初中九年级上册数学 《投影》投影与视图(第1课时)优质课件PPT
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九年级数学上册 4.1 投影(第1课时)课件 (新版)北师大版
我思我进步 1
皮影(pí yǐnɡ),手影
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏
曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操
纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
皮影
手影
在灯光的照射下,做不同的手势(shǒushì)可以形成各种各样 的手影.
上面皮影和手影都是在灯光(dēngguāng)照射下形成 的影子.
1.举例说明生活(shēnghuó)中的中心投影现象.
2.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图 (图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光(yángguāng)下的俯 视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图? 哪个是其晚上的俯视图?
(2)
(1)
第六页，共7页。
第一页，共7页。
做一做 2
中心(zhōngxīn)投 影
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒(或台灯) 等去照射,观察它们在灯光(dēngguāng)下的影子.
(1)固定手电筒(或台灯),改变小木棒或纸片摆放的位置和方向,它们的影子 (yǐng zi)分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的 影子分别发生了什么变化?
第三页，共7页。
例题欣赏 3
“才华(cáihuá)”显露
例 确定下图路灯(lùdēng)灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子(yǐng zi)顶端作一条直
线再; 过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
第四页，共7页。
“挑战(tiǎo
议一议 4
探照灯,手电筒,路灯和台灯的光线可以看成是从一点发
皮影(pí yǐnɡ),手影
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏
曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操
纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
皮影
手影
在灯光的照射下,做不同的手势(shǒushì)可以形成各种各样 的手影.
上面皮影和手影都是在灯光(dēngguāng)照射下形成 的影子.
1.举例说明生活(shēnghuó)中的中心投影现象.
2.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图 (图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光(yángguāng)下的俯 视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图? 哪个是其晚上的俯视图?
(2)
(1)
第六页，共7页。
第一页，共7页。
做一做 2
中心(zhōngxīn)投 影
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒(或台灯) 等去照射,观察它们在灯光(dēngguāng)下的影子.
(1)固定手电筒(或台灯),改变小木棒或纸片摆放的位置和方向,它们的影子 (yǐng zi)分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的 影子分别发生了什么变化?
第三页，共7页。
例题欣赏 3
“才华(cáihuá)”显露
例 确定下图路灯(lùdēng)灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子(yǐng zi)顶端作一条直
线再; 过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
第四页，共7页。
“挑战(tiǎo
议一议 4
探照灯,手电筒,路灯和台灯的光线可以看成是从一点发
北师大版九年级数学上册 (投影)投影与视图 教学课件(第1课时)
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
例题精讲 知识点 1 中心投影
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯 下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信 息标出灯泡 P 的位置，再作出旗杆的影子 AB.(不写作法，保 留作图痕迹)
3. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一 盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身 高分别为 1.8 m，1.5 m，则两人之间的路灯的高为 33 m.
4. 如图，小芸用灯泡 O 照射一个矩形相框 ABCD，在墙 上形成影子 A′B′C′D′.现测得 OA＝20 cm，OA′＝50 cm，相 框 ABCD 的面积为 80 cm2，则影子 A′B′C′D′的面积为 550000 cm2.
第五章 投影与视图
5.1 投 影
第2课时
教学目标
1. 理解平行投影、正投影的概念，会画物体在平行光线 下形成的投影．(重点)
2. 能借助平行投影解决有关的实际问题．(难点)
课前预习
(一)知识探究 太阳光线可投影称为 正正 投影．
知识点 2 中心投影的应用 例2 如图，足球场边有一路灯 P，在灯下足球门横梁 AB 在地面上的影子为 CD，经测量得知 CD＝10.8 米，已知足球 门横梁 AB＝7.2 米，高 AE＝BF＝2.44 米，试求路灯 P 距地 面的高度．
【思路点拨】根据 AB∥CD，说明△ PAB∽△PCD，借 助相似三角形性质得出CCAP＝13，进而得到答案．
解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴PPAC＝CADB＝170..28＝ 23，
北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图PPT教学课件(第1课时)
注意
中心投影的光源可视为一点，它发出的光线是 发散的，不是平行的
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
例题讲解
例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
（1） 解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子 的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.
所以 AB = BC ，即 5 = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， DE EF DE 6
所以DE 5 6 10m
3
课堂小结
平行投影与 正投影
平行 投影
概念：平行光线所形成的投影 画法 计算
正投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影
投影
投影线 投影面
获取新知
投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面．
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯） 等去照射这些小棒和纸片。 （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向， 它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方 向，它们的影子发生了什么变化？
太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影
(2)
子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，AD = AD，即
BE BE
AD = 1.24 . 1.5 1
所以，甲木杆的高度为AD= 1.51.24 = 1.8（6 m）.
1
(3)
例题3 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
九年级数学上册 第五章 投影与视图 5.1 投影 第1课时 中心投影课件 (新版)北师大版
AE AC AE PO 2
1
所以PO＝PC，即AC＝PC＝1，即 PC＝2OP，
1
1
则 AP＝PC－AC＝2OP－AC＝2OP－1.
第1课时 中心投影
同理△BFD∽△POD， 所以BF＝BD，即BF＝PO，
PO PD BD PD 即2＝PO，
2 PD 所以 PD＝PO. 又因为 PD＝DB＋BA＋AP＝2＋4＋12OP－1， 所以 OP＝2＋4＋12OP－1.解得 OP＝10(米)． 即路灯的高度为 10 米．
第1课时 中心投影
【归纳总结】确定中心投影光源的方法： (1)分别过两个物体的影子末端及物体上的对应点画两 条直线； (2)两条直线的交点就是光源的位置．
第1课时 中心投影
目标二 掌握中心投影下影子的变化规律
例 2 [教材补充例题]如图 5－1－2，晚上小亮在路 灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中， 他在地上的影子( B )
第1课时 中心投影
【解析】利用光源、物体上的点与其影子上的对应点共线， 构造相似三角形，再利用相似三角形的有关知识求路灯的高度．
第1课时 中心投影
解：如图所示，OP 为路灯，AE 为第一次竖起的竹竿，BF 为第二次
竖起的竹竿，AC，BD 分别为它们的影长．
由题可知，△AEC∽△POC，AE＝2 米，AC＝1 米，
第五章 投影与视图
1 投影
第五章 投影与视图
第1课时 中心投影
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 中心投影
知识目标
1．通过投影实例的观察、分析等过程，了解投影及中 心投影，会进行中心投影的判断和作图． 2．通过对生活经历的思考、分析，理解中心投影的变 化规律，会判断影子的位置及长短． 3．能结合相似的性质及投影的特征解决中心投影中的 实际问题．
九年级数学上册第五章投影与视图1投影教学课件(新版)北师大版
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第五章 投影与视图
5.1 投影
根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源， BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。
挑战你的记忆力
①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它 的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己 看到的黑板上的范围如何变化？如图，同位合作，每个 同学都体验一下.
某校墙边有甲、乙两根木杆.(1) 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
3、如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动， 又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活 动区域．
这两幅图片有什 么共同的特点？
物体在光线的照射下， 会在地面和墙壁上留下 它的影子，这就是投影 ( projection )现象.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来 考虑： （1）从影子的长短来考虑； （2）从影子的方向上来考虑。
②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到的黑板 上的范围又如何变化呢？如图同位合作，每个同学都体 验一下。
眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为 “视线”，看不见的部分称为“盲区”。如图书本在 位置1时，“视 点”是指点A，“视线”是指AB与AC， “盲区”分别是指E区阴影部分。
回答下列两个问题。 1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开 始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近， 看见的黑板的范围就越小呢？ 2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑 板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头 比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？
数学 九年级上册 北师大版
第五章 投影与视图
5.1 投影
根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源， BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。
挑战你的记忆力
①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它 的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己 看到的黑板上的范围如何变化？如图，同位合作，每个 同学都体验一下.
某校墙边有甲、乙两根木杆.(1) 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
3、如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动， 又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活 动区域．
这两幅图片有什 么共同的特点？
物体在光线的照射下， 会在地面和墙壁上留下 它的影子，这就是投影 ( projection )现象.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来 考虑： （1）从影子的长短来考虑； （2）从影子的方向上来考虑。
②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到的黑板 上的范围又如何变化呢？如图同位合作，每个同学都体 验一下。
眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为 “视线”，看不见的部分称为“盲区”。如图书本在 位置1时，“视 点”是指点A，“视线”是指AB与AC， “盲区”分别是指E区阴影部分。
回答下列两个问题。 1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开 始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近， 看见的黑板的范围就越小呢？ 2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑 板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头 比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
人教版初中数学《投影与视图》_PPT课件1
第二十九章 投影与视图
章末总结
1. （2015安顺）下列立体图形中，俯视图是正 方形的（B ）
2. （2015乐山）下列几何体中，正视图是矩形 的是（B ）
3. （2015荆门）下面四个几何体中，俯视图为 四边形的是（D ）
4. （2015娄底）如图29-J-1，正三棱柱的主视 图为（B ）
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
10. （2014济南）如图29-J-5，一个几何体由5
个大小相同，棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几
何体的说法正确的是（B ） A. 主视图的面积为5
B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为3
D. 三种视图的面积都是4
A. S1＞S2＞S3 B. S3＞S2＞S1 C. S2＞S3＞S1 D. S1＞S3＞S2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
14. (2014黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同 正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-J-9 所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n 的最小5值为______.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
17. （2012河源）春蕾数学兴趣小组用一块正方 形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上 形成的投影可能是_正__方___形__、__菱__形___(_答__案__不__唯__一（)写出符合 题意的两个图形即可）.
章末总结
1. （2015安顺）下列立体图形中，俯视图是正 方形的（B ）
2. （2015乐山）下列几何体中，正视图是矩形 的是（B ）
3. （2015荆门）下面四个几何体中，俯视图为 四边形的是（D ）
4. （2015娄底）如图29-J-1，正三棱柱的主视 图为（B ）
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
10. （2014济南）如图29-J-5，一个几何体由5
个大小相同，棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几
何体的说法正确的是（B ） A. 主视图的面积为5
B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为3
D. 三种视图的面积都是4
A. S1＞S2＞S3 B. S3＞S2＞S1 C. S2＞S3＞S1 D. S1＞S3＞S2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
14. (2014黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同 正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-J-9 所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n 的最小5值为______.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《投 影与视 图》_p pt课件 2-课件 分析下 载
17. （2012河源）春蕾数学兴趣小组用一块正方 形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上 形成的投影可能是_正__方___形__、__菱__形___(_答__案__不__唯__一（)写出符合 题意的两个图形即可）.
投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
知识点：点光源、物体上的点以及他在影子上的对应点， 三点在一条直线上.
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
5.1 投 影(第一课时)课件北师大版九年级数学上册
如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的 小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（ P ）照射下，小亮的身高 AB ＝1.6m，小亮与灯
杆的距离 BO ＝13m，请求出小亮影子的长度.
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数学 九年级上册 BS版
【思路导航】（1）由光源、物体上的点及影子上的对应点三点 共线，确定点 A 的对应点即可；（2）设点 A 的投影点为点 C ， 根据中心投影的特点，可以得到△ CAB ∽△ CPO ，然后利用相 似三角形的性质列方程即可求解. 解：（1）如图，连接PA并延长，交直线 OB 于点 C ，线段 BC 就 是小亮在照明灯（ P ）照射下的影子.
②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线 （光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投 影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.
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数学 九年级上册 BS版
【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于 一点，即投影中心.
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数学 九年级上册 BS版
图1
图2
图3
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数学 九年级上册 BS版
如图，在路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC ，小 明（用线段 DE 表示）的影子是 EF ，在 M 处有一棵大树，它的 影子是 MN ，在图中画出表示大树的线段 MP （不写画法）. 解：如图， MP 即表示大树.
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数学 九年级上册 BS版
（2）在一盏路灯的照射下，小丽在 A ， C 两点的影长分别为 AB ， CD ，如图所示.
①试确定路灯灯泡所在的位置；
②小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，影子的长度有什么变化？
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（ P ）照射下，小亮的身高 AB ＝1.6m，小亮与灯
杆的距离 BO ＝13m，请求出小亮影子的长度.
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【思路导航】（1）由光源、物体上的点及影子上的对应点三点 共线，确定点 A 的对应点即可；（2）设点 A 的投影点为点 C ， 根据中心投影的特点，可以得到△ CAB ∽△ CPO ，然后利用相 似三角形的性质列方程即可求解. 解：（1）如图，连接PA并延长，交直线 OB 于点 C ，线段 BC 就 是小亮在照明灯（ P ）照射下的影子.
②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线 （光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投 影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.
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【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于 一点，即投影中心.
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图1
图2
图3
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如图，在路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC ，小 明（用线段 DE 表示）的影子是 EF ，在 M 处有一棵大树，它的 影子是 MN ，在图中画出表示大树的线段 MP （不写画法）. 解：如图， MP 即表示大树.
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数学 九年级上册 BS版
（2）在一盏路灯的照射下，小丽在 A ， C 两点的影长分别为 AB ， CD ，如图所示.
①试确定路灯灯泡所在的位置；
②小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，影子的长度有什么变化？
《投影》投影与视图PPT优秀课件(第1课时)
探究新知
归纳：
灯 三角尺 投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影．
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BF
投影面
E
探究新知 【思考】 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
探究新知
人教版 数学 九年级 下册
29.1 投影
第1课时
导入新导入 知 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？
太阳起了什么作用？
导入新导入 知 如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙
壁等处会出现什么现象？
影子的出现
导入新知
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术。
学习目标
巩固练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究新知
知识点 2 平行投影的概念
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究新知
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投射线 A
C 投射方向S
B
c
a
b
投影面P 投影
A
投射线
a
C
投射方向S
Bc
投影面P
投影
b
探究新知
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
探究新知 考 点 1 利1 用平行投影解答实际问题 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？
人教版初中数学投影与视图_优秀课件1
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九年级数学下册（RJ）
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《视图》投影与视图PPT课件(第1课时)
第五章 投影与视图
5.2 视图
第1课时
-.
教学目标
1. 理解圆柱、圆锥和球的三视图．(重点) 2. 认识棱柱及简单组合体的三视图．(重难点)
课前预习 (一)知识探究 物体的三种视图 1. 用 正投影 的方法绘制的物体在投影面上的图形，称
为物体的视图． 2. 从 正正面面 得到的视图叫做主视图，从 左左面面 得到的视
解：如图所示：
课堂小结 画三视图的具体方法及步骤：①确定主视图位置，画出
主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长 对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高 平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓 线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成 虚线．
巩固训练 1. 如图，正六棱柱的主视图是( D )
2. 对于下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球．其
中三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是( B )
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
3. 补全如图所示的三视图．
解：如图所示．
4. 如图是用过正方体上底面的对角线和下底面一顶点 的平面将正方体截去一个三棱锥后得到的几何体，请画出它 的三视图．
解：圆柱： 圆锥： 球：
知识点 2 棱柱的三视图 例2 已知某几何体如图所示，请画出该几何体的三视图．
【思路点拨】先画主视图，在主视图的右边画左视图， 在主视图的下方画俯视图，注意长对正，宽相等，高平齐．
解：如图所示：
【归纳总结】画几何体的三视图，注意能看到的轮廓线 画实线，看不见的轮廓线画虚线．
例题精讲
知识点 1 圆柱、圆锥和球的三视图
例1 (教材 P135 议一议)(1)下图中物体的形状分别可以看成什么 样的几何体？与同伴交流．
5.2 视图
第1课时
-.
教学目标
1. 理解圆柱、圆锥和球的三视图．(重点) 2. 认识棱柱及简单组合体的三视图．(重难点)
课前预习 (一)知识探究 物体的三种视图 1. 用 正投影 的方法绘制的物体在投影面上的图形，称
为物体的视图． 2. 从 正正面面 得到的视图叫做主视图，从 左左面面 得到的视
解：如图所示：
课堂小结 画三视图的具体方法及步骤：①确定主视图位置，画出
主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长 对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高 平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓 线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成 虚线．
巩固训练 1. 如图，正六棱柱的主视图是( D )
2. 对于下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球．其
中三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是( B )
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
3. 补全如图所示的三视图．
解：如图所示．
4. 如图是用过正方体上底面的对角线和下底面一顶点 的平面将正方体截去一个三棱锥后得到的几何体，请画出它 的三视图．
解：圆柱： 圆锥： 球：
知识点 2 棱柱的三视图 例2 已知某几何体如图所示，请画出该几何体的三视图．
【思路点拨】先画主视图，在主视图的右边画左视图， 在主视图的下方画俯视图，注意长对正，宽相等，高平齐．
解：如图所示：
【归纳总结】画几何体的三视图，注意能看到的轮廓线 画实线，看不见的轮廓线画虚线．
例题精讲
知识点 1 圆柱、圆锥和球的三视图
例1 (教材 P135 议一议)(1)下图中物体的形状分别可以看成什么 样的几何体？与同伴交流．
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2 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的
是( )
A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是（在来太自阳《光典中照点射》下）形成
2021/02/21
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
侧．
（来自《点拨》）
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7
例1 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
知2－讲Βιβλιοθήκη （1）解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直 线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直 线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
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2021/02/21
（来自《典中点》）
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11
面(投影面应是平的)．以上三点缺一不可．(2)光线移动时，物
体影子的大小、方向也随着变化；在同等条件下，不同形状的
物体的影子可能不同．(3)光线是沿直线照射的，我们可以由影
2021/02/21子与物体确定光线方向．
4
知1－练
1 形成投影应具备的条件有：__________，__________，
__________．
（来自教材）
8
总结
知2－讲
确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体
边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知
道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两
点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影
子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在位置.
（来自《点拨》）
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的
5
知识点 2 中心投影
知2－导
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒
（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
和方向，它们的影子发生了什么变化？
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3
知识点 1 投影
知1－讲
1.投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面
上留下它的影子，这就是投影现象．照射光线叫做投影线．影
子所在的平面称为投影面．
2.要点精析：(1)形成投影应具备的条件：①要有物体存在且物体
处于光源与投影面之间；②要有光线；③要有一个呈现投影的
9
知2－练
1 下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离 是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度 是( ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
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1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
第五章 投影与视图
投影
第1课时
2021/02/21
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1 课堂讲解 2 课时流程
投影 中心投影
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2021/02/21
2
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳 光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子； 而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.