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湖北省部分重点中学2010—2011学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2010年11月11日下午3:50—5:50 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）。
A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f == 2.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （ ）。
A. .b a +2B.b a +C.ab 2D.b a -23.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。
A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=，则)1(-f 的值是（ ）。
A.3B. -3C.-1D. 15.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（ ）对称。
A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。
A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（ ）。
A .3-≤a B. 3-≥a C .5≤a D .5≥a8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。
湖北省孝感市七校教学联盟高一数学上学期期中联合考试试卷(本试题卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟) 注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试终止后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1．设集合{}21≤≤-∈=a N a A ，{}32<≤-∈=b Z b B 则( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}2．已知幂函数的图像过点（2,2），则该幂函数的解析式为( )A ．1-=x yB ．x y 21= C ．x y 2= D ．3x y = 3．下列各组函数表示f(x)与g(x)相等的函数的是( )A ．0)(x x f = 1)(=x gB ．1)(2-=x x f 1)(3-=x x x g C ．x x f 2)(= x x g =)( D ．2)(x x f = 36)(x x g = 4．若12)(+=x x f 且)2()(+=x f x g ，则g(3)的值为( )A ．7B ．9C ．3D ．115．函数x xx y +=的大致图像是( ) 6．已知6log 5=a ，5.0ln =b ，5.06.0=c ，则( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a7．若函数⎩⎨⎧<<+-≤≤-+=)51(54)11(12)(2x x x x x x f 则))1((f f 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．68．下列函数中在定义域上是奇函数且为增函数的是( )A ．3x y =B ．2x y =C ．x y 1=D ．1+=x y9．已知12)(2+-=ax x x f 在区间[2,8]上为单调递增函数，则实数a 的取值范畴是( )A ．[8,+∞)B ．(－∞,2]C ．[2,+∞)D ．(－∞,8]10．已知函数c bx x x f ++=2)(的图像对称轴方程为直线2=x ，则下列关系式正确的是( )A ．)2()1()1(f f f <<-B ．)1()2()1(-<<f f fC ．)1()1()2(-<<f f fD ．)2()1()1(f f f <-<11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递增区间为( )A ．(－∞,0)B ．(2,+∞)C ．(－∞,2)D ．(4,+∞)12．已知843)(35-++=bx ax x x f 且10)1(=-f ，则=)1(f ( )A ．－26B ．－18C ．－10D ．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感市七校教学联盟高一数学下学期期中试题 文本试题卷共4页，共22题。
总分值150分，考试时间120分钟。
本卷须知：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填〔涂〕在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应标题的答案标号涂黑；非选择题请依照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案有效。
3、考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只要一项契合标题要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.数列 ， ， ， ， 112252那么52是这个数列的〔 〕A. 第6 项B. 第7项C. 第19项D. 第11项2.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相反的路程，设两列火车的位移向量区分 为→a 和→b ，那么以下说法中错误的选项是．．．．．．( ) A. →a 与→b 为平行向量 B. →a 与→b 为模相等的向量C. →a 与→b 为共线向量D. →a 与→b 为相等的向量3. 在ABC ∆中，,26045===c C B ，， 那么=b 〔 〕 A ．362 B ．263 C ．21 D. 23 4. =〔3，2〕，=〔6，y 〕，假定∥，那么y 等于〔 〕 A. -9 B. -4 C. 4 D. 95.在等差数列{n a }中，假定224-=-a a ，37-=a ，那么9a =〔 〕A. 2B. -2C. -5D. -46.三边长区分为4cm 、5cm 、6cm 的三角形，其最大角的余弦值是〔 〕A.81-B. 81C. 61-D. 617.向量=〔x ，3〕，=〔2，﹣2〕，且⊥，那么|+|=〔 〕A. 5B. 26C. 2D. 10 8.在等比数列{}n a 中，假定3a ，7a 是方程2430x x -+=的两根，那么=5a 〔 〕 A. 3± B. 3- C. 3 D. 3±9.在中，，那么的外接圆面积为〔 〕A. B. C. D.10. 在等差数列{}n a 中，假定其前13项的和5213=S ，那么7a 为〔 〕A. 4B. 3C. 6D. 1211.在ABC ∆中,ac b B ==2,60 ，那么ABC ∆一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形12.P 是边长为4的正ABC ∆的边BC 上的动点，那么()AP AB AC ⋅+〔 〕A.最大值为16B.是定值24C.最小值为4D.是定值4第二卷 非选择题 二、填空题：此题共4小题，每题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2－bc ，那么A= ．14. 向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，那么a b -=15.数列{n a }，1a ＝1且点(n a ，1+n a )在函数12+=x y 的图象上，那么4a ＝________.16.设a , b , c 是向量, 在以下命题中, 正确的选项是 .①假定a ∥b , b ∥c , 那么a ∥c ; ②|a ·b |=|a |·|b | ③(a ·b )·c =a ·(b ·c ); ④a ·b =b ·c , 那么a =c ; ⑤|a +b |2=(a +b )2; ⑥假定a ⊥b , b ⊥c , 那么a ⊥c .三、解答题：本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤．17.〔本小题总分值10分〕等差数列{}n a 中，假定5,1452==a a .〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式n a ； 〔Ⅱ〕求前10项和S 10 。
同济二附中2010学年第一学期期中考试高一年级数学学科满分：100分，完成时间：90分钟。
命题人：白 萍 审核人：卜荣利一、填空题（每小题3分，共36分） 1、集合{0，1，2}所有子集个数是2、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=___ _3、设全集是实数集R,M=｛x │x ≤1+2,x ∈R ｝,N=｛1,2,3,4｝,则 (C R M)∩N 等于4、已知集合{(,)1},{(,)31},A x y y x B x y y x ==+==- 则A B=__________5、不等式12<x的解集是 6、命题“若x 2+x-6>0，则x<-3或x>2”的逆否命题是 7、已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )= 8、若不等式0122>+-x ax 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 .9、若不等式()012<+--a ax x 的解集为(15)-，，则实数a =10、若不等式a x x <++-13的解集非空，则实数a 的取值范围是 11、已知正数,x y 满足132=+y x ,则11x y+的最小值 12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____ __二、选择题：(每小题3分，共12分)13、已知bda c ab dc b a -<->，均为实数，且、、、0，则下列不等式中成立的是（ ） ()()()()d bc a Dd b c a C ad bc B ad bc A <>><14、设 a b x R ∈、、，则“bx ax =”是“b a =”成立的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件密封线内不要题答15、若实数b a ,满足b a <<0，且1=+b a .则下列四个数中，最大的是 ( ) （A ）a b 22+ （B ）2ab （C ）a （D ）0.516、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，2〕恒成立，则实数a 的最小值是 （ ） (A) 0 (B) -52（C ） –2 （D ） -3 三、解答题17、（8分）若:|3|1x α-≤，:123,k x k k R β+≤≤+∈，且αβ是的充分条件，求实数k 的取值范围．18、（10分）集合A=}{Rx x x x ∈=+-,0232,B=}{R x ax x x ∈=+-,0222如果 A B=A , 求实数a 的取值范围．19、（10分）建造一个容积为83m ，深为2m 的长方形水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求水池的最低总造价．20、（12分）若实数x 、y 、m 满足x m y m --＞，则称x 比y 远离m . （1）若21x -比1远离0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：33a b +比22a b ab +远离221、（12分）（1）当0>a 时，解关于x 的不等式()06232≤++-x a ax .（2）对于给定的负数a ，请你设计一个一次函数()x f 及一个常数k ，使得当且仅当()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈,32,a x 时，函数()()[]k x af x f y +⋅=的图象在x 轴的下方．同济二附中2010学年第一学期期中考试高一年级数学学科满分：100分，完成时间：90分钟。
高一期中联考数学试题〔考试时间：120分钟试卷总分值：150分〕 第一卷一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共 60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.集合Px N|1 x 10,集合Qx R|x 2x6 0,那么P Q=()A ．1,2,3B ． 2,3C ． 1,2D ．22.以下函数中，在其定义域内是奇函数的是( ) (e 是自然对数的底数)A.yx lnxB. y e x 2C ．yx 3sinxD ．yx 33x3.函数f(x)2sinxcosx3cos2x 的最小正周期为( )A.B.C.2D.424．向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4) ．假设为实数，(ab)//c ，那么 等于()A.1B. 1C ．1D ．242如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OPxOAyOB ，且BP 2PA,那么( )5.A ．x2,y1 B ．x1,y23333C ．x1 ,y3D ．x3 14 4,y446.等差数列{a n }的前n 项和为S n(nN *)，假设 S 63，那么a 7a 11 a15( )21A.15B. 12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15、山脚C 处的俯角为45,MCN60，那么山的高度MN 为()A.300m B.3003m C.2003m D.275m 8.中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还〞，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，AM AD NC B第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地〞，请问第三天走()A.96里B.24里C.192 里D.48里9.数列{1 }是等差数列，且a 1 1，a 4 4，那么a 10 ()a n4B.5C.4D.10A.413510.实数a 满足3a5，那么函数f(x)a x2x log 53 的零点在以下哪个区间内〔〕A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)11.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n3 a n 3 〔 n N * 〕 ,函数 f(x) 满足对任意x R 都有2 2f(x5)，当 0x5 时，f(x)x 2 x 1 ，那么f(a) 的值为( )f(x)2x513B.37 1A.4C.D.168212．函数f(x)asinx bcosx 〔a,b 为常数，a 2b 2 0 〕的图象的一个最高点是(,3)，如果将4函数y f(x)图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到yg(x)的图象.点M是y g(x)的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点 N 是yg(x) 的图象上在y 轴右侧的最低点中离 y 轴最近的最低点，设MON 〔O 为坐标原点〕，那么sin(3)的值为( )435 182B ． 2 6C ．62D ．62A ．444182第二卷二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13.向量a( 3,1)，|b| 7，向量a 与向量b 的夹角为60 ，那么a(ab)=.sin3cos ，那么tan2 的值是.14.53cossin2|x|11,x 215.函数fx3，假设实数a,b,c 满足a bc ，且fafbfc ，那么1 1, x2x 62c f a b c 的取值范围为.16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规那么将某些数染成蓝色：先染12,4；再染4后面；再染两个偶数的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规那么一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，那么在这个蓝色子数列中，由开始的第200个数是.1三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕〔本小题总分值12分〕在等差数列{a n}中，a829，a2a730.〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕数列{b1q的等比数列，设c a b{c}的前n项和S n. n}是首项为，公比为n nn，求数列n〔本小题总分值12分〕数列n是公差大于零的等差数列，其前n项和为S n，且a1，a3a1，S4成等比数列，a23.a〔Ⅰ〕求数列a n的通项公式；〔Ⅱ〕假设b n2的前n项和为T n，求满足T n2021，数列b n的最大的n的值. anan1202119.〔本小题总分值12分〕在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p (bcosC ccosB,1),q(3,a5 siAn，且pq0.〔Ⅰ〕求sinA的值；〔Ⅱ〕假设b 2，ABC的面积为3，求a的值．〔本小题总分值12分〕如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域〔含边界〕是规划的生态文旅园区，其中P、Q分别在射线OA和OB上.经测量得，扇形OPQ的圆心角〔即2、半径为3千米.根据开展规划，要在扇形OPQ区POQ〕为3域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点T〔T不与P,Q重合〕.设POT〔单位：弧度〕，假设所有公路的宽度均忽略不计.〔Ⅰ〕试将公路MN的长度表示为的函数；〔Ⅱ〕公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN，至少要投入多少万元？21.〔本小题总分值12分〕数列{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1x23,x34.〔Ⅰ〕求数列{x n}的通项公式；〔Ⅱ〕函数f(x)1log2x，如下图，在平面直角坐标系xoy中，直线x x n与x轴和f(x)的图象分别交于点P n，Q n，直线xx n1与x轴和f(x)的图象分别交于点P n1，Q n1，设梯形P n Q n Q n1P n1的面积为a n，求数列{a n}的前n项和S n.〔Ⅲ〕假设(n8)(2S n1)2n对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围.〔本小题总分值10分〕函数f(x) sin(x)〔0〕，gx()f()xcos( x)，g(0)2．〔Ⅰ〕求的值，并判断函数g(x)的奇偶性〔要给出理由〕；〔Ⅱ〕求函数f(x)的单调增区间．。
2010——2011学年第二学期期中联考高一数学试题（考试时间：120分钟：分值：150分：命题人：马金霞）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知a>b,则下列不等式成立的是 ( )A.022≥-b aB.ac>bcC. 22bc ac >D. ba 22>2.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-3．满足A ＝60°，c ＝1，a =3的△ABC 的个数记为m ，则m a 的值为( )A ．3B ．3C ．1D ．不确定4.在等比数列{}n a 中，3,1101==a a ，则=98765432a a a a a a a a （ ）A .81B .27527C .3D .2435.给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.36.在数列{}n a 中，n a =3n-19,则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小时n=（ ） Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７7. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设向量p =(a+c ，b)， q =(b-a ，c-a),若p ||q ，则角C 的大小为（ ）A ．30° B.60° C.90° D.120°8.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 主视图左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π49．在△ABC 中，已知sinC=2sinAcosB ，那么△ABC 一定是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形10.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（ ） A.9π B. 12π C.6π D.3π11.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A.10米B.100米C.30米D.20米12.如果,}01|{2Φ=<+-=ax axx A 则实数a 的取值范围为（ ） A . 40<<a B. 40<≤a C.40≤<a D. 40≤≤a 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在△ABC 中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC 上的中线AD 的长为 .14. 已知不等式012≥++bx ax 的解集为{x|—5},1≤≤x 则a+b= .15.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 .16. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ，则n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）求不等式—3<4x —42x 0≤的解集.18. （12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.（12分）在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若.,2t a n t a n 的值求A bb c B A -= 20. （12分） (1).的最小值求,291且,0,0已知y x y x y x +=+>> (2) 已知,x y R +∈，且满足134x y +=，求xy 的最大值. (3).的取值范围恒成立，求13,1若对任意2a a x x x ≤-+< 21. （12分）在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cosBcosC —sinBsinC=21. (1)求A.(2)若a=23 ,b+c=4,求∆ABC 的面积.22. （12分）在等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，且=27， 6S =263， (1)求n a .(2)求数列{n n a }的前n 项和n T .试题答案及评分标准一．DDBAA CBCBA CD二．13. 3 14.-1 15.12π 16. ⎩⎨⎧≥⋅≥=-)2(32)1(12n n a n n 17.解：原不等式可化为：3442->-x x ①，且0442≤-x x ② 解①得：2321<<-x -------------------------------------------------------------3分解②得：10≥≤x x 或 ----------------------------------------6分① ， ②取交集得：231021<≤≤<-x x 或 ------------------------------------------9分 所以原不等式的解集为{x|231021<≤≤<-x x 或} --------------------------------------------10分18.解：⑴212+-=n a n ----------------------------------------2分n n s n 202+-= --------------------------------------5分⑵由题意得：13-=-n n n a b --------------------------------------7分所以21231+-=-n b n n ----------------------------------9分 所以n n T n n 202132+--= ----------------------------12分 19.解：bb c B A -=2tan tan BB C A B B A sin sin sin 2cos sin cos sin -=根据正弦定理得 ---------------3分 A C A B B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴ A C B A cos sin 2)sin(=+∴ -----------------------------------8分A C C cos sin 2sin =∴21cos =∴A --------------------------------------------------------10分 所以A=60° ---------------------------------------------------12分20.解：⑴由题意得：x+y=)91)((21yx y x ++ =8)910(21≥++y x x y -------------------3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -----------------------------4分。
吉林市普通中学2013—20104学年度上学期期中教学质量检测高 一 数 学本试卷分第ⅠⅡ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共21小题．共120分。
共8页，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
文保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
) ⒈下列几个关系中正确的是A 、0∈{0}；B 、0={0}0；C 、0⊆{0}；D 、Ф={0} ⒉函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A 、(0，+∞)；B 、(-1，0)；C 、(-1/3，+∞)；D 、(-1/3，0)； ⒊下列函数y = x 中与函数是同一个函数的是A 、y=(x )2；B 、y=(3x )3；C 、y=2x ；D 、y=x 2/x ；⒋ 函数f (x ) = 1- log 2x 的零点是A 、（1，1）；B 、1；C 、（2，0）；D 、2；⒌如果函数f (x )= x 2+2(a - 1)x +2在区间(-∞,4}上单调递减，那么实数a 的取值范围是 A 、a ≥5；B 、a ≤5；C 、a ≥-3；D 、a ≤-3； ⒍三个数0.76，60.7，log 0.76 的大小关系为 A 、log 0.76＜0.76＜60.7； B 、0.76＜60.7＜log 0.76； C 、log 0.76＜60.7＜0.76； D 、0.76＜log 0.76＜60.7； ⒎已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧≤>0,30,log 2x x x x，则f [f (1/4)]的值是 A 、1/4；B 、4；C 、1/9；D 、3；⒏设P ，Q 两个非空集合，定义运算“⊙”；P ⊙Q ={ x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q}如果P={ y |y =24x }，Q={ y |y =2x , x ＞0 }，则P ⊙Q=A 、[0，1]∪（2，+∞）；B 、[0，1]∪（4，+∞）；C 、[1，4]；D 、（4，+∞）； ⒐给出下列函数：①y = x 2+1；②y =-|x |；③y =(1/2) x ；④y = log 2x ； 其中同时满足下列两个条件的函数的个数是： 条件一：定义在R 上的偶函数；条件二：对任意x 1 ，x 2∈（0，+∞），（x 1≠x 2），有[f (x 1)- f (x 2)]/（x 1-x 2）＜0 A 、0；B 、1；C 、2；D 、3；⒑某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg 2=0.3010，lg 3=0.4771） A 、2018年；B 、2019年；C 、2020年；D 、2021年； ⒒已知幂函数f (x )= x-21，若f (a +1)＜ f (10-2a )，则a 的取值范围是A 、（0，5）；B 、（5，+∞）；C 、（-1，3）；D 、（3，5）；⒓已知函数f (x )=2-1/ x ，（x ＞0）若存在实数a ,b (a ＜b )，使y = f (x )的定义域为(a ,b )时，值域为(ma , mb )，则实数m 的取值范围是A 、（-∞，1）；B 、（0，1）；C 、（0，1/4）；D 、（-1，1）；第Ⅱ卷(非选择题，共72分)二、填空题(本大题共4个小题．每小题4分．共16分)⒔用二分法求f (x )=0的近似解，已知f (1)=-2，f (3)=0.625，f (2)=-0.984，若要求下一个f (m )，则m =⒕已知二次函数f (x )满足 f (x +1)= x 2+ 2x +2，则 f (x )的解析式为 ⒖下列说法：①若集合A={( x ,y ) | y = x -1}， B={( x ,y ) | y =x 2-1}，则A ∩B={-1，0，1}； ②若集合A={ x | x =2n +1, n ∈Z}，B={ x | x =2n -1, n ∈Z }，则A=B ；③若定义在R 上的函数f (x ) 在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f (x )在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f (x )在区间[a ,b ]上有意义，且f (a ) f (b )＜0，则f (x )在区间(a ,b )上有唯一的零点； 其中正确的是 （只填序号）⒗若不等式3x 2- log a x ＜0在x ∈（0，1/3）内恒成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，、共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。
2010年秋季高一数学期中考试参考答案一、选择题：1． C 解析：①中，两个函数的值域不同；②中与解析式()0,()0f x g x ≥≤()g x x =()f x 不同；③ ④中函数的定义域、对应关系都相同；2． D 解析：A ※B=，子集个数为；{1,2}224=3． C 解析：01p m n <<<<4． A 解析：在上是递增函数，而是奇函数，均不符合；,B C (0,1)D 5． D 解析：当，，设且；由题知： ]7,3x ⎡∈--⎣]3,7x ⎡-∈⎣]03,7x ⎡-∈⎣0()5f x -=；又由为奇函数，可得：，所以0()()5f x f x -≥-=()f x 0()()5f x f x -≥-=；由奇函数图象特征，易知在上为增函数；0()()5f x f x ≤=-)(x f ]3,7[--6． B 解析：集合表示的值域，；集合表示的定义M 21y x =-[)1,y ∈-+∞N 21y x =-域，，； 230x -≥x ⎡∈⎣7． B 解析：二次函数的对称轴为，图象开口向下；由与在区间 ()f x x a =()f x ()g x ]2,1[上都是减函数，则应满足：且，解得：1,a ≤11a +>01a <≤8． C 解析：，得，解得：;又，所以123222x -≤<123x ≤-<11x -<≤x ∈Z ；{0,1}A =，得或，且，解得：或，所以 2log 1x >2log 1x >2log 1x <-0x >2x >102x <<，，= ()10,2,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭ 1(,0],22B ⎡⎤=-∞⎢⎥⎣⎦R ð()A B R ð{0,1}9． D 解析：由题可得：，，令12()log f x x =2212(4)log (4)f x x -=-24,u x =-12log y u =在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：的单调增区间应为的2(4)f x -24u x =-单调减区间，且在该区间上；故0u >[0,2)x ∈10．A 解析：设则，因为在上单调递增，由图21,x t b =+-()log a f x t =21x t b =+-R象可知函数也是单调递增，由复合函数的单调性可知在定义域上递增，故()f x log a y t =；又，由图象可知：，则1a >0(0)log (21)log a a f b b =+-=1(0)0f -<<，解得1log 0a b -<<101a b -<<<二、填空题：11．412．-1 解析：由，知，所以只能，所以，此时M N =1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭0b ≠0a b =0a =，，所以，又，所以；代入即可得；}{1,0,M b =}{20,,N b b =21b =2b b ≠1b =-13． 解析：令，即；设，则，；所132,x y ==P ()f x x α=2α=12α=-以， 12()f x x -=()193f =14． 解析：, 即所以,即11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭0x A ∈010,2x ≤<001()2f x x =+0111,22x ≤+<即，所以，即01()1,2f x ≤<0()f x B ∈000[()]2[1()]12f f x f x x A =-=-∈，解得：又由，所以 010122x ≤-<011,4x <≤010,2x ≤<01142x <<15． 解析：因为为偶函数，且当时为增函数，(,0)(4,)-∞+∞ ()f x 0x ≥8)(3-=x x f 则时，为减函数；，所以可得：，解得：0x ≤)(x f (2)0(2)f x f ->=22x ->0,x <或4x >三、解答题：16．证明：（1）由题知的定义域为 ()f x R 所以为奇函数； 31(31)313()()31(31)313x x x xx x x x f x f x --------====-+++A A ()f x （2）在定义域上是单调增函数；任取，且12,x x ∈R 12x x < 2121212112212(33)313122()()(1(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++A12x x < 2112330,310,310x x x x ->+>+>∴21()()f x f x ∴>为上的单调增函数；()f x ∴R 17．解：（1）解||≥1得：或或；1x -0x ≤2x ≥{0,A x x ∴=≤}2x ≥函数的自变量应满足，即 ()f x x 3201x x +-≥+(1)(1)010x x x +-≥⎧⎨+≠⎩或或；∴1x <-1x ≥{1,B x x ∴=<-}1x ≥或，或，{1,A B x x =<- }2x ≥{0,A B x x =≤ }1x ≥()U C A B ⋃{}01x x =<<（2）函数的自变量应满足不等式。
2010年秋季高一数学期中考试试题2010.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④2．设集合A={1，2}, B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈,则集合A ※B 的子集个数为（ ） A.1 B.2C.3D.43．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A.p n m <<.B.n p m <<C.n m p << D ．m n p << 4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ） A. 2-=xy B. 4x y = C. 21x y = D ．13y x =-5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-．6．已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ，则M N = （ ）A.)}1,2(),1,2{(-B.]3,1[-C.]3,0[D.∅7．若ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是（ ）A.)0,1(-B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)- 8．若{}2228xA x -=∈≤<Z ，{}2log 1B x x =∈>R ，则()A B R ð的元素个数为（ ）A.0B.1C. 2D. 39．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（ ）A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2) 10．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C.101ba -<<<D ．1101ab --<<<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算11(lg9lg 2)229416()100log 8log 9--++ =_______． 12．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，M N =，则20102011a b +=_______． 13．函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()f x =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x ∈A,则0x 的取值范围是_______．15．已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x x f ，则(2)0f x ->的解集为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
班级 姓名 学号···································密·································封·································线·····················（满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分）1． 135的圆心角所对的弧长是32πcm ，则圆半径是cm ．2．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 ． 3．已知角α的顶点在坐标原点，终边经过点(3,4),(0)P k k k -<，则c o s α= .4．若3:52sin :sin =θθ，则=θcos ．5．化简5sin()tan()2cos(2)cot()2ππααππαα-+=-- ． 6．已知α为第四象限角，且m tan =α，则αcos 的值为 ． 7．已知ABC ∆中，2=b ，3=c ，三角形面积23=S ，则=∠A ．8．方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 ． 9．如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)(tan παπββα+=-=+ ．10．据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量()f x （单位：微克）与时间x （单位：小时）之间满足：⎩⎨⎧>-+≤≤=)4()3(log 4)40()(5.0x x x x x f ， ， ．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．则服用这种药一次能维持的有效时间为 小时．二、解答题(本大题共6题，满分60分)11．（8分）设α是任意角，请直接用任意角的三角比定义证明：αααα2sec )cot (tan tan =+．证明：12．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f （1）求其反函数)(1x f-； （2）解方程74)(1-=-xx f[解]（1）（2）13．（10分）已知2cos sin cos sin =+-xx x x .（1）求x tan 的值；（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值. [解]（1）（2）14.（10分）在码头O 南偏东 60的400公里A 处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？ [解]15.（12分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是251．记直角三角形中的一个锐角为θ．（1）请根据本题题意写出θsin 与θcos 之间的等量关系，并求θtan 的值；（2）解关于x 的不等式0)1(log 2tan ≥-x θ． [解]（1）（2）·················································密·································封·································16．（12分）已知函数221log)(xxx f =．（1）请写出（不必证明）函数)(x f 的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象；（2）设任意的0,021>>x x ，试猜测)]()([2121x f x f +与)2(21x x f +的大小关系，并证明你的结论． [解]（1）（2）2009学年度第二学期七校联合期中测试 高一年级数学卷评分标准与参考答案一、1．2； 2．ab +1； 3．35； 4．187-； 5．cot α-；6．32,3ππ； 7．112+-m ； 8．}2{； 9．322； 10．10．二、11．证明：设),(y x P 是任意角角α终边上任意一点，---------1分则xy x yx x y 22sec ,cot ,tan +===ααα，-------------------------3分左==+=+⋅=α2222sec )(xy x yx xy xy 右． -------------------------4分12．解：（1） )(,12)(1R x x fx∈-=-；--------------------------------4分（2）由已知7412-=-⇒x x 0)22)(32(=+-⇒x x3log 0322=⇒=-⇒x x-----------------------------------------------------4分13．解： (1)3tan -=x ； -----------------------------------------4分(2)x x n x x m cos sin ,cos sin ⋅=+= ---------------------------------2分51tan1tan 2212sin 21cos sin 41222-=+⋅+=+=⋅+=+⇒xx x x x n m---4分（另解：532sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (2-=⇒=+-⇒=+-⇒x xx xx x x 已知）14．设台风移动x 公里开始影响 （1分）由余弦定理得：︒⋅⋅⋅-+=60cos x 4002x 400350222（2分）解得：150x =或250 （2分） 43340150=（小时）=3小时45分钟 （2分） 21240150250=-（小时）=2小时30分钟 （2分） 答：从现在起3小时45分钟码头将受台风影响，受影响时间为2小时30分钟． （1分）15．解：（1）如图，由已知设θ=∠ABF ， 易得： AB=1，EF=51，且θθcos ,sin ==BF AF51|cos sin |=-⇒θθ----------------------------------------3分012tan 25tan 12tan 1tan 225242sin 22=+-⇒+==⇒θθθθθ，43tan 34tan ==⇒θθ或，所以较大锐角正切值为34，且较小锐角的正切值为43--------------------------3分(2)①当34tan =θ时，22110)1(log22tan ≥-≤⇒≥-⇒≥-x x x x 或θ②当43tan =θ时，211211010)1(log 222tan ≤<-<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⇒≥-x x x x x 或θ---6分16．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->==)0(),(log )0(,log log )(22221x x x x x xx f 定义域：),0()0,(+∞-∞ ；奇偶性：偶函数； 单调性：函数221log)(xxx f =在区间)0,(-∞上为减函数； 在区间),0(+∞上为增函数； 值域：),(+∞-∞； 图象如右：-------------6分(2)对任意的0,021>>x x ，21221log)]()([21x x x f x f =+，----------------1分2log)2(21221x x x x f +=+． -------------------------1分因为≥+221x x 21x x ，当且仅当21x x =时，等号成立，--------------------2分由函数x x f 2log)(=是单调递增函数，有)2()]()([212121x x f x f x f +≤+．当且仅当21x x =时，等号成立．（此结论猜出得2分）------------------------2分。
