2013年数学适应性考试题数学及答案

山西省2013年中考适合性训练数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选择并在答题卡上将该项涂黑）1．（2分）（2013•山西模拟）一个数的绝对值等于2013，这个数是（）A．2013 B．﹣2013 C．±2013 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可求解．解答：解：因为|2013|=2013，|﹣2013|=2013，所以绝对值等于2013的数是±2013．故选C．点评：此题主要考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向使用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0．2．（2分）（2013•山西模拟）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a8考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a2•a4=a2+4=a6．故选B．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2分）（2013•山西模拟）在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个．“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件考点：随机事件．分析：根据不可能事件的概念即不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件实行解答即可．解答：解：∵袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，∴从中任意摸出3个球，它们的颜色相同是不可能事件；故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件，掌握不可能事件的概念是解题的关键，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．4．（2分）（2013•山西模拟）如图，将直角三角板ABC沿BC方向平移，得到△A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′度数为（）A．100°B．120°C．150°D．160°考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，对应点的连线互相平行可得AA′∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∵△ABC平移得到△A′CC′，∴AA′∥BC，∵∠B=30°，∴∠BAA′=180°﹣∠B=180°﹣30°=150°．故选C．点评：本题考查了平移的性质，熟记平移的性质，得到AA′∥BC是解题的关键．5．（2分）（2013•山西模拟）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“西”字对面的字是（）A．我B．爱C．美D．丽考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“山”是相对面，“爱”与“丽”是相对面，“美”与“西”是相对面．故选C．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（2分）（2013•山西模拟）一个多边形的每个外角都等于30°，则它的内角和等于（）A．720°B．1080°C．1800°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是固定的360°，依此能够先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的内角和．解答：解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和=180°×（12﹣2）=1800°．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．7．（2分）（2013•山西模拟）2013年1月份，太原市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（）日期21 22 23 24 25 26 27最高气温（℃） 2 4 5 3 4 6 7A．4；4 B．5；4 C．4；3 D．4；4.5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义解答即可．解答：解：将数据按照从小到大依次排列，2，3，4，4，5，6，7，处在中间位置的数是4，即中位数是4；出现次数最多的数是4，即众数是4．故选A．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，出现次数最多的数叫众数．8．（2分）（2013•山西模拟）分式方程的解是（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：解分式方程．分析：方程两边乘最简公分母x，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x，得2+x﹣1=2x，解得x=1．检验：把x=1代入x=1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．点评：本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（2分）（2013•山西模拟）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.316x B．y=31.6x C．D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：溶液问题；压轴题．分析：将各数值代入公式即可求得．解答：解：=，即y=0.316x，故选A．点评：此题将化学问题与数学相结合，体现了学科渗透和用数学解决实际问题的理念．10．（2分）（2013•山西模拟）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．a sin40°B．a cos40°C．a tan40°D．考点：解直角三角形的应用．分析：直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．解答：解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故选C．点评：本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．（2分）（2013•山西模拟）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．C．x（x﹣1）=1560 D．x（x+1）=1560考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：可设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程，解方程即可．解答：解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=1560，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x﹣1）不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．12．（2分）（2013•山西模拟）如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．8考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：由△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合得到AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，再利用勾股定理求出CD的长，利用菱形的面积公式求出面积的值．解答：解：∵将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，∴AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，在Rt△AEC中，CD2=AC2+AE2，解得CD=2，即菱形ABCD的面积=AD•CE=2×4=8．故选D．点评：本题主要考查翻折变换以及菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•山西模拟）计算﹣4sin45°的结果是．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣4×=．故答案为：．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．14．（3分）（2013•山西模拟）经过一年的广泛征集、反复提炼，“山西精神”的表述语“信义、坚韧、创新、图强”于2012底正式对外公布．据不完全统计，山西全省共约121万人参与了征集提炼活动．121万人用科学记数法表示为 1.21×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于121万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：121万=1 210 000=1.21×106．故答案为：1.21×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（3分）（2013•山西模拟）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸回1个球不放回，再摸出一个球．那么这两个球上数字之和为奇数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）所有情况有12种，符合要求的一共有9种，故这两个球上数字之和为奇数的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2013•山西模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，点E为AB的中点，点F为BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则AD的长为2．考点：直角梯形；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先过F作FM⊥EB，垂足为M，根据AB=4，EF=2，点E为AB的中点，得出AE=EB=EF，再根据∠B=60°，得出△FEB是等边三角形，EM=MB，在Rt△FMB中，根据正切求出MF的值，最后根据ABCD是直角梯形AB∥CD，点F为BC的中点，得出AD=2FM，即可求出答案．解答：解：过F作FM⊥EB，垂足为M，∵AB=4，点E为AB的中点，∴AE=EB=2，∵EF=2，∴EB=EF，∵∠B=60°，∴△FEB是等边三角形，∴EM=MB=1，∴MF=tan60°•MB=，∵ABCD是直角梯形，AB∥CD，点F为BC的中点，∴AD=2FM=2×=2．故答案为：2．点评：此题考查了直角梯形，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、特殊角的三角函数，解题的关键是做出辅助线，得出FM是AD的一半．17．（3分）（2013•山西模拟）如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．解答：解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相似比为缩小，∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．点评：此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点之间的关系是解题关键．18．（3分）（2013•山西模拟）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：先把原数据整理得到，，，，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是．解答：解：把这组数：1，，，，…，变形得到，，，，，…，即，，，，…，所以第六个数字是=，第n个数是．故答案为．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2013•山西模拟）（1）计算：m（m+2）﹣（m﹣1）（m+3）+（﹣2m）2（2）化简分式+﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．考点：分式的化简求值；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=m2+2m﹣（m2+2m﹣3）+4m2=m2+2m﹣m2﹣2m+3+4m2=4m2+3；（2）原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式===2．点评：本题考查的是分式的化简求值与整式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013•山西模拟）如图1利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图2和图3中各画一种拼法（要求两种拼法各不相同）．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：本题考查了运用旋转，轴对称方法设计图案的问题．关键是熟悉有关图形的对称性，利用中心对称性拼图．21．（9分）（2013•山西模拟）某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比，求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（2）根据（1）求出的数据画出图形即可；（3）用360°×三等奖的概率即可得到圆心角的度数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率．解答：解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，所以三等奖所占的比例为30%，200×30%=60（人），答：这次大赛获得三等奖的学生有60人；（2）如图所示：（3）360°×30%=108°，答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．（8分）（2013•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y1=kx+b 与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣2，m），B（n，4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式（关系式）；（2）根据函数图象，写出：①当﹣2≤y1≤4时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤1；②当y2≤4时，自变量x的取值范围是x＜0或x≥1；（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先将A（﹣2，m），B（n，4）两点的坐标代入反比例函数y2=的解析式，求出m=﹣2，n=1，再将A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点的坐标代入y1=kx+b，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）①根据题意，结合图象，找出一次函数的函数值在﹣2与4之间对应的自变量x的取值即可；②根据题意，结合图象，找出一次函数的函数值不大于4时对应的自变量x的取值即可；（3）先根据一次函数的解析式求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积即可求解．解答：解：（1）∵反比例函数y2=的图象经过点A（﹣2，m），B（n，4）两点，∴m==﹣2，4=，解得n=1．∵一次函数y1=kx+b的图象也经过点A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为y1=2x+2；（2）①∵一次函数y1=kx+b的图象经过点A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，∴根据图象可知，当﹣2≤y1≤4时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤1；②∵反比例函数y2=的图象B（1，4），∴根据图象可知，当y2≤4时，自变量x的取值范围是x＜0或x≥1；故答案为﹣2≤x≤1；x＜0或x≥1；（3）∵一次函数y1=2x+2与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，2），∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=×2×2+×2×1=2+1=3．点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等知识，难度适中，体现了数形结合的思想．23．（9分）（2013•山西模拟）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD．已知BC=BD，AB=4．（1）若BC=2，求证：BD是⊙O的切线；（2）BC=3，求CD的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两个角为60度，进而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为直角，即OB垂直于BD，即可得证；（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边对等角得到一对角相等，再由OC=OB得到一对角相等，等量代换得到∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，得到三角形OCB与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CD的长．解答：解：（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°﹣（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵OC=OB，∴∠BCD=∠OBC，∴∠D=∠OBC，在△BCD和△OCB中，∠D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，∴△BCD∽△OCB，∴=，即=，则CD=．点评：此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（8分）（2013•山西模拟）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：品名甲种口罩乙种口罩价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．解答：解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．25．（12分）（2013•山西模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）再（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD=CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AN，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．点评：本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是利用好各小题之间的联系，此题难度不大，但是角角之间的数量关系有点复杂，请同学们解答的时候注意．26．（14分）（2013•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：（1）由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论；（3）过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，故设Q（a，（a﹣2）2﹣4），由于OC为该四边形的一条边，故OP为对角线，由于点P在x轴上，根据中点坐标的定义即可得出a的值，故可得出结论．解答：解：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，0），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∴∠ADO=90°，∴点A的坐标为（﹣2，﹣2），点D的坐标为（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是（2，﹣4），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，故四边形ACOC′为菱形．（3）如图1，点C′不在抛物线y=x2+2x上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=4，C′G=2，∴点C′的坐标为（﹣4，2），把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0，∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，∴设Q（a，（a﹣2）2﹣4），∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线，∴=0，解得x1=6，x2=4，∴P（6，4）或（﹣2，4）（舍去），∴点Q的坐标为（6，4）．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，难度适中．。

襄阳市2013年数学中考适应性考试题参考答案（第一套）一、选择题1.A ；2.A ；3.A ；4.A ；5.D ；6.D ；7.D ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.D 。

二、填空题13. 26 ； 14. 65； 15. 436-π； 16. 29； 17. 7或25 。

三、解答题20.(1)500； 2`（2）380粒，图略； 3`（3）A ：630÷（2000×35﹪）= 90﹪B : 370÷（2000×20﹪）= 92.5﹪C : 95﹪D : 470÷500 = 94﹪所以C 型号的种子发芽率最高。

5`(4)51 6`21.解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，则1216166=++xx 2` 两边同乘2x 得，44+16=2x解之， x =30 3`经检验：x=30是原方程的解。

所以，2x=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30和60天。

4`（2）由1÷（601301 ）=20（天） 甲、乙施工费：（0.67+0.33）×20=20（万元）20-19=1（万元）答：该工程预算的施工费用不够用；需要追加预算1万元。

6`22.解：如图，过点A 作A D ⊥BC 于D ，由题知：在RtΔACD 中，∠2=600，CD=36 1`由tan ∠2=ADCD 所以AD=CD ÷tan ∠2=36÷3=123 3`在RtΔABD 中，∠1=450 4`所以BD=AD=123≈12×1.73≈20.8（米） 6`答：为了安全飞越高楼，气球应至少再上升20.8米。

7`（2）如图（2），连接OD ，∵AC 切⊙O 于点D∴BD ⊥AC∴在RtΔBCD 中，BC=2BD 5`∵sinC=BC BD =21 ∴∠C=300∵∠A+∠C=∠A+∠1=900∴∠1=300令AD=a，则在RtΔABD中，AB=2AD=2a同理：AC=2AB=4a，∴CD= AC-AD=3a∴AD：CD=1：3 7`24．解：（1）16万（或160000）2`（2）令y=kx+b ；z=ax+c把（0,800）（400,1200）带入y=kx+b得b=800400k+b =1200k=1∴b=800∴y=x+800 4`把（0,200）（200,160）带入z=ax+c得c=200200a+c=160a=-0.2∴c=200∴z=-0.2x+200 6`(3)由w=yz=（x+800）（-0.2x+200）=-0.2（x-100）2+162000 8`∵-0.2＜0∴当x=100时，w最大=162000 9`所以政府应将每台补贴款额定为100元；总收益w的最大值是16.2万元。

2013年中考数学适应性模拟训练一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）1．2-的相反数是 （ ）A ．2B ．2-C ．21D ．21- 2．在函数y ＝2x －2中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≠0 D ．x ≠23．2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×1084．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm 、5cm ，且O1O2＝4cm ，则两圆的位置关系为 （ ）A ．外离B ．内含C ．相交D ．以上都不正确6．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm7．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长（第7题） C B D A E F C B D (A )A为 （ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.58．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为 （ ）A ．45B ．34C ．38D ．58二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．分解因式12-a = .10．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．11．若关于x 的方程ax ＝2a ＋3的根为x ＝3，则a 的值为 ．12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 ．13．半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号）14．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 ．15．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C 的坐标是 ．16．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过AC ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 ． 17.如图，D 是反比例函数)0(<=k x k y 的图像上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴游遨界世学数（第12题） （第8题） （第14题） CA B E F α B C D （A O x y分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为 ．18．如图，已知Rt △ABC ，D1是斜边AB 的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC 于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC 于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En ，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn 的面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn ＝ S △ABC （用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本大题满分12分，每小题6分）（1）计算 0(π2009)12|32|-+++1)21(- ； （2）先化简后求值：当12-=x 时，求代数式221121111x x x x x -+-⋅++- 的值． 20．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：(1)△BFC ≌△DFC ；(2)AD=DE ．21．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；AC D E F lB （第17题） x y B A CE D O （第18题） D 2D 3E 23E 1D 1A B C（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题： ⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是 ；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？23500米A 点处测得俯角B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发C 点处距离海面的深度？（保留根号） 24．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 ____米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y 的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？ 人等不合合格优秀 培训培训 30° 60° B A DC海面 x （分）25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，BD 交AC 于点F ．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O 的半径．26．（本题10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：A y = ；B y = ； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为w （万元），试写出w 与某种产品的投资金额x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．27．（本题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点C 和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数； 。

河南省普通高中2013年新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={|2x x ≥}，下图中阴影部分所表示的集合为A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{1}C ．{0，1}2．复数321i z i i=-+，在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限3．若sin co s (0,)2αααπ+=∈，则tan α=A B ．C ．3D ．3-4．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是A ．p ∧ qB ．（)p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．B ．C ．1D ．6．已知△ABC 中，C=45°，则sin 2A=sin 2BsinAsinB=A ．14B ．12C．2D ．347．如图是计算函数ln (),2,0,23,2,3xx x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A ．y=ln （一x ），y=0，y=2xB ．y=0，y=2x ，y=In （一x ）C ．y=ln （一x ），y=2z ，y=0D ．y=0，y=ln （一x ），y=2x8．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足 （a-c ）·（b 一c ）=0，则|c|的最大值是A ．1B2C ．2 D9．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6则该球的表面积为A ．16πB ．24πC ．π D ．48π103)nx+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A ．18B ．12C ．9D ．611．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2012)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A ．12012B ．2012π C ．14024D ．4024π12．过双曲线22221(0,0)x ya b ab-=>>的右顶点A 作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为ABCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2013年建阳市初中毕业班适应性考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．－5的相反数是（）A ． 5B ．－5C ．51D ．512．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为()A ．464×104B ．46.4×106C ．46.4×106D ．4.64×1063．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列运算正确的是（）A ．222)(b ab aB ．624aaa C ．326aaaＤ．abb a 5325．下列说法正确的是（）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是2甲S =0.01，2乙S =0.02，那么乙组的身高比较整齐D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是 56．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、4，若O 1O 2=6，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7．如右图，P 是双曲线xk y上一点，PA ⊥x 轴于A ，△OPA 的面积是1，则k 的值是（）（第7题图）。

2013年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准（13）1-（1415）1（16）16三、解答题（17）解：（Ⅰ）递推公式可化为2112()3n n n n a a a a +++-=-，即123n n b b +=. …………3分又1213b a a =-=，所以数列{}n b 是首项为3，公比为23的等比数列.……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，123()3n n b -=，所以1123().3n n n a a -+-=……………7分12132431()()()()n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-22222133()3()3()333n -=+++++1121()2313109().2313n n ---=+=--……………12分（18）解：（Ⅰ）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.010.01520.0250.005)101x ⨯++⨯+=＋，可得x =0.3. 所以频率分布直方图如图所示：……………4分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯71.=………………6分（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X 的可能取值是0，1，2．则22426046(0)295C P X C ===，112436260144(1)295C C P X C ===，236260105(2)295C P X C ===． 所以X 的分布列为：所以EX ＝0×46295＋1×144295＋2×105295＝354295．……………12分 （19）解：（Ⅰ）连接1A C 交1AC 于O ,连接OM .在三角形1A BC 中，OM 是三角形1A BC 的中位线，所以OM ∥1A B , 又因OM ⊂平面1AMC ，所以OM ∥平面1AMC .……………4分 （Ⅱ）（法一）设直线1CC 与平面1AMC 所成角为θ，C 点到平面1AMC 的距离为h，11AA =，则=2AB BC =，因为1113C AMC AMC V S CC -=⋅❒,1122133C AMC V -=⨯⨯=，所以1112133C AMC C AMC AMC V V S h --===⋅❒.……………5分因为113,AM AC MC ===所以1cos C AM ∠==,1sin C AM ∠=.111332AMC S C AM =⨯∠==❒. 112133C AMC AMC V S h h -==⋅=❒， 23h =，2sin 3θ=.……………8分（法二）如图以BC 所在的直线为x 轴, 以BA 所在的直线为y 轴, 以1BB 所在的直线为z 轴， 以1BB 的长度为单位长度建立空间直角坐标系.CA C 1则(0,0,0)B ,(2,0,0)C ,(0,2,0)A ,(1,0,0)M ，1(2,0,1)C ,1(0,1,0)B ,1(0,2,1)A .设直线1CC 与平面1AMC 所成角为θ，平面1AMC 的法向量为(,,)x y z =n .则有1(0,0,1)CC = ,(1,2,0)AM =- ,1(1,0,1)C M =--， 100C M AM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，n n 200.x y x z -=⎧⇔⎨--=⎩，令2x =,得(2,1,2)=-n ， 设直线1CC 与平面1AMC 所成角为θ，则122sin cos ,33CC θ-=<>==n .……………8分 （Ⅲ）假设直线11A B 上存在点N ，使AN 与1MC 成角为60 .设(0,,1)N b ，则(0,2,1)AN b =- ，1MC =设其夹角为α， 所以，cos α=12==，12=，2=1b ⇒=或3b =（舍去）， 故(0,1,1)N .所以在棱11A B 上存在棱11A B 的中点N ，使AN 与1MC 成角60 .……12分（20）解：（Ⅰ）在12F MF 中,设11F M r =,22F M r =,由余弦定理得222121242cos60c r r rr ︒=+-，即221212124()22cos60c r r r r r r ︒=+--，即2212124()3c r r r r =+-，得21234r r b =. 又因为12121s 602F MF S r r in ︒∆==12163rr =，24b =， 又因为24,c =所以2228a b c =+=，所以所求椭圆的方程为22184x y +=.……………5分（Ⅱ）显然直线AB 的斜率k 存在，设直线方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由22,28y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222()8x kx m ++=，即222(21)4280k x kmx m +++-=，222(4)4(21)(28)0km k m ∆=-+-≥，1224,21kmx x k -+=+21222(4)21m x x k -=+， 由124k k +=得，1212224y y x x --+=，又11y kx m =+，22y kx m =+， 则1212224kx m kx m x x +-+-+=，1212(2)()24m x x k x x -++=， 2224(2)212422(4)21kmm k k m k m k --++=⇒=--+， 那么2(1)2y kx m y kx k y k x =+⇒=+-⇒=+-， 则直线AB 过定点(1,2)--.……………10分因为222(4)4(21)(28)0km k m ∆=-+-≥，2m k =-，222[4(2)]4(21)[2(2)8]0k k k k --+--≥， 22224(2)(21)(28)0k k k k k --+-≥，22222(2)(21)(4)0k k k k k --+-≥，22[2(2)(21)(4)]0k k k k k --+-≥，(74)0k k +≥，所以0k ≥或47k -≤.……………12分（21）解：（Ⅰ）令0x =得2)0(=f ，1'()23'(0)1f x f x x =--+，所以'(0)1f =-， ∴2()ln(1)22f x x x x =+-++，……………3分2121'()2211x f x x x x -=+-=++， 由'()0f x <得x <<， ∴()f x的减区间为（,）.……………5分 （Ⅱ）由题意22ln(1)22x x x x ax b +-++++≤， ∴2ln(1)(2)b x a x -+-+≥，设()ln(1)(2)g x x a x =+-+，1'()(2)1g x a x =-++.……………7分 当20a +≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无最大值；当20a +>时，由'()0g x >得1112x a -<<-+，'()0g x <得112x a >-+. ∴()g x 在1(1,1)2a --+上为增函数，在1(1,)2a -+∞+上为减函数.∴1()(1)1ln(2)2g x g a a a -=+-++≤， ∴21ln(2)b a a -+-+≥， ∴3ln(2)222b a a a a a -+-+++≥，……………10分 设ln(2)()22a a h a a a +=-++，21ln(2)'()(2)a h a a ++=+， 由'()0h a >得12e a >-，'()0h a <得122ea -<<-，∴1()(2)1e e h a h -=-≥，所以32b a -+的最小值为1e -.……………12分 （22）证明：（Ⅰ）如图，∠DEF =180°-（180°-2∠B ）-（180°-2∠C ）=180°-2∠A ．因此∠A 是锐角，从而ADF 的外心与顶点A 在DF 的同侧， ∠DOF =2∠A =180°-∠DEF ．因此D ，E ，F ，O 四点共圆．……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO =∠DFO =∠FDO =∠FEO ，即O 在∠DEF 的平分线上． ……………10分（23）解:（Ⅰ）由6sin ρθ=得26sin ρρθ=，化为直角坐标方程为226x y y +=，即22(3)9x y +-=.……………4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(cos sin )70t t αα+--=.由2(2cos 2sin )470αα∆=-+⨯>，故可设12,t t 是上述方程的两根， 所以12122(cos sin ),7,t t t t αα+=--⎧⎨⋅=-⎩又直线l 过点(1,2)，故结合t 的几何意义得||||PA PB +=1212||||||t t t t +=-=所以||||PA PB +的最小值为……………10分（24）解：（Ⅰ）1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥ACE BD OF显然，函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减，在区间[2,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f ==……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3m =，|||2|3x a x -++≥恒成立，由于|||2||()(2)||2|x a x x a x a -++--+=+≥， 等号当且仅当()(2)0x a x -+≤时成立， 故|2|3a +≥，解之得1a ≥或 5.a -≤所以实数a 的取值范围为1a ≥或 5.a -≤……………10分。

2013年中考适应性考试数学试题（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-21的倒数是（ ）A.-21B.-2C.2D.212.李明的作业本上有四道题：（1）a 2²a 3=a 5，（2）（2b 2）3=8b 6，（3）（x+1）2=x 2+1，（4）4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-1 4. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆柱体 C ．圆锥体D ．球体5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.下列说法正确的是（ ） A.一个游戏的中奖率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ）平方米.A ．0.258³106B ．2.58³105C ．25.8³104D ．258³1038. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）主视图俯视图 左视图A B C DA ．43倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x-1=0 B ．x 2+22x-1=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．-x 2+2x+2=0 10. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分 别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦 长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ＜10D ．8＜AB ≤1011. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的底面半径为（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C ．1㎝ D.8㎝12. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ．14. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为 ． 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平 分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则AF 的长为__________.16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．120︒BOA6cmAE17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .三、解答题（本题有9个小题，共69分） 18.（6分）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包 括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）A22.（7分）如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.23.（7分）如图，反比例函数y=xk （k ＞0）与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，OC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 . （1）①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标； （3）当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.24.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五²四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x 辆，租车的总费用为y 元.（1（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？FEDC B A25.（11分）如图，已知以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE 是平行四边形，并说明理由； （3）在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C （0，-3），直线y=-43x 与BC 边相交于D 点. （1）若抛物线y=ax 2-49x 经过点A ，试确定此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.ECB2013年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.5317. )2,6(或)2,6(- 三、解答题： 18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2． ……(6分) 19. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ……(2分) （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ……(4分) （3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033． ……(6分) 20. 解：（1）2000 ……(1分) （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+． 解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． ……(6分) 21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=ABAC， ∴AC=AB ²sin45°=225. ∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴BC=AC=225， ∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CDAC,∴CD=030tan AC =256 ∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的. ……(6分) 22.解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) （2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：（1）①点B 的坐标为（4,2）；②S 1=S 2 ……(2分) （2）k 的值为1，点E 的坐标为（4，41） ……(4分) (3)可证得△ODE 为直角三角形. ∴SODE∆=21OD²DE=21³5³253=415……(7分) 24.解：（1）y=280x + 200（6-x ）= 80x+1200（0≤x ≤6）. ……(3分) （2）可以有结余.由题意，知 ⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用可以有结余. ∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4³80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）. ……(8分) 25.（1）证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°， ∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB, 又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分) （2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形. 又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC. 同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点， ∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB. 又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)（3）过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，则CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF=xx 10=1010 ……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax 2-49x 经过点A （6,0）， ∴0=36a-49³36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分)（2）直线y=-43x 与BC 边相交于D 点，当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为（4，-3）.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上， ∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分)（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件. ∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为（3,0）. 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2. ∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.∵∠P 2OM=∠DCO=90°, ∴Rt △P 2MO ∽Rt △DOC. ∴点P 2也符合条件，∠OP 2M=∠ODC. ∵P 1O=CO=3，∠P 2P 1O=∠DCO=90°， ∴Rt △P 2P 1O ≌Rt △DCO. ∴P 1P 2=CD=4.∵点P 2在第一象限，∴点P 2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P 有两个，分别是P 1（3,0），P 2（3,4）. ……(12分)F。

2013年广西桂林市中考适应性考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的的四个选项中只有一项是符合要求的）B．4．（3分）（2013•桂林模拟）函数的自变量x的取值范围是（）5．（3分）（2013•桂林模拟）如图所示的几何体的主视图是（）B．238．（3分）（2009•福州）二元一次方程组的解是（）B．即原方程组解为9．（3分）（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为（）（，+1+1OC=OA=OC=OC=BC=OA=OD+BC=1+的坐标为（211．（3分）（2011•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）12．（3分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s 的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2011•泰州）分解因式：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．14．（3分）（2013•桂林模拟）用科学记数法表示0.0000210，结果是 2.10×10﹣5．15．（3分）（2007•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2=40度．16．（3分）（2010•益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．故两位数是偶数的概率是=．17．（3分）（2013•桂林模拟）如图，点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为4．y=上，且18．（3分）（2013•桂林模拟）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO1，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO2，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积S n=．，=×=，=，，=故答案为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2007•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|．：计算题．即9的算术平方根是3；tan60°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的=320．（6分）（2013•桂林模拟）解方程：．解：方程变形为+2=，21．（8分）（2013•桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，回答下列问题：（直接写结果）（1）画出△A1B1O；（2）∠A1OB1=45°；（3）点B1的坐标为（2，2）；（4）点A从开始到A1经过的路径长为3π．）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的计算即可得解；×=22）OA=，=22．（8分）（2013•桂林模拟）某校为了了解学生课外阅读的情况，对部分学生课外阅读的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）在这次调查中共调查了名学生？（2）求课外阅读的时间为1.5小时的学生人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示课外阅读的时间1小时的扇形圆心角的度数．（4）本次调查中学生课外阅读的时间的众数和中位数是多少．小时的扇形圆心角的度数：×23．（8分）（2013•犍为县二模）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．×=750x+x=750+750+750750+75024．（10分）（2013•桂林模拟）为了响应国家“家电下乡”的惠农政策，某商场购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱100台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过174800元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1400元/台、1800元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？25．（10分）（2013•桂林模拟）如图所示，AB为⊙O的直径且PA⊥AB，BC是⊙O的一条弦，直线PC交直线AB于点D，．（1）请判断△CDB和△PDO是否相似，并说明理由．（2）求证：直线PC是⊙O的切线．（3）求cos∠CBA的值．a DB=BA=a OP=a 理由是：∵=，∠AD=2∴=2DB=BA=OA=OP=aPOA=26．（10分）（2013•桂林模拟）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（0，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求△BCD的面积．（3）将抛物线及△BCD同时向右平移a（0＜a＜5）个单位，那么△BCD将会被y轴分为两部分，如果被y 轴截得的三角形面积等于△BCD面积的，求此时抛物线的解析式．，可得出可得：解得：××=BH==或﹣=10a+25=×（舍去）或﹣））。

2013年初中毕业生学业考试数学 第一次适应性考试试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）A ．0B ．3C ．2D ．π- 2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）A B C D4．如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ ▲ ）A ．43 B ．53 C ．54 D ．355．不等式3x ≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）6．九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全主视方向（第3题图）（第4题图）班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ） A ．1月与2月 B ．4月与5月 C ．5月与6月 D ．6月与7月 7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）A ．236()a a =B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅=8. 反比例函数6y x=的图象上有两个点为1(1,)y ，2(2,)y ，则y 1与y 2的关系是（ ▲ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 9．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平 移2cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是（ ▲ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含10．如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论： ①∠CDF =α；②A 1E =CF ；③DF =FC ；④BE =BF ． 其中正确的有（ ▲ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2－1＝ ▲ ．12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x ＝ ▲ ．13．如图AB ∥CD ，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲度．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结CD ．若AC，则图中长度等于1cm 的线段有 ▲ 条．（第14题图）（第13题图）D（第9题图）AB（第12题图）（第10 题图）C 1BA15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m 的代数式表示）． 16．如图，Rt △ABC 中，∠B =Rt ∠，点D 在边AB 上，过点D 作DG ∥AC 交BC于点G ，分别过点D ，G 作DE ∥BC ，FG ∥AB ，DE 与FG 交于点O ．当阴影面积等于梯形ADOF 的面积时，则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）（1）计算：()()201320131-+-；（2）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m +n )2 - 2m 2，其中21-==n m ，． 18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF ，请你猜想：BE 与DF证明． 猜想： 证明：19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？（2）如果用A ，B ，C 分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A 1，B 1，C 1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；（第18题图）B（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ．（1）求证: ⊙O 与BC 相切；（2）当AC =3，BC =6时，求⊙O 的半径．23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克； （2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额．．．．．为100000元； （销售总金额＝销售单价×销售量）．（第21题图）（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．利润．．？最大利润是多少？（第23题图）24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t 的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．ABCEABC A BD ABCDC2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案一、选择题(每小题4分, 共40分)二、 填空题（每小题5分, 共30分)11.(m ＋1)(m －1) 12.2 13.42° 14.4 15.180m 16. 165三. 解答题（8小题共80分) 17.（1）解：()()8120132013--+-2211--= ……………3分(每化对一个给1分) 22-=…………………2分(2 )解：原式＝2222222m n mn m n m -+++-…………………2分＝mn 2………………………1分当2-=mn 时，原式＝4)2(22-=-⨯=mn ………………………2分 18．解：猜想BE ∥DF ，BE =DF …………2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC =AD ，∠1=∠2又CE =AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ……3分 ∴BE =DF ，∠3=∠4 …………2分 ∴BE ∥DF ……………………1分 19．解：（1）有以下答案供参考：……………4分（2）有以下答案供参考：……………4分20．解：（1）P （一次出牌小刚出“石头”牌）=13； ……2分 （2）树状图：……3分 或列表：由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 所以，P （一次出牌小刚胜小明）=13． ……1分 （3）由树状图（树形图）或列表可求得：P （一次出牌小明胜小刚）=13． P （一次出牌小刚胜小明）= P （一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平． ……2分21．解：（1）50………………2分（2）…………4分A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1 C开始小刚小明（3）︒=⨯︒2.1155016360………………2分（4）725010360=⨯名 答：“其他”部分学生人数有72名．…………2分 （不答不扣分）22．解：（1）证明：如图，连结OD ，作OE ⊥BC 于点E , …………1分∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC .…………1分 ∵OC 是∠ACB 的平分线，∴OD ＝OE .…………1分 ∴⊙O 与BC 相切…………2分（2）解：∵OD ⊥AC ，∠ACB =90°，∴OD ∥CB ，∴△AOD ∽△ABC ，1分 解法1 ∴ ,BC ODAC AD =即,2163===BC AC OD AD ……………………2分∴,2121CD OD AD ==∴，232===AC OD CD 即圆的半径为2．……2分 解法2 ∴,BCODAC AD =设半径为x , ∵OC 是∠ACB 的平分线, ∴∠DCO =45° ∴CD =OD =x ，∴AD = AC －CD =3-x ，……………………2分,633xx =-解得x =2，即圆的半径为2．……………………2分 23．解：（1）()x 1.010+ ()x 106000- ………………4分（2）()()1000001060001.010=-+x x ……………………1分化简得0400005002=+-x x解得x 1=100，……………1分x 2=400(舍去) ……………1分胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000元．……………1分（3）设最大利润为W ，由题意得W()()x x x 2406000101060001.010-⨯--+=x x 2602+-=16900)130(2+--=x ，……………2分∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500……………1分答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………1分24．解：（1）在矩形ABCD中，5AC ==……2分（2）如图①，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，AP=t ，AQ =3－t ，由△AHP ∽△ABC ，得BC PH AB AP =，∴PH=45t ，……2分 t t t t S 565254)3(212+-=⋅-=，…………2分)30(<<t .…………1分(3) ①如图②，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延长QP 交AD 于点E ，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ， 则,BC QO AB AQ AC AO ==25=⋅=∴AC AB AQ AO ， 2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OPAPAE OP AP OQ AE ．……2分 ②（ⅰ）如图③，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ， BQ ＝CP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5 ∴t ＝2.5． ………2分 （ⅱ）如图④，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ，BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G 由△PGC ∽△ABC ， 得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554,BG ＝4－()t -554=t 54由勾股定理得222PG BG BP +=，即图②()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得1445=t ．………2分。

2013年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）（是有理数是无理数．是有理数（4．（3分）（2012•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1=50°，则∠2等于（）BEG=∠5．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元6．（3分）（2013•枣阳市模拟）下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离8．（3分）（2012•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课29．（3分）（2008•江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（），有=211．（3分）（2006•聊城）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）＜﹣．＜k＜1解得＜的取值范围为2B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2013•枣阳市模拟）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是8．，14．（3分）（2004•昆明）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或．，③，①若③=，∵=，∠15．（3分）（2012•乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4颗．根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=，可得方程=颗白色棋子，取得白色棋子的概率是=，．16．（3分）（2013•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．17．（3分）（2013•枣阳市模拟）已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC=2或2．×AD==1BC==2×=1BC==222三、解答题（共69分）18．（6分）（2013•枣阳市模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中实数x、y满足x2+6x++9=0．÷，+9=0+=319．（6分）（2012•长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？20．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？200+千克．本题的200+21．（6分）（2011•扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73），CO==CD=3838CO=+x=（=15022．（6分）（2013•枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）求△AEF的面积．a BG=BE=BCFCH=AG=EC=，aAEF=×EF=×a a23．（7分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．即可得到y=，于是得到y=2=；的范围为24．（10分）（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？∴，解得：y=∴，解得：25．（10分）（2013•枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．∴=，PC=6，CE===2==2，B==26．（12分）（2009•德城区）如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．只需证明或AB AB×1+AC=（．．∴，）．，。