中山大学医学统计学9.3数值变量资料的统计推断01

(a)
(b)
(c)
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中心极限定理：
理论证明： 1) 从 N(μ,σ2) 中随机抽取含量为 n 的样本，样
本均数也服从正态分布； 2) 即使偏态总体，当n足够大时（>50），样本
均数也近似服从正态分布。
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中心极限定理：
X ~ N (, 2 )，X ~ N (, 2 )
n
x = n
---- 均数的标准差，又称为标准误 （Standard Error, S.E.）
自由度= ，逼近标准正态分布;
（4） t 分布的概率密度曲线下面积也有一定的规 律性。
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自由度 = 9时，单侧（a）与双侧（b） t 分布曲线下尾部面积
t , t0.05,9 1.833 t / 2, t0.05/ 2 ,9 2.262
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tα,ν -- t 分布的双侧和单侧分位数（临界值）， 双侧：P（t≤-tα,ν）+ P（t≥tα,ν）=α 单侧：P（t≤-tα,ν）=α 或 P（t≥ tα,ν）=α
X -
X
-
~ N (0,1)
x
n
sx → x ， X - X - ~ t( )分布
s x
s/ n
• 其中ν=n-1为自由度，决定了t 分布的形状。
• Gosset (1908) 以笔名“Student”提出t分布理论， 称为学生氏t分布（Student’ s t-distribution）。
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• 将某地14岁健康女生的身高资料作为总体，其分布近 似正态分布，均数为155.40cm，标准差为5.30cm。现 从该总体中随机抽取n＝10的100个样本，可计算100 个样本的均数，得频数分布如下：
组段(cm) 151～ 152～ 153～ 154～ 155～ 156～ 157～ 158～ ≥159
1) 衡量样本数据的可靠性； 2) 与样本均数结合，估计总体均数的置信区间； 3) 对均数的假设检验。
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二、t 分布
设
X
~
N(, 2)
，则
X
~
2 N(, )
n
标准化变换：
若 X ~ N(, 2 ) , 则标准化变换后
的u值
u
=
X-
~
N (0,1)
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设
X
~
N(, 2)
，则
X
~
2 N(, )
n
标准化变换： u
2
2.920 4.303 6.965 9.925 22
1.717 2.074 2.508 2.819
3
2.353 3.182 4.541 5.841 23
1.714 2.069 2.500 2.807
4
2.132 2.776 3.747 4.604 24
1.711 2.064 2.492 2.797
5
2.015 2.571 3.365 4.032 25
1.708 2.060 2.485 2.787
6
1.943 2.447 3.143 3.707 26
1.706 2.056 2.479 2.779
7
1.895 2.365 2.998 3.499 27
1.703 2.052 2.473 2.771
8
1.860 2.306 2.896 3.355 28
1.701 2.048 2.467 2.763
9
1.833 2.262 2.821 3.250 29
1.699 2.045 2.462 2.756
10
1.812 2.228 2.764 3.169 30
0.4
f( t)
0.3
0.2
→∞（Z 分布） ＝5 ＝1
0.1
0.0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t
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t 分布的特点
（1）密度曲线定义于（ ， ）,单峰， t 0 处
最高，左右对称; （2）比标准正态分布矮胖； （3）一簇曲线，与自由度有关,
自由度越小， t 值越分散，曲线低平，尾部高；
第九章 数值变量资料的统计分析
顾菁 中山大学 公共卫生学院 医学统计与流行病学系
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第三节 数值变量资料的统计推断
一、均数的抽样误差与标准误
(1)
二、 t 分布 三、总体均数的置信区间估计
(2)
四、假设检验的基本思想和步骤
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一、均数的抽样误差与标准误
总体
μ
抽取部分观察单位
样本
抽样误差
x
x?
3
例题1.
频 数 1 6 10 18 29 20 8 6
2
这100个均数的均数 155.52cm，标准差1.64cm。
10
但在实际工作中，往往只做一次抽样: n=10， X ~=N15(7.2,0c2m) ， s =6.20cm
n
抽样误差： s s 6.20 1.96cm x n 10
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均数标准误的用途：
自由
概率 P
自由
概率 P
度 双侧: 0.10 0.05 0.02 0.01 度 双侧: 0.10 0.05 0.02 0.01
ν 单侧: 0.05 0.025 0.01 0.005 ν 单侧: 0.05 0.01.821 63.657 21
1.721 2.080 2.518 2.831
描述均数抽样误差大小的统计指标
s sx = n
与 s 成正比 ---- 减小标准差 与 n 成反比 ---- 加大样本含量
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例：某地14岁健康女生的身高近似服从正态分布， μ=155.40cm,σ=5.30cm。从该总体随机抽取n=10 的100个样本，得到100个均数。
抽样误差是多少？
组段(cm) 151～ 152～ 153～ 154～ 155～ 156～ 157～ 158～ ≥159
频数1
6 10 18 29 20 8
6
2
4
40
30
20
10
Std. Dev = 1.64
Mean = 155. 5
0
N = 100.00
100个样本的均数
X
的分布情况
i
5
抽样实验：
从总体N(4.6602, 0.57462)中抽样 ，n＝5 ，
样本1 (n=5)： x1 4.5770 样本2 (n=5)：x2 4.4515 样本3 (n=5)： x3 4.4247 样本4 (n=5)： x4 4.7028
平均水平？ 离散趋势？
…
…
抽样误差：
一份样本不同于另一份样本；样本不同于总体
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从总体N(4.6602, 0.57462)中抽样，
n＝5 ， 1000份样本; 样本均数的分布如下图 n＝10 ，1000份样本; n＝30 ，1000份样本
n=5
n=10
n=30
3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7