理 数的乘法运算；
3、理解倒数定义，会求一个数的倒数。
自主学习：
自学课本【独学一】
要求：1、自己看书，做题，不出声，不交流。 2 、拿的准的题，在题前打对号，拿不准的
题，在题前打问号。
探究
由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?
(-7)×(+8)=__-_5_6__ 4×(-5)=_-_2_0___
20×(-2)=__-_4_0__ (-7)×0=__0____
+(+5)=___5___
-(-5)=__+_5___
-(+5)=__-_5___
+(-5)=__-_5___

北师大版七年级数学上册：2.7 有理数的乘法 课件(共18张PPT)


19
（6）
(2 1 3 2) (6 9 )1 4 (2 1)
53
11 5 4
（7）
7 12
(
5) 6
(
1 15
)
(60)
（8） （9）
( 7 5 0.15 2 1)9 (6 2)
15 12
4
3
1
1 24
(3 8
1 6
3 4
)
24
1 5
（10）(45.75) 2 5 (35.25)(2 5) 10.5(7 4)
交换律 结合律 乘法对加法的分配律
学习目标：
１、掌握有理数乘法运算律 ２、会运用乘法运算律简化运算
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3
（2）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3]
（3）
6
0.5
1 3
＝
6
0.5
6
1 3
简便计算：
(1)(-12) ×(-37) × 5 6
有理数的乘法
乘法交换律: 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab = ba
乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc)
分配律: 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两数相乘，再把乘积相加。
a(b+c) = ab+ac
对于有理数，乘法的运算律仍然成立
+(-30)
×(
2 3
)+(-30)
×
4 5
(分配律)
=-15+20-24=-19
计算: (1)
5
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｝ 偶数 个时，积为正. 当负因数有_____
当负因数有奇数 ____个时，积为负；
奇负偶正
2.几个数相乘,如果其中有因数为0, _________. 积等于0
请问同学们: 多个有理数相乘,
先做哪一步,再做哪一步?
第一步：是否有因数0；
第二步：奇负偶正； 第三步：绝对值相乘。
1、几个不等于0的有理数相乘，积的符号由（ B ） C、因数的个数决定；D、负数的大小决定. 2、若三个有理数的积为0，则（ A、三个数都为0；
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c = a(bc).
比较它们 的结果，发 现了什么？
请计算并观察:
5×[3+（-7）]
1
=5×(-4) =15+(-35) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 =-20 =-20 同这两个数相乘，再把积相加 .
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
乘法运算律
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数与零相乘,都得零.
2.如何进行有理数的乘法运算？
1.先确定积的符号. 2.计算积的绝对值.
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
请计算：
(-6 ) × 5
= 5 × (-6 )
=-30
1
=-30
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 . 乘法交换律：ab = ba
比较它们的 结果，发现 了什么？
请计算： ［３×( -4)］ ×（- 5 ） =（-12） ×（-5） = 60
3 ×［(-4)×（-５）］ = 3 ×20 = 60 ［３×( -4)］ ×（- 5 ）= 3×［(-4)×（-５）］
3 8
)×(-24)+ ×(-24)
=20+（-9） =11
本题中，恰当使用乘法分配律可简化计算
有理数乘法的运算律： 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab)c = a(bc).
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置， 也可先把其中的几个数相乘.
①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数.
请计算下列各题:
（1）2×3×4×(-5) （2）2×3×(-4) ×(-5) (3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120 =+120 =-120
(4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
Байду номын сангаас积的符号与负因数的个数有什么关系?
结束寄语!
数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他！
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
试一试：
1 5 3 2 2 ?-30 2
5 8.1 3.14 0 ? 0
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
归纳: 1.几个不等于零的数相乘，积的符号由 _____________ 负因数的个数 决定。
例1.计算：
4 5 (-7） ×( ) × 3 14
你准备怎样算?
需要恰当使用运算律可简化计 算
4 5 × ( 3 ) × 解：(-7） 14 4 5 ＝ (-7） × ( ) × 3 14 5 4 ＝ ( ) × ( ) 2 3 10 ＝ 3
进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：
结论：
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定：
（2） 2×3×(-4) ×(-5) =+120 (4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（1）2×3×4×(-5) =-120 (3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120
乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8） 加法交换律：a+b=b+a
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。 2、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0. 3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba 4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相 乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 5. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘，再把积相加. 乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同 这几个数相乘，再把积相加. 如:
=
5×3+5×（-7）
a(b+c+d)=ab+ac+ad
(- + )×（-24）
你是怎样算的?
例2.计算： 5 3 6 8
恰当使用运算律可简化计算哦!
分析：
(- +
= (5 6
5 6
3 8
)×（ -24 ）
A、正因数的个数决定； B、负因数的个数决定；
D）
B、两个数为0；
C、一个为0，另两个不为0；
D、至少有一个为0.
3.如果三个有理数的积为负数,那么 这三个有理数中( D ) A 只有一个是负数 B 有两个负数 C D 三个都是负数 有一个或三个负数
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）