八年级数学中心投影PPT教学课件

探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的投影线交于一点．
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性 强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状， 在作图中只是作为一种辅助图样．
【即时训练】
小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形 成的投影不可能是 ( A )
探究点2 空间几何体的三视图
平行投影 正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果.
S 投 影 方 向
中心投影
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，
则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
【总结提升】
正投影与斜投影的对比
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
是你 怎知 样道 形皮 成影 的戏 吗的 ？图像Leabharlann 我们把这种现象称 为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
1.了解中心投影与平行投影. 2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合 体）的三视图.(重点、难点) 3.能识别三视图所表示的立体图形. (难点)
相等的原则画出其三视图.
正视图

典例引路
与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置.
例2: 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
典例引路
1、如图，晚上小亮在灯下行走，在小亮由A走到B这一过程中，他在地面上的影子（ ）
A、逐渐变短
B、逐渐变长
C、先变短后变长
D、先变长后变短
C、
A
B
随堂练习
影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
自主学习：结合教材了解投影、投影线、投影面、中心投影的定义
探究活动一
投影面
投影
投影线
在光线的照射下，空间中的物体 落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象。
第8章：投影与识图
8.1 中心投影
- .
教学目标
影子随处可见，你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的一些生活实例吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
有趣的手影
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影
总结性质
ห้องสมุดไป่ตู้
当一个平面图形垂直于投影面时，其投影是一条线段。
相交线的中心投影还是相交线吗？平行线的中心投影还是平行线吗？相等线段的中心投影仍然相等吗？举例说明
互动探究
例1 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
当一个平面图形平行于投影面时，它在投影面上的投影是与它相似的平面图形，相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比，此时投影的面积大于平面图形的面积；

2）投影轴
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
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OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
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2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
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3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
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3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
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d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
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Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
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小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
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第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
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1.显实性(实形性)

左面 右 面
上面 下 面
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗? 提示:是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直. (2)哪个物体的三视图与物体的摆放位置无关? 提示:球的三视图无论怎么放置都是圆面.
2.哪个实例不是中心投影 ( )
A.工程图纸
B.小孔成像
【方法技巧】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法 (1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心 投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点, 如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影 点即可得出此图形在该平面上的投影.
【题型探究】 类型一 中心投影和平行投影 【典例】1.下列命题中正确的是 ( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行 D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图 中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是 ( )
【变式训练】下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体;
⑤球.其中平行投影不可能是线段的是
.
【解析】三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直线;平行
四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;
球的投影是圆.
答案:②④⑤
类型二 画简单几何体的三视图 【典例】1.(2015·宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到的 几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 ( )
2.(1)此几何体的三视图如图1所示. (2)此几何体的三视图如图2所示.

主视图和左视图 ----高相等
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例四、画下例几何体的三视 图
练习1、画下例几何体的三视图
注意：长对正， 高平齐，宽相等
练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
练习4、5、画下例几何体的三视 图
空白演示
在此输入您的封面副标题
平行投影
斜投影
中心投影
A
形吗？
三角形一定相似吗？
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对正 俯视图和左视图 ----宽平齐
练习6、画下例几何体的三视图
练习7、画下例几何体的三视图
练习8、画下例几何体的三视图
课本P17-18习题3.1 1---8 课本P15-18直观图画法

【解析】正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度 恰为底面正三角形的高，故底面边长为4. 答案：2 4
【备选训练】画出如图所示的正四棱锥和三棱柱的三 视图.(仿照教材P14圆柱、圆锥的三视图画法)
【解析】三视图如图所示：
【互动探究】 1.在中心投影中，一个与投影面平行的不透明物体， 在投影面上形成的影子与原物体的形状和大小有什么 关系？ 提示：在投影面上形成的影子形状与原物体相似，大 小比原物体大.
【深度思考】 结合教材P12长方体的三视图，你认为应怎样画几何 体的三视图？ 第一步：_画__正__视__图__，__即__从__正__前__面__看__到__的__平__面__图__形__. 第二步：_画__侧__视__图__，__即__从__左__侧__看__到__的__平__面__图__形__，__要__ _求__与__正__视__图__高__一__样__.
⇓
相关概念：(1)投影：由于光的照射，在不透明物体后 面的屏幕上可以留下_这__个__物__体__的__影__子__的现象；_光__线__就 是投影线，留下物体影子的屏幕就是投影面.
(2)中心投影：光由一点向外_散__射__形成的投影. (3)平行投影：在一束_平__行__光线照射下形成的投影； 其中_光__线__正__对__着__投__影__面__的投影叫做正投影，否则叫 斜投影.
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.圆柱
【解析】选B.由题意可知几何体的直观图如图： 几何体是棱锥.
2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相 同的是 ( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
【解析】选D.①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视 图和侧视图相同；③三棱台、三视图各不相同；④正四 棱锥，正视图和侧视图相同.

课时小结：三视图
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置: 正视图 侧视图
俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万

椭球变换
在地图制作中，椭球变换用于将地球的椭球体模型转换为更便于分析的数学模型。这涉及 到对地球的形状、大小和赤道半径等参数的精确测量和计算，以确保地图的准确性和可靠 性。
遥感影像处理中的椭球、投影、变形应用
遥感影像校正
遥感影像在获取过程中会受到多种因素的影响，如地球曲率、大气折射等，导致影像产生畸变和失真。遥感影像校正 的目的是消除这些影响，提高影像质量和精度。
缺点
投影需要使用特定的设备和材料，成本较高；投影的精度和稳定性可能受到环 境因素的影响；投影的图像质量可能会受到投影角度、距离和光线等因素的影 响。
03 变形的基本概念
变形的原因
地球是一个近似于椭球的旋转体，由于地球自转、公转和地球内部物质 分布不均匀等因素的影响，地球表面各点的位置会发生微小的变化。
投影方法是将球面上的点投影到平面上的方法，由于投影方法的不同， 会导致投影结果与实际地形存在一定的差异，从而产生变形。
不同的地图用途和比例尺要求也会对地图的变形产生影响，例如在大比 例尺地图中，为了更好地反映地形细节，需要进行地图的局部放大，这 也会导致地图的变形。
变形的分类
按变形性质可分为几何变形和投影变形。几何变形是由于地图制作过程中几何图形的变化而 引起的变形，如地图投影时产生的变形；投影变形是由于投影方法不同而引起的变形，如将 地球表面投影到平面时产生的变形。
投影方法
在地理信息系统中，投影是将地球表面上的点映射到二维平面上的方法。 不同的投影方法适用于不同的应用场景，如地图制作、遥感影像处理等。
03
变形处理
在地理信息系统中，由于地球的椭球体模型与实际地球形状存在差异，
因此需要进行变形处理以减小误差。变形处理的方法包括地图投影、地

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行光线


皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
பைடு நூலகம்
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明

中心投影与平行投影的区别与联系
区别 光线 中心投影 物体与投影面 平行时的投影 联系
平行投影
都是物体在 相交于一 放大(位似 光线的照射 变换) 点 下，在某个 平面内形成 光线与投影 的影子。(即 平行光线 面垂直:全等 都是投影)
课堂小结:
投影的概念：
投影
32. 1 投影
宽城三中 周建华
在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影。
物体在光线的照射下，会在某个平面上留下 它的影子，这种现象就是投影。光线是投影 线，这个平面是投影面。
探照灯、手电筒、路灯和台灯、投影仪、放映 机等的光线可以看成是从一点出发的.
灯 光
照 射
物 体
投 影 面
影 子
由一点射出的光线照射在物体上所 形成的投影叫做中心投影
练习1：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另 一根木棒的影子。
例2 一对双胞胎姐妹身高完全一样，请画出图中这对 双胞胎在路灯下的影子．
思考：由上面的作图你想到了什么？
知识点2 等高的物体垂直地面放置时，在灯光 下离点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远 物体影子越长。
中考链接 （2007 广东梅州）如图，晚上小亮在路灯 下散步，在小亮由Ａ处走到Ｂ处这一过程 中，他在地上的影子（ ） C Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短
平行投影
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫 做平行投影。（太阳光线和探照灯的光线可以看作 是平行的光线）

方法归纳
根据三视图确定小正方体的个数问题： 先有俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左
视图确定各行各列的高度. 较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，
如：下图表示几何体共有4个小正方体组成.当只给出两种视图 时，往往个数不确定.
12 1
当堂练习
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.
视图
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会辨别复杂的几何体的三视图. （重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原
型.重点） 3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）
导入新课
问题：请画出下面几何图形的三视图.
主视图 左视图
俯视图
讲授新课
一 画复杂的几何体的三视图
图反映物体的宽和高．
(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图
的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平
齐，左视图的宽与俯视图的宽相等．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引： 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故（选来C自. 《点拨》）
导入新课
第五章 投影与视图
视图
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
导入新课
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照 射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.

下列投影不是中心投影的是 （）
A
B
C
D
下 （列投影）不是中心投影的或是C B
A
B
C
D
正确解答
下列投影不是中心投影的是 D
（
）
A
B
C
D
提 示
画出投影线，只要投影 线相交于一点，则一定
是中心投影.
下列投影不是中心投影的是 D
（
）
优
A
B
C
D
回顾反思
错解误认为中心投 影一定在异侧，其实中 心投影可能在相同方向， 也可能在不同方向.
8.1 投影 第1课时
中心投影
中心投影
若一束光线是从一点发出的， 像这样的光线照射在物体上所形成 的投影，叫做中心投影
投影中 心
投影 线
投 影Biblioteka 中心投影 示 意图 中心投影的投影线
交于一点
易错 点
不能正确识别中心投影
当物体的影子在同侧时误 认为不是中心投影，实际上只要 投影射线不平行，形成的投影一 定就是中心投影.